00 ICINDEKILER_MAT.indd
Transkript
00 ICINDEKILER_MAT.indd
11. SINIF MATEMATİK ÜÇRENK SORU BANKASI Millî Eԫitim Bakanlԫ Talim ve Terbiye Kurulu Baԭkanlԫnn 24.08.2011 tarih ve 121 sayl karar ile kabul edilen ve 2011-2012 Öԫretim Ylndan itibaren uygulanacak olan programa göre hazrlanmԭtr. Nevzat ASMA Halit BIYIK Ümit YILDIRIM www.nevzatasma.com www.halitbiyik.com www.umityildirim.com ESEN ÜÇRENK Genel Müdür Temel Ateԭ Genel Koordinatör Akn Ateԭ Eԫitim Koordinatörü - Editör Nevzat Asma Eԫitim Koordinatör Yardmcs Halit Byk Dizgi, Grafik, Tasarm Esen Dizgi Servisi Görsel Tasarm Erol Faruk YÜCEL Bu kitabn tüm haklar yazarna ve Esen Basn Yayn Daԫtm Limitet Ԭirketine aittir. Kitabn tamamnn ya da bir ksmnn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayt sistemiyle çoԫaltlmas, yaymlanmas ve depolanmas yasaktr. Ԩsteme Adresi ESEN BASIN YAYIN DAԪITIM LTD.ԬTԨ. Bayndr 2. Sokak No.: 34/11-12 Kzlay/ANKARA Telefon: (0312) 417 34 43 – 417 65 87 Faks: (0312) 417 15 78 ISBN : 978 – 605 – 5559 – 80 – 9 ESEN ÜÇRENK Bask Bahçekap Mah. 2460. Sok. Nu.:7 06369 Ԭaԭmaz / ANKARA Tel : (0312) 278 34 84 (pbx) www.tunamatbaacilik.com.tr Sertifika No: 16102 Bask Tarihi 2012 – VIII www.esenyayinlari.com.tr Sevgili Öԫrenciler; Konu anlatml ve konu özetli soru bankas serilerinden sonra sizlere üç renk ad altnda yeni bir kitap serisini sunmann mutluluԫunu yaԭyoruz. Üç renk serisinin özelliԫi, testlerin zorluk derecesinin sar, mavi ve krmz renklerle belirtilmiԭ olmasdr. Konuyu öԫrenme aԭamasnda sar testleri, konuya hakim olduktan sonra mavi testleri ve konu ile ilgili eksiԫinizin kalmadԫn düԭündüԫünüzde krmz testleri çözmenizi tavsiye ediyoruz. Bugüne kadar olduԫu gibi, bundan sonra da sizlere en güzelini sunmann çabas içinde olacaԫz. Kitabn kontrolünde yardmlarndan dolay Yüksel KARGICI’ya teԭekkür ederiz. Saԫlkl, mutlu ve baԭarlarla dolu günler geçirmeniz dileԫiyle… Nevzat ASMA Halit BIYIK Ümit YILDIRIM www.nevzatasma.com www.halitbiyik.com www.umityildirim.com ATATÜRK’ÜN GENÇLԨԪE HԨTABESԨ Ey Türk gençliԫi! Birinci vazifen, Türk istiklâlini, Türk cumhuriyetini, ilelebet, muhafaza ve müdafaa etmektir. Mevcudiyetinin ve istikbalinin yegâne temeli budur. Bu temel, senin, en kymetli hazinendir. Ԩstikbalde dahi, seni, bu hazineden, mahrum etmek isteyecek, dahilî ve haricî, bedhahlarn olacaktr. Bir gün, istiklâl ve cumhuriyeti müdafaa mecburiyetine düԭersen, vazife-ye atlmak için, içinde bulunacaԫn vaziyetin imkân ve ԭeraitini düԭünmeyeceksin! Bu imkân ve ԭerait, çok nâmüsait bir mahiyette tezahür edebilir. Ԩstiklâl ve cumhuriyetine kastedecek düԭmanlar, bütün dünyada emsali görülmemiԭ bir galibiyetin mümessili olabilirler. Cebren ve hile ile aziz vatann, bütün kaleleri zapt edilmiԭ, bütün tersanelerine girilmiԭ, bütün ordular daԫtlmԭ ve memleketin her köԭesi bilfiil iԭgal edilmiԭ olabilir. Bütün bu ԭeraitten daha elîm ve daha vahim olmak üzere, memleketin dahilinde, iktidara sahip olanlar gaflet ve dalâlet ve hattâ hyanet içinde bulunabilirler. Hattâ bu iktidar sahipleri ԭahsî menfaatlerini, müstevlilerin siyasî emelleriyle tevhit edebilirler. Millet, fakr u zaruret içinde harap ve bîtap düԭmüԭ olabilir. Ey Türk istikbalinin evlâd! Ԩԭte, bu ahval ve ԭerait içinde dahi, vazifen; Türk istiklâl ve cumhuriyetini kurtarmaktr! Muhtaç olduԫun kudret, damarlarndaki asîl kanda, mevcuttur! ԨSTԨKLÂL MARԬI Korkma, sönmez bu ԭafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yldzdr, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. Bastԫn yerleri “toprak!” diyerek geçme, tan: Düԭün altndaki binlerce kefensiz yatan. Sen ԭehit oԫlusun, incitme, yazktr, atan: Verme, dünyalar alsan da, bu cennet vatan. Çatma, kurban olaym, çehreni ey nazl hilâl! Kahraman rkma bir gül! Ne bu ԭiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarmz sonra helâl... Hakkdr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl! Kim bu cennet vatann uԫruna olmaz ki fedâ? Ԭühedâ fԭkracak topraԫ sksan, ԭühedâ! Cân, cânân, bütün varm alsn da Huda, Etmesin tek vatanmdan beni dünyada cüdâ. Ben ezelden beridir hür yaԭadm, hür yaԭarm. Hangi çlgn bana zincir vuracakmԭ? Ԭaԭarm! Kükremiԭ sel gibiyim, bendimi çiԫner, aԭarm. Yrtarm daԫlar, enginlere sԫmam, taԭarm. Garbn âfâkn sarmԭsa çelik zrhl duvar, Benim iman dolu göԫsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasl böyle bir iman boԫar, ‘Medeniyet!’ dediԫin tek diԭi kalmԭ canavar? Arkadaԭ! Yurduma alçaklar uԫratma, sakn. Siper et gövdeni, dursun bu hayâszca akn. Doԫacaktr sana va’dettiԫi günler Hakk’n... Kim bilir, belki yarn, belki yarndan da yakn. Ruhumun senden, Ԩlâhi, ԭudur ancak emeli: Deԫmesin mabedimin göԫsüne nâmahrem eli. Bu ezanlar-ki ԭahadetleri dinin temeliEbedî yurdumun üstünde benim inlemeli. O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taԭm, Her cerîhamdan, Ԩlâhi, boԭanp kanl yaԭm, Fԭkrr ruh- mücerred gibi yerden na’ԭm; O zaman yükselerek arԭa deԫer belki baԭm. Dalgalan sen de ԭafaklar gibi ey ԭanl hilâl! Olsun artk dökülen kanlarmn hepsi helâl. Ebediyen sana yok, rkma yok izmihlâl: Hakkdr, hür yaԭamԭ, bayraԫmn hürriyet; Hakkdr, Hakk’a tapan, milletimin istiklâl! Mehmet Âkif ERSOY 1. ÜNԨTE KARMAԬIK SAYILAR Standart Biçim ......................................................................................................................................................... 11 Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5 .......................................................................................................... 11 Test – 6, Test – 7, Test – 8, Test – 9, Test – 10, Test – 11........................................................................................ 21 Kutupsal Biçim ......................................................................................................................................................... 33 Test – 12, Test – 13, Test – 14, Test – 15, Test – 16 ................................................................................................ 33 Test – 17, Test – 18, Test – 19, Test – 20 ................................................................................................................ 43 Standart ve Kutupsal Biçim ..................................................................................................................................... 51 Test – 21, Test – 22, Test – 23 ................................................................................................................................. 51 2. ÜNԨTE LOGARԨTMA Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5, Test – 6, Test – 7, Test – 8, Test – 9................................................ 59 Test – 10, Test – 11, Test – 12, Test – 13, Test – 14, Test – 15 Test – 16, Test – 17, Test – 18, Test – 19, Test – 20, Test – 21 ............................................................................... 77 Test – 22, Test – 23, Test – 24 ............................................................................................................................... 101 3. ÜNԨTE PERMÜTASYON – KOMBԨNASYON BԨNOM – OLASILIK ve ԨSTATԨSTԨK Permütasyon ......................................................................................................................................................... 109 Test – 1, Test – 2, Test – 3 ..................................................................................................................................... 109 Test – 4, Test – 5, Test – 6, Test – 7 ...................................................................................................................... 115 Test – 8 .................................................................................................................................................................. 123 Kombinasyon ......................................................................................................................................................... 125 Test – 9, Test – 10, , Test – 11 ............................................................................................................................... 125 Test – 12, Test – 13, Test – 14, Test – 15 .............................................................................................................. 131 Test – 16 ................................................................................................................................................................ 139 Binom .................................................................................................................................................................... 141 Test – 17, Test – 18 ............................................................................................................................................... 141 Test – 19, Test – 20 ............................................................................................................................................... 145 Test – 21 ................................................................................................................................................................ 149 Olaslk................................................................................................................................................................... 151 Test – 22, Test – 23, Test – 24 ............................................................................................................................... 151 Test – 25, Test – 26, Test – 27, Test – 28 .............................................................................................................. 157 Test – 29, Test – 30 ............................................................................................................................................... 165 Ԩstatistik.................................................................................................................................................................. 169 Test – 31, Test – 32 ............................................................................................................................................... 169 Test – 33, Test – 34 ............................................................................................................................................... 173 Test – 35 ................................................................................................................................................................ 177 4. ÜNԨTE TOPLAM ve ÇARPIM SEMBOLÜ Tüme Varm ........................................................................................................................................................... 181 Test – 1 .................................................................................................................................................................. 181 Toplam Sembolü .................................................................................................................................................... 183 Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5, Test – 6 ........................................................................................................ 183 Test – 7, Test – 8, Test – 9, Test – 10, Test – 11 .................................................................................................... 193 Çarpm Sembolü.................................................................................................................................................... 203 Test – 12, Test – 13, Test – 14 ............................................................................................................................... 203 Test – 15, Test – 16, Test – 17, Test – 18 .............................................................................................................. 209 Toplam ve Çarpm Sembolü .................................................................................................................................. 217 Test – 19 ................................................................................................................................................................ 217 Test – 20, Test – 21, Test – 22, Test – 23 .............................................................................................................. 219 5. ÜNԨTE DԨZԨLER Genel Terim ........................................................................................................................................................... 229 Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4 ...................................................................................................................... 229 Test – 5, Test – 6, Test – 7, Test – 8 ...................................................................................................................... 237 Aritmetik Dizi.......................................................................................................................................................... 245 Test – 9, Test – 10 ................................................................................................................................................. 245 Test – 11, Test – 12 ................................................................................................................................................ 249 Geometrik Dizi ....................................................................................................................................................... 253 Test – 13, Test – 14 ............................................................................................................................................... 253 Test – 15, Test – 16 ............................................................................................................................................... 257 Diziler..................................................................................................................................................................... 261 Test – 17, Test – 18 ............................................................................................................................................... 261 6. ÜNԨTE MATRԨS ve DETERMԨNANT Matris ..................................................................................................................................................................... 267 Test – 1, Test – 2, Test – 3, Test – 4, Test – 5 ........................................................................................................ 267 Test – 6, Test – 7, Test – 8 ..................................................................................................................................... 277 Determinant ........................................................................................................................................................... 283 Test – 9, Test – 10, Test – 11 ................................................................................................................................. 283 Test – 12, Test – 13, Test – 14, Test – 15, Test – 16 .............................................................................................. 289 Matris ve Determinant ........................................................................................................................................... 299 Test – 17 , Test – 18 , Test – 19 ............................................................................................................................. 299 1. Ünite Karmaşık Sayılar Karmaԭk Saylar 1. Kazanm: Gerçek saylar kümesini geniԭletme gereԫini örneklerle açklar. 2. Kazanm: Sanal birimi (i saysn) belirtir ve bu saynn kuvvetlerini hesaplar. 3. Kazanm: Karmaԭk sayy, standart biçimini, gerçek ksmn, sanal ksmn açklar ve iki karmaԭk saynn eԭitliԫini ifade eder. 4. Kazanm: Karmaԭk düzlemi açklar ve verilen bir karmaԭk sayy karmaԭk düzlemde gösterir. 5. Kazanm: Bir karmaԭk saynn eԭleniԫini ve modülünü açklar, karmaԭk düzlemde gösterir. 6. Kazanm: Karmaԭk saylarda toplama ve çkarma iԭlemlerini ve geometrik yorumlarn yapar, toplama iԭleminin özelliklerini gösterir. 7. Kazanm: Karmaԭk saylarda çarpma ve bölme iԭlemlerini yapar, çarpma iԭleminin özelliklerini gösterir. 8. Kazanm: Eԭlenik ve modül ile ilgili özellikleri gösterir. 9. Kazanm: Karmaԭk saylarda ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer. 10. Kazanm: Karmaԭk düzlemde iki karmaԭk say arasndaki uzaklԫ açklar ve karmaԭk say ile çember iliԭkisini belirtir. Karmaԭk Saylarn Kutupsal Biçimi 1. Kazanm: Bir noktann kartezyen koordinatlar ile kutupsal koordinatlar arasndaki baԫntlar bulur, standart biçimde verilen bir karmaԭk saynn kutupsal koordinatlarn belirler ve karmaԭk düzlemde gösterir. 2. Kazanm: Kutupsal biçimde verilen iki karmaԭk say arasnda toplama, çkarma, çarpma ve bölme iԭlemleri yapar. 3. Kazanm: Bir karmaԭk saynn orijin etrafnda pozitif yönde _ açs kadar döndürülmesi ile elde edilen karmaԭk sayy bulur. 4. Kazanm: De Moivre kuraln ifade eder ve kutupsal koordinatlarda verilen bir karmaԭk saynn kuvvetlerini belirler. 5. Kazanm: Verilen bir karmaԭk saynn (n D N) n. dereceden köklerini belirler, karmaԭk düzlemde gösterir ve geometrik olarak yorumlar. KARMAÿIK SAYILAR Test – 1 ? 1. Standart Biçim Parabol –2 . – 8 5. iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 4 B) 4i C) 2 D) –2i 1 – i3 – i5 i 7 – 1+ i 3 + i 5 i 9 iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? E) – 4 A) 1 – i B) 1 + i D) –2i 2. C) 2i E) 2 – i x2 + 9 = 0 6. denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- k pozitif tam say olmak üzere, i4k + 19 gisidir? A) { –3i, 3i } B) { –3, 3 } A) –i E) { –9, 9 } B) –1 C) 0 D) i E) 1 ESEN ÜÇRENK D) { –9i, 9i } saysnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? C) { –i, i } 7. 3. i2 + i3 + i4 P(x) = 3x3 – 2x2 + x – 1 olduԫuna göre, P(x) polinomunun ( x + i ) ile bö- iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? lümünden kalan aԭaԫdakilerden hangisidir? A) – i A) 1 – 4i B) –1 C) 0 D) 1 E) i B) –3 + 2i D) 1 + i 4. ( 1 + i ) ( 1 – i2 ) ( 1 + i3 )( 1 – i4 ) 8. C) 1 + 2i E) i ( 1 – i )4 iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –2 A) – 4i B) –2i C) 0 D) 2 E) i 11 B) –2i C) –2 D) – 4 E) 4 KARMAÿIK SAYILAR 9. Aԭaԫdaki önermelerden hangisi yanlԭtr? 13. Aԭaԫdaki önermelerden hangisi yanlԭtr? A) z = 4 saysnn sanal ksm sfrdr. A) 3 – i saysnn eԭleniԫi i + 3 tür. B) z = 2 i saysnn reel ksm sfrdr. B) 2 saysnn eԭleniԫi 2 dir. C) z = 3 – 4i saysnn reel ksm 3 tür. C) i – 2 saysnn eԭleniԫi i + 2 dir. 1 saysnn sanal ksm –1 dir. D) z = i D) – i saysnn eԭleniԫi i dir. E) E) z = i2 + i4 saysnn reel ksm 2 dir. 3 saysnn eԭleniԫi 3 tür. 14. a, b gerçek saylar için z1 = a – 3i z2 = 3 + (b + 1)i 10. z=3– –3 z 1 – z 2 = –2 + 3i Re (z) olduԫuna göre, ifadesinin eԭiti kaçtr? Im (z) olduԫuna göre, a.b kaçtr? A) – 35 C) 1 B) – 3 D) 3 B) – 5 C) – 3 D) 3 E) 5 E) 3 ESEN ÜÇRENK A) –3 15. z = 3 – 2i ve w = 4 + i olmak üzere, iz – 2w karmaԭk says aԭaԫda- 11. 3x – 4i = 9 + 2yi kilerden hangisidir? eԭitliԫini saԫlayan x + y kaçtr? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 A) i – 6 E) 2 B) i – 5 D) 2i – 2 C) i – 4 E) 2i – 4 2z + 3 + 3i = z – 2 16. eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫdaki12. 10i – 5 2+i lerden hangisidir? A) – 5 + i iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –3 i 1.E 2.A B) – i 3.A C) 3i 4.C 5.C D) 5i 6.A D) 1 – 5i E) 1 – i 7.C 8.D B) 5 – i 9.E 12 10.B 11.D 12.D C) – 5 – i E) –1 + 5i 13.C 14.E 15.A 16.C KARMAÿIK SAYILAR Test – 2 ? 1. Standart Parabol Biçim 5. –x 2 ifadesinin eԭiti aԭaԫ- x < 0 olmak üzere, i4n + 1 + i8n + 2 + i12n + 3 dakilerden hangisidir? A) –xi B) –x C) x n doԫal say olmak üzere, D) xi iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? E) x2i A) –1 + 2i B) –i C) 1 – i D) –1 – 2i 2. E) –1 x2 – 2x + 5 = 0 6. denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- ( 1 + i )2 ( 1 – i )3 iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? gisidir? A) { 1 + i, 1 – i } B) { 2 + i, 2 – i } C) { 1 + 2 i, 1 – 2 i } D) { 2 + 2 i, 2 – 2i } A) 4( 1 – i ) B) 4i D) – 4i C) 4( 1 + i ) E) 2( 1 – i ) ESEN ÜÇRENK E) { 3 + 4 i, 3 – 4 i } 3. 7. i1 + i2 + i3 + ..... + i13 karmaԭk saysnn reel ksm 3 olduԫuna göre, iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) – i B) –1 C) 0 D) 1 z = ( 1 – a ) + ( a + 1 )i sanal ksm kaçtr? E) i A) –2 4. B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 i2.i4.i6 ... i22 8. iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) 1 z = 2a – 1 + 3i ve w = 5 – ( 1 + b )i olmak üzere, z = w ise a + b kaçtr? B) i C) 0 D) – i E) –1 A) –3 13 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1 KARMAÿIK SAYILAR 9. z = 1 – 2i 13. Pm( z–1 ) olduԫuna göre, A) – 2 5 B) – 1 5 C) olduԫuna göre, ( z – z ).z –1 aԭaԫdakilerden ifadesinin eԭiti kaçtr? 1 5 D) 2 5 E) z = 1 – 3i 3 5 hangisine eԭittir? A) 9 3 + i 5 5 B) D) 9 3 – i 5 5 3 9 + i 5 5 C) E) 9 – 3 9 – i 5 5 3 i 5 1+ i 1 – i – 1 – i 1+ i 10. iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –2 i B) –2 C) 0 D) 2 E) 2i 14. z1 = 1 + 3 i , z2 = 3 + i , z3 = 3 + 4 i ve z4 = 4 + 3 i karmaԭk saylarnn karmaԭk düzlemde köԭelerini oluԭturduԫu dörtgenin alan kaç br2 dir? 11. A) 2 3 –1 x z Karmaԭk düzlemde gösterilmiԭ olan z karmaԭk 15. says için z – 3 aԭaԫdakilerden hangisidir? B) – 4 + 3 i A) –1 + 3 i D) i 12. 2.C 3.E 16. 7 2 E) 9 2 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 z = 3 – 4i olmak üzere, | z | + | –z | + | z | ifadesinin eԭiti kaçtr? 5 D) 2 C) 2 4.A D) z = –2i A) 1 Re( z ) + Pm( z ) kaçtr? 1.A C) 3 uzaklԫ kaç birimdir? E) – i eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says için A) 1 5 2 karmaԭk saysnn baԭlangç noktasna olan C) 3 – i 2 – z = z.( 2 – i ) 3 B) 2 B) ESEN ÜÇRENK y 5.E 6.A E) 3 7.B A) 5 8.C 9.D 14 10.E 11.D B) 10 12.A C) 15 13.B D) 20 14.E 15.B E) 25 16.C KARMAÿIK SAYILAR Test – 3 ? Standart Parabol Biçim –9 – –25 + –16 1. 5. iԭleminin sonucu nedir? A) – 2 B) –2 i C) 2 D) 2 i (1+ i) 13 ( 1 – i) 12 iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? E) 12 i A) 1 + i B) 1 – i E) – 4i D) –2i 2. C) 2i i23 + i28 – i42 6. iԭleminin sonucu nedir? A) –1 B) 2 D) 2 – i Re( z ) = 2 ve Pm( z ) = 3 eԭitliklerini saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫda- C) – i kilerden hangisidir? E) 2 + i A) 2 – 3i B) 2 + 3i E) –2 – 3i ESEN ÜÇRENK D) 3 – 2i C) 3 + 2i 3. 1 i 3 + 1 i 4 + 1 i 5 + 1 i 6 iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) – i B) –1 C) 0 D) 1 7. E) i x ve y birer gerçek say olmak üzere, 2x + yi – 1 = i – 3 eԭitliԫini saԫlayan x.y kaçtr? A) 3 4. B) 1 C) 0 D) –1 E) –3 n bir doԫal say olmak üzere, i 8n+1 4n – 1 .i i 8. 12n+3 B) 1 C) 0 D) i 1 1 2 – m 1+ i 1 – i iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –1 c E) – i A) –1 15 B) 1 C) – i D) i E) i 2 KARMAÿIK SAYILAR 9. z= x +i 2+i 13. y z1 3 karmaԭk says için Re( z ) + Pm( z ) = 2 olduԫuna 12 göre, x kaçtr? A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 x 0 –4 E) 9 z2 –5 Ԭekilde gösterilen z1 ve z2 karmaԭk saylar için | z1 | – | z2 | kaçtr? A) –13 10. B) – 8 C) 8 D) 13 E) 18 z = 1 + 2i ve w = 2 – 3i olmak üzere, Re( z + w ) kaçtr? A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 14. z= a b – i 2 3 z –z 11. ESEN ÜÇRENK olmak üzere, z + i. z = 5 + 5 i A) 1 12 1 2 E) 1 z1 = 3 + i , z2 = 1 – 3i , z3 = 5 + 2i B) 1 6 ifadesinin eԭiti kaçtr? 1 3 C) D) olduԫuna göre, Re( z ) + Im( z ) kaçtr? A) –2 B) 1 C) 2 D) 3 15. E) 5 olduԫuna göre, z 1 .z 3 z2 A) 2 B) z = 1 + 2 i ve w = –2 + 2 i f 16. olmak üzere karmaԭk düzlemde köԭeleri z, w, z , w olan dikdörtgensel bölgenin alan kaç birim karedir? A) 12 1.D 2.D B) 15 3.C i+ C) 2 2 6 D) 3 12. iԭleminin sonucu kaçtr? E) 2 3 1– i 8 1p 1+ i iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? C) 18 4.D 5.A D) 21 6.B E) 24 7.D 8.A A) 16 9.D 16 10.E 11.E B) 4 12.A C) 1 13.B D) – 4 14.E 15.D E) –16 16.A KARMAÿIK SAYILAR ? Test – 4 1. z= Parabol Standart Biçim 3 –8 + –9 64. c 5. karmaԭk saysnn imajiner (sanal) ksm kaçtr? A) –3 B) –2 C) 1 D) 2 1 1 4 – im 4 4 iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? E) 3 A) – i 6. i7 + i8 + i9 + ..... + i77 2. B) –1 C) 1 D) i E) 4 z = ( 1 – i )( 2 + 3i ) – i karmaԭk saysnn imajiner (sanal) ksm kaçtr? iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 0 B) –1 C) 0 D) 1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 E) i ESEN ÜÇRENK A) – i 7. 3. ( 1 – i ) . ( 1 + 2i ) . ( 3 – i ) = a + bi i 16 + i 18 eԭitliԫini saԫlayan a + b kaçtr? i 30 – i 35 A) 0 B) 5 C) 10 D) 15 E) 20 iԭleminin sonucu nedir? A) i B) 1 C) –1 D) – i E) 0 8. 3 4 – i 5 5 olduԫuna göre, z karmaԭk says aԭaԫdakilerz–1 = den hangisidir? 4. n D N ve fn( x ) = x.in A) olmak üzere, f3( i ) + f5( – i ) ifadesinin eԭiti kaçtr? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 3 4 + i 5 5 D) E) 2 17 B) 3 + 4i 4 3 + i 5 5 C) E) 4 + 3i 5 5 + i 3 4 KARMAÿIK SAYILAR 9. z= 13. 1 4 – 3i koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saysnn eԭleniԫi aԭaԫdakilerden hangisidir? olduԫuna göre, z saysnn sanal ksm kaçtr? A) – 4 25 B) – D) | z |.i – 3i = z – 3 3 25 C) 4 25 3 25 A) 4 – 3i B) 3 – 4i D) 4 + 3i C) 3 E) –3 E) 3 14. z.z = 16 olduԫuna göre, z karmaԭk saysnn modülü 10. ( z – 2i ) . ( 1 + i ) = ( z + 1 ) . ( 2 + 2i ) kaçtr? eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says nedir? 2 B) –2 + i 3 2 – 2i A) 3 11. z= B) 5 kaçtr? C) 3 A) 5 D) 10 2.D 3.E D) 9 E) 10 |z – 1| = |z + 2| eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarnn geodir? A) x = – B) b = a + 1 4.E C) 8 metrik yerinin denklemi aԭaԫdakilerden hangisi- aԭaԫdakilerden hangisidir? D) a = –b B) 6 E) 2 5 eԭitliԫini saԫlayan a ile b arasndaki baԫnt 1.E E) 16 maԭk saylar arasndaki uzaklk kaç birimdir? z a + (1+ b) i =1 b + (a + 1) i A) a = b + 1 D) 8 15. Analitik düzlemde, z = 6 + 8i ve w = 2 + 5i kar- 16. 12. C) 4 B) 2 2 E) 6 + 2i 3 – 4i 2+i olduԫuna göre, A) 2 2 i 3 ESEN ÜÇRENK D) 2 + A) 2 2 C) + 2i 3 C) a = b 6.A 7.C B) x = D) y = E) a + b = –1 5.B 1 2 8.A 9.B 18 10.B 11.B 12.C 1 2 1 2 C) x = –2 E) y = 0 13.C 14.C 15.A 16.A KARMAÿIK SAYILAR Test – 5 ? Standart Parabol Biçim 4i 2 1 5. 2i – i+ ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) –2i B) –2 C) 2 D) 2i E) 4 6. P(x) = x5 – x4 + 3x2 – 1 polinomu için P(1 – i) ifadesinin eԭiti nedir? A) –2 – i B) 2 – i B) i z= D) – i C) 0 E) –2i 2 + 2i –2 . – 4 saysnn eԭleniԫinin reel ksm kaçtr? C) 1 – 2 i A) – E) –1 – 2 i 1 2 B) – 1 C) 2 1 D) 2 E) 1 2 1 2 2 ESEN ÜÇRENK D) –1 + 2 i 2 i iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2i 2. 1 7. 3. z= z = 3 – i3 ve w = i2 – i + 2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 z=1– 2 1+ i 1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdaz B) –1 C) 0 (3 + i) . (1 – i) 8. kilerden hangisidir? A) – i B) – i 2 karmaԭk says için z+w z.w 1– i 1+ i ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) –2i 4. ve w = olduԫuna göre, olmak üzere, Pm( z – w ) kaçtr? A) –2 1+ i 1– i (1+ i) D) i E) 2i 3 5 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? C) 0 D) 1 E) i A) 1 19 B) 5 C) 5v2 D) 10 E) 20 KARMAÿIK SAYILAR 9. z= 1+ 3 i 3 – 4i 13. 2 5 B) 3 5 C) 1 D) a–i a+i olduԫuna göre, z.z ifadesinin eԭiti nedir? karmaԭk says için | z–1 | kaçtr? A) z= 5 3 E) 5 2 A) 1 B) 1 2a D) 1 + a2 10. karmaԭk says için | z | kaçtr? 5 B) 1 3 C) 2 5 14. z = x + iy olmak üzere, | z – 3 | = 4 eԭitliԫini saԫ2 D) 3 E) 3 layan z karmaԭk saylarnn geometrik yerinin 5 denklemi aԭaԫdakilerden hangisidir? 1 +z = 2 z A) (x + 3)2 + y2 = 4 B) (x + 3)2 + y2 = 16 C) (x – 3)2 + y2 = 2 D) (x – 3)2 + y2 = 4 E) (x – 3)2 + y2 = 16 ESEN ÜÇRENK 11. 1 E) 1 – a2 i 2–i z=1+ A) C) 1 + a eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saysnn orijine uzaklԫ kaç birimdir? 1 A) 2 B) 1 15. C) v2 D) 2 ‹m E) 4 –1 0 Re 1 Karmaԭk düzlemde verilen çemberlerin merkezleri (1, 0) noktas olduԫuna göre, aԭaԫdakiler12. (a + i).(b + i) = 5 + 5i eԭitliԫini saԫlayan z = b + ai saysnn modülü A) 1 < | z – 1 | 2 B) 1 < | z + 1 | 2 kaçtr? C) 1 < | z – 1 | 4 D) 1 < | z + 1 | 4 A) c13 1.D den hangisi taral bölgeyi ifade eder? 2.E B) 6 3.E C) v7 4.A D) 3 5.B 6.B E) 2 7.C E) 1 < | z – i | 2 8.B 9.E 20 10.C 11.B 12.A 13.A 14.E 15.A KARMAÿIK SAYILAR Test – 6 1 Standart Biçim Parabol 5. 10 10 + 2+i 2 – i 1. t > 0 ( mod 4 ) x > 1 ( mod 4 ) iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? y > 2 ( mod 4 ) A) 2 z > 3 ( mod 4 ) olduԫuna göre, B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 f it – iy i –x – i –z p A) –210 2. i –2 + i –3 – i –4 + i –5 6. ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –1 – 2i B) –2 – 2i D) –2 C) –2 + 2i B) –1 C) i II. –2 . –3 = 6 III. –3 . 5 = –15 6 –2 E) 210 D) 1 – 2 . – 3 . – 6 = – 6i E) 2 – i ESEN ÜÇRENK c ifadesinin deԫeri nedir? I. IV. 3. 10 = –3 Yukardakilerden kaç tanesi doԫrudur? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 1+ i 15 m 1– i iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –i B) –1 C) 1 D) i 7. E) 1 + i y u –2 x 0 w Yukardaki ԭekilde u ve w karmaԭk saylar kar4. Re c maԭk düzlemde gösterilmiԭtir. Aԭaԫdakilerden z +i m=2 i hangisi kesinlikle yanlԭtr? eԭitliԫini saԫlayan z kamaԭk says için Pm( z ) A) Re( u ) > Re( w ) B) –2 < Re( u ) < 0 kaçtr? C) Re( w ) < –2 D) Pm( u ) > Pm( w ) A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 E) Pm( u ).Re( w ) > 0 21 KARMAÿIK SAYILAR 1+ i =1–i a + bi 8. eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarndan biri eԭitliԫini saԫlayan, a + b kaçtr? A) –2 B) –1 | z + 1| = |z + i| 12. C) 0 aԭaԫdakilerden hangisidir? D) 1 E) 2 A) 1 – i B) –1 + i 3i D) 1 + 13. 9. C) 1 – 3i E) 2 + 2i z1 = 3 + 4i ve z2 = b + i z ve w karmaԭk saylar için z .w = z olduԫuna karmaԭk saylar arasndaki uzaklk 5 br oldu- göre, w. w ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden han- ԫuna göre, b reel saysnn alabileceԫi deԫerler gisine eԭittir? toplam kaçtr? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 10. z= ESEN ÜÇRENK A) –6 x – y – 2i 2 – yi + xi B) –1 C) 0 D) 6 E) 8 14. z = x + iy olmak üzere, | z + 1 | = | z – i | koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarnn geometrik yeri aԭaԫdakilerden hangisidir? karmaԭk saysnn baԭlangç noktasna olan y A) y B) y=x uzaklԫ kaç birimdir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 x 0 x 0 y = –x y C) y D) 1 –1 1 x 0 0 x –1 11. z = c13 + v3 i y E) 1 olduԫuna göre, A) 16 1.D 2.D B) 8 3.A z 1+ 3i C) 4 4.B ifadesinin eԭiti kaçtr? 1 0 D) 2 5.B x E) 1 6.C 7.E 8.D 22 9.D 10.A 11.D 12.E 13.D 14.A KARMAÿIK SAYILAR Test – 7 1 Standart Biçim Parabol 2 – –4 1. 5. 1+ –1 1 z=i+ i– saysnn sanal (imajiner) ksm kaçtr? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 olmak üzere, Pm( z ) kaçtr? E) 2 A) –1 2. 6. ( i –1 + i –2 + i – 4 ) – 3 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –2 i B) – i C) –1 D) 1 1 i z= B) – 1 2 C) 1 2 D) 1 E) 2 5 – iz olmak üzere, 1+ i z aԭaԫdakilerden hangisidir? E) i A) 2 – 2i B) 1 + 2i E) 2 + i ESEN ÜÇRENK D) 2 – i C) 1 – 2i 3. 7. ( 3 + 4i ) . ( 2 – i )8 . ( 2 + i )6 f : C A C, f( x ) = x2 + mx + n fonksiyonu için, iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 56 4. z= B) 58 i . i2 . i3 ..... C) 512 D) 514 f( 1 – i ) = 1 + i ise m.n kaçtr? E) 515 A) –12 8. i10 olduԫuna göre, | z – i | kaçtr? A) 0 B) 1 D) 2 m, n birer reel say olmak üzere, f( z ) = * B) –3 C) –2 D) 6 E) 12 –z, Im (z) < Re (z) z, Im (z) Re (z) fonksiyonu için w = 1 + i olduԫuna göre, C) 2 ( f o f o f )( w ) aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? E) 2 2 A) – w 23 B) w C) – w D) w –1 E) w. w KARMAÿIK SAYILAR 9. z1.z2 = 2 ve z1 z2 13. =i eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarnn, karmaԭk düzlemdeki görüntüsünün geometrik yeri eԭitliklerini saԫlayan z1 ve z2 karmaԭk saylar için | z2 | kaçtr? A) 3 B) 5 |z – 2| = |z + 4| C) 2 D) 3 E) aԭaԫdakilerden hangisidir? A) Çember 2 B) x eksenine paralel bir doԫru C) y eksenine paralel bir doԫru D) Paralel iki doԫru E) Kesiԭen iki doԫru z –1 = 36. z 10. eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saysnn modülü kaçtr? A) 1 36 B) 1 6 C) 6 D) 18 E) 36 14. z = x + iy olmak üzere, | z – 1 + 2i | = 6 eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarnn geoESEN ÜÇRENK metrik yerinin denklemi aԭaԫdakilerden hangisi- 11. dir? A) (x – 1)2 + (y + 2)2 = 36 B) (x – 1)2 + (y + 2)2 = 6 C) (x – 1)2 + (y + 2)2 = v6 D) (x + 1)2 + (y – 2)2 = 36 z = x + 1 + xi eԭitliԫini saԫlayan z için A) 0 B) 1 C) z + i.z 2 D) E) (x + 1)2 + (y – 2)2 = 6 kaçtr? 3 E) 2 15. |z + 1 – i| = 1 çemberi ile eksenler arasnda kalan kapal bölge- 12. z1 = 3 + 4 i ve z2 = a – 3 i nin alan kaç br2 dir? karmaԭk saylar arasndaki uzaklԫn en küçük A) 1 – olmas için a kaç olmaldr? A) –7 1.A B) –3 2.B 3.B C) 0 4.D D) 3 5.C 7.A B) 1 – D) 1 + E) 7 6.B r 4 8.A 9.E 24 10.B 11.C r 8 12.D r 8 C) 1 + r 4 E) / – 1 13.C 14.A 15.A KARMAÿIK SAYILAR Test – 8 1 1. Standart Biçim Parabol Köklerinden biri i – 2 olan rasyonel kat sayl 5. ikinci derece denklemin kökler çarpm kaçtr? B) – 4 A) –5 C) –1 D) 4 z = x + yi karmaԭk says için aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? E) 5 z–z 2i A) Re( z ) = 1 (z + z ) 2 B) Pm( z ) = C) z–1 = z D) z. z = | z |2 2 2 x +y E) Pm( z + z ) < 0 2. m bir tam say olmak üzere, i 3m + i 3m +1 i 11m + i 7m – 1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) – i B) –1 C) 0 D) 1 E) i 6. 3. f 1 2 + i 2 y ESEN ÜÇRENK z1.z2 20 –2 p eԭittir? A) –2 i A) – i B) – i C) –1 D) 1 E) i z 2i.z – = 1+ 2 i i 1+ i 7. eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫdaki- B) – 2 E) 2i z3 = 2 + i ve z1. z2. z3 = 1 – 2i ylar için B) 1 + i 2i C) i eԭitliklerini saԫlayan z1, z2 ve z3 karmaԭk sa- lerden hangisidir? D) 2 – i x 2 z2 karmaԭk says aԭaԫdakilerden hangisine ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) –1 0 z1 Yukardaki karmaԭk düzlemde verilenlere göre, D) 4. 2 C) i – 1 A) 1 E) – i 25 z 21 . z 2 B) 2 2 ifadesinin eԭiti kaçtr? C) 3 D) 4 E) 5 KARMAÿIK SAYILAR | z – 9 – 12i | 5 8. 12. | z – 4 + 4i | = 1 koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarndan mo- eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarndan reel dülü en küçük olan aԭaԫdakilerden hangisidir? eksene en yakn olannn reel eksene uzaklԫ A) 3 + 4i kaç birimdir? B) 9 + 12i D) 9 + 12i C) 6 + 8i A) 2 E) 12 + 15i 13. E) 6 z = –4 A) – 4i küçük deԫer kaçtr? B) 1 C) 2 D) 3 B) –2i D) 2 – i E) 4 ESEN ÜÇRENK 10. D) 5 kilerden hangisidir? olduԫuna göre, | z + 3 – 4i | nin alabileceԫi en A) 0 C) 4 karmaԭk saysnn kareköklerinden biri aԭaԫda- |z| 3 9. B) 3 z = 1 + a i ve w = 3 – 3 i 14. C) 2 + i E) 1 – 2i z2 = – 5 + 12i karmaԭk saylar veriliyor. | z + w | = 2v5 oldu- eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫdaki- ԫuna göre, a nn alabileceԫi en büyük deԫer kaç- lerden hangisidir? tr? A) 1 + 6i A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 D) 2 – 3i E) 6 15. C) 3 + 2i E) 2 + 3i z = 3 – 4i karmaԭk saysnn karekökleri w0 ve w1 oldu- 1 |z| 2 11. B) 3 – 2i rnn karmaԭk düzlemdeki görüntüsünün oluԭtur- ԫuna göre, w0.w1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? duԫu bölgenin alan kaç br2 dir? A) 3 – 4i eԭitsizlik sistemini saԫlayan z karmaԭk sayla- A) / 1.E B) 2/ 2.E 3.C C) 3/ 4.A D) 4/ 5.E 6.C D) – 4 + 3i E) 5/ 7.A B) –3 + 4i 8.C 9.C 26 10.D 11.C 12.B C) 4 – 3i E) 3 + 4i 13.B 14.E 15.B KARMAÿIK SAYILAR Test – 9 1 1. Standart Biçim Parabol Köklerinden biri 3 – 2 i olan reel kat sayl ikinci A) x2 – 6x + 13 = 0 B) x2 + 6x + 13 = 0 eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says için C) x2 – 6x + 5 = 0 D) x2 + 6x + 5 = 0 Re (z) kaçtr? Im (z) E) x2 – 6x + 15 = 0 2. z+z = 2i z–z 5. dereceden denklem aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –3 B) –2 C) –1 (i2010 + i2011)2012 6. ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –22012 B) –22012 i D) 21006 Karmaԭk saylar kümesinde z1 C) –21006 ) (2 – i) E) 22012 i ) (1 + i) iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden B) i – 4 D) 2 – 3 i C) 4 + i E) 3 – 2 i 10 2 – 1m 1+ i iԭleminin sonucu nedir? A) –i B) –1 C) 1 7. D) i E) 32i z= (1 – 2i) ( 2 + i) 3 2 olmak üzere, | z2 | ifadesinin eԭiti kaçtr? A) 3 4. iԭlemi, hangisidir? ESEN ÜÇRENK c ) E) 2 z2 = z 1 – z2 + z1. z 2 ԭeklinde tanmlanyor. A) 4 – i 3. D) 1 f(z) = z – iz ve g( z ) = | 1 – z | 8. olmak üzere, ( f o g ) (1 – 2i) ifadesinin eԭiti aԭa- B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 z–i =i 1– z ԫdakilerden hangisidir? eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says için A) 1 – 2i | z | kaçtr? D) 2 + 2i B) 1 + 2i C) 2 – 2i A) v5 E) 2 – i 27 B) 2 C) v3 D) v2 E) 1 KARMAÿIK SAYILAR 9. |z – 2 + i| = 1 13. | z – (a + bi) | = 2 koԭulunu saԫlayan bir z karmaԭk saysnn geo- koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarnn, kar- metrik yeri ile orijin arasndaki uzaklk en çok kaç maԭk düzlemde oluԭturduԫu çember eksenlere birim olabilir? teԫet olduԫuna göre, a ve b için aԭaԫdaki ifade- A) v5 – 1 D) v5 + 1 lerden kaç tanesi kesinlikle yanlԭtr? C) v5 B) 1 I. E) v5 + 2 a+b=0 II. a.b = –2 III. a + b = 4 IV. a < b V. a > b A) 1 10. B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 | z | 2 ve | w – 3i | 2 koԭullarn saԫlayan z ve w karmaԭk saylar arasndaki uzaklk en çok kaç birimdir? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 14. | –z | = 2 E) 4 ESEN ÜÇRENK olduԫuna göre, 11. A) 1 2 B) 1 z– 1 z C) ifadesinin eԭiti kaçtr? 3 2 D) 2 E) 5 2 | z | = 2 ve w = 4 – 3i olmak üzere, | z + w | ifadesinin alabileceԫi en 15. büyük deԫer kaçtr? A) 4 B) 5 z. z + z + z = 3 eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saysna karԭlk C) 6 D) 7 gelen noktalarn gösterdiԫi geometrik ԭeklin alan E) 8 kaç br2 dir? A) 2 r 12. z = x + iy ve | i.z – 1 | 4 bölgenin alan kaç br dir? 1.A 2.C 3.B C) 9/ 4.C 5.B D) 5 r E) 6 r x2 – mx + 4i – 2 = 0 denkleminin bir kökü 1 – i 2 B) 4/ C) 4 r 16. m bir reel say olmak üzere, koԭuluna karmaԭk düzlemde karԭlk gelen A) 2/ B) 3 r olduԫuna göre, m kaçtr? D) 12/ 6.D E) 16/ 7.C 8.D A) –2 9.D 28 10.B 11.D B) –1 C) 0 12.E 13.A D) 1 14.C E) 2 15.C 16.A KARMAÿIK SAYILAR Test – 10 1 1. Standart Biçim Parabol 2 2013 i + 1 2 2013 5. 2. B) i C) 2 i D) –1 5 A) 0 B) E) 1 3 8 C) 1 D) 2 E) 5 z – 2i =1 z +1 6. a – bi 5 m b + ai eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarnn geometrik yeri aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –1 ifadesinin deԫeri kaçtr? 3 z.i + z.i a, b birer gerçek saylar olmak üzere, Pm c 2 – 3 i olduԫuna göre, 2 z.i + z.i –i iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) – i z= B) –a C) 0 D) 1 E) b A) 2x – 4y + 3 = 0 B) 2x + 4y – 3 = 0 C) 4x – 2y – 3 = 0 D) 2x – 4y – 3 = 0 ESEN ÜÇRENK E) 2x + 4y + 3 = 0 3. z bir karmaԭk say olmak üzere, 1 | z + 2 – 2i | 2 7. f( z ) = Pm( z ) + Re( z ) fonksiyonuna göre, eԭitsizlik sistemine karԭlk gelen noktalar aԭaԫ- (fofof ... of) (2 – i) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden 1 44 2 44 3 dakilerden hangisi ile ifade edilir? 2012 tane f A) 2 – i y A) hangisidir? –2 B) 2 + i C) 0 D) 1 0 E) 2 0 x –1 –2 4. 2 1 2 x f( z – 1 ) = z2 – 2 z E) olduԫuna göre, f( 1 + i ) aԭaԫdakilerden hangisi- A) 1 – 4i B) –1 + 6i D) –2 y 4 3 ne eԭittir? 2 C) 2 – 6i E) –2i 0 29 x y D) 2 0 1 2 –2 y C) y B) x –2 –1 0 x KARMAÿIK SAYILAR 8. | z – 3 + 4i | 2 11. koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarndan, re- z1 = 2 ve z2 = 3i noktalarna eԭit uzaklkta bulunan noktalarn ge- el eksene en yakn olan aԭaԫdakilerden hangi- ometrik yerinin denklemi aԭaԫdakilerden hangi- sidir? sidir? A) 1 – 4 i B) 5 – 4 i D) 3 – 6 i C) 3 – 2i E) 9 12 i – 5 5 A) 2x – 3y = 2 B) –2x + 3y = 2 C) –3x + 4y = 2 D) 4x – 6y = 5 E) –4x + 6y = 5 9. |z – 2 + 3i| = 1 olduԫuna göre aԭaԫdakilerden hangisi doԫru- 12. y dur? 1 A) | z – 2 + 3 i | = 1 B) | z + 2 + 3 i | = 1 C) | z – 2 – 3 i | = 1 D) | z + 2 – 3i | = 1 x 0 ESEN ÜÇRENK E) | z – 3 – 2 i | = 1 Karmaԭk düzlemde geometrik yerleri gösterilmiԭ olan z karmaԭk saylar aԭaԫdakilerden hangisi ile ifade edilebilir? B) | z – 3i | = | z + i| C) | z + 3 i | = | z – i | D) | z – i | = 1 E) | z – 1 | = 1 y 10. A) | z – i | = | z + i | 2 –2 0 x 2 –2 Karmaԭk düzlemde gösterilmiԭ olan ԭekildeki taral alann ifadesi aԭaԫdakilerden hangisidir? 13. A) { z | | z + 2 | 1 ve | z – i | 2, z D C } | z + 3 – 4 i | = 1 ve | u + 3 – 6 i | = 1 koԭullarn saԫlayan z ve u karmaԭk saylar B) { z | | z | 2 ve | z – ( 2 + i ) | 1, z D C } için | z – u | en büyük deԫerini aldԫnda, z – u C) { z | | z | 2 ve | z – 2 + i | 1, z D C } says aԭaԫdakilerden hangisidir? D) { z | | z | 2 ve | z – 1 + 2i | 1, z D C } A) –3 + 7i E) { z | | z | 2 ve | z – 1 | 1, z D C } 1.B 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B B) –3 + 5i D) –2i 7.D 30 8.C 9.C 10.B C) 2i E) – 4i 11.E 12.B 13.E KARMAÿIK SAYILAR Test – 11 1 1. Standart Parabol Biçim n bir doԫal say olmak üzere, 5. olduԫuna göre, f c i + i 2 + i 3 + ..... + i n ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisi olamaz? A) – i B) i f( x ) = ( x2 – x + 1 )10 C) i – 1 D) –1 1+ i m ifadesinin eԭiti aԭaԫda1– i kilerden hangisidir? E) 0 A) – i B) –1 C) 0 6. 6 – 7i 19 1+ 3 i p m .f c 7 + 6i 3 –i z3 z4 çarpmnn sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) – i B) –1 E) i y 19 2. D) 1 C) 0 D) 1 x z2 E) i z1 z1 = –2 – 4 i, z2 = 6 – i, z3 = a – b i, z4 = – 4 + 2i ESEN ÜÇRENK 2i 5–z = 1+ z 9 3. karmaԭk saylar, karmaԭk düzlemde z1 z2 z3 z4 eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says için paralelkenarn oluԭturduԫuna göre, a.b kaçtr? A) –24 B) –20 C) 8 D) 20 E) 24 z.z ifadesinin deԫeri kaçtr? A) 2 B) C) 3 7 D) 13 E) 4 7. z1 = 3 i , z2 = – 3 – i ve z3 = 5 + a.i karmaԭk saylarnn köԭelerini oluԭturduԫu üçgenin alan 16 birimkare olduԫuna göre, a kaç olabilir? A) –3 4. B) –2 C) –1 D) 0 E) 1 z = a + bi karmaԭk says için f( z ) = * z , a>b –z , a b fonksiyonuna göre, ( f of of.....of ) (3 – 4i) ifadesinin sonucu aԭaԫda1 44 2 44 3 8. Karmaԭk saylarda tanml, 19 tane f f : C A C , f( z ) = – z fonksiyonuna göre, kilerden hangisidir? A) 3 – 4 i D) 3 + 4 i B) –3 – 4i f ( 1 + i ) – f( 1 – i ) ifadesinin sonucu aԭaԫdakiler- C) –3 + 4i den hangisine eԭittir? E) 4 – 3 i A) –2i 31 B) – i C) 0 D) 1 E) 2i KARMAÿIK SAYILAR 9. z bir karmaԭk say olmak üzere, 12. z bir karmaԭk say olmak üzere, | z + z |2 + | z – z |2 = | z + x |2 | z – 1 + i | = | z – 3i | denkleminin belirttiԫi doԫrunun karmaԭk düz- eԭitliԫini saԫlayan x karmaԭk saylarnn z ye lemde eksenlerle oluԭturduԫu üçgensel bölgenin baԫl ifadesi aԭaԫdakilerden hangisidir? alan kaç birimkaredir? A) z A) 49 16 B) 49 30 C) 49 32 D) 49 36 E) 13. koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarnn karmaԭk düzlemde oluԭturduԫu bölgenin alan kaç br tr? C) 4/ – 8 E) 8/ – 16 11. B) 2v2 C) 4 D) 3v2 E) 4v2 ESEN ÜÇRENK D) 6/ – 12 1 z z=1+i A) v2 B) 2/ – 4 E) olduԫuna göre, | z + z2 + z4 | ifadesinin eԭiti kaç- 2 dir? A) / – 2 D) z 49 40 | z – 2 – 2 i | 2v2 ve Pm( z ).Re( z ) < 0 10. C) – z B) – z 14. y y y = –x y=x 5 4 –5 5 0 x 0 x –4 –5 Yukarda grafikte z karmaԭk saylarnn geometrik yeri gösterilmiԭtir. Bu koԭulu saԫlayan karma- Yukardaki karmaԭk düzlemde, z karmaԭk say- ԭk saylar için aԭaԫdakilerden hangisi daima larnn görüntüleri taral olarak gösterilmiԭtir. Bu- doԫrudur? na göre, aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur? A) 3 | z | 5 B) | Re( z ) | 3 A) Pm2( z ) Re2( z ) B) Pm( z ) Re( z ) C) | Pm( z ) | 4 D) | Re( z ) | > | Pm( z ) | C) Pm( z ) Re( z ) D) Pm2( z ) Re2( z ) E) Pm2( zv ) < Re2( z ) E) 16 | z | 25 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.E 32 9.C 10.C 11.A 12.A 13.D 14.A KARMAÿIK SAYILAR Test – 12 ? 1. Kutupsal Biçim Parabol Kutupsal koordinatlar c 4, r m olan karmaԭk say 3 5. saysnn kutupsal biçimde yazlԭ aԭaԫdakiler- aԭaԫdakilerden hangisidir? den hangisidir? B) 2( 1 – v3 i ) A) 1 + v3 i D) 1 – v3 i z = –2i C) 2( 1 + v3i ) A) 2 cis E) 2 + v3 i r 2 B) 2 cisr D) 2 cis 2. z=1+ 3r 2 E) 6. 3i C) 4 cis 3r 2 1 3r cis 2 2 y z karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derecedir? 2 A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120 50° x O Ԭekildeki z karmaԭk saysnn kutupsal biçimde ESEN ÜÇRENK 3. yazlԭ aԭaԫdakilerden hangisidir? z = 2 – 2i A) 2 cis 50° B) 2 cis 110° D) 2 cis 140° C) 2 cis 130° E) 2 cis 150° karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derecedir? A) 45 B) 135 C) 180 D) 225 E) 315 7. z = 3 + 4i karmaԭk saysnn esas argümenti e olduԫuna göre, sine aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 4. z= karmaԭk saysnn kutupsal biçimde yazlԭ aԭa- 8. 2 3 C) 3 4 D) 4 5 E) 5 6 z1 = 12.( cos 40° + i sin 40° ) 1 .( cos 80° + i sin 80° ) 3 karmaԭk saylar için z1.z2 aԭaԫdakilerden z2 = A) 2.( cos 60° + isin 60° ) 2 .( cos 60° + i sin 60° ) hangisine eԭittir? C) 2.( cos 30° + i sin 30° ) D) B) 3 +i ԫdakilerden hangisidir? B) 3 5 A) –3 + 3 3 i 2 .( cos 30° + i sin 30° ) B) D) –2 3 + 2i E) 2.( cos 120° + i sin 120° ) 33 3 –i C) –1 + E) –2 + 2 3 i 3i KARMAÿIK SAYILAR 9. z = 2( cos 120° + i sin 120° ) cos 130° + i sin 130° cos 40° + i sin 40° 13. w = v2( cos 135° + i sin 135° ) karmaԭk says aԭaԫdakilerden hangisine eԭit- olmak üzere, z – w karmaԭk says aԭaԫdaki- tir? lerden hangisidir? B) ( v3 – 1 )i A) v3 – i D) ( 1 – v3 )i 10. A) 1 C) v3i 14. z1 = 1 + v3i ve z2 = v3 – i z 21 .z 2 olduԫuna göre, A) 30 kilerden hangisidir? C) 90 D) 120 E) 150 1– i 1+ i karmaԭk saysnn kutupsal gösterimi aԭaԫdakilerden hangisidir? r A) cis 2 r B) v2cis C) cis/ 2 3r 3r D) cis E) v2cis 2 2 ESEN ÜÇRENK z= E) –2 i z1 = cis 70° , z2 = 4 cis 80° ve z3 = 2 cis 40° olduԫuna göre, arg( z1.z2 ) kaç derecedir? B) 60 D) – i E) 1 – v3i A) –2 11. C) 2 i B) i ifadesinin eԭiti aԭaԫda- z3 B) –2 i C) i 15. D) 2 E) 2 i y z 4 3 25° 65° w x 0 Ԭekilde verilen z ve w karmaԭk saylar için 12. | z – w | kaç birimdir? y A) 3 2 _ B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 z x 0 4_ w Ԭekilde z ve w karmaԭk saylar ifade edilmiԭ- 16. z= tir. Verilenlere göre z.w ifadesinin eԭiti aԭaԫda- 1.C 2.C B) – 8 3.E 3 +i olmak üzere, arg( z ) kaç derecedir? kilerden hangisidir? A) – 8i 1– i C) – 4 4.C 5.D D) 8i 6.C A) 210 E) 8 7.D 8.E 9.B 34 10.A 11.D B) 240 12.A C) 285 13.B D) 300 14.A 15.C E) 315 16.C KARMAÿIK SAYILAR Test – 13 ? 1. Kutupsal Biçim Parabol Kutupsal koordinatlar ( 2, 120° ) olan z karmaԭk 5. says aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 1 – v3i B) –1 – v3i D) –1 + v3i z = 2 cis 150° karmaԭk saysnn standart biçimde yazlԭ aԭaԫdakilerden hangisidir? C) v3 – i A) i – v3 E) – v3 + i B) v3 – i E) – v3 – i D) –1 + v3i 6. 2. C) 1 – v3 z = 4 cis 330° z1 = 6( cos 20° + i sin 20° ) saysnn reel ksm aԭaԫdakilerden hangisidir? z2 = 3( cos 50° + i sin 50° ) A) 2 karmaԭk saylar için z1 aԭaԫdakilerden hanz2 B) 2v3 C) –2 D) –2v3 E) 4 gisine eԭittir? 3 –i A) B) 1 – 3i E) 3 +i ESEN ÜÇRENK D) 2 – 2 3 i C) 2 3 – 2i 7. y z1 z2 x 0 z3 z = v2 – v6 i 3. karmaԭk saysnn esas argümenti kaç radyan- Ԭekilde verilen z1, z2, z3 karmaԭk saylar için z .z arg f 1 3 p kaç radyandr? z2 dr? A) r 3 B) 2r 3 C) 4r 3 D) 5r 3 E) 3r 2 A) 4. r 2 B) 2r 3 C) 5r 6 D) r E) 3r 2 z = –3i 8. karmaԭk saysnn kutupsal biçimi aԭaԫdakiler- karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derece- den hangisidir? A) 3 cis 30° z = –i B) 3 cis 90° D) 3 cis 270° dir? C) 3 cis 180° A) 0 E) –3 cis 270° 35 B) 60 C) 90 D) 180 E) 270 KARMAÿIK SAYILAR 9. z= 2 + 3i 1– i 13. z = 4( sin 40° – icos 40° ) karmaԭk saysnn esas argümenti _ olduԫuna i olmak üzere, arg c m ifadesinin eԭiti aԭaԫdakiz göre, tan_ kaçtr? lerden hangisidir? A) – 5 5 2 B) – 10. C) – 5 3 D) 5 2 A) E) 5 r 3 B) 4r 9 C) 5r 9 D) 2r 3 E) 7r 9 y w z = –1.( cos 40° – i sin 40° ) 14. z 2 4 karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derece- 60° dir? x O A) 40 B) 50 C) 140 D) 220 E) 320 Buna göre z aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? w A) 1 + v3i B) 1 – v3i D) v3 – i C) v3 + i E) 2 – 2v3i ESEN ÜÇRENK Ԭekilde z ve w karmaԭk saylar gösterilmiԭtir. 15. 11. z = cos 50° – i sin 50° karmaԭk saysnn esas argümenti aԭaԫdakiler- z = cis 140° ve w = cis 20° olduԫuna göre, | z – w | ifadesinin eԭiti aԭaԫda- den hangisidir? kilerden hangisidir? A) 50 A) v2 B) v3 C) 2 D) v6 z = – 4 + 4i 1.D 2.A B) 225 3.D D) 230 E) 310 z = cis 70° karmaԭk says orijin etrafnda pozitif yönde 20° olmak üzere, arg( z ) kaç derecedir? A) 240 C) 140 E) 3 16. 12. B) 130 C) 215 4.D 5.A D) 195 6.B döndürülürse hangi karmaԭk say elde edilir? E) 135 7.D 8.E A) – i 9.A 36 10.B 11.B B) –1 C) 1 12.B 13.E D) i 14.C E) 0 15.E 16.D KARMAÿIK SAYILAR Test – 14 ? Kutupsal Biçim Parabol z = 1 + v3i 1. 5. arg(z) = karmaԭk saysnn kutupsal koordinatlar aԭaԫr m 6 B) c 2, r m 6 r D) c 2 , m 3 2. ve z. z = 4 olduԫuna göre, z karmaԭk says aԭaԫdakiler- dakilerden hangisidir? A) c 4, r 3 C) c 4, den hangisidir? r m 3 B) v3 + i A) 2v3 + 2i r E) c 2, m 3 D) 1 + v3i C) 2 + 2v3i E) 4 + 4v3i z1 = cos 20° + isin 20° z2 = 3( sin 20° + icos 20° ) 6. olduԫuna göre, arg( z1 ) + arg( z2 ) kaç derecedir? A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 z = 2x – y + ( x + y )i karmaԭk says için arg(z) = E) 90 5r olduԫuna göre, 4 x ile y arasndaki baԫnt aԭaԫdakilerden hangisidir? 3. z1 = cis 46° , z2 = cis 64° , z3 = cis 70° olduԫuna göre, Re(z1.z2.z3) aԭaԫdakilerden hangisidir? A) – i B) –1 C) 0 D) 1 ESEN ÜÇRENK A) x = 2y B) 2x = y D) x = – y E) x = –2y E) i 7. z1 = 1 + v3i , z2 = –1 – i , z3 = v2 + v2i karmaԭk saylar için arg f 4. C) x = y z = –2 + 2 i A) 45 B) 105 2 z 1 .z 3 C) 165 z 32 p kaç derecedir? D) 210 E) 285 olduԫuna göre, z karmaԭk saysnn kutupsal gösterimi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2 2 c cos B) 2 c cos C) 3r 3r + i sin m 4 4 3r 3r + i sin m 4 4 3r 3r 2 c cos + i sin m 4 4 D) 2 2 c cos E) 2 c cos 8. 1 i z= saysnn kutupsal gösterimi aԭaԫdakilerden 5r 5r + i sin m 4 4 hangisidir? 5r 5r + i sin m 4 4 A) cis 0° B) cis 90° D) cis 180° 37 C) cis 120° E) cis 270° KARMAÿIK SAYILAR 9. z = cos 40° + i sin 40° 13. z= olduԫuna göre arg(–z) kaç derecedir? A) 50 B) 140 C) 220 D) 240 1– i 1+ i karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derece- E) 330 dir? A) 300 B) 270 C) 240 D) 120 E) 90 y 10. w 2 20° 20° z 4 14. x 0 z = 2( sin 40° + icos 40° ) karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derecedir? Ԭekilde z ve w karmaԭk saylar gösterilmiԭtir. w ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden Buna göre, z hangisidir? B) i 2 C) 1 2 D) 2 B) 50 C) 140 D) 230 E) 320 E) i ESEN ÜÇRENK A) 2i A) 40 15. z = –2( cos 100° + isin 100° ) karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derecedir? 11. z1 = 3 cis 20° ve z2 = 4 cis 80° A) 10 karmaԭk saylar arasndaki uzaklk kaç birimdir? B) A) 2 3 D) 13 C) D) 200 E) 280 E) 4 15 z = 5 c cos C) 100 14 16. 12. B) 80 r r + i. sin m 7 7 z = 3 + 2i karmaԭk saysnn orijin etrafnda pozitif yönde 90° döndürülmesiyle oluԭan karmaԭk say aԭa- olduԫuna göre, arg( z ) aԭaԫdakilerden hangisi- ԫdakilerden hangisidir? dir? A) 1.E 8r 7 B) 2.E 3.B 9r 14 C) 4.A 13r 7 D) 23r 7 5.D 6.A E) 7.D A) 3 + 2i r 7 8.E B) 2 + 3i D) –2 + 3i 9.C 38 10.B 11.B 12.C C) 2 – 3i E) –2 – 3i 13.B 14.B 15.E 16.D KARMAÿIK SAYILAR Test – 15 ? Kutupsal Biçim Parabol 1. y 5. r 8 arg( z1 ) = r ve arg( z2 ) = 12 3 z 0 –3 olmak üzere, arg( z 1 .z 2 .z 3 ) = r ise arg( z3 ) kaç radyandr? x A) Ԭekildeki z karmaԭk saysnn kutupsal koordi- r 16 r 8 B) C) r 2 D) 5r 8 E) 3r 4 natlar aԭaԫdakilerden hangisidir? A) ( –3, / ) C) c 3, B) ( – 3, 0 ) D) ( 3, / ) r m 2 E) ( 3, 0 ) 6. z=1+ 1 i karmaԭk saysnn kutupsal gösterimi aԭaԫdakilerden hangisidir? 2. D) v2 cis 225° arg( z ) + arg( w ) kaç derecedir? 3. B) 200 C) 210 D) 240 C) cis 225° E) cis 135° E) 270 ESEN ÜÇRENK A) 180 B) v2 cis 315° A) cis 315° z = 2 i ve w = – 3 olmak üzere, z = v3 – i 7. z = 2 cis 35° ve w = 4 cis 15° saysnn kutupsal gösterimi aԭaԫdakilerden 3 z ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerw olduԫuna göre, hangisidir? den hangisidir? A) 2.( cos 210° + i sin 210° ) A) –1 B) 2.( cos 300° + i sin 300° ) B) –i C) i D) 1 E) 2i C) 2.( cos 240° + i sin 240° ) D) 2.( cos 330° + i sin 330° ) E) 2.( cos 150° + i sin 150° ) z = v2 cis 15° 8. olmak üzere, 4. olduԫuna göre, z karmaԭk saysnn reel ksm A) kaçtr? B) –1 C) – 3 2 karmaԭk says aԭaԫdakiler- den hangisidir? | z | = 2 ve arg( z ) = 150° A) – 3 z z D) 1 E) 1 3 + i 2 2 D) 3 39 B) 1 3 – i 2 2 3 1 – i 2 2 E) – C) 3 1 + i 2 2 3 1 + i 2 2 KARMAÿIK SAYILAR 9. z = –1 + v3i 13. y karmaԭk says orijin etrafnda pozitif yönde W 60° döndürüldüԫünde hangi karmaԭk say elde Z 3 4 20° 20° edilir? x O A) –2i B) –2 C) 2 D) 2i E) i Ԭekilde z ve w karmaԭk saylar gösterilmiԭtir. Buna göre, z.w aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 3 + 3 3 i B) 4 3 + 4 i D) 6 3 + 6 i C) 4 + 4 3 i E) 6 + 6 3 i 14. z = cos 20° + isin 20° olduԫuna göre, z12 karmaԭk says aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? 10. arg( z ) = 20° ve arg( w ) = 260° A) – olduԫuna göre, arg( z2 ) + arg( w ) ifadesinin eԭiti 3 1 – i 2 2 D) – kaç derecedir? B) 150 C) 160 D) 180 3 1 – i 2 2 1 3 – i 2 2 E) – C) 1 3 – i 2 2 1 3 + i 2 2 E) 200 ESEN ÜÇRENK A) 140 B) 11. z= 1+ i 1– i 15. karmaԭk saysnn kareköklerinden biri aԭaԫda- 3 karmaԭk says için erg c m ifadesinin eԭiti kaç z derecedir? A) 210 12. B) 240 C) 270 D) 300 z = 4cis90° kilerden hangisidir? A) v2i E) 330 D) v2 – v2i C) –v2 E) v2 z = 1 + cos20° + i sin20° 16. karmaԭk saysnn kutupsal koordinatlar aԭaԫ- z = 8i karmaԭk saysnn küpköklerinden biri aԭaԫda- dakilerden hangisidir? A) ( sin10°, 20° ) B) ( cos10°, 20° ) C) ( cos10°, 10° ) D) ( 2, 10° ) kilerden hangisidir? A) v3 + i 2.E 3.D 4.A B) v3 – i D) –4 i E) ( 2cos10°, 10° ) 1.D B) v2 + v2i 5.D 6.B 7.E 8.B 9.E 40 10.A 11.C 12.E C) 2i E) 4 i 13.B 14.D 15.B 16.A KARMAÿIK SAYILAR Test – 16 ? Kutupsal Biçim Parabol 1. y 5. v3 z z1 = 4.cis/ ve z2 = 2.cis 3r 2 olduԫuna göre, z1 – 2z2 saysnn sanal ksm kaçtr? –1 x 0 A) – 4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4 Yukardaki ԭekilde gösterilen z karmaԭk saysnn kutupsal koordinatlar aԭaԫdakilerden hangisidir? B) c –1, A) (–1, v3) 2r D) c 2, m 3 2r m 3 C) c 1, 6. 2r m 3 z = 3( cos 50° + i sin 50° ) w = v2( cos 20° + i sin 20° ) 2r E) c 3 , m 3 olmak üzere, z.w2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 2. arg(z) = 4r 3 olduԫuna göre, B) – A) – 3 Re (z) kaçtr? Im (z) 3 3 C) –1 D) 3 3 E) 3 ESEN ÜÇRENK A) 6i B) – 6i 7. C) 6 D) – 6 y z1 2 e x e 4 z = 1 – v3i 3. aԭaԫdakilerden hangisidir? r 6 B) 2cis 4r D) 2cis 3 r 3 C) 2cis lerden hangisine eԭittir? 2r 3 A) 8i z = –2 + 2 i C) 2 D) – 8 E) – 8 i dir? B) 135° C) 150° D) 225° arg( z ) = 50° 1 olduԫuna göre, arg( z ) + arg( – z ) – arg c m kaç z derecedir? olduԫuna göre, arg( z) aԭaԫdakilerden hangisi- A) 120° B) 8 5r E) 2cis 3 8. 4. z2 Yukardaki karmaԭk düzlemde, z1 ve z2 karz2 maԭk saylar verilmiԭtir. ifadesi aԭaԫdakiz 1–1 karmaԭk saysnn kutupsal biçimde gösteriliԭi A) 2cis E) –12i E) 315° A) 150 41 B) 170 C) 210 D) 230 E) 270 KARMAÿIK SAYILAR 9. z= – 3 +i 13. z=1– 1 olduԫuna göre, arg c m aԭaԫdakilerden hangiz sidir? sidir? A) 240° A) –212 B) 210° C) 150° D) 120° 3i karmaԭk says için z12 aԭaԫdakilerden hangi- E) 30° B) –212 i D) 212 i 10. z = 4 z C) 212 E) 212( 1 + i ) 9r 8 ve arg( –z ) = olduԫuna göre, z karmaԭk saysnn kutupsal biçimi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 4 cis r 8 B) 2 cis r 8 r D) 4 cis 4 C) 2 cis 14. r 4 z = cis 10° olduԫuna göre, z111 karmaԭk says aԭaԫdaki- r E) 2 cis 16 lerden hangisidir? A) 3 1 + i 2 2 karmaԭk saysnn modülü aԭaԫdakilerden hangisidir? A) cos 10° B) cos 20° D) cos 40° C) 2 cos 20° ESEN ÜÇRENK z = 1 + cos40° + isin40° E) 2 cos 40° 15. 3 1 – i 2 2 1 3 + i 2 2 D) 11. B) E) – C) 1 3 – i 2 2 3 1 – i 2 2 z = 2 – 2 3i karmaԭk saysnn kareköklerinden biri aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2 – 12. y D) 3 +i 3i E) C) 1 – 3i 3 –i x 0 Ԭekilde gösterilen z karmaԭk says, saat yönü- 16. z = – 5 – 12i nün tersi yönde 270° döndürüldüԫünde elde edi- karmaԭk saysnn kareköklerinden biri aԭaԫda- len yeni karmaԭk say w olduԫuna göre, Re(w) kilerden hangisidir? kaçtr? A) – 3 1.D B) 1 + v3 z –1 3i 2.D A) –2 + 3i B) –1 3.E 4.B 3 C) 2 5.E D) 1 6.A E) 7.A 3 8.D B) –2 – 3i D) –3 + 2i 9.B 42 10.B 11.C 12.E C) 3 – 2i E) 3 + 2i 13.C 14.A 15.E 16.A KARMAÿIK SAYILAR Test – 17 1 1. Kutupsal Biçim Parabol 5. 2r 3 karmaԭk saysnn reel ksm kaçtr? z = 2 + 2 cis y w 2 z 1 A) 2 B) 1 C) 2 D) 2 2 2 E) 4 e x O Ԭekilde gösterilen w ve z karmaԭk saylar için aԭaԫdakilerden kaç tanesi doԫrudur? (w, z ve O noktalar doԫrusaldr.) I. w = 2.z II. | w | = 2.| z | 2. Kutupsal koordinatlar z = ( 2, 130° ) ve III. arg( w ) = arg( z ) w = ( 4, 40° ) olan karmaԭk saylar arasndaki IV. w – z = 2 cise uzaklk kaç birimdir? V. w = –2.z A) 4 B) 3v2 A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 E) 5 ESEN ÜÇRENK D) 2v6 C) 2v5 6. 3. z1 = 1 + i ve z2 = –1 + v3i olmak üzere, z karmaԭk saylarndan argümenti olduԫuna göre, z 1. z 2 karmaԭk saysnn esas en küçük olann argümenti kaç radyandr? argümenti kaç derecedir? A) 2 A) 75 B) 165 C) 240 D) 285 1 1– i saysnn esas argümenti kaç radyandr? – r A) 4 3r B) 4 5r C) 4 7r D) 4 r 6 B) r 3 C) 2r 3 D) 5r 6 E) 3r 2 E) 315 7. 4. |z + 6| = 3 arg( z – 3 ) = r 3 ve arg( z – 5 ) = 2r 3 olduԫuna göre, z karmaԭk says aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 4 + v3i 5r E) 8 B) 3 + v3 i D) 3 – v3 i 43 C) 2 + v3i E) 4 – v3i KARMAÿIK SAYILAR z1 = cos e – i sin e ve z2 = cos e + i sin e 8. karmaԭk saylar için z1.z2 12. karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derece- aԭaԫdakilerden dir? hangisine eԭittir? A) cis 2e z = 1 – cos 50° + i sin 50° B) – cis 2e D) sin 2e – i cos 2e A) 25 C) 1 B) 35 C) 50 D) 65 E) 70 E) cos 2e – i sin 2e 13. z karmaԭk saysnn, orijin etrafnda saat yönünde 240° döndürülmesiyle elde edilen yeni karma9. z1 = cos 160° + i sin 160° ԭk say – z olduԫuna göre, arg( z ) kaç radyan- z2 = cos 290° + i cos 20° dr? olduԫuna göre, | z1 – z2 | kaçtr? B) v2 C) v3 D) 2 E) 2v2 r 18 B) r 15 C) r 12 D) r 9 E) r 6 ESEN ÜÇRENK A) 1 A) cos 80° – i sin 80° sin 100° – i cos 100° 10. 5 + 12i 14. iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? karmaԭk saysnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisi A) –i olabilir? B) –1 C) 0 D) 1 E) i A) –3 + 2i B) 3 – 2i D) 2 – 3i C) 3 + 2i E) 2 + 3i 90° < e < 180° ve z = 3 cis( 90° – e ) 11. 15. olduԫuna göre, z karmaԭk saysnn eԭleniԫinin esas argümenti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 270° + e B) 90° + e D) 360° – e 1.B 2.C 3.D karmaԭk saysnn karekökleri w0 ve w1 dir. Buna göre, | w0 – w1 | kaç br dir? C) e – 90° E) e – 270° 4.C 5.C 6.D z = 9i A) 3 7.A 8.C 9.B 44 10.A B) 4 11.C C) 5 12.D 13.E D) 6 14.C E) 9 15.D KARMAÿIK SAYILAR Test – 18 1 1. Kutupsal Biçim Parabol z1 = 1 + i ve z2 = 2 cis 60° 5. olduԫuna göre, Pm a z 61 .z –22 k kaçtr? A) 1 B) –1 C) 0 olduԫuna göre, arg( z2 ) kaç radyandr? D) i E) 2i A) 2. 3r 4 arg [ z . ( 1 + i ) ] = r 2 B) r C) 3r 2 4r 3 D) E) 2 r y z = 2 + 2v3i w = 3 + 3i 6. _ x 0 r 6 | z – 2i | = | z | ve arg( z ) = koԭullarn saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫdakilerden hangisidir? Ԭekilde z = 2 + 2v3i ve w = 3 + 3 i karmaԭk A) 1 + v3i saylar belirtilmiԭtir. Buna göre, _ kaç derecedir? B) 10 C) 15 D) 20 3. arg(z) = B) r 5 8r 5 E) – v3 + i D) v3 – i 7. r 3 arg( z + i ) = eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarnn geometrik yerinin grafiԫi aԭaԫdakilerden hangisidir? i z olduԫuna göre, arg c m + arg c m kaç radyanz i dr? A) 2r C) v3 + i E) 30 ESEN ÜÇRENK A) 5 B) 1 – v3i C) 6r 5 D) 4r 5 E) y A) 2r 5 60° 0 60° x 1 x 0 –1 y C) y B) y D) 30° 60° 1 4. z1 = cis( e – 45° ) ve z2 = cis( 135° – e ) z1 karmaԭk saylar için arg f z2 0 x 0 p aԭaԫdakiler- y E) den hangisi olabilir? A) e B) 90° + e D) 180° + e C) 2e 60° 0 E) 270° + e 45 1 x –1 x KARMAÿIK SAYILAR 8. z1 = 4 cis 110° ve z2 = 2 cis 335° z = ( 2v3 – 2i )12 12. karmaԭk saylar için z 2 . ( z 2 ) –2 çarpmnn so- iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? nucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –224 1 A) 64 cis 30° B) 32 cis 30° D) 64 cis 130° D) 224 C) 4 cis 90° 13. ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? B) v3 + i D) –1 – v3i 10. C) 1 – v3i dir? C) 40 D) 50 2i B) 1 + i 14. C) 1 – i E) D) – 2 karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derece- B) 25 2i A) E) 1 + v3i z = i + cos 40° + i sin 40° A) 20 E) 224( v3 + i ) says aԭaԫdakilerden hangisine eԭit olabilir? ESEN ÜÇRENK A) v3 – i C) 224( v3 – i ) E) 4 cis 130° 2 (sin 160° – i cos 160°) sin 100° – i cos 100° 9. B) –224 i 2 –i z = –i karmaԭk saysnn küpköklerinden biri aԭaԫda- E) 65 kilerden hangisidir? A) cis 120° B) cis 150° D) cis 210° 11. C) cis 180° E) cis 300° z1 = 3 + 4 i karmaԭk saysnn orijin etrafnda pozitif yönde 60° döndürülmesi ile elde edilen karmaԭk say z2 olduԫuna göre, z1Oz2 üçgeninin alan kaç birimkaredir? 15. z4 = 16i eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylar z1, z2, 25 B) 4 25 A) 2 D) 1.A 2.C 5 2 3.B 25 3 C) 4 E) 4.E z3 ve z4 olduԫuna göre, arg( z1.z2 ) aԭaԫdakilerden hangisi olamaz? 25 A) 45 2 3 5.B 6.C 7.D 8.C 9.E 46 10.E B) 135 11.C C) 225 12.D 13.B D) 295 14.D E) 315 15.D KARMAÿIK SAYILAR Test Test –– 19 1 Kutupsal Biçim Parabol 1. y 5. z |z + 3 – 2 i | 1 ve Re( z ) – 3 koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarndan esas 2 argümenti en büyük olannn esas argümenti kaç e derecedir? x O A) 105 B) 120 C) 135 D) 150 E) 165 Ԭekilde gösterilen karmaԭk saynn kutupsal biçimde ifadesi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2.( cos e + i sin e ) B) 2.( sin e + i cos e ) C) 2.( – sin e + i cos e ) D) 2.( – sin e – i cos e ) 6. E) 2.( cos e – i sin e ) r 4 arg( z – 1 – 2 i ) = eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarna karԭlk gelen noktalar aԭaԫdakilerden hangisi ile ifade edilir? y A) 2. 2z + 2 = z + 6 i 1 0 eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saysnn esas ar- A) 45° 3. B) 60° C) 90° D) 135° E) 150° y C) 0 –i m z 1 2 2 1 0 1 2 x 0 1 aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) 200° B) 210° C) 220° D) 230° E) 240° y E) 2 –1 0 4. 1 x Karmaԭk saylarda, 8 iԭlemi, u8w= * u – w , Arg (u) < Arg (w) ise u + w , Arg (u) Arg (w) ise olarak tanmlanyor. Buna göre, ( –1 + i ) 8 ( i 8 ( 1 – i ) ) 7. iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) – i B) –2 + 3 i D) i z = 2 cis 10° ve w = cis 250° olmak üzere, | z + w | ifadesinin eԭiti kaçtr? C) 2 – 3 i A) 1 E) 2 + i 47 x y D) 1 arg( iz ) = 130° olduԫuna göre, arg c 1 x 1 ESEN ÜÇRENK gümenti kaç derecedir? y B) B) v2 C) v3 D) 2 E) v6 x KARMAÿIK SAYILAR 8. z = – i.( cos 70° + i sin 70° ) 12. z = –2 + 2v3i saysnn esas argümenti kaç derecedir? karmaԭk saysnn karekökleri u ve w karmaԭk A) 70 saylar olduԫuna göre, B) 160 C) 250 D) 300 E) 340 | z – u | + | z – w | toplamnn deԫeri kaçtr? A) 2( v3 + v5 ) B) 2( v5 + v7 ) C) 2( 1 + v3 ) D) 2( v2 + v5 ) E) 2( v3 + v7 ) 9. Aԭaԫdakilerden hangisi ya da hangileri doԫrudur? I. z = – sin e – i cos e ise arg( z ) = 270° – e II. u = – cos e + i sin e ise arg( u ) = 180° – e III. w = sin e – i cos e ise arg( w ) = 360° – e A) Yalnz I B) Yalnz II D) I ve II 13. C) Yalnz III z3 = 8 cis 297° eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saylarndan biri E) I, II ve III aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2 cis 129° B) 2 cis 139° 10. z= 2 1– i karmaԭk saysnn orijin etrafnda pozitif yönde 135° döndürülmesi ile elde edilen say aԭaԫda- 14. kilerden hangisidir? A) –i B) –1 E) 4 cis 99° ESEN ÜÇRENK D) 4 cis 129° C) 2 cis 99° x4 + 16 = 0 denkleminin köklerinden biri aԭaԫdakilerden C) 1 + i D) 1 E) i hangisidir? r 4 A) 4 cis B) 2 cis D) 2 cis 7r 4 r 2 C) 4 cis E) 2 cis 5r 4 9r 5 11. z1 = cos15° + i sin15° ve z2 = sin78° + i cos78° olduԫuna göre, c z 1 10 m iԭleminin sonucu aԭaԫz2 dakilerden hangisidir? A) v3 + i 1 3 i D) – 2 2 1.C 2.D 15. Aԭaԫdakilerden hangisi z = 3 1 B) – i 2 2 3.D 3 1 C) + i 2 2 5.D 6.E maz? A) 130° 7.C i karmaԭk say- snn küpköklerinden birinin esas argümenti ola- 1 3 i E) + 2 2 4.B 3 8.E 9.D 48 10.B B) 170° C) 230° 11.C 12.E 13.C D) 250° 14.D E) 290° 15.C KARMAÿIK SAYILAR Test – 20 1 1. a> Kutupsal Biçim Parabol 1 2 5. ve z = 2a – 1 + ( 1 – 2a )i z2 = cos 70° + i sin 70° olmak üzere z karmaԭk saysnn esas argü- olduԫuna göre, | z1 + z2 | kaçtr? menti e olduԫuna göre, sine deԫeri kaçtr? A) – 1 2 B) – 2 2 3 2 C) – D) 2 2 E) z1 = – cos 50° + i sin 50° B) v2 A) 1 1 2 6. C) v3 D) 2 E) 2v3 z = 2 cis 60° karmaԭk says için aԭaԫdakilerden kaç tanesi 2. arg( z – 2 ) = r 2 doԫrudur? ve arg( z – i ) = 0 I. koԭullarn saԫlayan z karmaԭk saysnn modü- II. – z = 2 cis 300° lü kaçtr? 1 III. z–1 = cis 300° 2 B) v2 C) v3 D) 2 E) v5 IV. – z = 2 cis 120° ESEN ÜÇRENK A) 1 3. z = –2 cis 300° arg c V. z2 = 4 cis0° A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 1– i 5r m= z 8 olduԫuna göre, arg( z ) kaç radyandr? 9r A) 8 5r B) 4 11r C) 8 3r D) 2 7. 13r E) 8 z = cos 20° + isin 20° 1 olmak üzere, z2 + z 2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdaki- lerden hangisidir? A) cos 40° B) 2 cos 20° D) 2 cos 40° 4. arg( z–1 ) = C) 2 sin 40° E) sin 40° 5r ve | z | = 2 3 koԭullarn saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫda8. kilerden hangisidir? A) 1 – v3 i B) 1 + v3 i D) v3 – i C) v3 + i z= 8 + 17 .i olduԫuna göre, | z | kaçtr? A) E) –v3 + 1 49 3 B) 3 C) 3 3 D) 9 E) 15 KARMAÿIK SAYILAR z +i =i 3–z 9. 13. a bir reel say olmak üzere, x2 – ax + 1 = 0 eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk saysna göre, denkleminin bir kökü, z = cos e + i sin e olduԫuna z10 aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? 5 5 5 B) 2 i A) 2 C) –2 i D) –2 5 göre, a aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? 10 E) 2 A) 2 cos e B) cos e D) 2 sin e 10. y z1 olduԫuna göre, z karmaԭk saysnn imajiner e ksm kaçtr? 11. 3 2 O –1 B) – 1 2 C) 2 2 D) 1 2 E) x 1 e 3 2 z2 Yukardaki ԭekilde z1 ve z2 karmaԭk saylar verilmiԭtir. u3 = z1.z2 olduԫuna göre, u nun eԭiti ESEN ÜÇRENK A) – E) 2 sin e 14. 14r 14r = cos + i. sin 3 3 z –7 C) 0 z = 8 cis 30° aԭaԫdakilerden hangisi olabilir? A) cis 45° B) cis 60° D) cis 120° C) cis 90° E) cis 150° olmak üzere z2 nin küpköklerinden biri aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 4 cis 60° B) 4 cis 120° D) 4 cis 220° C) 4 cis 160° E) 4 cis 260° 15. y z2 z1 z3 x O z6 + 1 = 0 12. z4 eԭitliԫini saԫlayan z karmaԭk says aԭaԫdaki- z1, z2, z3, z4 ve z5 karmaԭk saylar, z karmaԭk lerden hangisi olamaz? A) cis 30° 1.B 2.E saysnn 5. kuvvetten kökleri olduԫuna göre, B) cis 90° D) cis 260° 3.A C) cis 210° arg( z1 ) + arg( z4 ) kaç derecedir? E) cis 330° 4.B z5 5.C 6.B A) 210 7.D 8.B 9.B 50 10.A B) 240 11.E C) 252 12.D 13.A D) 270 14.E E) 312 15.C KARMAÿIK SAYILAR 1 Test – 21 1. | z | = 2 ve | w | = 7 5. |z + 2| = 1 olmak üzere, | z – w | ifadesinin en küçük ve en koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarnn esas büyük deԫerlerinin çarpm kaçtr? argümenti aԭaԫdakilerden hangisi olamaz? A) 45 B) 42 C) 40 D) 32 E) 28 A) 120° B) 150° C) 165° D) 180° E) 210° z. z = 5 ve Re( z ) + Pm( z ) = 3 2. eԭitliklerini saԫlayan z karmaԭk says için 6. Re( z ).Pm( z ) kaçtr? A) 1 olduԫuna göre, tan( arg( z ) – arg( w ) ) kaçtr? 5 D) 2 C) 2 3. E) 3 A) ESEN ÜÇRENK 3 B) 2 z = –1 – 3 i ve w = –3 – 3 i y W Z x O 7. 1 3 z= B) 1 C) 3 1 D) 2 1 2 E) 1 1 – cis50° 1+ cis50° karmaԭk saysnn kutupsal koordinatlar aԭaԫ- % Karmaԭk düzlemde, m( ZOW ) = 90° ve dakilerden hangisidir? |OZ| = |OW| olduԫuna göre, Z ile W arasndaki baԫnt aԭaԫdakilerden hangisidir? B) Z = – W A) Z = W B) ( tan 25°, 270° ) C) ( cot 25°, 25° ) D) ( cot 25°, 40° ) E) ( tan 25°, 50° ) E) Z = W –1 D) W = i.Z 4. C) Z = i.W A) ( tan 25°, 25° ) Karmaԭk düzlemde, 8. | z – 1 | 1, | z – 2 – i | 1 ve | z – 1 | < | z – 2 – i | arg( z ) = _ ve r<a< 3r 2 koԭullarn saԫlayan z karmaԭk saylarnn belirt- olmak üzere, arg( i.z –1 ) aԭaԫdakilerden hangi- tiԫi kapal bölgenin alan kaç br2 dir? sine eԭittir? A) r 4 B) D) r –1 4 r–2 4 C) E) r 2 r–4 2 A) r + a 2 B) r + a D) 51 5r –a 2 C) E) 3r – a 3r –a 2 KARMAÿIK SAYILAR z = sin e – i cos e ve w = cos e + i sin e 9. 13. olduԫuna göre, | z – w | kaçtr? A) 0 C) v2 B) 1 z = 1 + cos 200° + i sin 200° karmaԭk saysnn modülü aԭaԫdakilerden han- D) v3 gisidir? E) 2 A) 2 cos 10° B) 2 sin 10° E) v2 sin 80° D) –2 cos 10° 10. z ve w karmaԭk saylarnn kutupsal koordinat14. lar srasyla, 3 3 c cos 2a, arctan m ve c , 2b m dir. 4 5 r 8 B) r 4 C) r 2 D) cos 19° – i. sin 19° sin 19° + i. cos 19° olduԫuna göre, z2011 aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? z = w olduԫuna göre, a + b kaç radyandr? A) z= C) 2 cos 100° A) –1 3r 4 C) – i B) 1 D) i E) 1 – i E) r z3 = 15. z1 = cos e – i sin e ve z2 = – cos e – i sin e denkleminin köklerinden biri aԭaԫdakilerden ESEN ÜÇRENK r 11. 0 < e < olmak üzere, 2 8 i hangisidir? A) 2 cis 80° B) 2 cis 100° D) 2 cis 240° C) 2 cis 200° E) 2 cis 330° karmaԭk saylar arasndaki uzaklԫn e cinsinden deԫeri aԭaԫdakilerden hangisidir? 16. i B) cos e C) 2 cos A) 2 cos e 2 D) sin e E) 2 sin e y C B D A 9° x O Karmaԭk düzlemde merkezi orijin olan bir düz- 12. z= 3 –2 1 + i 2 2 çokgenin köԭeleri aԭaԫdaki saylardan hangisi- karmaԭk saysnn esas argümenti kaç derece- nin 12. dereceden kökleridir? dir? A) 16 cis 180° A) 45 1.A gün onikigenin ardԭk köԭeleri A, B, C, D, ... dir. % m( AOX ) = 9° ve |OA| = 3 2 olduԫuna göre, bu 2.C B) 105 3.D C) 315 4.B 5.A D) 330 6.D E) 345 7.B 8.D B) 8 cis 216° D) 16 cis 108° 9.C 52 10.B 11.A 12.B 13.B C) 16 cis 90° E) 16 cis 216° 14.D 15.E 16.D KARMAÿIK SAYILAR 1 Test – 22 1. n doԫal say olmak üzere, 5 9 5. 13 4n + 1 A = ( 1 + i ).( 1 + i ).( 1 + i ) ..... ( 1 + i ) C) 8 D) 16 ve Re( z ) v3 turduԫu kapal bölgenin alan kaç br2 dir? kaçtr? B) 4 r r arg (z) 6 3 koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarnn oluԭ- ise A nn alabileceԫi en küçük doԫal say deԫeri A) 2 – A) 2 E) 33 6. B) 2v3 C) 3 D) 4 E) 4v3 arg( z ) = e , | z | = v5 ve cos2e = 3 5 ise z karmaԭk says aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 3 + 4i |z + 2| 1 2. B) 1 – 2i D) 1 + 2i C) 2 + i E) 2 – i koԭulunu saԫlayan z karmaԭk saylarndan, argümenti en büyük ve en küçük olan arasndaki uzaklk kaç birimdir? B) v3 C) 2 D) 2v3 E) 3 7. 3. z = ( sin a + cos b ) + i.( cos a – sin b ) – 4 < k < 6 ve z – ( k + 2 ).i = 2 koԭullarn saԫlayan k karmaԭk saysnn argü- ESEN ÜÇRENK A) 1 menti _ olduԫuna göre, tan_ nn alabileceԫi kaç farkl tam say deԫeri vardr? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 y 8. olmak üzere, a – b = 30° ise z karmaԭk say- 1 + cose z2 cose z1 snn mutlak deԫeri kaçtr? A) 1 2 B) 1 C) 3 2 D) 2 E) 3 O sine x Karmaԭk düzlemde gösterilen, z1 = sin e + i cos e z2 = sin e + ( 1 + cos e ).i karmaԭk saylarnn argümentleri arg( z1 ) = _ ve arg( z2 ) = ` olduԫuna göre, ( ` – _ ) nn e cinsinden eԭiti aԭaԫda- z1 = 2 + i ve arg( z1 ) = e 4. kilerden hangisidir? z2 = 3 + i ve arg( z2 ) = ` A) e olduԫuna göre, e + ` kaç kaç radyandr? A) r 8 B) r 6 C) r 4 D) r 3 E) r 2 B) D) 45° – 53 i 2 i 2 C) 90° – E) i 4 i 2 KARMAÿIK SAYILAR 9. z= 13. 1– i 1+ i z = 3( cos 3_ + i sin 3_ ) karmaԭk says, orijin etrafnda saat yönünün karmaԭk saysnn argümenti aԭaԫdakilerden tersi yönde 120° döndürülünce, w = –3 i karma- hangisi olabilir? ԭk says elde edildiԫine göre, _ açs kaç derece A) 45° B) 75° C) 120° D) 135° olabilir? E) 270° A) 50 B) 80 C) 110 D) 150 E) 170 z1 = 3 + 4 i ve z2 = sin e + i cos e 10. karmaԭk saylar için | z1 + z2 | ifadesinin alabi- 14. leceԫi en büyük tam say deԫeri kaçtr? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 z = cis 10° olduԫuna göre, 1 + z + z2 + ..... + z36 toplam E) 7 aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) cis 10° B) – cis 10° 11. z= 1+ – olduԫuna göre, 1 3 – i 2 2 |z| aԭaԫdakilerden hangisi olabilir? A) 1 2 ESEN ÜÇRENK D) 1 15. z= 1+ C) 0 E) –1 i karmaԭk saysnn esas argümenti kaç radyan olabilir? B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 A) r 2 B) r 4 C) r 6 D) r 8 r 16 E) 16. A, B, C bir üçgenin iç açlar olmak üzere, 12. z = 64 cis 330° z1 = 2 + i , arg( z1 ) = A karmaԭk saysnn 6. kuvvetten köklerinin esas z2 = 3 + i , arg( z2 ) = B argümentleri arasnda; ԫdakilerden hangisidir? A) 2 + 2v3 A) y = – x B) 4 + 2v3 D) 8 + 2v3 1.D z3 = x + yi , arg( z3 ) = C arg( z1 ) < arg( z2 ) < ..... < arg( z6 ) sralamas olduԫuna göre, | z1 – z2 | + | z1 – z3 | + | z1 – z4 | toplam kaçtr? 2.B 3.E 4.C olduԫuna göre, y ile x arasndaki baԫnt aԭa- C) 6 + 2v3 D) y = x E) 10 + 2v3 5.B 6.C 7.D B) y = 2x 8.B 9.D 54 10.D 11.B 12.C C) y = x 2 E) y = x + 1 13.A 14.D 15.E 16.A KARMAÿIK SAYILAR 1 Test – 23 x2 + i x + 2 1. 5. 2 x +1 z= 3 –2 1 + i 2 2 ifadesinin sadeleԭmiԭ biçimi aԭaԫdakilerden karmaԭk saysnn mutlak deԫeri kaçtr? hangisidir? A) 2 cos 15° A) x +i x–i B) x – 2i x +i x – 2i x–i D) C) E) x + 2i x +i C) 2 cot 15° D) 2 tan 15° E) 1 x + 2i x–i 6. 2. B) 2 sin 15° z= (1+ i) . (1+ 3 i) 3 1– i karmaԭk saysnn esas argümenti e olduԫuna z = 64.cis330° göre, cos e kaçtr? karmaԭk saysnn 6. kuvvetten kökleri; A) –1 z1, z2, z3, z4, z5, z6 dir. B) – 1 2 C) 1 2 D) 2 2 E) 0 eԭiti kaçtr? A) 4 3. B) 6 z= C) 8 D) 10 E) 12 1 (sin 50° + i. cos 50°) ESEN ÜÇRENK arg( z1 ) < arg( z2 ) < arg( z3 ) < ... < arg( z6 ) ise | z1 – z2 | + | z2 – z3 | + ..... + | z5 – z6 | ifadesinin 7. z = 2 – i ve arg( z ) = e olduԫuna göre, cos4e aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) – 3 3 5 B) – 12 25 C) – 2 5 D) – 8 25 E) – 7 25 karmaԭk saysnn reel ksm kaçtr? A) – 3 2 B) – 1 2 C) 1 2 D) 3 2 E) 1 8. y Z 4. z = 2.( cos 100° + i sin 100° ) x O olduԫuna göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭ- W tr? A) – z = 2.( cos 280° + i sin 280° ) Yukarda karmaԭk düzlemde z ve w karmaԭk 1 B) z –1 = .( cos 260° + i sin 260° ) 2 saylar verilmiԭtir. C) z = 2.( cos 260° + i sin 260° ) % w = –2 – 3i ve m( WOZ ) = 90° olduԫuna göre, D) – z = 2.( cos 80° + i sin 80° ) z aԭaԫdakilerden hangisidir? E) – z –1 = A) –2 + 3i 1 .( cos 100° + i sin 100° ) 2 B) –3 + 2i D) –3 – 2i 55 C) –1 + 2i E) –2 – 2i KARMAÿIK SAYILAR 9. z = 4 cis e karmaԭk says için arg( z3 ) 13. y z + 3 arg( 3z ) = / olduԫuna göre, A) 4v3 w e | z + z | kaçtr? 30° B) 4 D) 2 x O C) 2v3 E) 1 Yukarda karmaԭk düzlemde verilen z ve w karmaԭk saylar için w = z5 olduԫuna göre, e kaç derecedir? A) 6 10. 14. z = cos2 e + i sin2 e B) 12 C) 30 D) 45 E) 60 z = –2 + 2v3 i açsnn [ 0°, 360° ) aralԫnda alabileceԫi deԫer- karmaԭk saysnn karekökleri, w1 ve w2 karmaԭk saylardr. z ile w1 ve w2 köklerini karmaԭk lerin toplam kaç derecedir? düzlemde köԭe kabul eden üçgenin alan kaç br2 karmaԭk says için arg( z ) = e olduԫuna göre, e A) 150 B) 270 C) 360 D) 450 dir? E) 540 A) 4v3 B) 8 ESEN ÜÇRENK D) 16 C) 8v3 E) 16v3 15. z = 2 cis _ , u = 2 cis 2_ ve w = 2 cis( 180° + _ ) 11. karmaԭk saylarnn görüntülerini köԭe kabul z1 = 4 cis 20° ve z2 = 4 cis 50° eden üçgensel bölgenin alan _ = 30° için kaç olduԫuna göre, arg( z1 + z2 ) kaç derecedir? A) 30 B) 35 C) 40 D) 60 br2 dir? E) 70 A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6 16. z karmaԭk saysnn esas argümenti e ise 12. 7 z1 = 1 – i ve z2 = cis 180° 2 olduԫuna göre, z 1 ve lam aԭaԫdakilerden hangisidir? z 2 saylar arasndaki A) e + 1440° uzaklk aԭaԫdakilerden hangisi olabilir? A) v2 1.C 2.D B) v3 3.B C) 2 4.E 5.B D) 3 6.E z karmaԭk saylarnn esas argümentleri top- D) e + 360° E) 2v3 7.E 8.B B) e + 1080° 9.A 56 10.D 11.B 12.D 13.E C) e + 720° E) e 14.A 15.B 16.B 2. Ünite Logaritma Üstel Fonksiyon ve Logaritma Fonksiyonu 1. Kazanm: Üstel fonksiyonu oluԭturur, tanm ve görüntü kümesini açklar. 2. Kazanm: Üstel fonksiyonlarn birebir ve örten olduԫunu gösterir. 3. Kazanm: Logaritma fonksiyonunu üstel fonksiyonunun tersi olarak kurar. 4. Kazanm: Onluk logaritma fonksiyonunu ve doԫal logaritma fonksiyonunu açklar. 5. Kazanm: Logaritma fonksiyonunun özelliklerini gösterir ve uygulamalar yapar. Üslü ve Logaritmik Denklemler ve Eԭitsizlikler 1. Kazanm: Üslü ve logaritmik denklem ve eԭitsizliklerin çözüm kümelerini bulur. LOGARĥTMA Test – 1 1. 23x – 1 = 4 5. eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? A) –1 B) 0 C) 1 f( x ) = log4( x – 6 ) fonksiyonunun en geniԭ tanm kümesi aԭaԫdaki- D) 2 E) 3 lerden hangisidir? A) ( 0, ' ) B) ( 4, ' ) D) ( 6, ' ) 2. C) ( 5, ' ) E) ( 7, ' ) Aԭaԫdakilerden hangisi bir üstel fonksiyondur? A) f( x ) = xx B) f( x ) = D) f( x ) = ( –2 )x C) f( x ) = x2 x 6. E) f( x ) = 2x loga3 = 1 ve logb5 = 2 olduԫuna göre, a.b2 çarpm kaçtr? B) 15 C) 12 D) 10 E) 8 D) 2 E) 3 ESEN ÜÇRENK A) 30 3. f : R A R+, f( x ) = 3x fonksiyonunun tersi aԭaԫdakilerden hangisidir? B) log3x A) x + log3 D) logx 4. 7. C) x3 log28 iԭleminin sonucu kaçtr? E) 3 + logx A) 1 f( x ) = log2( x + 4 ) 8. B) v2 C) v3 log5 [ log3( log28 ) ] olduԫuna göre, f –1( 4 ) ifadesinin eԭiti kaçtr? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 8 A) –1 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 59 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 LOGARĥTMA 9. log330 13. log4x = log8y says hangi iki tam say arasndadr? olduԫuna göre, x ile y arasndaki baԫnt aԭa- A) 0 ile 1 ԫdakilerden hangisidir? B) 1 ile 2 D) 3 ile 4 C) 2 ile 3 A) x2 = y3 E) 4 ile 5 B) x3 = y2 E) x6 = y D) 3x = 2y 10. a = log 1 c m 3 123 , b = log 1 c m 3 234 , c = log 1 c m 3 345 14. saylar arasndaki sralama aԭaԫdakilerden log69 + log68 – log62 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? hangisidir? A) a < b < c B) a < c < b A) 1 C) c < b < a B) 3 2 C) 2 5 2 E) 3 D) 4 E) 5 D) E) b < c < a ESEN ÜÇRENK D) b < a < c C) 2x = 3y 11. log2v3.log34 15. log2 = 0,301 olduԫuna göre, log8 aԭaԫdakilerden hangisine ifadesinin sonucu kaçtr? eԭittir? A) 1 A) 0,303 B) 0,603 D) 0,903 E) 3,301 ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? 1.C 2.E B) 2 3.B C) e 4.E 5.D D) 3 6.B A) E) 1+e 7.E log52 = x olduԫuna göre, log825 ifadesinin x cinsinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? log10 + lne A) 1 C) 3 C) 0,901 16. 12. B) 2 8.B 9.D 60 10.C 2 3x 11.D B) 2x 3 12.B C) 3 2x 13.B D) 2 x 14.C 2 15.A E) 3 x 3 16.A LOGARĥTMA Test – 2 1. 3 ün ( – 4 ). kuvveti kaçtr? A) 1 81 B) 1 9 C) 9 5. D) 81 f( x ) = log5( 6 – | x | ) fonksiyonunun tanm kümesinde kaç doԫal say E) –12 vardr? A) 13 B) 11 C) 8 D) 6 E) 5 3x = 50 2. olduԫuna göre, x için aԭaԫdakilerden hangisi 6. doԫrudur? A) 1 < x < 2 log3x = 2 eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri aԭaԫdakilerden han- B) 2 < x < 3 gisidir? E) 16 < x < 17 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 12 D) 4 E) 3 ESEN ÜÇRENK D) 4 < x < 5 C) 3 < x < 4 f( x ) = 5x–1 – 1 3. olduԫuna göre, f –1( x ) aԭaԫdakilerden hangisi- 7. dir? log5[ log3( x – 2 ) ] = 0 olduԫuna göre, x kaçtr? A) log5( x + 1 ) B) log5( x – 1 ) C) log5( 5x + 5 ) D) 1 – log5( x + 1 ) A) 7 B) 6 C) 5 E) 5 + log5( x – 1 ) 8. 4. f(x) = 2 + log 5 c olduԫuna göre, A aԭaԫdaki aralklardan hangi- 1 m x–2 sinde bulunur? olduԫuna göre, f –1( 2 ) kaçtr? A) 1 B) 2 C) 3 A = log2100 D) 4 A) ( 3, 4 ) B) ( 4, 5 ) D) ( 6, 7 ) E) 5 61 C) ( 5, 6 ) E) ( 7, 8 ) LOGARĥTMA 9. log2a = log3b = log4c > 0 13. log28 . log427 . log316 olduԫuna göre, aԭaԫdaki sralamalardan hangisi iԭleminin sonucu kaçtr? doԫrudur? A) 9 A) a < b < c B) a < c < b D) c < a < b B) 12 C) 16 D) 18 E) 36 C) b < a < c E) c < b < a 14. 1 + 1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hanlog 2 3 gisidir? 10. loga = 0,4 , logb = 0,8 , logc = 1,8 A) log35 olduԫuna göre, a.b.c çarpm kaçtr? B) 3 C) 10 D) 100 D) log312 E) 1000 C) log38 E) log315 ESEN ÜÇRENK A) 1 B) log36 11. log(x.y) = 18 ve eln6 + 10log4 15. x log c m = 6 y iԭleminin sonucu kaçtr? A) 12 olduԫuna göre, y aԭaԫdakilerden hangisi olabi- B) 10 C) 8 D) 6 E) 2 lir? A) 1012 B) 1010 C) 108 D) 106 E) 104 16. log2 = a olduԫuna göre, log50 ifadesinin a cinsinden 12. log212 + log218 – log227 eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? iԭleminin sonucu kaçtr? A) 1 1.A 2.C B) 2 3.C C) 3 4.C 5.D A) 1 + a D) 4 6.D E) 5 7.C 8.D B) 1 – a D) 3 – a 9.A 62 10.E 11.D 12.C C) 2 – a E) 2a 13.D 14.B 15.B 16.C LOGARĥTMA Test – 3 2 –2x + 1 – 1. 5. 1 =0 32 fonksiyonunun tanm kümesi aԭaԫdakilerden denkleminin kökü aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 1 B) 2 f( x ) = logx( x – 3 ) C) 3 D) 4 hangisidir? E) 5 A) ( 0, ' ) B) ( 1, ' ) D) ( 0, ' ) – { 1 } 2. C) ( 3, ' ) E) ( 1, 3 ) 25 = x olduԫuna göre, log2x kaçtr? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 6. E) 7 log2( 3x + 1 ) = 4 eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? 3. B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 ESEN ÜÇRENK A) 5 f( x ) = 21 – x olmak üzere, f –1( x ) aԭaԫdakilerden hangisidir? 1 A) log2 x 2 B) log2 x D) log2( x – 2 ) 7. x C) log2 2 ln( x – 1 ) = 2 eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri aԭaԫdakilerden hangisidir? E) log2( 2 – x ) B) e2 A) 2e D) e2 + 1 4. C) e2 – 1 E) 2e2 2f(x) = x + 1 olduԫuna göre, f (2) f (4) ifadesinin eԭiti aԭaԫdaki- lerden hangisidir? A) log35 8. B) log25 D) log52 C) log53 log3 [ log2( x – 1 ) ] = 1 eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? E) log65 A) 9 63 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 LOGARĥTMA 9. x = log215 , y = log328 , z = log5120 olduԫuna göre, aԭaԫdaki sralamalardan hangisi doԫrudur? A) x < y < z log 3 2 ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? B) x < z < y D) z < x < y 10. log 3 12 13. C) y < z < x A) log122 E) z < y < x B) 1 + log23 D) 2 + log23 E) log26 alog4 + 4loga = 32 14. log2 = 0,301 ve log3 = 0,477 olduԫuna göre, log12 nin deԫeri aԭaԫdakilerden olduԫuna göre, a kaçtr? hangisidir? A) 4 A) 0,778 B) 1,079 B) 16 C) 25 D) 50 E) 100 C) 1,255 E) 1,556 ESEN ÜÇRENK D) 1,380 C) log23 1 1 1 + + log 3 24 log 2 24 log 4 24 15. ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 11. A) –2 log4v6 – log4v3 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 4 B) 2 C) 1 D) 1 2 E) B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 1 4 16. log23 = a olmak üzere, log 3 c 2 m 3 ifadesinin a cinsinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 12. log227.log3625.log532 A) iԭleminin sonucu kaçtr? A) 45 1.C 2.C B) 48 3.B C) 50 4.C 5.C D) 54 6.A 8.A B) D) E) 60 7.D 1 a 9.E 64 10.B 11.E 1 a –1 1– a a 12.E C) E) 13.D 1 1– a a –1 a 14.E 15.D 16.D LOGARĥTMA Test – 4 1. f(x) = ax fonksiyonu, üstel bir fonksiyon olduԫuna 5. göre, aԭaԫdakilerden hangisi daima doԫrudur? logx4 = 2 eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? + A) f : R A R , a 0 A) 1 B) + B) f : R A R , a > 0 3 2 C) 2 D) 5 2 E) 3 C) f : R A R+ , a > 0 , a 1 D) f : R A R+ , a 1 E) f : R A R , a > 0 , a 1 6. 2. eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? f : ( 2, ' ) A R, f( x ) = log5( x – 2 ) B) 5x – 2 D) 10.e C) 5x C) 10 + e 10 E) e E) 5x – 2 ESEN ÜÇRENK D) 5x + 2 B) 10e A) e fonksiyonunun tersi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 5x + 2 log( lnx ) = 1 3. 7. f( x ) = 2x + 1 ve g( x ) = log3( x – 1 ) a = log29 , b = log38 , c = log526 saylar arasndaki doԫru sralama aԭaԫdakiler- olmak üzere, ( fog )( 10 ) kaçtr? den hangisidir? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 A) a < c < b B) a < b < c D) b < c < a 4. C) c < a < b E) b < a < c f( x ) = log(3 – x)( x – 1 ) fonksiyonunun en geniԭ tanm kümesi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) ( 0, 2 ) B) ( 0, 3 ) – { 2 } C) ( 1, 3 ) – { 2 } D) ( 2, 3 ) 8. log2 = 0,3 ve log3 = 0,4 olduԫuna göre, log72 kaçtr? E) ( 3, ' ) A) 1,3 65 B) 1,4 C) 1,5 D) 1,6 E) 1,7 LOGARĥTMA 9. 1 – log2 + log3 13. log37.log85.log78 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) log5 A) 1 B) log8 D) log18 C) log15 D) log53 E) log20 14. C) log35 B) 2 E) 3 log2 = x ve log3 = y olduԫuna göre, log15 ifadesinin x ve y türün- 10. log( a + b ) = loga – logb den eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? olduԫuna göre, a nn b türünden eԭiti aԭaԫdaki- A) 1 + y – x lerden hangisidir? b2 + 1 A) b –1 D) 1 – y – x b B) 1+ b D) B) y – x b2 1+ b C) 1 – y + x E) x + y – 1 b C) 1– b E) b2 1– b 4 2 1 + – log 2 10 log 5 10 log 4 10 15. ESEN ÜÇRENK ifadesinin deԫeri kaçtr? A 11. log481 log932 C B) 5 4 C) 5 2 D) 5 C) 2 y A) göre, A(ABC) kaç birimkaredir? 5 8 3 2 D) 5 2 E) 3 fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫdakilerden hangisidir? ABC üçgeninde, |AC| = log481 br % |BC| = log932 br ve m( ACB ) = 30° olduԫuna A) B) f : R A R+ , f( x ) = 5x 16. 30° B A) 1 1 1 x 0 E) 10 y B) y C) y D) 1 1 12. 0 x 0 x 0 x log5( 3x2 – 11 ) = 0 y E) denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) { 2 } B) { –2, 2 } D) { 2, 4 } 1.C 2.A 3.C C) { –1, 2 } 0 x 1 E) { 4 } 4.C 5.C 6.E 7.D 8.E 9.C 66 10.E 11.B 12.B 13.C 14.A 15.C 16.B LOGARĥTMA Test – 5 f( x ) = 3x + 1 – 2 ve f –1( 25 ) = a 1. 5. B) 2 C) 3 D) 4 tr? E) 5 A) 2 f : ( 3, ' ) A R , f( x ) = 1 – log 3 c 2. 6. 3x + 1 D) 3 C) 4 D) 5 E) 6 a = log222 , b = log333 , c = log444 olduԫuna göre, aԭaԫdaki sralamalardan hangisi dir? B) 3x – 1 B) 3 1 m x–3 olduԫuna göre, f –1( x ) aԭaԫdakilerden hangisiA) 3x + 3 ifadesinin deԫeri kaç- olduԫuna göre, ln x x olduԫuna göre, a kaçtr? A) 1 lnx = 4 doԫrudur? C) 33x – 1 A) a > b > c x 3 E) +3 3 B) a > c > b E) b > a > c ESEN ÜÇRENK D) c > a > b C) c > b > a 3. f( x ) = log3( 4 – x2 ) 7. log2 = 0,301 fonksiyonunun en geniԭ tanm kümesi aԭaԫdakiolduԫuna göre, log25 kaçtr? lerden hangisidir? A) ( 0, 2 ) B) { –2, 2 } D) R – ( –2, 2 ) 4. A) 1,396 C) ( –2, 2 ) D) 1,399 E) ( –2, 0 ) 8. log2( log3x ) = log3( log28 ) eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri kaçtr? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 B) 1,397 67 E) 1,401 log0,225 – log0,58 ifadesinin deԫeri kaçtr? A) 2 E) 10 C) 1,398 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2 LOGARĥTMA 9. 13. logv2x.log2x.log4x = 27 eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri kaçtr? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 log52 = a ve log53 = b olduԫuna göre, log625 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? E) 10 A) 1 a+b B) 2 a+b D) 2(a + b) 10. lnx = 10 14. olduԫuna göre, logx aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? B) e C) 1 e D) 10 e E) log ab abc + log ac abc + ESEN ÜÇRENK 11. 1 1 2 (a + b) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 10 ln 10 15. 1 a+b 2 log4( x + 5 ) – log4( x – 1 ) = 1 denklemini saԫlayan x kaçtr? A) 2 A) 1 E) C) 1 log bc abc log5 = a olduԫuna göre, log2 nin a türünden deԫeri aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 1 – a B) 1 + a C) –1 + a E) – a D) –1 – a toplamnn sonucu kaçtr? A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) 10 16. y 1 1/4 0 12. log3( x – y ) = log3x – log3y olduԫuna göre, x in y türünden eԭiti aԭaԫdaki- y y –1 B) D) 1.B 2.E y +1 y –1 3.C yonu aԭaԫdakilerden hangisi olabilir? 1 2 3y y +1 C) E) 4.D x 1 Yukardaki ԭekilde grafiԫi verilen y = f( x ) fonksi- lerden hangisidir? A) y=f(x) 5.B y y –1 y2 – 1 y 6.A A) f( x ) = 4x B) f( x ) = 4 x C) f( x ) = 2–x 1 x D) f( x ) = c m 4 1 x E) f( x ) = c – m 4 7.C 8.B 9.D 68 10.E 11.C 12.C 13.B 14.B 15.A 16.D LOGARĥTMA Test – 6 1. 2x = 3 5. eԭitliԫini saԫlayan x aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) 1 A) log32 B) log23 D) log3 2. log23.log36 – log25.log53 ifadesinin deԫeri kaçtr? C) log2 fonksiyonunun en geniԭ tanm aralԫ aԭaԫdaki- A) – ' < x < – 3 B) – 3 x < 3 C) ( 2, ' ) – { 3 } D) ( 3, ' ) E) 3 ifadesinin deԫeri kaçtr? 7. log( 3x + 1 ) = 1 1 2 B) 1 C) 3 2 5 2 D) 2 E) D) 8 E) 16 log va b . log vb c . log vc a çarpmnn sonucu kaçtr? eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? A) 1 5 D) 2 C) 2 x = log56 , y = log2 B) 2 C) 4 E) 3 1 , z = log8 3 8. 1 1– 1+ olmak üzere, aԭaԫdaki sralamalardan hangisi doԫrudur? A) x < z < y 5 2 ESEN ÜÇRENK E) ( – ', 3 ) 4. D) 1 A) A) 1 C) 2 log2 v2 + logv33 + log 10 6. f( x ) = log (x–2)( x2 – 9 ) 3 B) 2 3 2 E) log6 lerden hangisidir? 3. B) 1 log 2 3 ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? B) z < x < y D) y < z < x C) y < x < z A) log62 E) z < y < x B) log618 D) log218 69 C) log26 E) log36 LOGARĥTMA log 1 3 9. 2 2 +9 log 3 2 iԭleminin sonucu kaçtr? 5 A) 3 B) 2 C) 3 olduԫuna göre, x kaçtr? 11 D) 3 13 E) 3 A) 12 1 1001 B) 1 11 A) – 6 C) 1 D) 31 C) 20 B) – 4 C) – 2 8 ifadesinin a türünden eԭiti 5 aԭaԫdakilerden hangisidir? olduԫuna göre, log B) 3a – 1 D) a + 3 D) 2 E) 4 y ESEN ÜÇRENK log2 = a A) 4a – 1 E) 60 E) 1001 15. 11. D) 30 denklemini saԫlayan x deԫeri kaçtr? ifadesinin deԫeri kaçtr? A) B) 15 log2( x2 – 6x ) = 3 + log2( 1 – x ) 14. 1 1 1 + + log 7 1001 log 11 1001 log 13 1001 10. 1 1 1 + + =2 log 12 x log 15 x log 20 x 13. 2 0 C) 2a – 1 2 x 5 4 2 Yukardaki grafik aԭaԫdaki fonksiyonlardan han- E) a + 4 gisine ait olabilir? A) y = log2( x – 2 ) B) y = log4( x – 2 ) C) y = log4( 2x – 4 ) D) y = log2( 2x – 4 ) E) y = log2( 3x – 6 ) 12. logab(bx) + 1 =2 log ax (ab) olduԫuna göre, x in a ve b türünden eԭiti aԭa- B) A) – ab D) 1.B 2.D 3.E C) ab b a 64x – 2.16x – 3.4x = 0 16. ԫdakilerden hangisidir? denkleminin kökü aԭaԫdakilerden hangisidir? a b A) log34 D) logv2 3 E) a.b 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A 9.E 70 10.C 11.A C) log2v3 B) log32 12.B E) logv3 2 13.E 14.B 15.D 16.C LOGARĥTMA Test – 7 3x–1 = 2 1. 1 5. log100 + lnve – log3 3 eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri aԭaԫdakilerden han- ifadesinin deԫeri kaçtr? gisine eԭittir? A) log23 B) log32 D) 1 – log32 C) 1 + log23 A) 3 2 B) 3 C) 5 2 D) 5 E) 7 2 E) 1 + log32 6. ABC bir üçgen A |AD| = |DB| 2. log3[ 2 + log2( logx ) ] = 1 eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri kaçtr? A) 10 B) 50 C) 80 D) 100 [DE] // [BC] E D |BE| = log2256 E) 150 |EC| = log216 ESEN ÜÇRENK olduԫuna göre, 3. a = log5 , b = log B C |DE| nin alabileceԫi tam say deԫerleri toplam kaçtr? A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 1 , c = ln3 4 olduԫuna göre a, b ve c nin iԭaretleri srasyla aԭaԫdakilerden hangisidir? A) +, +, + B) +, +, – D) –, +, + 7. C) +, –, + log( lne ) ifadesinin eԭiti eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? E) +, –, – A) 10 log 3 4. log 3 4 9 8 C) e D) 1 E) 0 3. 3 3. 3 3. 3 3. 4 3 B) 17 24 C) 4 1 – log 2 3 8. kesrinin deԫeri kaçtr? A) B) e2 ifadesinin deԫeri kaçtr? 27 17 D) 9 17 E) 17 27 A) 71 2 9 B) 1 3 C) 4 9 D) 5 9 E) 2 3 LOGARĥTMA 1 1 1 + + 1+ log 2 15 1+ log 3 10 1+ log 5 6 9. x 13. A) 1 B) 5 C) 1 D) 2 = 8.x 2 denkleminin kökler çarpm kaçtr? ifadesinin deԫeri kaçtr? 1 A) 30 log 2 x E) 5 1 2 B) 1 C) 2 14. D) 4 E) 8 y 2 10. log25 = x x –1 0 –2 olduԫuna göre, log20 ifadesinin x cinsinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 2–x 2 B) D) 11. 3–x 2 5–x 2 C) E) 4–x 2 Yukarda grafiԫi verilen f( x ) fonksiyonu aԭaԫda- 6–x 2 kilerden hangisi olabilir? ESEN ÜÇRENK A) a + b = ln x ve a – b = ln y A) log2( x + 2 ) B) log2( x – 2 ) C) log3( x – 1 ) D) logv2( x + 2 ) E) log2( 2x + 2 ) olduԫuna göre, b nin x ve y türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? x 2 A) ln c m y D) ln 12. x y E) C) ln( x + y ) denkleminin çözüm kümesi nedir? ln x + ln y 2 A) { log32 } B) { log23 } D) { 2, log32 } 16. logvx ( 2x + 3 ) = 4 C) { 2 } E) { 2, log23 } log2x < 1 denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- eԭitsizliԫinin çözüm aralԫ aԭaԫdakilerden han- gisidir? gisidir? A) { –1, 3 } B) { –1 } D) { –1, 1, 3 } 1.E 3x + 9x = 90 15. x.y B) ln c m 2 2.D 3.C 4.D A) ( 0, ' ) C) { 3 } D) ( – ', 0 ) E) Ø 5.E 6.A B) ( 2, ' ) 7.E 8.C 9.C 72 10.C 11.D 12.C C) ( – ', 2 ) E) ( 0, 2 ) 13.D 14.D 15.C 16.E LOGARĥTMA Test – 8 1. 3x = 5y A) log35 B) log53 D) – log53 2. 4 ifadesinin deԫeri kaçtr? C) – log35 A) 1 4 B) 1 2 6. A) 0 B) 1 ise loga1 = 0 D) logx = 1 ise x = 10 dur. olduԫuna göre, 4. log2( 1 + log3( log2( x + 1 ) ) ) = 1 denklemini saԫlayan x kaçtr? D) 15 B) log38 D) log520 1 .logab aԭaԫdakilerden hangib sidir? A) E) 31 Aԭaԫdaki saylardan hangisi en büyüktür? A) log25 E) log( 99! ) a, b D R+ , a b 1 ve ba = ab 7. C) 7 C) 2 ESEN ÜÇRENK D) log( 10! ) E) lnx = 1 ise x = e dir. B) 3 E) 4 log( 100! ) – log( 99! ) R+ A) 1 D) 2 iԭleminin sonucu kaçtr? A) log3x = 2 ise x = 9 dur. B) 3x = 4 ise x = log34 tür. 3. C) 1 E) 15 Aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭ olabilir? C) a D log 1 ^ log 25 ^ log 2 32hh 5. x ifadesi aԭaԫdakilerden hanolduԫuna göre, y gisine eԭittir? b a 9l 8. C) log415 B) a b C) 1 b D) 1 a E) 1 a.b og 3 2 iԭleminin sonucu kaçtr? E) log630 A) 2 73 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32 LOGARĥTMA 9. log3 = a ve log5 = b 13. ln2 + lnx = ln( 3x – 5 ) olduԫuna göre, log750 ifadesinin a ve b tü- olduԫuna göre, x kaçtr? ründen eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2 A) a + 2b B) a + b + 1 D) 2a + 2b + 1 B) e C) 3 D) 4 E) 5 C) a + 2b + 1 E) 2a + 2b + 2 f( x ) = log 1 (x – 2) 14. 2 fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫdakilerden hangisi olabilir? 10. y A) log3( 80! ) = x olduԫuna göre, log3( 81! ) saysnn x türünden 4 eԭiti nedir? 0 A) 3x B) 81x D) x + 4 log 8 (x – 1) –2 x 0 E) x + 81 y ESEN ÜÇRENK 4 x 2 C) x + 3 C) 11. y B) 3 0 =9 y D) x 2 0 2 3 x y E) eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri kaçtr? A) 28 B) 24 C) 20 D) 18 E) 12 –2 12. a log 3 a = 81 15. eԭitliԫini saԫlayan a deԫerleri aԭaԫdakilerden 1 A) ' 1 9 1 C) ' , 9 1 9 B) {9} 1 D) ' , 9 1 3 2.C 3.C log3( x + 2 ) < 1 eԭitsizliԫinin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- hangisidir? 1.A x 0 gisidir? A) ( –2, 1 ) 1 E) ' , 3 1 3 4.A 5.B 6.C B) ( –2, 0 ) D) ( 0, 1 ) 7.D 8.D 9.C 74 10.D 11.A C) ( –2, –1 ) E) ( 0, 2 ) 12.C 13.E 14.C 15.A LOGARĥTMA Test – 9 1. f : ( 2, ' ) A R , f( x ) = ln( x – 2 ) a log 3 c m + log9( a.b ) = 0 b 5. fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f –1( x ) fonksiyo- olduԫuna göre, logba kaçtr? nu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) ex+2 B) ex–2 C) ex + 2 A) – x e E) 2 D) ex – 2 6. 9. C) 8 D) 9 E) 12 7. 1 3 D) E) 3 2 c B) 1 c C) 1 D) c 2 c E) c 2log4x + log2( x + 1 ) = 1 denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden hangisidir? log 9 log 16 3. C) 1 a, b, c birbirinden farkl pozitif tam saylardr. A) ESEN ÜÇRENK B) 6 B) –1 logab2c = logba2c ise a.b nin c cinsinden eԭiti nedir? 2log3x – log9x = 3 denkleminin kökü aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 3 1 3 A) { –2, 1 } ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) log34 B) log23 D) log43 B) { –1, 2 } D) { 1, 2 } C) { 1 } E) { 1, 2, 3 } C) log49 E) log32 8. log25 = x olduԫuna göre, log25 ifadesinin x cinsinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 4. log4(log2( v3 – 1 ) + log2( v3 + 1 ) ) iԭleminin sonucu kaçtr? A) 0 B) 1 2 A) 2x 1– x B) 2x 1+ x C) 2 2 C) 1 D) 2 E) 4 D) 75 x 1+ x E) x 1– x x 1+ x LOGARĥTMA 9. f( x ) = log( x! ) 13. y olduԫuna göre, f( 10 ) – f( 9 ) iԭleminin sonucu y=f(x) 2 kaçtr? A) 1 9 B) 1 3 C) 1 D) 3 0 E) 9 1 x 4 Grafiԫi verilen f( x ) = logax fonksiyonuna göre, f( 16 ) kaçtr? A) 3 10. log c B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 1 m=1 ln x olduԫuna göre, x aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) e10 B) e–10 C) e D) 1 1 e 15.3x + 1 – 243.5x – 2 = 0 14. E) e 10 denkleminin çözüm kümesi nedir? A) { 3, 5 } B) { 5 } 11. 5logx + xlog5 = 250 denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- 2 3x – 1 4 x + 1 <c m c m 3 9 15. gisidir? A) { 1, 10 } C) ' B) { 10, 100 } D) { 100 } 1 , 100 1 10 eԭitsizliԫini saԫlayan en küçük x tam says kaçtr? E) { 1000 } A) 3 12. B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 lnx – lny = 1 16. x+y=e+1 f(x) = 4 – log 2 (x – 2) olduԫuna göre, x – y aԭaԫdakilerden hangisine fonksiyonunun en geniԭ tanm kümesi aԭaԫdaki- eԭittir? lerden hangisidir? A) e – 2 B) e – 1 D) e + 1 1.C E) Ø ESEN ÜÇRENK D) { 15 } C) { 3 } 2.D 3.D 4.A C) e A) ( 2, 18 ] E) e + 2 5.D 6.C B) ( 0, 18 ] D) [ 2, 18 ) 7.C 8.B 9.C 76 10.E 11.E 12.B C) ( –2, 18 ] E) ( 2, 14 ] 13.B 14.C 15.B 16.A LOGARĥTMA Test – 10 1. f : R A R+ olmak üzere, aԭaԫdaki fonksiyonlardan hangisi artan bir fonksiyondur? A) f(x) = 1x B) f(x) = 2 – x 1–x 3 5. eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri için log6x3 kaçtr? 1 x C) f(x) = c 4 m A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 x D) f(x) = 2 E) f(x) = 2 2.3logx + 3.xlog3 = 405 6. 2. log 3. log 9. log 27 = log 3 x loga5 = logb4 = logc3 denklemini saԫlayan x kaçtr? olduԫuna göre, a, b, c doԫal saylar için aԭaԫda- B) 102 A) 10 C) 103 D) 104 E) 105 ki sralamalardan hangisi doԫrudur? A) c < b < a B) c < a < b E) a < b < c ESEN ÜÇRENK D) a < c < b C) b < c < a 3. 7. olduԫuna göre, log518 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) logvab = logac olmak üzere, logbc + logcb ifadesinin eԭiti kaçtr? A) 3 2 B) 2 C) 5 2 D) 3 E) 8 log 2 x x – 2y 1+ x D) B) x–y 1+ 2x x+y 1– x C) E) x + 2y 1– x 2x + y 1– x 7 2 8. 4. log2 = x ve log3 = y x = log911! ve y = log2712! olduԫuna göre, log34 ün x ve y türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? = 27 eԭitliԫini saԫlayan x says aԭaԫdakilerden han- A) 2x – 3y B) 3y – 2x + 1 gisidir? C) 2x + 3y – 1 D) 3y – 2x A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 3y – 2x – 1 E) 6 77 LOGARĥTMA 9. log2 = 0,30103 e2x – 6ex + 8 = 0 13. olduԫuna göre, 820 says kaç basamakldr? denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- A) 16 gisidir? B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 A) { 1, ln2 } B) { 1, ln4 } D) { ln2, ln4 } C) { 2, 4 } E) { ln4, ln8 } 10. logx2 + logx4 + logx8 + logx16 + logx32 = 30 eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? A) v2 B) v3 D) v6 C) 2 14. E) 3 log2( x + 4 ) = 1 + log2( x – 4 ) denklemini saԫlayan x deԫeri kaçtr? 11. f( x ) = log5x ve ( g o f )( x ) = x + 1 olduԫuna göre, g( x ) aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 5x B) 5x + 1 D) 5x – 1 C) 5x + 1 E) 5x – 1 ESEN ÜÇRENK A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 f( x ) = 2x – 1 + 3 15. olduԫuna göre, f –1( x ) fonksiyonu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) log2( x – 3 ) B) log2( 2x – 6 ) C) log2( 2x – 3 ) D) log3( x – 2 ) E) log3( 2x – 3 ) 12 y f(x) 1 –2 0 x 2 Yukarda grafiԫi verilen f( x ) fonksiyonu aԭaԫda- 16. kilerden hangisi olabilir? log2( x – 1 ) < 1 eԭitsizliԫinin çözüm aralԫ aԭaԫdakilerden han- A) f( x ) = log2( x – 2 ) B) f( x ) = log2( x + 2 ) gisidir? C) f( x ) = log3( x + 2 ) D) f( x ) = log4( x + 2 ) A) ( 1, 2 ) E) f( x ) = log4( x – 2 ) 1.E 2.A 3.C 4.B D) ( – ',3 ) 5.A 6.D 7.C 8.E 9.D 78 10.A 11.C C) ( – ', 2 ) B) ( 1, 3 ) 12.D E) ( 3, ' ) 13.D 14.A 15.B 16.B LOGARĥTMA Test – 11 5. 1 f(x) = log2x + log x c m 2 1. olduԫuna göre, log180 in a ve b türünden eԭiti 1 olduԫuna göre, f(4) + f c m ifadesinin eԭiti kaç2 tr? A) – 2. 1 2 B) 0 C) log2 = a ve log3 = b 1 2 D) 3 2 aԭaԫdakilerden hangisidir? E) 2 A) a + b + 1 B) 2a + b + 1 C) a + b + 2 D) a + 2b + 1 E) 2a + 2b + 1 a = log3( log2512 ) b = log2( log381 ) 6. c = log5( log3243 ) olduԫuna göre, log536 ifadesinin x ve y cinsinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? a, b ve c saylar arasndaki iliԭki aԭaԫdakilerden hangisidir? B) a = b < c D) a = b = c 3. A) C) c < a = b E) a = c < b D) B) x–y x –1 2x + 2y 1– x E) C) 2x – y 1– x x – 2y x –1 n > 1 ve n D N+ olmak üzere, olduԫuna göre, a aԭaԫdakilerden hangisi olabi- ifadesinin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 1 n! B) n! D) 1 lir? C) (n + 1)! A) 10 E) n 3 log 27 (log 3 x) = 2 8. B) 38 C) 36 D) 33 B) 102 C) 103 D) 104 E) 105 log3 = 0,477 olduԫuna göre, 340 kaç basamakl bir saydr? denklemini saԫlayan x kaçtr? A) 312 a log c m = 2 ve log( a.b ) = 4 b 7. logn!2 + logn!3 + logn!4 + ..... + logn!n 4. 2x – 2y x –1 ESEN ÜÇRENK A) a < b < c log2 = x ve log3 = y E) 3 A) 18 79 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 LOGARĥTMA f( x ) = 23x + 1 9. fonksiyonunun tersi aԭaԫdakilerden hangisidir? 1+ log 3 x B) A) –3 + 3log2x 2 C) E) 1+ log 2 x D) 3 x –x 2 +2 +2 = 1 2 denklemini saԫlayan x aԭaԫdakilerden hangisidir? –1+ log 3 x A) log32 2 B) log23 3 13. 3 log2x + log4x + log16x = 7 denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- fonksiyonunun grafiԫi aԭagdakilerden hangisi gisidir? olabilir? A) { 16 } y A) B) { 4 } 1 0 y C) y D) 1 0 x 0 x 1 x 1 ln( – e + 3x ) = 1 14. olduԫuna göre, y E) x aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) ln3 –1 C) log3( 3e ) B) ln6 x 0 D) log3( 2e ) log3( x – 2 ) + log3x = 1 E) log3e log( 4 – x ) 0 15. denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- eԭitsizliԫini saԫlayan kaç farkl x tam says var- gisidir? dr? A) { –1 } 1.D E) { 32 } ESEN ÜÇRENK 0 x C) { 8 } y B) D) { 2 } 11. C) log29 E) log2v3 D) logv2 3 –1+ log 2 x f : R+ A R , f( x ) = log 2 x 10. 2 x – 2 –x + 1 12. 2.C B) { 1 } 3.D C) { 2 } 4.B 5.D D) { 3 } 6.D E) { 3, 4 } 7.C A) 1 8.C 9.E 80 10.B B) 2 11.D C) 3 12.E D) 4 13.A E) 5 14.D 15.A LOGARĥTMA Test – 12 1. f( x ) = logx olduԫuna göre, f( x2 ) – f f 1 x 2p ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? farknn f( x ) cin- A) e2 sinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? B) f2( x ) A) – 4.f( x ) e1+2lnv2 5. D) 2e C) 2.f( x ) C) e + 2 E) e + 1 E) f4( x ) D) 4.f( x ) 4 6. 1 log 3 2 ifadesinin deԫeri kaçtr? x+2 f( x ) = log5 c m 3–x 2. B) e A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15 fonksiyonunun en geniԭ tanm kümesi aԭaԫdakilerden hangisidir? C) ( – ', 3 ) B) ( –2, 3 ) E) ( 3, ' ) D) ( 0, 3 ) ESEN ÜÇRENK A) ( – ', –2 ) 7. log2 = x , log3 = y , log132 = z olduԫuna göre, log110 ifadesinin x, y ve z cinsinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? log3( log4x ) = log 1 2 3. 3 B) v3 C) 2 B) 1 + z – x + y C) z – 2x – y D) z – 2x + y E) 1 – z – y – 2x eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? A) v2 A) 1 + z – 2x – y D) v5 E) 3 8. olduԫuna göre, log23 ün a türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? log 4 2011 4. log246 = a log 8 2011 A) ifadesinin sonucu kaçtr? A) 1 3 B) 2 3 C) 3 2 D) 2 E) 4 2a + 1 a –1 D) 81 B) 3a – 1 1+ a 2a – 1 a +1 E) C) 3a – 1 1– a 3a + 1 1– a LOGARĥTMA 9. log2a + log3b = log2b – log3a 1 5 2x – 1 = 10 13. eԭitliԫini saԫlayan a ve b saylar için aԭaԫda- 2x – 1 kilerden hangisi doԫrudur? denkleminin kökler çarpm kaçtr? A) a = 1 ise b = 1 dir. A) 1 4 B) B) a = –1 ise b = –1 dir. log 2 4 C) 1 E) log510 D) log5 b dr. C) a.b a b = –1 dir. a D) a.b = –1 ise E) a 1 ise a = b dir. f( x ) = e– x + 1 – 1 14. olduԫuna göre, f –1( x ) aԭaԫdakilerden hangisidir? log2 = 0,30103 olduԫuna göre, 16 A) 90 11. B) 91 75 says kaç basamakldr? C) 92 D) 93 E) 94 log3( 5 + 4 log3( x – 2 ) ) = 2 denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- A) ln c e m x +1 B) ln c 1 m x +1 C) ln c x +1 m e D) ln c x –1 m e E) ln c e m x –1 ESEN ÜÇRENK 10. gisidir? log3( 4x – 3 ) + log3( 4x – 1 ) = 1 15. A) { 3 } B) { 4 } C) { 5 } D) { 3, 5 } denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- E) { 4, 5 } gisidir? B) ' 1, A) { 1 } 12. 4 1 3 4 3 D) ' , 1 3 2 y C) ' 1, 3 1 2 3 E) ' , 2 1 2 f(x) = logax 2 1 0 1 x B A log3( x – 3 ) log24 16. 2 br eԭitsizliԫinin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden hangisidir? Ԭekilde verilenlere göre, a kaçtr? A) 2 1.D 2.B B) 3 3.C C) 4 4.C 5.D D) 5 6.C A) ( 3, 4 ] E) 6 7.A 8.E B) ( 3, 6 ] D) ( 3, 12 ] 9.A 82 10.B 11.C 12.A C) ( 3, 9 ] E) ( 3, 15 ] 13.B 14.A 15.A 16.D LOGARĥTMA Test – 13 1. f( x ) = logx – 1( 25 – x2 ) fonksiyonunun tanm aralԫnda kaç tane x tam 5. log 2 [ log (x – 1) ] 3 A) 28 B) 4 C) 3 D) 2 =3 eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri kaçtr? says vardr? A) 5 2 B) 27 C) 26 D) 25 E) 24 E) 1 6. log29 = x olduԫuna göre, log418 ifadesinin x cinsinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 2. log98 = m.log274 eԭitliԫini saԫlayan m deԫeri kaçtr? B) 9 4 C) 5 2 D) 3 E) 3x – 1 2 13 4 D) B) 2x – 1 2 x+2 2 E) C) 2x + 1 2 x +1 2 ESEN ÜÇRENK A) 2 A) 7. log27 = a ve log75 = b olduԫuna göre, log5 ifadesinin a ve b türün- 3. log4x = log8y den eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? olduԫuna göre logxy kaçtr? A) 4. 1 3 2 B) log 3 5 2 3 –5 C) 1 A) D) 3 2 E) 2 D) B) –1 C) 0 B) 1 + ab 1 1 – ab C) ab 1+ ab E) 1 – ab x lnx2y = 4 ve ln c m = 2 y 8. log 3 2 olduԫuna göre, x aԭaԫdakilerden hangisidir? iԭleminin sonucu kaçtr? A) –2 1 ab + 1 D) 1 A) E) 2 83 e B) e C) 1 e D) e2 E) 1 e 2 LOGARĥTMA log3 = 0,477 ve log5 = 0,698 eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri için log( x + 1 ) ifa- A) 0,642 desinin deԫeri kaçtr? C) – 0,342 B) 0,348 E) – 0,642 A) f( x ) = log3( ex + 1 ) B) 1 C) 3 2 D) 2 5 2 E) log (3 – x) log2( 9 – 2x ) = 5 5 14. denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- den hangisidir? gisidir? B) ln( 3x + 1 ) D) ln3 x+1 E) C) ln( 3x – 1 ) ln( 33x A) { 0 } f : ( 4, ' ) A R, f( x ) = loga( x – 4 ) + 3 1 B) 3 2 12. 10 x –x D) { 3 } E) { 0, 3 } 2 eԭitsizliԫinin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) [ 9, ' ) 1 C) 2 C) { 2 } log 1 (x – 1) –3 15. ԫine göre, a kaçtr? 1 A) 4 B) { 1 } – 1) fonksiyonunun grafiԫi ( 6, 2 ) noktasndan geçti- D) 2 E) 4 B) [ 8, ' ) D) ( 1, 8 ] =5 C) [ 6, ' ) E) ( 1, 9 ] log2( x2 – x ) < 1 16. eԭitsizliԫinin çözüm aralԫ aԭaԫdakilerden han- denkleminin kökleri x1 ve x2 ise gisidir? x1.x2 + x1 + x2 deԫeri kaçtr? A) ( –1, 0 ) B) ( 1, 2 ) C) ( –1, 0 ) F ( 2, 3 ) D) ( –1, 0 ) F ( 1, 2 ) B) log510 A) 1 D) log5 1.D 1 2 olduԫuna göre, f –1( x ) fonksiyonu aԭaԫdakilerA) ln3x – 1 11. log3x + log9x = 3 olduԫuna göre, log( 0,45 ) kaçtr? D) – 0,348 10. 13. ESEN ÜÇRENK 9. 2.B 3.D C) –1 E) log2 4.C 5.A 6.E E) ( –1, 0 ) F ( 1, 3 ) 7.C 8.D 9.D 84 10.C 11.C 12.E 13.B 14.A 15.A 16.D LOGARĥTMA Test – 14 1 2 + log 4 6 log 3 6 1. 5. ifadesinin deԫeri kaçtr? A) 1 B) 3 2 C) 2 log64 = a ve log6 2. D) 5 2 A) 4b E) 3 = log25 + log65 B) 4b + 1 C) 10 3. E) 4b + 4 olduԫuna göre, log612 ifadesinin x cinsinden D) 12 E) 14 A) 4x + 1 2x + 1 D) ESEN ÜÇRENK B) 8 B) 4x + 1 2x 4x – 1 2x + 1 E) C) 4x + 2 2x + 1 4x + 1 2x – 1 a bir reel say, 0 < a < 1 ve 7. loga( 1 + a + a2 ) = –1 A) –1 B) 0 C) 1 D) a 10 x log 3 5 =5 eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri aԭaԫdakilerden han- olduԫuna göre, log1 – a( a2 + a3 ) kaçtr? gisidir? E) a2 A) log3 B) log5 D) log310 4. C) 4b + 2 eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? A) 6 =b log3v2 = x 6. log 5 2 3 olduԫuna göre, a nn b türünden eԭiti nedir? D) 4b + 3 log 6 x 1 log2x = a ve logx8 = b 8. olmak üzere, log3a + log3b ifadesinin eԭiti kaçtr? A) –1 B) – 1 2 C) 0 D) 1 2 C) log15 E) log510 ln x log x ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) lnx E) 1 D) ln10 85 C) logxe B) logx E) loge LOGARĥTMA 9. a > 0 ve a 1 olmak üzere, logatan75° + logatan15° iԭleminin sonucu kaçtr? A) 0 10. B) 1 C) 3 1 2 log2x – logx3 + 2 = 0 13. denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden hangisidir? D) 1 E) A) { 10 } 2 B) { 100 } D) { 10, 100 } C) { 1000 } E) { 10, 1000 } 4x – 2x = 6 eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri için x.log32 ifadesinin eԭiti kaçtr? 1 A) 2 3 C) 2 B) 1 14. 5 E) 2 D) 2 x = log0,03 olduԫuna göre, x için aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur? A) – 4 < x < –3 B) –3 < x < –2 C) –2 < x < –1 D) –1 < x < 0 f( x ) = log2( 2 – x ) ve g( x ) = 3x – 3 olduԫuna göre, ( g o f )( a ) = 1 eԭitliԫini saԫlayan a kaçtr? A) –14 B) –10 C) – 8 D) – 6 E) – 4 ESEN ÜÇRENK E) 0 < x < 1 11. 15. 12. y r 3 denklemini saԫlayan x reel says kaçtr? arccos( log2x ) = A) g(x) 4 0 1 Yukarda verilenlere göre, g( x ) fonksiyonu aԭa- 2 C) 1 D) 2 E) 2 log 1 (2x – 1) > –3 16. 2 B) log 1 x A) log 1 x 2 D) log2x 4.E eԭitsizliԫinin en geniԭ çözüm aralԫ ( a, b ) oldu- C) log 1 x 3 3.C 3 x 3 ԫdakilerden hangisi olabilir? 2.D B) f(x) = log3x 1 1.C 2 ԫuna göre, a + b kaçtr? 9 E) log4x 5.C 6.A A) 3 7.A 8.D 9.A 86 10.B 11.D B) 4 12.D C) 5 13.D D) 6 14.C E) 7 15.D 16.C LOGARĥTMA Test – 15 5. 2 1 1 + + log 3 6 log 12 6 log 2 6 1. 2 olduԫuna göre, log mn2 m n ifadesinin eԭiti aԭa- iԭleminin sonucu kaçtr? A) 1 B) 2 logmn = x ԫdakilerden hangisidir? C) 3 D) 4 E) 5 A) x +1 x+3 2x + 1 x+2 D) 2. log( a – b ) = loga + logb – log a 6. eԭitliԫine göre, b nin a türünden eԭiti aԭaԫda- A) B) a +1 D) 3. 2 log 3 x a a +1 +x E) a –1 log 3 2 C) a –1 A) a B) 8 =8 7. C) 7 log log7 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakiy 1+ xy y x (1+ x) E) E) 5 log217 = m 1 2 B) 1 A) –1,3978 olduԫuna göre, log2163 ifadesinin m cinsinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? D) 2 + m y x (1+ y) 2 2 2 ..... 2 C) olduԫuna göre, – log B) 2 – m x y (1+ x) C) – C) 1 + m E) E) 3 – m 87 2 D) 2 E) 2 2 log5 0,6989 8. A) 1 – m C) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? D) 6 A) 4. 2+ x 2x + 1 E) B) D) eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? A) 9 x 1+ xy a –1 a +1 1+ x 2+ x lerden hangisidir? a +1 ESEN ÜÇRENK a C) log52 = x ve log72 = y olduԫuna göre, kilerden hangisidir? 2x + 1 x +1 B) 2 0, 6989 0, 6989 2 1 deԫeri kaçtr? 25 B) 1,3978 D) – 0, 6989 2 LOGARĥTMA 9. f( x ) = loga( x + 3 ) olmak üzere, f –1( 2 ) 12. = 1 eԭitliԫini saԫlayan a denklemini saԫlayan a deԫerlerinin toplam kaç- kaçtr? A) 1 log(a – 1)4 = 1 + log2( a – 1 ) tr? 3 B) 2 10. 5 D) 2 C) 2 E) 3 A) 4 B) 17 4 C) 9 2 D) 19 4 E) 5 y ( log2x )2 – 4 log2x = 5 13. denklemini saԫlayan x deԫerlerinin çarpm kaç- x 0 tr? y1 = logax A) 64 y2 = logbx B) 32 C) 16 D) 8 E) 4 y3 = logcx grafiklerine göre a, b ve c arasndaki sralama aԭaԫdakilerden hangisidir? A) a < b < c B) b < c < a D) c < a < b C) c < b < a E) a < c < b ESEN ÜÇRENK Yukardaki y1, y2 ve y3 logaritma fonksiyonlarnn x2 – lnx = 14. 1 e 3 eԭitliԫini saԫlayan x deԫerlerinin çarpm aԭaԫdakilerden hangisidir? A) e 11. A B) e2 C) e3 D) e4 E) e5 B K C D Yukardaki çemberde, [AD] E [BC] = { K } eԭitsizliԫini saԫlayan kaç farkl x tam says var- olduԫuna göre, |AK| kaç birimdir? A) 1.C 1 3 B) 1 2 2.A 3.A C) 1 4.B D) 2 5.E 6.C 2 < log3( x – 4 ) 3 15. |BK| = log23 br, |KC| = log58 br, |KD| = log53 br dr? E) 3 7.D A) 17 8.B 9.C 88 10.A B) 18 11.E C) 19 12.B D) 20 13.C E) 21 14.B 15.B LOGARĥTMA Test – 16 3a – 5b = 3 ve 3a + 5b = 9 1. 5. 3.logx + log olduԫuna göre, a.b aԭaԫdakilerden hangisidir? A) olduԫuna göre, y nin x türünden eԭiti aԭaԫda- 1 3 B) log56 D) log512 C) log65 kilerden hangisidir? E) log315 A) 1 x 6. 2. 1 1 = log y x loga = 1,2345 B) 4 1 x C) 2 A) 1 – 2x C) 1,469 E) 0,469 7. 3. 4. C) 9 D) 10 E) 18 8. C) – 1 2x – 1 1 2–x 1 2 D) 1 2 B) a+b b a–b a C) E) a b b a 2 1+ c log m – log 4 1 2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti kaçtr? B) –1 E) C) a+b olduԫuna göre, a–b b a–b D) 1 1 1 log c 1 – m + log c 1 – m + ..... + log c 1 – m 2 3 10 A) –2 log348 = A) olduԫuna göre, a kaçtr? B) 6 1 1 – 2x log412 aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? 9loga + alog9 = 18 A) 3 B) D) 2x – 1 ESEN ÜÇRENK D) 2,469 E) x4 log 5 2, 5 = x tr? B) –1,469 D) x2 olduԫuna göre, log25 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? olduԫuna göre, log( 10.a–2 ) ifadesinin deԫeri kaç- A) –2,469 1 x A) log2 – 1 E) 1 B) log2 D) log5 89 C) log4 E) 1 LOGARĥTMA a 9. log (log 5 x ) log a =5 denkleminin çözüm kümesi nedir? A) ' e, olduԫuna göre, x kaçtr? A) 1 ln( 4ex + 5 ) = 2x 13. B) 10 C) 105 D) 1010 E) 1025 1 1 e C) ' B) { ln5 } 1 D) ' , ln 5 1 e 1 1 ln 5 E) { log5e } 10. f(x) = e1 + lnx olduԫuna göre, f –1(x) fonksiyonu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) x e B) xe C) e x D) lnx E) ln x e log c 14. A m = 6,12345 10 log( 10.B ) = 3,12345 olduԫuna göre, A) 3 11. A says kaç basamakldr? B B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 ESEN ÜÇRENK y 1 0 2 3 6 x 15. 1 < log3( x – 1 ) < 2 eԭitsizliԫini saԫlayan x tam saylarnn toplam Yukarda f( x ) = loga( bx + c ) fonksiyonunun gra- kaçtr? fiԫi verilmiԭtir. Buna göre, 2.f( a ) + f –1( b ) + c ifa- A) 35 desinin deԫeri kaçtr? A) 9 2 B) 5 C) 11 2 D) 6 E) 1.B B) gisidir? 2.B 3.D A) ( 0, 6 ] 1 2 8 C) 28 4.B 5.E E) 31 eԭitsizliԫinin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- hangisidir? 1 16 D) 32 log0,5 [ log5( x – 5 ) ] 0 16. denklemini saԫlayan x deԫeri aԭaԫdakilerden A) C) 33 13 2 log2x – 2. log 2 x = 8 12. B) 34 D) 216 6.B E) 232 7.C 8.D B) ( 6, 10 ] D) [ 6, ' ) 9.E 90 10.A 11.B 12.D C) [ 5, ' ) E) [ 10, ' ) 13.B 14.D 15.A 16.E LOGARĥTMA Test – 17 5. ln y ln x ln z + + ln (x.y.z) ln (x.y.z) ln (x.y.z) 1. olduԫuna göre, logba ifadesinin deԫeri kaçtr? iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? 1 A) ln (x.y.z) A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3 1 C) x.y.z B) ln( x.y.z ) D) x.y.z logaba = 2 E) 1 6. log1218 = x olmak üzere, log23 ifadesinin x cinsinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 2. log4k = a ve log12k = b A) olduԫuna göre, log348 in a ve b türünden eԭiti x–2 2x – 1 aԭaԫdakilerden hangisidir? 3b a–b D) B) a.b D) b a–b C) E) a–b a+b a+b a–b ESEN ÜÇRENK A) B) 7. 2x + 1 x+2 2x – 1 2–x E) C) 2x + 1 x–2 2x – 1 x–2 ln2 = a ve ln3 = b olduԫuna göre, log618 ifadesinin a ve b türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 3. 4 1 – log 2 x A) = 0,09 a + 2b a+b eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? A) 1 3 B) 5 3 C) 10 3 D) D) 20 3 E) 40 3 8. B) a+b a–b x log 2 x 15 4 a–b a+b a+b a + 2b a aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? =4 A) log4e eԭitliԫini saԫlayan x deԫerlerinin toplam kaçtr? A) E) C) a.log4x = lnx olduԫuna göre, 4. a – 2b a+b B) 4 C) 17 4 D) 9 2 B) ln4 D) log2e E) 5 91 C) E) 1 log 2 e 1 ln 4 LOGARĥTMA ( f –1og )( x ) = log3( 4x + 1 ) 9. 1 log 2 c x – log 2 c mm = 3 4 13. olduԫuna göre, g( 2 ) – f( 2 ) kaçtr? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 eԭitliԫini saԫlayan x deԫeri aԭaԫdakilerden han- E) 2 gisidir? A) 5 10. B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 y D 3 y = loga(x + b) C 14. 0 1 x H A(2,0) B(4,0) log5| x + 5 | = log5( 2x – 20 ) denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) { 5 } Yukardaki grafikte verilen bilgilere ek olarak, B) { 25 } D) { –25 } A(ABC) = 1 birimkare olduԫuna göre, C) { 5, 25 } E) { –25, 5, 25 } A) 8 B) 12 C) 24 D) 48 E) 64 ESEN ÜÇRENK A(BHDC) kaç birimkaredir? 15. 11. log3x. log2x = log32 eԭitliԫini saԫlayan x deԫerlerinin toplam kaçtr? A) 12. 3 2 B) 2 C) 5 2 D) 3 E) eԭitsizliԫini saԫlayan x tam saylarnn toplam kaçtr? 7 2 A) 33 2log2x + logx2 = 3 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduԫuna göre, 16. 1.E 2.E B) 5 3.D C) 6 4.C 5.A C) 35 D) 36 E) 37 log3[ log2( x – 1 ) ] < 1 dr? D) 7 6.D B) 34 eԭitsizliԫini saԫlayan kaç tane x tam says var- x 21 + x 22 ifadesinin deԫeri kaçtr? A) 4 | log2( x – 1 ) | < 3 A) 3 E) 8 7.A 8.B 9.C 92 10.D 11.C B) 4 12.C C) 5 13.B D) 6 14.B E) 7 15.C 16.D LOGARĥTMA Test – 18 5. log 32 1. log 4 – log 1 8 olduԫuna göre, log169 ifadesinin x türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? iԭleminin sonucu kaçtr? 4 A) 5 B) 1 log4812 = x 5 C) 2 3 D) 2 A) E) 2 2x – 1 x–2 D) 2. 6. log4x.log59.log2725 = 4 B) 48 C) 36 D) 32 E) 24 ab + 1 b +1 ESEN ÜÇRENK 5 1+ l og 25 x B) D) 2x – 1 1– x a + ab b +1 a+b a +1 E) C) ab + 1 a +1 a + ab a +1 = 10 olduԫuna göre, x kaçtr? A) 2 E) 1– x 2x – 1 log23 = a ve log35 = b A) 3. 2x – 1 x –1 C) olduԫuna göre, log615 aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? A) 64 2x – 1 2–x B) B) 4 C) 5 D) 10 7. E) 25 x–3 f( x ) = log5 x +1 x –1 ve g( x ) = log3 2x + 1 olduԫuna göre, f( 4 ) = g( a ) eԭitliԫini saԫlayan a deԫeri kaçtr? A) 4 B) 9 2 C) 5 D) 11 2 E) 6 a2 = b3 = c4 4. olduԫuna göre, loga( b2c3 ) ifadesinin deԫeri kaç- 8. tr? 17 A) 12 17 B) 8 17 C) 6 17 D) 4 f( x ) = log2( x + 6 ) ve g( x ) = 3x – 1 olmak üzere, ( f o g –1 )–1( x ) = 5 ise x kaçtr? 17 E) 3 A) 1 93 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 LOGARĥTMA 9. 13. y | x – 10 |.log2( x – 3 ) = 2.( x – 10 ) f –1(x) denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- A gisidir? f(x) = log3x B B) ' A) { 10 } C x 0 D) ' 13 1 4 C) ' 13 , 41 4 13 , 10 1 4 E) { 4, 10 } Yukardaki ԭekilde, f( x ) = log3x fonksiyonu ve tersinin grafiԫi verilmiԭtir. Buna göre, A(ABC) kaç birimkaredir? A) 1 3 1 2 B) C) 1 D) 2 E) 3 f( x ) = log x c 14. 6–x m x+2 fonksiyonunun en geniԭ tanm aralԫ aԭaԫdakilerden hangisidir? 3lnx + xln3 = 18 A) ( –2, 6 ) eԭitliԫini saԫlayan x aԭaԫdakilerden hangisidir? 1 A) e 11. B) e D) e3 E) 2e log2( 2x2 ) = logx2 eԭitliԫini saԫlayan x deԫerlerinin çarpm kaçtr? A) 2 2 B) D) 12. C) e2 15. C) E) 2 E) ( 1, 6 ) | log3x – 3 | < 1 A) 71 B) 70 C) 69 D) 68 E) 67 2 3 5logx = 50 – xlog5 denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- 16. gisidir? A) { 1000 } B) { 100 } 2.A 3.B C) { 10 } 4.C 5.E 6.E ( log3x )2 – log9x4 < 3 eԭitsizliԫini saԫlayan en büyük x tam says kaçtr? 1 E) ' 1 10 D) { 1 } 1.B C) ( –2, 6 ) – { 1 } eԭitsizliԫini saԫlayan kaç x tam says vardr? 3 2 2 2 2 B) ( 0, 6 ) D) ( 0, 6 ) – { 1 } ESEN ÜÇRENK 10. A) 3 7.A 8.C 9.D 94 10.C 11.D B) 9 12.B C) 26 13.C D) 27 14.D 15.A E) 81 16.C LOGARĥTMA Test – 19 ( x2 + 6x + 8 ).log( x + 4 ) = 0 1. 5. denkleminin kökler toplam kaçtr? B) – 5 A) –3 C) – 6 D) – 9 m = log210 olduԫuna göre, E) –11 log 5 50 log 5 10 ifadesinin m türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2 – 1 m B) D) 2 + 2. log52 + log25x = log 1 3 denkleminin kökü kaçtr? 1 12 B) 1 9 C) 1 6 D) 1 4 E) 1 3 4 log 8 3 x x A) 2 2 – 1 B) 2 2 + 1 D) 2vx – 1 C) 2vx – 1 E) 2x – 1 f( x ) = ln( e–2 + ex ) olduԫuna göre, f –1( x ) aԭaԫdakilerden hangisi- =x olduԫuna göre, x A) 6 E) 1 – m dir? 7. 3. m 2 2 m–2 olduԫuna göre, f –1( x ) aԭaԫdakilerden hangisi- ESEN ÜÇRENK A) C) x > –1 ve f( x ) = log2( x2 + 2x + 1 ) 6. 5 m–2 m dir? 3 B) 7 kaçtr? C) 8 D) 9 E) 10 A) e–2 + ex B) ln( e2 + e– x ) C) ln( 2 – e + xe ) D) ln( ex – e–2 ) E) ln( e–2 – ex ) 8. 3x = 6y olduԫuna göre, 4. log3a + log3b = 2 ve a + b = 8 2 olduԫuna göre, a + A) 40 B) 42 b2 lerden hangisidir? kaçtr? C) 44 D) 46 x+y ifadesinin eԭiti aԭaԫdakix–y B) log218 C) log312 A) log318 D) log212 E) log618 E) 48 95 LOGARĥTMA 9. y = log3200 ve x – y = 2 13. log9( x + 72 ).logx3 = 1 olduԫuna göre, x aԭaԫdaki tam saylardan han- denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- gisine en yakndr? gisidir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 A) { 9 } E) 7 B) { 8 } D) { 9, 8 } E) { 9, 6 } 2lnx + 21 – lnx = 3 10. eԭitliԫini saԫlayan x deԫerlerinin toplam aԭaԫ- A) 2e denkleminin iki farkl reel kökü varsa a için aԭa- B) 2 + e 2 D) e + 1 C) 1 + e E) x2 + 2x + log2( a + 1 ) = 0 14. dakilerden hangisine eԭittir? e2 ԫdakilerden hangisi doԫrudur? –1 A) 0 < a < 1 B) –1 < a < 0 11. ln( 1 + x ) – ln( 1 – x ) = 1 denklemini saԫlayan x aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 1 + e B) 1 – e D) 1 – 1 e C) 1 + E) ESEN ÜÇRENK D) 0 < a < ' 15. 1 e f( x ) = log 2 (4 – x) fonksiyonunun en geniԭ tanm kümesi aԭaԫdakilerden hangisidir? e –1 e +1 A) ( – ', 4 ) B) ( – ', 3 ] C) ( 0, 4 ) E) ( 1, 3 ] logx – 2.log2x = 1 – 2log2x2 denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- 1 10 E) " 10 , 2.A 2 B) " 3 10 , A) {c10} C) * log2( x2 – 1 ) + log 1 (2x + 2) < 1 16. gisidir? 1.B C) –1 < a < 1 E) 1 < a < ' D) ( 0, 3 ] 12. C) { 6 } 4 D) * 3 1 10 , eԭitsizliԫinin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han3 gisidir? 10 4 A) ( – ', –1 ) 10 , 3.D 4.D 5.A 6.A 7.D 8.B 9.E 96 10.C 11.E B) ( –1, 1 ) C) ( –1, 5 ) D) ( 1, 5 ) E) ( 5, ' ) 12.D 14.C 13.A 15.B 16.D LOGARĥTMA Test – 20 f 1. 1 x2 p olduԫuna göre, f( x ) aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? iԭleminin sonucu kaçtr? A) 1 4 f( log2x ) = x2 – 4x 5. log x 2 B) 1 2 C) 1 D) 2 A) 4x – 2x + 2 E) 4 B) 2x – 2x + 1 D) 4x – 2x + 1 6. E) 4x – 21 – x f( x ) = 1 + log2( x – 1 ) olduԫuna göre, 2. C) 4x – 2x f –1( x ) fonksiyonunun grafiԫi aԭaԫdakilerden hangisidir? 0 < x < 1 < y < z olmak üzere, m = logxy , n = logyz , t = logzy y A) y B) saylar için aԭaԫdaki sralamalardan hangisi doԫrudur? B) n > m > t D) t > n > m C) t > m > n ESEN ÜÇRENK A) n > t > m E) m > t > n 1 3/2 0 y C) 1 0 x y D) 3/2 3/2 1 x 0 3. 3/2 x y E) logax + logvax + log 3 a x + ... + log n a x = 45.logax x 0 3/2 eԭitliԫini saԫlayan n doԫal says kaçtr? 1 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 0 4. 7. log416! = x B) x D) x – 2 f( x ) = logx olduԫuna göre, f( x4 + x2 ) – f( x2 + 1 ) farknn olduԫuna göre, log2 15! ifadesinin x cinsinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) x + 1 x f(x) cinsinden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) f 2( x ) C) x – 1 f (x) D) 2 E) x – 3 97 B) 2.f( x ) E) C) – 2.f( x ) f (x) LOGARĥTMA 8. f( x ) = log a c x + 12. 8–k m k+4 log( logx ) + logx = 1 denklemini saԫlayan x deԫeri aԭaԫdakilerden fonksiyonunun grafiԫi x = 2 doԫrusunun saԫ ta- hangisi olabilir? rafnda bulunduԫuna göre, k nn alabileceԫi en A) küçük tam say deԫeri kaçtr? A) –19 B) –18 C) –17 D) –16 1 1000 D) 10 E) –15 f( x ) = log 27 (x + y) = 2 – log (x – 2) 1 10 E) 100 2 3 denklem sistemi saԫlayan ( x, y ) ikililerinin kü- fonksiyonunun en geniԭ tanm aralԫ aԭaԫdaki- mesi aԭaԫdakilerden hangisidir? lerden hangisidir? A) ( 2, 102 ] C) log 3 x + log 3 y = 2 + log 3 2 13. 9. 1 100 B) B) ( 2, 12 ] D) ( 12, 102 ) C) [ 0, 2 ) E) ( 2, 22 ] A) { ( 6, 3 ), ( 3, 6 ) } B) { ( 9, 2 ), ( 2, 9 ) } C) { ( 5, 4 ), ( 4, 5 ) } D) { ( 18, 1 ), ( 1, 18 ) } ESEN ÜÇRENK E) { ( 2, 5 ), ( 5, 2 ) } 10. P( n, r ) = n! olarak tanmlanmԭtr. (n – r) ! 14. log[ P( n + 1, 4 ) ] – log[ P( n, 3 ) ] = 2 B) 9 C) 19 A) 1 D) 99 c 4a 3 m 5 =0 denklemini saԫlayan a kaçtr? olduԫuna göre, n kaçtr? A) 5 log (3a + 1) 9 – log B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 E) 100 15. log3| 3 – 4x | > 2 eԭitsizliԫinin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- 11. gisidir? log x – log x = 0 denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) { 4 } B) { 1, 4 } D) { 104 } 1.A 2.A 3.E C) { 1, 104 } E) { 4, 104 } 4.D 5.A 6.E 3 A) c – 3, – m 2 B) ( – ', 0 ) 3 C) R – ;– , 3 E 2 3 D) R – ; , 3 E 2 E) ( 3, ' ) 7.B 8.D 9.A 98 10.D 11.C 12.D 13.A 14.E 15.C LOGARĥTMA Test – 21 1. 4.loga3 = log3a eԭitliԫini saԫlayan a deԫerleri toplam kaçtr? 1 A) 9 80 C) 9 B) 1 82 D) 9 log2 = a ve 2b + 2b + 1 = 120 5. olduԫuna göre, b nin a türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? E) 9 A) a+2 a B) D) 2. 2a + 1 a a –1 a E) C) 2a – 1 a 2a a +1 0 < a < b < 1 < c < d olduԫuna göre aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? A) logab > 0 B) logac < 0 6. C) logab. logac > 0 log x log y x y + m= + 2 2 2 2 olduԫuna göre, logxvy ifadesinin deԫeri kaçtr? 1 3 5 A) B) 1 C) D) 2 E) 2 2 2 D) logac. logbd > 0 ESEN ÜÇRENK E) logda. logdb > 0 log c log a b + log b a + 2 3. log a b A) loga( ab ) B) logb( ab ) D) log(ab)b C) log(ab)a E) loga log a x 7. ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? log ab x olmak üzere, logab + logba ifadesinin deԫeri kaçtr? ba A) 1 4. =3 B) 3 2 C) 2 D) 5 2 E) 3 log 2 = x olduԫuna göre, log 0 ,2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) x –1 2 D) B) 2x + 1 2 x +1 2 E) C) x–2 2 8. 2x – 1 2 logxy = logyz = logzx = k olduԫuna göre, k kaçtr? A) 1 99 B) 2 C) 5 D) 10 E) 100 LOGARĥTMA 9. f(x) = log( logx ) + log( logx4 – 3 ) = 0 13. ex – 1 x e +1 denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- olduԫuna göre, f –1 gisidir? ( x ) aԭaԫdakilerden hangisi- A) ' dir? 1+ x A) ln c m 1– x x –1 B) ln c m x +1 D) ln c 1 m 1– x 1 C) ln c m 1+ x 1 1 , 1 10 100 B) ' 1 , 10 1 10 D) { 100 } C) { 1, 10 } E) { 10 } 1 E) ln c 1+ m x lnx + lny2 = 4 14. ( lnx )2 – 3.ln( x.y ) = – 5 denklem sistemini aԭaԫdaki ( x, y ) ikililerinden 10. ln3 = m ve ln5 = n hangisi saԫlar? olmak üzere, logx = 2m + n eԭitliԫini saԫlayan x B) f A) ( e, e2 ) kaçtr? A) 10ln45 E) log(ln45) 11. log x + e 5 E) f e 4 , ESEN ÜÇRENK D) ln75 1 C) f e 2, C) 10ln75 B) ln45 log x – 4 = 0 15. 1 f( x ) = e p B) { 10, 104 } D) { 104 } p log (4 – x) + log (x + 4) 2 x –9 fonksiyonu x in kaç tam say deԫeri için tanml- C) { 104, 1016 } dr? E) { 1016 } A) 4 1 3+ 12. = 1 2+ 1+ 27 8 1.D 2.C B) 3.B 3 2 C) 6 D) 7 E) 8 eԭitsizliԫinin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- 1 log 3 x gisidir? C) 2 4.E B) 5 ln( lnx ) 0 16. 5.B D) 3 6.A 1 B) c , e m e A) ( –1, e ) denklemini saԫlayan x kaçtr? A) 1 e 9 , e4p D) ( e2, e3 ) denkleminin çözüm kümesi nedir? A) { 10, 102 } 1 D) c 0, E) 9 7.D 8.A 9.A 100 10.A 11.D 1 E e 12.E C) ( 1, e ] E) ( e, e2 ] 13.E 14.B 15.B 16.C LOGARĥTMA Test – 22 1. a logaabc – 2 = logbc bc 5. B) 3 C) 2 D) 1 log 2 x = 200 denklemini saԫlayan x says aԭaԫdakilerden eԭitliԫini saԫlayan a, b, c için logcbc a2 ifadesinin deԫeri aԭaԫdakilerden hangisi olabilir? A) 4 10 hangisidir? A) 2log50 E) 0 B) 2log4 D) 22+log2 2. E) 21+log2 f( x ) = ln( ex ) ve g( x ) = ln( e3.x2 ) 6. olduԫuna göre, g( x ) in f( x ) türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 3 + 2.f( x ) B) 1 + 2.f( x ) x.log29 + y.log34 – 2 = 0 doԫrusu ve eksenler arasnda kalan kapal bölgenin alan kaç birimkaredir? C) 1 – 2.f( x ) A) E) 1 – f 2( x ) 7. log ( 3 – 2) ( 3 + 2) B) – 2 C) –1 B) 1 2 C) 1 E) log23 logy = 2.log2x – 1 eԭitliԫini saԫlayan ( x, y ) ikililerinin geometrik yeri aԭaԫdakilerden hangisidir? iԭleminin sonucu kaçtr? A) – 3 1 4 D) log32 ESEN ÜÇRENK D) 3 + f 2( x ) 3. C) 2log2 D) 2 E) y A) 6 B) y x C) 4. y D) x ln( 1 – x ) + ln( x + 1 ) = ln( 1 – x2 ) denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- E) gisidir? A) Ø B) R y C) ( 0, ' ] x 1 D) ( –1, 1 ) E) R – [ –1, 1 ] 101 x y x LOGARĥTMA 8. ABC üçgeninde 12. Bir ortamdaki ses seviyesi desibel olarak, A D = 10.log f |AB| = 3.logx2 br |AC| = logx8 br 3logx2 |BC| = logx16 br p watt olarak ses ԭiddetidir. Ԭiddeti P = 10 – 8 watt/cm2 olan bir ses kaç desi- A(ABC) nin logx16 B beldir? C S türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? C) v5S B) 2v5S D) 2v5S2 A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 E)100 2 E) 5S2 f( x ) = log| x | – log( x – 2 )2 13. 9. 10 –16 olarak ifade edilmektedir. P, santimetrekaredeki logx8 ve logx2 = S ise A) v5S I Bir kültürdeki bakteri saysnn, baԭlangçtaki fonksiyonunun en geniԭ tanm kümesi aԭaԫdaki- miktar N0 ve geçen süre (gün) t ye baԫl ifadesi lerden hangisidir? N( t ) = N0.2at dir. (a : sabit) A) R+ 8. gün sonundaki bakteri says, 6. gün sonun- B) R+ – { 0 } D) R – { 0, 2 } C) R – { 2 } E) R ESEN ÜÇRENK daki bakteri saysnn 256 kat olduԫuna göre, a kaçtr? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16 1 logaba – logc( ab ) = log ab c m b 14. olduԫuna göre, c nin a ve b türünden eԭiti aԭa10. log4x > 2 ԫdakilerden hangisidir? olduԫuna göre, log3( 96 – x ) ifadesinin alabileceԫi en büyük tam say deԫeri kaçtr? A) 1 11. B) 2 C) 3 D) 4 A) c = a – b D) ab E) 5 a b E) ba f( x ) in deԫerinin yarya düԭmesi için x nasl de- 5 ԫiԭmelidir? gisidir? A) ( – 3, 3 ) B) ( – 3, – v5 ) C) ( v5, 3 ) D) ( – 3, – v5 ) F ( v5, 3 ) 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B A) lnv2 artmaldr. B) lnv2 azalmaldr. C) ln 2 artmaldr. D) ln2 azalmaldr. E) E) ( – 3, – v6 ) F ( v6, 3 ) 2.B C) c = f( x ) = e–2x fonksiyonu veriliyor. 15. log 1 ( log4( x2 – 5 ) ) > 0 eԭitsizliԫinin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- 1.A B) c = a.b 8.D 102 9.C ln 2 2 10.C artmaldr. 11.E 12.D 13.D 14.B 15.A LOGARĥTMA Test – 23 1. log35.log11x = log35 + log115 olduԫuna göre, x kaçtr? A) 11 B) 22 C) 33 f( x ) = 3x – 2 5. olduԫuna göre, f(x) = f –1(x) eԭitliԫini saԫlayan x D) 44 reel saylarnn toplam aԭaԫdaki aralklarn han- E) 55 gisinde bulunur? A) [ – 3, –2 ) D) ( –1, 0 ) 9 C) c – B) ( –2, –1 ] 5 3 , – m 2 2 E) ( 0, 1 ) x xlogx = c m 2 10 2. olduԫuna göre, x kaç olabilir? A) 1 10 6. B) 1 D) 102 C) 10 E) 103 ABC üçgeninde A |AB| = ln64 br |BC| = ln128 br ln64 ln32 |AC| = ln32 br olduԫuna göre, x2 + logx = 100x2 3. A(ABC) kaç birimkaredir? A) 1 B) 10 1 10 D) c10 C) 1 E) 10 ESEN ÜÇRENK denkleminin kökler çarpm kaçtr? y 4. 0 S B) 3v6.( ln2 )2 C) 4v6.( ln2 )2 D) 6v6.( ln2 )2 Bir depremin ԭiddetini ölçmek için genellikle ԫa çkan enerji ve E0 = 104,4 Joule olmak üzere, 2 E depremin ԭiddeti M = log f p eԭitliԫinden 3 E0 x a A) 2v6.( ln2 )2 C Richter ölçeԫi kullanlr. E deprem srasnda aç- y = lnx 1 ln128 E) 12.( ln2 )2 7. y = mx B hesaplandԫna göre, 6 büyüklüԫünde bir deprem olduԫunda açԫa çkan enerji kaç Joule’dur? A) Yukardaki ԭekilde, y = lnx eԫrisi ve y = mx B) 1 .10 9 3 D) 1013,4 E) 2 4, 4 .10 3 doԫrusunun grafikleri verilmiԭtir. S, içinde bulunduԫu kapal bölgenin alan ve taral alan 1 birim- C) 1012,4 3 .10 14, 4 2 kare olduԫuna göre, S + m.a ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) 3 e+1 2 D) B) e +1 2 e –1 2 E) C) e 2 8. ( x + 1 )log(x + 1) = 100( x + 1 ) denkleminin kökler toplam kaçtr? 3 e–1 2 A) 98 103 B) 98,1 C) 98,2 D) 98,3 E) 98,4 LOGARĥTMA 9. Bir çözeltinin asidik veya bazik olduԫu pH deԫe- log 3 x + 12. rine bakarak tespit edilmektedir. Çözelti 1 log 3 x + pH < 7 ise asidik pH = 7 ise nötr =2 1 log 3 x + 1 h olduԫuna göre, x kaçtr? pH > 7 ise baziktir. A) 1 B) 2 C) 3 D) 3v3 E) 9 pH = – log [ H+ ] ve [ H+ ] bir litredeki hidrojen [ H+ ] iyonlarnn molar deriԭimi olduԫuna göre, [ H+ ] = 7.10 – 8 mol / lt olan bir çözelti için aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur? A) Asidiktir. B) Baziktir. C) Nötürdür. 13. A = log( tan1° ) + log( tan2° ) + ..... + log( tan10° ) D) Ortama, 3.10 –8 mol H+ iyonu eklenirse, çö- B = log( cot1° ) + log( cot2° ) + ..... + log( cot10° ) zelti asidik olur. olduԫuna göre, A + B kaçtr? E) Hem asidik hem de baziktir. ESEN ÜÇRENK A) –1 10. abc üç basamakl bir doԫal say olmak üzere, log( ab,c ) = 1,876 olduԫuna göre, log c D) 0,876 11. E) log55 ԫdakilerden hangisidir? A) c C) 0,124 1 2 m ln 2 B) c D) c E) –1,876 log6! = x ve log7! = y 15. 2 2 m ln 2 4 2 m ln 2 C) c E) c 3 2 m ln 2 6 2 m ln 2 xlogx = 1000.x2 olduԫuna göre, log9! ifadesinin x ve y cinsin- denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- den eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? gisidir? A) x + y A) { 10–1, 103 } B) x + y + 1 D) x + y – 1 1.C D) 10 x olmak üzere, log2xy.log2 ifadesinin eԭiti aԭay 10 m aԭaԫdakilerden hanabc B) 2,876 C) 1 ln2x – ln2y = 9 14. gisine eԭittir? A) 3,876 B) 0 2.E 3.C C) x – y + 1 D) { 10, 102 } E) x + y – 2 4.C 5.D 6.D B) { 10–1, 102 } 7.D 8.B 104 9.B 10.E 11.D 12.D C) { 102, 103 } E) { 10, 103 } 13.B 14.C 15.A LOGARĥTMA Test – 24 xlogy = 2 ve x.y = 20 1. 5. denklemlerini saԫlayan ( x, y ) ikililerinin kümesi olduԫuna göre, f –1( x ) . ( | x | – 19 )2 < 0 aԭaԫdakilerden hangisidir? A) { ( 2, 10 ), ( 10, 2 ) } B) { ( 4, 5 ), ( 5, 4 ) } C) { ( 1, 20 ), ( 20, 1 ) } D) { ( 2, 10 ) } a b eԭitsizliԫinin en geniԭ çözüm aralԫ c , m ol3 3 duԫuna göre, a + b toplam kaçtr? A) 19 E) { ( 4, 5 ) } f( x ) = * 2. ln x , x 21 x x #1 e , x 10 + 19 3 f( x ) = B) 28 C) 32 D) 36 E) 39 xlogx < 10 6. eԭitsizliԫini saԫlayan kaç tane x tam says vardr? olduԫuna göre, ( fofo ..... of )( 1 ) iԭleminin sonucu 14243 A) 2 B) 3 C) 5 D) 9 E) 10 2011 tane f A) e2011 B) e C) 1 e D) 0 E) 1 ESEN ÜÇRENK kaçtr? 7. f( x ) = 4x – 3 fonksiyonu için f( x ) – f –1( x ) = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere, x1 < x2 dir. Buna göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? f( x ) = ln c 3. x –1 m x +1 olduԫuna göre, f –1( x ) fonksiyonu aԭaԫdakiler- A) x1 + x2 < 0 B) – 4 < x1 < –3 C) x1.x2 < 0 D) x2 = 1 E) –3 < x1 < –2 den hangisidir? A) ex + 1 1– e ex B) x 1– e D) x 1+ e E) x e –1 C) x ex – 1 e x ex 8. x 1+ e Bir ԭehrin nüfusu, aԭaԫdaki formüle göre artmaktadr. N = 50.000.ea(t – t0) t0 = 1980 yl olmak üzere, t yl göstermektedir. 1990 da nüfus 100.000 olduԫuna göre, a sabiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 4. logsinx( sin2x ) = 2 A) denkleminin [ 0, 2/ ] aralԫnda kaç kökü vardr? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 ln 2 2 B) D) E) 4 105 ln 2 10 ln 2 5 C) E) ln 5 2 ln 2 8 LOGARĥTMA 9. 13. R+ da tanml “ ” iԭlemi m tek doԫal say olmak üzere, n + log2m = log2( 19! ) ise m en büyük deԫerini aldԫnda n kaçtr? x y = loge( x + y ) – lnx olduԫuna göre, A) 9 ԫdakilerden hangisine eԭittir? B) 13 C) 15 D) 16 a e = ln2 eԭitliԫini saԫlayan a reel says aԭa- E) 19 A) 1 – e2 B) e2 C) e2 – 1 D) e2 + 1 2 Y = log2( cos5° ) + log2( cos10° ) + ... + log2( cos85° ) B) 0 gisidir? D) log217 C) 1 x +1 m0 x –1 eԭitsizliԫinin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- olduԫuna göre, X – Y kaçtr? A) –1 log 1 c log 3 14. 10. X = log2( sin5° ) + log2( sin10° ) + ... + log2( sin85° ) E) e E) 17 A) [ 2, ' ) B) [ 1, ' ) ESEN ÜÇRENK D) ( 1, 2 ] (x – 6) . (x 2 – 4) . (x 2 – 9) =0 log 2 (x – 2) – 2 11. C) ( 1, ' ) E) ( 0, 2 ] 1 1 + >2 1+ log x 1 – log x 15. eԭitsizliԫinin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden hangisidir? denkleminin çözüm kümesi nedir? A) { –3, –2, 2, 3, 6 } B) { –3, –2, 3, 6 } C) { –2, 3, 6 } D) { 3, 6 } A) ( 0, 10 ) – { 1 } D) c B) ( 0, 1 ) 1 , 1m 10 E) c C) ( 1, 10 ) 1 , 10 m – { 1 } 10 E) { 3 } 1 log 2 (x c m 2 16. gisidir? eԫrilerinin kesim noktasnn apsisi c2 olduԫuna göre, c kaçtr? A) 1.A 1 16 B) 2.B 3.A 1 8 C) 4.B 1 4 D) 1 2 5.E 6.D >1 eԭitsizliԫinin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden han- f(x) = logcx3 ve g(x) = 96.x2 12. 2 –1) E) 2 7.B 8.D A) R – [ –1, 1 ] B) ( – v2, v2 ) C) ( – v2, –1 ) D) ( – v2, 0 ) F ( 0, v2 ) E) ( – v2, –1 ) F ( 1, v2 ) 9.D 106 10.B 11.E 12.D 13.E 14.A 15.E 16.E 3. Ünite Permütasyon – Kombinasyon Binom – Olasılık ve İstatistik Permütasyon 1. Kazanm: Eԭleme, toplama ve çarpma yoluyla sayma yöntemlerini açklar. 2. 3. 4. Kazanm: n elemanl bir kümenin r li permütasyonlarn belirleyerek n, r D N ve n r olmak üzere, n elemanl bir kümenin r li permütasyonlarnn saysnn n! P(n, r) = n(n – 1)(n – 2)…(n – r + 1) = olduԫunu gösterir. (n – r) ! Kazanm: Dönel (dairesel) permütasyon ile ilgili uygulamalar yapar. Kazanm: Tekrarl permütasyon ile ilgili uygulamalar yapar. Kombinasyon 1. Kazanm: n elemanl bir kümenin r li kombinasyonlarn belirleyerek n, r D N ve n r olmak üzere, P (n, r) n! n elemanl bir kümenin r li kombinasyonlarnn saysnn C(n, r) = = r! r! (n – r) ! olduԫunu ve kombinasyonun özelliklerini gösterir. Binom Açlm 1. Kazanm: Binom açlmn yapar. Olaslk 1. Kazanm: Deney, çkt, örneklem uzay, örneklem nokta, olay, kesin olay, imkânsz olay, ayrk olaylar kavramlarn açklar. 2. Kazanm: Olaslk fonksiyonunu belirterek bir olayn olma olaslԫn hesaplar ve olaslk fonksiyonunun temel özelliklerini gösterir. 3. Kazanm: s (A) Eԭ olasl (olumlu) örneklem uzay açklar ve bu uzayda verilen bir A olay için, P(A) = oldus (E) ԫunu belirtir. 4. Kazanm: Koԭullu olaslԫ açklar. 5. Kazanm: Baԫmsz ve baԫml olaylar örneklerle açklar, A ve B baԫmsz olaylar için P(A E B) = P(A).P(B) olduԫunu gösterir. Ԩstatistik 1. Kazanm: Verilen bir gerçek yaԭam durumuna uygun serpilme grafiԫi ve kutu grafiԫi çizer ve bu grafikler üzerinden çkarmlarda bulunur. 2. Kazanm: Verilen bir gerçek yaԭam durumunu yanstabilecek en uygun grafik türünün hangisi olduԫuna karar verir, grafiԫi oluԭturur ve verilen bir grafiԫi yorumlar. 3. Kazanm: Merkezi eԫilim ve yaylma ölçüleri kullanlarak gerçek yaԭam durumlar için hangi eԫilim veya yaylm ölçüsünü kullanmas gerektiԫine karar verir. 4. Kazanm: Verilen iki deԫiԭken arasndaki korelasyon kat saysn hesaplar ve yorumlar. PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 1 Permütasyon 5. n! + (n + 1) ! =2 (n + 1) ! – n! 1. renklerinden birisine boyanacaktr. Her bir oda farkl renge boyanmak istendiԫine göre kaç farkl eԭitliԫini saԫlayan n doԫal says kaçtr? A) 0 B) 1 4 odal bir evin odalar mavi, sar, krmz, yeԭil C) 2 D) 3 boyama yaplabilir? E) 4 A) 7 7! + 8! 9 (6! + 5!) 2. 6. B) 6 C) 12 D) 24 E) 48 A kentinden B kentine 4 farkl yol, B kentinden C kentine 3 farkl yol vardr. A dan C ye gitmek iԭleminin sonucu kaçtr? A) 5 B) 10 C) 7 isteyen biri, B kentine uԫramak koԭulu ile kaç D) 8 E) 9 farkl ԭekilde gidebilir? B) 12 C) 36 D) 72 E) 144 ESEN ÜÇRENK A) 7 3. Bir öԫrenci kütüphanedeki 5 farkl roman veya 4 farkl ԭiir kitab arasndan bir kitab kaç farkl 7. ԭekilde seçebilir? A) 8 4. B) 9 C) 10 D) 12 3 basamakl rakamlar farkl kaç say vardr? A) 900 E) 20 B) 810 C) 648 D) 504 E) 400 5 katl bir apartmann her katnda 4 daire vardr. 8. Her dairede 6 pencere varsa apartmanda toplam oluԭan kaç farkl ԭifre oluԭturulabilir? kaç pencere vardr? A) 15 B) 20 C) 60 A, B, C, D, E harfleri kullanlarak, 3 farkl harften D) 120 A) 125 E) 240 109 B) 120 C) 60 D) 24 E) 12 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile 3 ba- 13. Anne, baba ve 2 çocuktan oluԭan bir aile yuvarlak samakl, rakamlar farkl kaç çift say yazlabilir? masa etrafnda kaç deԫiԭik ԭekilde oturabilir? A) 50 A) 4! B) 32 C) 24 D) 12 E) 6 B) 3! D) 2!.2!.3! C) 3!.2! E) 4!.3! 10. 16 soruluk bir testte her sorunun 5 seçeneԫi vardr. Bu testin cevap anahtar kaç farkl ԭekilde 14. 3 kadn, 3 erkekten oluԭan bir grup yuvarlak hazrlanabilir? A) 5 16 masa etrafnda erkekler yanyana olmak koԭulu 20 20 B) 2 C) 5 D) 2 16 ile kaç farkl ԭekilde oturabilir? E) 80 A) 3!.3! B) 3!.4! 11. 3 öԫretmen ile 4 öԫrenci bir srada kaç farkl E) 5! ESEN ÜÇRENK D) 6! C) 4!.4! ԭekilde oturabilir? A) 3! B) 3!.4! D) 2!.7 C) 3!.4!.2! 15. ANKARA kelimesindeki harfler ile anlaml veya anlamsz 6 harfli kaç sözcük türetilebilir? E) 7! A) 720 B) 600 C) 120 D) 60 E) 45 12. Birbirinden farkl 2 kimya, 3 fizik, 4 matematik kitab bir rafa her ders yan yana olmak koԭulu ile kaç farkl ԭekilde sralanabilir? A) 9! B) 4!.3!.2! D) 3!.2!.3!.4! 1.C 2.B 3.B 4.D 16. 122334 saysnn rakamlar ile 2 ile baԭlayp 4 ile biten 6 basamakl kaç farkl say yazlabilir? C) 3!.4! E) 9!.3! 5.D 6.B A) 48 7.C 8.C 9.C 110 10.A 11.E B) 36 12.D C) 24 13.B D) 12 14.A 15.C E) 6 16.D PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 2 1. Permütasyon 13 kiԭilik bir snftan bir baԭkan ve bir baԭkan yardmcs kaç farkl ԭekilde seçilebilir? A) 166 B) 162 C) 158 D) 156 (n – 1) ! + n! 1 = (n + 1) ! 6 5. eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? E) 154 A) 4 2. 6. 3 kiԭi 6 koltuԫa kaç farkl ԭekilde oturabilirler? A) 60 B) 72 C) 90 D) 108 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A dan B ye 3, B den C ye 4 farkl yol vardr. A dan C ye gitmek isteyen biri, B ye uԫramak ve E) 120 giderken kullandԫ yolu dönerken kullanmamak koԭuluyla kaç farkl yoldan gidip dönebilir? B) 130 C) 112 D) 72 E) 36 ESEN ÜÇRENK A) 144 3. GԨZEM sözcüԫündeki harflerin yerleri deԫiԭtirilerek, anlaml veya anlamsz 5 harfli kaç sözcük 7. türetilebilir? A) 72 B) 90 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlar kullanlarak 4 basamakl, rakamlar farkl kaç say ya- C) 100 D) 110 E) 120 zlabilir? A) 300 4. 8. 3 gömlek, 4 kravat ve 5 pantolonu olan biri 1 B) 320 C) 350 D) 360 E) 380 A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlar kullan- gömlek, 1 kravat ve 1 pantolonu kaç farkl ԭekilde larak 3 basamakl, rakamlar farkl kaç çift say giyebilir? yazlabilir? A) 56 B) 60 C) 64 D) 70 A) 32 E) 72 111 B) 30 C) 28 D) 26 E) 24 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarn kulla- 13. 4 erkek ve 3 kz öԫrenci yan yana, iki erkek ara- narak rakamlar farkl, 3 basamakl, 300 den kü- snda bir kz olmak koԭuluyla kaç farkl ԭekilde çük kaç say yazlabilir? sralanrlar? A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26 A) 72 10. Rakamlarnda sfrn kullanlmadԫ, rakamlar B) 80 C) 96 D) 108 E) 144 14. 3 erkek ve 3 kz yan yana sralanacaktr. Ayn farkl, üç basamakl kaç doԫal say vardr? cinsiyetten 2 kiԭinin yan yana gelmemesi koԭu- A) 500 luyla kaç farkl ԭekilde sralanabilirler? B) 502 C) 504 D) 506 E) 508 B) 80 C) 96 D) 108 E) 112 ESEN ÜÇRENK A) 72 11. Üç basamakl saylarn kaç tanesinde 1, 2, 3, 4, 5 rakamlarndan en az biri vardr? A) 800 B) 780 C) 720 D) 640 15. Ԩki basamakl doԫal saylarn kaç tanesinde 3 rakam bulunmaz? E) 600 A) 60 B) 64 C) 70 D) 72 E) 76 12. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlarn kullanarak elde edeceԫimiz rakamlar farkl 6 basamakl saylardan kaç tanesi 1 ile baԭlar 6 ile 16. A = {a, b, c, d, e} kümesinin 3 lü permütasyonla- biter? A) 12 1.D 2.E rnn kaç tanesinde e bulunur? B) 16 3.E C) 18 4.B 5.C D) 24 6.D E) 28 7.D 8.B A) 36 9.C 112 10.C 11.A B) 40 12.D C) 45 13.E D) 50 14.A 15.D E) 60 16.A PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 3 1. Permütasyon Birbirinden farkl 4 pantolonu, 5 gömleԫi bulunan 5. 5 evli çift eԭler bir arada olacak ԭekilde yan yana Aybars, 1 pantolon ve 1 gömleԫi kaç deԫiԭik kaç farkl ԭekilde oturabilirler? biçimde seçebilir? A) 10! A) 9 B) 12 C) 15 D) 20 E) 40 B) 5!.2 D) 5!.16 C) 5!.5 E) 5!.32 2. A 6. C B Birbirinden farkl 2 roman, 3 hikaye ve 4 ԭiir kitab bir rafa yan yana ve romanlar bir arada olacak Ԭekilde A, B ve C kentleri arasndaki yollar ifade ԭekilde kaç farkl biçimde dizilebilir? edilmiԭtir. A dan B ye 4 farkl yolla, B den C ye A) 3!.4!.2 3 farkl yolla gidilmektedir. Buna göre, A dan C D) 8!.2 A) 144 3. B) 72 C) 14 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} D) 12 E) 7 7. kümesinin elemanlar 4. C) 120 A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} D) 90 A) 360 E) 60 8. C) 90 C) 1080 D) 1440 E) 1800 Birler ve yüzler basamaԫnda ayn rakam bulunan üç basamakl kaç farkl doԫal say vardr? farkl doԫal say yazlabilir? B) 100 B) 720 kümesinin elemanlar kullanlarak rakamlar farkl ve üç basamakl kaç A) 120 {p, e, r, m, ü, t, a, s, y, o, n} kümesinin üçlü maz? farkl doԫal say yazlabilir? B) 180 E) 9!.2 permütasyonlarnn kaç tanesinde t harfi bulun- kullanlarak rakamlar farkl ve üç basamakl kaç A) 216 C) 6!.4! ESEN ÜÇRENK ye gidip geri gelecek olan bir kiԭi B ye uԫramak koԭuluyla kaç deԫiԭik yol izleyebilir? B) 7!.2 D) 80 A) 63 E) 60 113 B) 72 C) 81 D) 90 E) 100 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin üçlü permütasyonlarnn kaç tanesinde 1 bulunur, 13. 2 bulunmaz? A) 36 B) 42 Ԭekildeki kutulardan yan yana olanlar ayn renk C) 48 D) 54 E) 60 olmamak koԭuluyla, alt farkl renk kullanlarak boyanacaktr. Buna göre, bu boyama iԭlemi kaç farkl ԭekilde yaplabilir? A) 750 B) 720 C) 480 D) 360 E) 250 10. Madeni bir para art arda 6 kez havaya atldԫnda 2 sinin yaz, 4 ünün tura geldiԫi kaç farkl durum vardr? 14. A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlar kullanA) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 larak en az iki basamaԫndaki rakam ayn olan üç basamakl kaç farkl doԫal say yazlabilir? 11. Özdeԭ 3 sar ve 5 krmz boncuk bir ipte yan B) 48 C) 50 D) 52 E) 54 ESEN ÜÇRENK A) 46 yana dizilecektir. En baԭta ve en sonda krmz 15. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} boncuk olmas koԭulu ile kaç farkl biçimde dizilirler? A) 15 kümesinin elemanlar kullanlarak rakamlar farkl ve 456 dan büyük üç B) 18 C) 20 D) 24 basamakl kaç farkl doԫal say yazlabilir? E) 30 A) 40 B) 42 C) 44 D) 46 E) 48 12. A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlar kullanlarak dört basamakl, rakamlar farkl kaç tek doԫal 16. 3 farkl oyuncak 4 çocuԫa kaç farkl ԭekilde say yazlabilir? A) 12 1.D 2.A B) 18 3.C verilebilir? C) 24 4.B 5.E D) 36 6.D E) 54 7.B 8.D A) 24 9.A 114 10.B 11.C B) 48 12.D C) 64 13.A D) 72 14.D 15.C E) 81 16.C PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 4 1. Permütasyon A = {0, 1, 2, 3, 4, 6} kümesinin elemanlarn 5. 4421221 saysnn rakamlarn yer deԫiԭtirerek kullanarak, 4 basamakl rakamlar farkl kaç çift birbirinden farkl 7 basamakl kaç say yazlabilir? say yazlabilir? A) 210 A) 200 B) 202 C) 204 D) 206 B) 208 C) 204 D) 200 E) 192 E) 208 6. {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar kulla- nlarak 3 basamakl, rakamlar farkl, 5 ile tam 2. 122012 saysnn rakamlar yer deԫiԭtirilerek bir- bölünebilen kaç farkl doԫal say yazlabilir? birinden farkl 6 basamakl kaç say yazlabilir? A) 36 B) 55 C) 54 D) 52 C) 32 D) 28 E) 24 E) 50 ESEN ÜÇRENK A) 58 B) 34 3. BÜTÜNLER sözcüԫündeki harflerin yerlerini 7. deԫiԭtirerek, anlaml veya anlamsz B ile baԭlayp yonlarnn kaç tanesinde 1 bulunur? R ile biten 8 harfli kaç sözcük yazlabilir? A) 120 A) 400 B) 380 C) 360 D) 340 B) 180 C) 220 D) 240 E) 360 E) 320 8. 4. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin dörtlü permütas- 12345 saysnn rakamlar yer deԫiԭtirilerek yaz- 4 öԫretmen ve 4 öԫrenci yuvarlak masa etrafna, labilecek beԭ basamakl saylar küçükten büyüԫe iki öԫrenci arasnda bir öԫretmen olmak üzere doԫru sralanrsa baԭtan 94. saynn soldan saԫa kaç farkl ԭekilde oturabilirler? doԫru ilk rakam kaç olur? A) 130 B) 132 C) 140 D) 142 E) 144 A) 1 115 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. 4 kz ve 3 erkek öԫrencinin bulunduԫu bir grup 13. Dördü kz, üçü erkek olan 7 kiԭi erkekler bir arada yan yana fotoԫraf çektirecektir. Baԭta ve sonda olmak koԭuluyla yuvarlak masa etrafnda kaç bulunan iki öԫrencinin kz olmas ve erkeklerin farkl ԭekilde oturabilirler? hep yan yana olmas koԭuluyla kaç farkl fotoԫraf A) 110 B) 124 C) 132 D) 144 E) 150 çektirilebilir? A) 424 B) 430 C) 432 D) 433 E) 434 14. Aralarnda Duru ile Ecem’in de bulunduԫu 5 kiԭi, Duru ile Ecem yan yana gelmemek koԭuluyla bir sraya kaç farkl ԭekilde sralanr? 10. 3 farkl mektup 4 posta kutusuna kaç farkl A) 60 B) 72 C) 84 D) 90 E) 102 ԭekilde atlabilir? B) 64 C) 66 D) 70 E) 72 ESEN ÜÇRENK A) 62 15. 4 evli çift ayn sradaki sinema koltuklarna evli çiftler yan yana olmak koԭuluyla kaç farkl ԭekilde oturabilirler? 11. 6 kiԭilik bir arkadaԭ grubunda 2 evli çift vardr. Eԭler bir arada olmak koԭuluyla yuvarlak bir A) 96 B) 108 C) 216 D) 248 E) 384 masa etrafna kaç türlü oturabilirler? A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48 16. A = {0, 1, 2, 3} ve B = {4, 5, 6} olmak üzere, 12. Bir grup arkadaԭ, iki koltuԫa 30 farkl ԭekilde birler basamaԫ B kümesinden, onlar ve yüzler oturabiliyor. Bu grup 3 koltuԫa kaç farkl ԭekilde basamaԫ A kümesinden seçilecek üç basamak- oturabilir? l, rakamlar farkl kaç say yazlabilir? A) 130 1.C 2.E B) 120 3.C C) 115 4.E 5.A D) 110 6.A E) 100 7.D 8.D A) 18 9.C 116 10.B 11.C B) 24 12.B C) 27 13.D D) 29 14.B 15.E E) 32 16.C PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 5 1. Permütasyon 6 kiԭinin katldԫ bir yarԭta ilk üç derece kaç 5. farkl biçimde oluԭabilir? A) 120 B) 90 C) 60 A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlar ile rakamlar farkl, 3000 den büyük ve dört basamakl D) 30 kaç farkl say yazlabilir? E) 15 A) 48 2. 6. 5 farkl mektup, 2 posta kutusuna kaç farkl B) 25 C) 24 D) 12 E) 6 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlar ile rakamlar farkl, 200 den büyük ve 500 den küçük ԭekilde atlabilir? A) 10 B) 36 C) 32 D) 40 kaç farkl say yazlabilir? E) 50 B) 36 C) 24 D) 12 E) 6 ESEN ÜÇRENK A) 60 3. 7. 4P(n, 2) = P(n, 3) ise n kaçtr? A = {1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlar ile en az iki basamaԫ ayn olan üç basamakl kaç farkl say A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 yazlabilir? A) 12 8. B) 24 C) 40 D) 52 E) 64 4 kz, 3 erkek öԫrenci yan yana fotoԫraf çektirecektir. Kzlar yan yana ve erkekler yan yana ol- 4. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile üç mak koԭulu ile kaç farkl ԭekilde sralanabilirler? basamakl kaç farkl çift say yazlabilir? A) 7! A) 45 B) 60 C) 72 D) 80 E) 90 B) 4!.3!.2! D) 4!.3! 117 C) 5!.2! E) 3!.2! PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. kümesindeki elemanlarn 13. Anne, baba ve 3 çocuktan oluԭan bir aile yuvarlak üçlü permütasyonlarnn kaç tanesinde 2 rakam A = {1, 2, 3, 4, 5} masa etrafnda anne ve baba yan yana gelme- bulunur, 3 rakam bulunmaz? mek koԭulu ile kaç farkl ԭekilde oturabilirler? A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48 A) 36 B) 24 C) 18 D) 12 E) 6 10. 5 öԫretmen ve 4 öԫrenci bir srada oturacaktr. Belirli iki öԫretmen baԭta veya sonda, öԫrenciler 14. 2 mavi, 3 krmz, 3 yeԭil özdeԭ bilye yan de yan yana olmak üzere kaç farkl ԭekilde otu- yana dizilecektir. Krmz bilyeler bir arada olmak rabilir? koԭulu ile kaç farkl ԭekilde dizilebilir? B) 4!.4!.2! D) 4!.3! C) 4!.4! A) 10 B) 20 C) 30 D) 60 E) 120 E) 5!.4!.2! 11. Aralarnda Ali ve Ahmet’in de bulunduԫu 5 kiԭilik ESEN ÜÇRENK A) 5!.4! bir arkadaԭ grubu yan yana bulunan sinema koltuklarna oturacaktr. Ali ile Ahmet yan yana otur15. 1233421 saysnn rakamlar ile 7 basamakl 12 mak istemediklerine göre kaç farkl ԭekilde otura- ile baԭlayp 21 ile biten kaç say yazlabilir? bilirler? A) 120 B) 96 C) 72 D) 56 A) 72 E) 48 B) 24 C) 18 D) 6 E) 3 12. 2 kadn, 3 erkek, 4 çocuktan oluԭan bir grup yuvarlak masa etrafnda çocuklar yan yana oturmak 16. 112203 saysnn rakamlar kullanlarak 6 basa- koԭulu ile kaç farkl ԭekilde oturabilir? A) 7! B) 6!.4! D) 6!.3! 1.A 2.C 3.D makl kaç say yazlabilir? C) 5!.4! A) 150 E) 5!.3! 4.E 5.A 6.A 7.C 8.B 9.B 118 10.B 11.C B) 120 12.C C) 90 13.D D) 72 14.D 15.E E) 60 16.A PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 6 1. Permütasyon 5. 11! – 10! iԭleminin sonucu kaçtr? 9! + 8! A) 48 B) 50 C) 64 D) 72 A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile rakamlar farkl ve en çok 3 basamakl kaç çift say yazlabilir? E) 90 A) 72 2. 6. P(n, 2) + P(n, 1) + P(n, 0) = 290 olduԫuna göre C) 48 D) 36 E) 24 A = {0, 1, 2, 3} kümesinin elemanlar ile rakamlar farkl olan kaç doԫal say yazlabilir? n kaçtr? B) 16 C) 17 D) 18 A) 32 E) 19 B) 36 C) 40 D) 49 E) 54 ESEN ÜÇRENK A) 15 B) 68 7. 3. 5 emekli memur maaԭ kuyruԫuna kaç farkl ԭekil- kaç farkl doԫal say yazlabilir? de girebilir? A) 30 A) 120 B) 100 C) 80 D) 72 B) 40 C) 45 D) 48 E) 50 E) 60 8. 4. Ԩki basamakl, rakamlar farkl ve 60 tan küçük Aralarnda Doԫa ve Arda’nn da bulunduԫu 4 kiԭi A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile 320 yan yana fotoԫraf çektirecektir. Doԫa ile Arda den büyük, üç basamakl ve rakamlar farkl kaç arasnda en çok bir kiԭi bulunmak koԭulu ile kaç say yazlabilir? farkl ԭekilde sralanabilirler? A) 16 B) 24 C) 30 D) 33 A) 24 E) 48 119 B) 20 C) 16 D) 12 E) 8 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. Aralarnda Elif ve Esma’nn da bulunduԫu 4 kiԭi 13. 3 kz, 3 erkekten oluԭan bir folklor ekibi bir kz bir ayn sradaki 4 koltuԫa oturacaklardr. Elif ile Es- erkek olacak ԭekilde yan yana kaç farkl ԭekilde ma baԭta veya sonda fakat yan yana olmak ko- dizilebilir? ԭulu ile kaç farkl ԭekilde oturabilirler? A) 6! A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12 B) 3!.3! D) 3!.3!.2! C) 3!.4! E) 3!.6! 10. 12345 saysnn rakamlar ile oluԭturulacak beԭ 14. Aralarnda Efe ve Onur’un da bulunduԫu 6 kiԭilik elemanl permütasyonlarn kaç tanesinde çift ra- bir öԫrenci grubu yan yana oturacaklardr. Efe ile kamlar, tek rakamlardan önce gelir? Onur’un arasna daima 2 öԫrenci oturmak koԭu- A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 luyla bu 6 öԫrenci kaç deԫiԭik ԭekilde oturabilir? E) 24 11. “KOSKOCA” kelimesinin harfleri kullanlarak B) 36 C) 48 D) 72 E) 144 ESEN ÜÇRENK A) 24 her “O” harfinden sonra “K” harfi gelecek ԭekilde anlaml veya anlamsz 7 harfli kaç sözcük yazla- 15. 222330 saysnn rakamlar ile 6 basamakl kaç bilir? A) 40 farkl say yazlabilir? B) 60 C) 80 D) 100 E) 140 A) 60 12. Birbirinden farkl 4 matematik, 3 fizik, 2 kimya D) 6! 1.E 2.C 3.A 5.B 6.D E) 16 ԭekilde oturabilir? C) 3!.2! A) 4!.8! E) 4!.5! 4.D D) 20 2 kz arasnda 2 erkek olmak koԭulu ile kaç farkl kaç farkl ԭekilde sralanabilir? B) 4!.3!.2! C) 40 16. 4 kz, 8 erkek öԫrenci yuvarlak bir masa etrafnda kitab matematik kitaplar yan yana olmak üzere A) 6!.4! B) 50 B) 3!.8! D) 2!.3! 7.C 8.B 9.D 120 10.D 11.B 12.A C) 2!.4! E) 7!.2!.2! 13.D 14.E 15.B 16.B PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 7 1. Permütasyon A = { 0, 1, 2, 3, 4 } kümesinin elemanlar kullan- 5. larak rakamlar farkl ve dört basamakl kaç farkl 10 soruluk bir testte her sorunun 5 seçeneԫi vardr. Ardԭk iki sorunun cevab farkl seçeneklerde tek doԫal say yazlabilir? olacak ԭekilde, bu testin cevap anahtar kaç farkl A) 24 biçimde hazrlanabilir? B) 36 C) 48 D) 54 E) 60 A) 510 B) 5. 218 D) 218 C) 220 E) 5.29 6. 2. A = { 1, 2, 3, 4, 5 } kümesinin elemanlar kullanlarak üç basamakl ve basamaklarndan en az birinde 5 rakam bulunan kaç farkl doԫal Fatma, her ԭekil diԫerinden farkl renkte olacak say yazlabilir? biçimde yukardaki ԭekilleri boyayacaktr. A) 61 B) 60 C) 59 D) 58 Fatma’nn farkl renklerde 6 boya kalemi oldu- E) 57 ԫuna göre, bu boyama iԭlemi kaç farkl ԭekilde ESEN ÜÇRENK yaplabilir? A) 180 7. B) 240 C) 360 D) 420 E) 480 Anne, baba ve üç çocuktan oluԭan 5 kiԭilik bir aile yuvarlak bir masa etrafnda, çocuklar yan yana 3. 3 farkl oyuncak 4 çocuԫa her çocuԫa en çok bir olmak ԭartyla kaç deԫiԭik biçimde oturabilirler? oyuncak verilmesi koԭuluyla kaç farkl ԭekilde A) 6 daԫtlabilir? A) 24 B) 48 C) 64 D) 72 B) 8 C) 12 D) 24 E) 36 E) 81 8. O Ԭekildeki alt eԭ parçaya ayrlmԭ O merkezli 4. Beԭ basamakl 12345 saysndaki rakamlarn dairenin her bir parças elimizde bulunan 4 yerleri deԫiԭtirilerek yazlan beԭ basamakl doԫal farkl renkten biri ile boyanacaktr. Yan yana olan saylarn kaç tanesinde 1 rakam 5 rakamnn daire dilimlerinin ayn renk olmamas ԭartyla, bu solundadr? boyama iԭlemi kaç farkl ԭekilde yaplabilir? A) 30 B) 40 C) 60 D) 90 E) 120 A) 720 121 B) 648 C) 600 D) 560 E) 540 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. 1100222 saysndaki rakamlarn yerleri deԫiԭtiri- 13. {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile oluԭturula- lerek yedi basamakl kaç farkl doԫal say yazla- bilecek rakamlar farkl beԭ basamakl saylardan bilir? kaç tanesinde 1 rakam 2 den önce gelir? A) 100 B) 125 C) 150 D) 180 E) 200 A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 72 10. 4 evli çift yuvarlak bir masa etrafnda ve evli çiftlerin yan yana gelmesi ԭartyla kaç farkl biçimde 14. T oturabilirler? A) 96 Ü Ü B) 72 C) 64 D) 48 R R E) 36 K K ‹ ‹ K ‹ Y Y 11. R K E A Baԭtaki T harfinden baԭlayp sondaki E harfine kadar komԭu harfleri izleyerek TÜRKԨYE kelimesi C B Ԭekildeki çizgiler bir kentin birbirini dik kesen sokaklarn göstermektedir. A dan hareket edip C ye uԫrayarak B noktasna en ksa yoldan gidecek olan bir kimse kaç deԫiԭik yol izleyebilir? A) 15 B) 24 C) 30 D) 36 ESEN ÜÇRENK kaç farkl biçimde okunabilir? E) 40 A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 24 15. Bir kasabadaki evler {A, B, C, D, E, F, G, H} kümesindeki bir eleman ve sonrasnda en çok iki basamakl bir say ile numaralandrlmaktadr. 12. (Örneԫin A12, B67, C01, ..... gibi) Buna göre, A harfin yanna çift sfr konulmamas koԭuluyla bu D kasabada en çok kaç ev numaralandrlabilir? A) 790 B B) 792 C) 796 D) 799 E) 800 C Ԭekildeki çizgiler A, B, C, D noktalar arasndaki yollar göstermektedir. A dan D ye gitmek için 16. 3 kz ve 3 erkekten oluԭan 6 kiԭilik bir grup, [BC] köprüsünden geçme zorunluluԫu olduԫuna göre, herhangi iki kz yan yana gelmemek koԭuluyla bir A dan D ye en ksa yoldan kaç farkl srada kaç farkl ԭekilde dizilebilirler? ԭekilde gidilebilir? A) 80 1.B 2.A B) 100 3.A C) 120 4.C 5.B D) 140 6.C A) 18 E) 160 7.C 8.B 9.C 122 10.A 11.C B) 36 12.C C) 72 13.D D) 144 14.D 15.B E) 288 16.D PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 8 1. Permütasyon A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile en az 5. {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile oluԭturu- iki basamaԫndaki rakam ayn olan üç basamakl lan rakamlar farkl 5 basamakl saylar küçükten kaç farkl doԫal say yazlabilir? büyüԫe doԫru sralanrsa baԭtan 50. say aԭaԫ- A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 dakilerden hangisidir? E) 80 A) 31245 B) 31254 D) 31542 2. 6. {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlar ile üç basa- C) 31452 E) 31524 A makl, rakamlar farkl ve 4 ile tam bölünebilen B C kaç farkl say yazlabilir? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 D Ԭekildeki dikdörtgen eԭ karelerden oluԭmuԭtur. ESEN ÜÇRENK BC yolunu kullanmak koԭuluyla A dan D ye en 3. ksa yoldan kaç farkl ԭekilde gidilebilir? A) 60 B) 58 C) 54 D) 48 E) 32 {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin 4 lü permütasyonlarnn kaç tanesinde 1 veya 2 bulunur? A) 192 B) 208 C) 216 D) 324 7. A = {1, 2, 3, 4, 5, 7} kümesinin elemanlar kullanlarak tek ve çift rakamlarn kendi aralarnda kü- E) 336 çükten büyüԫe doԫru sralandԫ rakamlar farkl ve alt basamakl kaç farkl doԫal say yazlabilir? A) 10 4. B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlar ile rakam8. lar farkl beԭ basamakl saylar yazlacaktr. Bu basamakl, 3 ile bölünebilen ve rakamlar farkl saylardan kaç tanesinde 1 ile 5 ve 2 ile 6 yan olan kaç say yazlabilir? yanadr? A) 32 A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlar ile 3 B) 36 C) 40 D) 48 A) 40 E) 52 123 B) 36 C) 24 D) 20 E) 18 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. A = {1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlar kullanlarak 13. Alt basamakl 123456 saysndaki rakamlarn yazlabilecek, rakamlar birbirinden farkl bütün yerleri deԫiԭtirilerek yazlan alt basamakl doԫal üç basamakl saylarn toplam kaçtr? saylarn kaç tanesinde 1 rakam 2 nin saԫnda A) 4800 ve 3 ün solundadr? B) 5200 D) 6600 C) 6000 A) 40 E) 6660 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120 14. 2, 4, 6 rakamlar kullanlarak yazlan pozitif tam saylar 2, 4, 6, 22, 24, 26, ..... ԭeklinde 10. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarn kulla- sralanyor. Buna göre 666 says kaçnc srada narak üç basamakl, rakamlar farkl ve 1 rakam- yer alr? n bulunduran kaç çift say yazlabilir? A) 18 B) 24 C) 18 D) 12 B) 27 C) 30 D) 39 E) 81 E) 6 ESEN ÜÇRENK A) 36 15. Bir kitabn sayfalarn numaralandrmak için 252 11. SERAP kelimesinin harfleriyle yazlabilecek 5 rakam kullanlmԭtr. Bu kitap kaç sayfadr? harfli anlaml veya anlamsz tüm sözcükler alfa- A) 120 B) 189 C) 199 D) 200 E) 201 betik sralandԫnda SERAP kelimesi kaçnc srada yer alr? A) 96 B) 100 C) 101 D) 107 E) 117 16. Bir grup öԫrencinin her biri diԫer arkadaԭlarna birer hediye veriyor. Bu hediyeleԭmede toplam 12. 222003 saysnn rakamlar kullanlarak 6 basa- 90 hediye verildiԫine göre, bu grupta kaç kiԭi makl kaç say yazlabilir? A) 60 1.B 2.C B) 40 3.E C) 30 4.D 5.B vardr? D) 20 6.A E) 10 7.C 8.A A) 8 9.E 124 10.D 11.D B) 9 12.B C) 10 13.E D) 11 14.D 15.A E) 12 16.C PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 9 1. Kombinasyon 6 elemanl bir kümenin 4 elemanl alt küme says 5. kaçtr? A) 10 kiԭilik kaç farkl grup oluԭturulabilir? B) 12 C) 14 D) 15 E) 17 A) 123 6. 2. 7 erkek, 4 kz öԫrenci arasndan 2 si kz olan 4 B) 124 C) 125 D) 126 E) 127 13 kiԭilik bir sporcu grubundan 5 kiԭilik bir Herhangi üçü doԫrusal olmayan 7 nokta ile köԭe- basket takm oluԭturulacaktr. Takma girecek leri bu noktalar olan kaç üçgen oluԭturulabilir? 3 sporcu belli olduԫuna göre kaç deԫiԭik takm A) 35 B) 34 C) 30 D) 28 oluԭturulabilir? E) 26 B) 40 C) 42 D) 43 E) 45 ESEN ÜÇRENK A) 38 7. 3 elemanl alt küme says, 4 elemanl alt küme saysna eԭit olan kümenin 5 elemanl alt küme 3. C(2n, 1) = 2.C(n, 2) says kaçtr? eԭitliԫini saԫlayan n deԫeri kaçtr? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 A) 18 8. 4. P(n, 3) = 4.C(n, 4) B) 9 C) 8 C) 20 D) 21 E) 22 Herhangi üçü doԫrusal olmayan 7 noktadan bir tanesi bütün üçgenlerin ortak köԭesi olmak üzere kaç farkl üçgen çizilebilir? eԭitliԫini saԫlayan n deԫeri kaçtr? A) 10 B) 19 E) 6 D) 7 A) 12 E) 6 125 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. 7 7 c m=c m 3 n+2 8 8 8 c m + c m + ..... + c m 2 3 8 13. ise n nin alabileceԫi deԫerler toplam kaçtr? toplamnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2 A) 228 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 B) 232 C) 237 D) 245 E) 247 10. 8 kiԭi arasndan 3 kiԭilik bir ekip, bu ekip içinden de bir baԭkan seçilecektir. Bir baԭkan ve 2 14. A B C D üyeden oluԭan ekip kaç deԫiԭik biçimde oluԭtu- k rulabilir? A) 168 C B) 166 C) 160 D) 152 E) 140 E F K M L Ԭekildeki k ve C doԫrular üzerinde bulunan 9 noktadan kaç farkl üçgen çizilebilir? 11. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin en az 4 elemanl alt küme says kaçtr? A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 B) 72 C) 73 D) 75 E) 78 ESEN ÜÇRENK A) 70 E) 24 15. Bir düzlemde herhangi ikisi paralel olmayan 10 doԫru en çok kaç noktada kesiԭir? A) 45 B) 42 C) 36 D) 32 E) 24 12. 16. Aralarnda Ceren ile Deniz’in de bulunduԫu 8 Ԭekildeki yatay ve düԭey doԫrular kendi ara- öԫrenci arasndan biri 5 kiԭilik, diԫeri 3 kiԭilik iki larnda birbirine paraleldir. Bu doԫrularla kaç grup oluԭturulacaktr. Ceren ile Deniz bir arada paralelkenar oluԭmuԭtur? olmayacaԫna göre kaç farkl grup oluԭturulabilir? A) 24 1.D 2.A B) 26 3.B C) 28 4.B 5.D D) 30 6.E A) 26 E) 32 7.D 8.D 9.B 126 10.A 11.C B) 28 12.D C) 30 13.E D) 32 14.A 15.A E) 35 16.C PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 10 1. b Kombinasyon n n l=b l 3 4 olduԫuna göre b A) 14 B) 21 5. n l deԫeri kaçtr? 2 C) 28 D) 35 n n l+b l = 9 0 1 n olduԫuna göre, b l ifadesinin deԫeri kaçtr? 2 A) 16 E) 42 6. 2. b B) 24 C) 28 D) 30 E) 32 Bir kümenin 2 den az elemanl alt küme says 10 7 kiԭi arasndan 3 kiԭilik bir ekip kaç farkl ԭekilde olduԫuna göre, bu kümenin 3 elemanl alt küme oluԭturulabilir? says kaçtr? B) 21 C) 28 D) 35 A) 10 E) 42 B) 20 C) 56 D) 84 E) 120 ESEN ÜÇRENK A) 14 7. 3. bulunduԫu 3 kiԭilik bir saԫlk ekibi kaç farkl tiyatroya gidecektir. Bu iki grup kaç farkl ԭekilde ԭekilde seçilebilir? oluԭturulabilir? A) 45 B) 56 A) 28 C) 70 D) 90 B) 29 C) 30 D) 31 E) 32 E) 112 8. 4. 3 doktor, 4 hemԭire arasndan en az bir doktorun 8 kiԭilik bir aileden 3 kiԭi sinemaya, 5 kiԭi A = {–3, –2, –1, 0, 1, 2} kümesinin elemanla- 4 kz, 5 erkek arasndan 2 kz, 2 erkekten oluԭan rndan çarpmlar pozitif olacak iki say kaç farkl 4 kiԭilik bir grup kaç farkl ԭekilde seçilebilir? ԭekilde seçilebilir? A) 20 A) 2 B) 30 C) 40 D) 45 E) 60 127 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK c 9. 13. Bir davete katlan kiԭilerin her biri diԫeriyle toka- 10 10 m+c m 1 2 laԭmԭtr. Toplam 45 tokalaԭma olduԫuna göre, ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? bu davete kaç kiԭi katlmԭtr? A) c A) 8 10 m 3 B) c D) c 10 m 4 11 m 2 C) c E) c 10. 11 m 1 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 11 m 3 14. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinden top- A lamlar çift olacak ԭekilde 2 say kaç farkl biçimde seçilebilir? A) 10 B B) 15 C) 20 D) 30 E) 40 C A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18 ESEN ÜÇRENK Yukardaki ԭekilde kaç tane üçgen vardr? 15. Bir pansiyonda 1 yatakl, 2 yatakl ve 3 yatakl birer oda vardr. Buna göre, 6 kiԭi bu odalara kaç 11. Ayn düzlemde bulunan 10 noktadan 3 ü doԫru- farkl ԭekilde yerleԭtirilebilir? saldr. Bu noktalardan geçen en çok kaç doԫru A) 60 vardr? A) 42 B) 43 12. A E C) 44 B D) 45 C F D B) 56 C) 52 D) 48 E) 42 E) 46 d1 16. d2 G Yukardaki paralel d1 ve d2 doԫrular üzerinde verilen 7 noktadan herhangi üçünü köԭe kabul eden kaç farkl üçgen çizilebilir? A) 28 1.B 2.D B) 29 3.B C) 30 4.E 5.C D) 31 6.D Yukardaki ԭekilde kaç tane üçgen vardr? E) 32 7.D 8.C A) 45 9.D 128 10.D 11.B B) 42 12.C C) 39 13.C D) 36 14.C 15.A E) 30 16.A PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 11 1. Kombinasyon 10 kiԭilik bir snftan 3 kiԭilik bir disiplin kurulu 5. 5 erkek, 4 kadn arasndan 3 ü erkek, 1 i kadn seçilecektir. Kaç deԫiԭik seçim yaplabilir? olmak üzere 4 kiԭilik bir komisyon kaç deԫiԭik A) 90 biçimde seçilebilir? B) 120 C) 180 D) 210 E) 240 A) 20 2. 6. 5 elemanl bir kümenin 3 elemanl alt küme says C) 48 D) 60 E) 72 10 kiԭi arasndan 3 kiԭilik ve 7 kiԭilik iki komisyon kaç farkl ԭekilde oluԭturulabilir? kaçtr? B) 6 C) 10 D) 15 A) 60 E) 20 B) 90 C) 120 D) 180 E) 210 ESEN ÜÇRENK A) 3 B) 40 3. C(n, 2) + C(n, 3) = 4.C(n, 1) 7. turulmak isteniyor. Takma girecek iki öԫrenci eԭitliԫini saԫlayan n deԫeri kaçtr? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 7 öԫrenci arasndan 4 öԫrencilik bir takm oluԭönceden belirlendiԫine göre, kaç farkl takm E) 9 oluԭturulabilir? A) 27 P (n, 3) 24 = C (n, 4) 5 4. 8. eԭitliԫini saԫlayan n deԫeri kaçtr? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 B) 21 C) 18 D) 12 E) 10 A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 3 elemanl alt kümelerinin kaç tanesinde a veya b bulunur? E) 9 A) 24 129 B) 16 C) 12 D) 10 E) 8 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. Herhangi üçü doԫrusal olmayan düzlemsel 8 13. 3 elemanl alt kümelerinin says 2 elemanl nokta kaç farkl doԫru oluԭturur? A) 28 B) 32 C) 42 D) 48 alt kümelerinin saysnn 2 kat olan kümenin eleman says kaçtr? E) 56 A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 10. 6 farkl doԫrunun en çok kaç kesim noktas 14. Birbirine paralel 6 doԫru ile bunlara dik 4 doԫru- vardr? A) 6 B) 12 C) 15 D) 18 nun kesiԭmesi ile kaç dikdörtgen elde edilir? E) 24 11. 4 doktor, 3 hemԭire arasndan en az iki doktorun bulunduԫu 3 kiԭilik bir ekip kaç farkl ԭekilde B) 18 C) 90 D) 105 E) 120 15. 8 kenarl konveks bir çokgenin kaç köԭegeni vardr? oluԭturulabilir? A) 12 B) 75 ESEN ÜÇRENK A) 60 C) 22 D) 36 A) 28 E) 42 B) 20 C) 18 D) 15 E) 12 12. A, B, C, D, E, F derslerinden A ve B dersleri ayn 16. Anne, baba ve 3 çocuktan oluԭan 5 kiԭilik bir saatte okutulmaktadr. Bu derslerden 4 tanesini aileden 3 kiԭilik bir grup oluԭturulacaktr. Annenin seçmek isteyen bir öԫrenci kaç farkl ԭekilde mutlaka bulunmas koԭuluyla kaç farkl grup seçim yapabilir? oluԭturulur? A) 9 1.B 2.C B) 10 3.A C) 12 4.D 5.B D) 15 6.C E) 18 7.E 8.B A) 6 9.A 130 10.C 11.C B) 9 12.A C) 12 13.E D) 16 14.C 15.B E) 24 16.A PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 12 1. Kombinasyon 6 elemanl bir kümenin en çok 2 elemanl kaç 5. tane alt kümesi vardr? A) 19 B) 20 C) 21 9 doԫrudan 4 tanesi birbirine paraleldir. Buna göre, bu doԫrularn en çok kaç kesim noktas var- D) 22 dr? E) 23 A) 25 6. B) 27 C) 30 D) 32 E) 35 Birbirine paralel olmayan 10 doԫrudan 4 ü bir A noktasnda, 3 ü bir B noktasnda kesiԭmiԭtir. Bu 2. C(n, 2) + P(n, 2) = 45 doԫrular A ve B den baԭka en çok kaç noktada eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A) 34 ESEN ÜÇRENK A) 4 kesiԭir? 7. B) 35 C) 36 D) 37 E) 38 7 televizyon dizisinden 3 ü ayn gün ve ayn saatte yaynlanmaktadr. Bu dizilerden 4 ünü seyretmek isteyen biri kaç türlü seçim yapabilir? n n m+c m = 35 c n–2 n–3 3. A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13 eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 8. F A B D C E L K Ԭekildeki 8 noktadan 5 i ayn doԫru üzerindedir. 4. 7 elemanl bir kümenin en az 2 elemanl kaç alt Köԭeleri bu noktalar olan en çok kaç üçgen kümesi vardr? çizilebilir? A) 120 B) 121 C) 122 D) 123 E) 124 A) 44 131 B) 45 C) 46 D) 47 E) 48 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. 13. A L M B K L F C D E F E K Ԭekildeki ABC üçgeninin üzerindeki 9 noktann A en az ikisinden geçen en fazla kaç tane doԫru çi- B C D Ԭekildeki 8 nokta ile köԭeleri bu noktalar olan kaç zilebilir? üçgen çizilebilir? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 A) 52 10. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin 4 elemanl alt kü- B) 48 C) 45 14. C B A D) 43 E) 42 d1 melerinin kaç tanesinde 2 bulunur, 5 bulunmaz? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10 K L M N d2 ESEN ÜÇRENK d1 ve d2 doԫrular üzerinde 7 farkl nokta vardr. Bu 7 noktann en az ikisinden geçen kaç farkl doԫru vardr? A) 8 B) 12 C) 14 D) 16 E) 20 11. 6 kz, 4 erkek öԫrencinin bulunduԫu bir gruptan 4 kiԭilik bir ekip oluԭturulacaktr. Bu grupta en az bir kz bulunacaԫna göre, kaç farkl ekip oluԭturulabilir? A) 195 B) 198 C) 200 D) 209 E) 212 15. Ali ve Ayԭe’nin de bulunduԫu 7 kiԭi, biri 3 kiԭilik diԫeri 4 kiԭilik olan iki asansöre ayn anda binecektir. Ali ve Ayԭe ayn asansörde bulunmak istemediklerine göre kaç farkl ԭekilde binebilirler? A) 12 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21 12. Ԩçinde Betül ve Gökçe’nin de bulunduԫu 9 kiԭilik bir gruptan 5 kiԭilik bir ekip oluԭturulacaktr. Bu ekipte Betül veya Gökçe’den yalnz biri mutlaka bulunacaԫna göre, kaç farkl ekip oluԭturulabilir? A) 70 1.D 2.C B) 72 3.C C) 78 4.A 5.C D) 80 6.C 16. Farkl 5 çember en çok kaç noktada kesiԭir? E) 84 7.E 8.C A) 20 9.D 132 10.A 11.D B) 21 12.A C) 22 13.E D) 23 14.C 15.D E) 24 16.A PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 13 c 1. Kombinasyon 5. 9 9 m=c m n–1 2n – 5 A = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} kümesinin elemanlarndan çarpmlar negatif olacak ԭekilde üç say olduԫuna göre, n nin alabileceԫi deԫerler toplam kaç farkl ԭekilde seçilebilir? kaçtr? A) 7 A) 5 B) 6 c 2. C) 7 D) 8 B) 8 6. bir koltuk boԭtur. 6 kiԭi bu boԭ yerlere kaç farkl ԭekilde oturabilir? A) c A) 120 11 m 3 10 m 4 E) c C) c 11 m 2 10 m 5 B) 150 C) 180 D) 210 E) 240 ESEN ÜÇRENK D) c E) 11 Bir salonda 4 kiԭilik bir yuvarlak masa ve 2 kiԭilik ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? B) c D) 10 E) 9 9 9 10 m+c m+c m 1 2 3 11 m 4 C) 9 7. Bir apartmanda biri 3 kiԭilik, diԫeri 4 kiԭilik iki asansör vardr. Belirli iki kiԭinin ayn asansörde 3. b bulunmas ԭartyla 7 kiԭi bu asansörlere kaç farkl n n 2n – 7 l+b l = c m 3 4 4 ԭekilde binebilir? A) 10 olduԫuna göne, n kaçtr? A) 6 4. c B) 7 C) 8 D) 9 8. C) 212 D) 30 E) 40 5 seçmeli dersin okutulduԫu bir okulda 2 ders ayn saatte verilmektedir. Buna göre, bir öԫrenci bu derslerden üçünü kaç farkl ԭekilde seçebilir? toplamnn deԫeri kaçtr? B) 211 C) 20 E) 10 13 13 13 13 m+c m+c m + ..... + c m 0 1 2 6 A) 210 B) 15 D) 213 E) 214 A) 6 133 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. A = {1, 2, 3, 4} ve B = {A, B, C} kümelerinin 13. A < B < C koԭulunu saԫlayan kaç farkl CBA üç elemanlar kullanlarak, üç farkl rakam ve 2 farkl basamakl doԫal says yazlabilir? harften oluԭan 5 karakterli ԭifreler oluԭturulacak- A) 20 B) 56 C) 84 D) 120 E) 165 tr. Buna göre, kaç farkl ԭifre oluԭturulabilir? A) 1200 B) 1320 C) 1360 D) 1400 E) 1440 14. A < B < C koԭulunu saԫlayan kaç farkl ABC üç basamakl doԫal says yazlabilir? A) 20 10. Aralarnda 2 evli çiftin bulunduԫu 10 kiԭi arasn- B) 56 C) 84 D) 120 E) 165 dan 5 kiԭilik bir grup oluԭturulacaktr. Evli çiftler sadece eԭleri ile birlikte seçilmeleri durumunda bu gruba katlmak istediklerine göre, bu 5 kiԭilik grup kaç deԫiԭik ԭekilde seçilebilir? B) 20 C) 32 D) 40 E) 52 ESEN ÜÇRENK A) 12 15. Yukardaki üçgenin kenarlar üzerinde 10 nokta verilmiԭtir. Köԭeleri bu 10 noktadan herhangi üçü 11. 3 kadn, 2 erkek arasndan 2 kadn, 1 erkekten oluԭan bir grup seçilecek ve düz bir masada ka- olan kaç farkl üçgen oluԭturulabilir? dnlar yan yana olacak ԭekilde oturacaklardr. A) 108 B) 109 C) 110 D) 111 E) 112 Kaç farkl oturma gerçekleԭtirilebilir? A) 18 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36 16. 12. Bir anne üç çocuԫunun herbirine en az bir hediye vermek koԭuluyla 5 farkl hediyeyi çocuklarna kaç farkl ԭekilde verebilir? A) 20 1.E 2.B B) 50 3.C C) 90 4.C 5.D Yukardaki ԭekilde kaç tane üçgen vardr? D) 120 6.C E) 150 7.B 8.B A) 24 9.E 134 10.E 11.B B) 30 12.E C) 36 13.D D) 42 14.C 15.B E) 48 16.D PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 14 1. Kombinasyon P(n, 2) + C(n, 2) = C(n, 3) 5. ԭekilde binebilir? eԭitliԫini saԫlayan n deԫeri kaçtr? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 A) 24 E) 13 6. 2. D) 12 D) 15 E) 12 8 kiԭilik bir öԫrenci grubundan 4 kiԭilik bir ekip A) 280 E) 15 B) 305 C) 324 D) 350 E) 396 ESEN ÜÇRENK C) 10 C) 16 tir. Bu ekip kaç deԫiԭik ԭekilde oluԭturulabilir? kümelerinin kaç tanesinde d harfi bulunur? B) 9 B) 18 oluԭturulacak ve bu ekibe de bir sözcü seçilecek- A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin 4 elemanl alt A) 6 6 kiԭi, 2 ve 4 kiԭi alabilen iki asansöre kaç deԫiԭik 7. 3. Aralarnda Deniz ve Cansu’nun da bulunduԫu 7 6 elemanl bir kümenin en az iki elemanl ve kiԭilik bir gruptan 3 ve 4 kiԭilik iki ayr komisyon en çok iki elemanl alt küme saylarnn toplam oluԭturulacaktr. Deniz ve Cansu’nun birlikte kaçtr? olduԫu kaç farkl komisyon oluԭturulur? A) 79 B) 72 C) 64 D) 54 A) 5 E) 49 8. B) 10 C) 12 D) 15 E) 20 Bir manavda 6 farkl sebze, 5 farkl meyve vardr. Bu manavdan en az bir sebze almak koԭulu ile 5 4. En az iki elemanl 26 tane alt kümesi bulunan çeԭit sebze-meyve almak isteyen bir müԭteri kaç küme kaç elemanldr? farkl seçim yapabilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) 106 E) 8 135 B) 172 C) 288 D) 320 E) 461 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. 8 erkek, 6 kadn arasndan en az ikisinin kadn 13. B A olduԫu 5 kiԭilik bir komisyon kaç deԫiԭik ԭekilde d L C oluԭturulabilir? A) 1440 B) 1526 C) 1612 D) 1800 E) 1926 D K F E Ԭekildeki 8 noktadan üçü d doԫrusu üzerindedir. Bu noktalar köԭe kabul eden kaç üçgen çizilebilir? A) 55 B) 52 C) 48 D) 42 E) 36 10. A = {b, c, d, f} , B = {a, e, i} kümelerinden seçilen farkl 3 harfle anlaml veya anlamsz bir sözcük yazlacaktr. Yazlan bu sözcüklerin kaç tanesinde en az iki sesli harf vardr? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 14. Belirli 4 tanesi doԫrusal olan 8 noktann en az ikisinden geçen en çok kaç farkl doԫru vardr? 11. Bir cep telefonuna iki farkl tek ve iki farkl çift ra- ESEN ÜÇRENK A) 22 kamdan oluԭan 4 rakaml bir PԨN kodu kaç farkl B) 23 15. C) 27 E) 30 K ԭekilde oluԭturulur? N L A) 2400 B) 1800 C) 1200 D) 750 D) 28 M E) 600 A B C D Ԭekildeki noktalar köԭe kabul eden kaç üçgen çizilebilir? A) 56 B) 52 C) 48 D) 42 E) 38 12. 5 kz, 5 erkek öԫrenci arasndan 3 kz ve 3 erkek 1.C öԫrenci seçiliyor. Seçilen bu 6 kiԭi yuvarlak masa 16. Herhangi üçü doԫrusal olmayan 6 noktadan, kö- etrafnda kzlar yan yana olmak ԭartyla kaç ԭeleri bu noktalar olan en çok kaç çokgen oluԭtu- deԫiԭik ԭekilde sralanabilir? rulabilir? A) 3600 B) 3200 C) 3000 D) 2400 E) 1800 A) 40 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D 8.E 9.B 136 10.E 11.A B) 41 12.A C) 42 13.A D) 43 14.B 15.B E) 44 16.C PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 15 1. Kombinasyon C(n, 2) – 10 = C(n – 1, n – 3) 5. lerek yan yana sralanacaktr. Kaç farkl sralama eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? A) 8 B) 9 C) 10 3 erkek 2 kadn arasndan 2 erkek, 1 kadn seçi- D) 11 yaplr? E) 12 A) 36 2. 6. 5 elemanl alt küme says, 3 elemanl alt küme B) 18 C) 12 D) 9 E) 6 Bir evde 2 ve 3 yatakl iki oda vardr. Evde yaԭa- saysna eԭit olan bir kümenin en çok 2 elemanl yan 5 kiԭi bu odalara kaç farkl ԭekilde yerleԭtiri- alt küme says kaçtr? lir? B) 29 C) 36 D) 37 A) 30 E) 42 B) 20 C) 15 D) 10 E) 5 ESEN ÜÇRENK A) 28 7. 3. 7 kiԭilik bir gruptan 4 kiԭilik bir heyet seçilerek 6 elemanl bir kümenin en az 2 elemanl alt yuvarlak bir toplant masasna oturacaklardr. Bu küme says kaçtr? 4 kiԭi yuvarlak masa etrafnda kaç deԫiԭik ԭekilde A) 64 B) 57 C) 48 D) 36 oturabilir? E) 17 A) 70 8. 4. B) 96 C) 105 D) 180 E) 210 21 kiԭilik bir snftaki kz öԫrencilerle yaplacak 4 doktor, 5 hemԭire arasndan en az 2 hemԭire ikiԭerli gruplarn says snftaki erkek öԫrenci bulunmak koԭulu ile 3 kiԭilik bir grup kaç farkl saysna eԭittir. Buna göre snfta kaç kz öԫrenci ԭekilde seçilebilir? vardr? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 75 A) 6 137 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. Birbirine paralel olmayan 7 doԫrudan 3 tanesi 13. Birbirine paralel iki doԫrudan her birinin üzerinde bir A noktasndan geçmektedir. Bu doԫrularn en dörder nokta vardr. Köԭeleri bu noktalar olan kaç çok kaç kesim noktas vardr? üçgen çizilebilir? A) 21 B) 20 C) 19 D) 18 E) 17 A) 12 10. 3 tanesi doԫrusal olan 7 nokta ile farkl kaç doԫru C) 36 D) 48 E) 60 14. Hiç bir kenar çakԭmayan 4 farkl üçgenin en çok çizilir? kaç kesim noktas vardr? B) 20 C) 19 D) 18 E) 17 A) 42 ESEN ÜÇRENK A) 21 B) 24 B) 36 C) 24 D) 18 E) 14 15. 6 kiԭi arasndan seçilen 4 kiԭi yuvarlak masa etrafna kaç deԫiԭik biçimde oturabilir? A) 50 11. Herhangi üçü doԫrusal olmayan 7 noktadan biri B) 60 C) 75 D) 90 E) 120 A noktasdr. Bu noktalar ile bir köԭesi A olan kaç farkl üçgen çizilir? A) 30 B) 25 C) 20 D) 18 E) 15 16. A 12. 4 sar, 5 mavi kalem arasndan üçü ayn renk 1.D B C olmayacak ԭekilde 3 kalem kaç türlü seçilebilir? Yukardaki ԭekilde kaç tane dörtgen vardr? A) 70 A) 60 2.D B) 71 3.B C) 72 4.C 5.A D) 73 6.D E) 74 7.E 8.A 9.C 138 10.C 11.E B) 45 12.A C) 40 13.D D) 30 14.B 15.D E) 20 16.D PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 16 1. Kombinasyon A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin elemanlar 5. ile dört basamakl, rakamlar farkl saylar oluԭturuluyor. Bu saylarn kaç tanesinin rakamlar çarpm çifttir? A) 820 B) 818 C) 816 D) 812 E) 810 Yukardaki ԭekil eԭ karelerden oluԭmuԭtur. Bu ԭekilde kaç tane kare vardr? A) 32 2. B) 36 C) 38 D) 40 E) 45 A = {1, 2, 3, 4} , B = {–5, –4, –3, –2, –1} olmak üzere, bu iki kümenin elemanlar arasndan çarpmlar negatif olan 5 say kaç türlü 6. seçilebilir? B) 63 C) 64 D) 66 E) 68 ESEN ÜÇRENK A) 62 3. Yukardaki ԭekilde bulunan üçgen says a, dörtgen says b ise b – a kaçtr? A) 15 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 4 evli çift arasndan içinde en az bir evli çift olan 4 kiԭilik bir ekip kaç farkl ԭekilde seçilebilir? A) 54 B) 55 C) 57 D) 58 E) 60 7. Sfrn kullanlmadԫ abcd biçimindeki 4 basamakl saylarn kaç tanesi a < b < c < d koԭulunu saԫlar? A) 108 B) 112 C) 120 D) 124 E) 126 4. 8. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin 2 elemanl alt kümelerinin kaç tanesinde ardԭk iki say Yukardaki ԭekilde kaç tane üçgen vardr? bulunmaz? A) 12 A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 21 139 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. a, b ve c pozitif tam saylar olmak üzere, 13. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin elemanlar ile en a + b + c = 9 eԭitliԫini saԫlayan kaç farkl az iki rakam asal say olan 3 basamakl rakam- (a, b, c) sral üçlüsü vardr? lar tekrarsz kaç say yazlabilir? A) 19 B) 26 C) 28 D) 32 E) 68 A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 60 14. Aralarnda Ayԭe ve Serdar’n da bulunduԫu 4 erkek ve 5 kadn arasndan en az iki kadndan oluԭan 4 kiԭilik bir ekip oluԭturulacaktr. Ayԭe ve 10. A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} kümesinin elemanlar ile Serdar’n birlikte olmadԫ kaç farkl ekip oluԭtu- a < b < c olacak ԭekilde kaç farkl abc says rulur? yazlabilir? B) 28 C) 35 D) 42 A) 60 E) 50 ESEN ÜÇRENK A) 20 B) 72 C) 78 D) 80 E) 87 15. 7 öԫrenci, 3 ve 4 kiԭilik olan iki yuvarlak masaya kaç farkl ԭekilde oturur? A) 120 B) 290 C) 360 D) 420 E) 480 11. Aralarnda Sevim ile Bora’nn da bulunduԫu 6 kiԭi sinema koltuklarna oturacaktr. Sevim ile Bora’nn arasnda daima 2 kiԭi bulunmas ԭart ile kaç farkl ԭekilde oturabilirler? A) 72 B) 120 C) 136 D) 144 E) 160 16. d1 d2 d3 d4 C1 C2 C3 C4 C5 Ԭekildeki 12 küçük paralelkenar eԭ olup bunlar12. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinden çarpm- dan 2 tanesi taranmԭtr. Buna göre, alan taral lar çift olan 3 doԫal say seçilecektir. Kaç farkl bölgenin alanndan büyük olan kaç tane paralel- seçim yaplabilir? A) 74 1.C 2.D B) 72 3.A kenar vardr? C) 68 4.E 5.D D) 60 6.C E) 54 7.E 8.D A) 29 9.C 140 10.C 11.D B) 30 12.A C) 31 13.E D) 32 14.E 15.D E) 33 16.C PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 17 1. Binom (3x – y)5 5. 1 ifadesinin açlmnda kat saylar toplam kaçtr? A) 2 B) 10 C) 16 D) 32 1 1 E) 50 1 5 1 4 a 4 1 3 3 1 1 2 1 b c 1 5 1 Yukarda Pascal üçgeninin bir ksm verilmiԭtir. Buna göre, a + b + c toplam kaçtr? A) 18 2. B) 20 C) 26 D) 30 E) 36 (4x – 3y2)15 ifadesinin açlmnda terim says kaçtr? 6. A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 (x – y)4 E) 18 ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) x4 – y4 ESEN ÜÇRENK B) x4 – 4x3y – 6x2y2 – 4xy3 + y4 3. C) x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4 D) x4 – 4x3y + 6x2y2 – 4xy3 + y4 E) x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 (2x + y – 2)6 ifadesinin açlmnda sabit terim kaçtr? A) –64 B) –32 C) –2 D) 32 E) 64 7. (x – 2y)10 açlmnda baԭtan 4. terimin kat says aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –960 4. (2a – b + 3)n 8. ifadesinin açlmnda kat saylar toplam 64 olduԫuna göre, n kaçtr? A) 2 B) 3 C) 4 dx – B) –800 C) –720 1 x D) 720 E) 960 6 n açlmndaki sabit terim kaçtr? D) 5 E) 6 A) 20 141 B) 10 C) 0 D) –10 E) –20 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. (1 – 4x)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 (4x – y)7 13. eԭitliԫinde, a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 toplam kaçtr? kilerden hangisidir? A) 243 A) –336x2y5 B) 81 C) –81 D) –120 ifadesinin açlmndaki sondan 3. terim aԭaԫda- E) –243 B) –320x2y5 D) 64x3y4 10. C) –21x2y5 E) 448x3y4 (2x – 3y)11 ifadesi x in azalan kuvvetlerine göre sraland- (x4 – 5)8 14. ԫnda baԭtan 5. terimin kat says aԭaԫdakiler- ifadesinin açlmndaki x12 li terim baԭtan kaçnc den hangisidir? terimdir? A) C(11, 4).27.34 B) C(11, 4).24.37 C) C(11, 5).26.35 D) C(11, 5).25.36 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ESEN ÜÇRENK E) C(11, 6).26.36 11. ifadesinin açlmndaki sondan 4. terim baԭtan (x3 – y2)n kaçnc terimdir? ifadesinin açlmndaki terimlerden birisi Ax9y14 A) 6 ise n kaçtr? A) 8 12. (x5 C) 12 D) 14 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 E) 16 dx + 16. a)7 2 x 6 n ifadesinin açlmndaki kat saylar toplam 221 ol- ifadesinin açlmndaki ortanca terim aԭaԫdaki- duԫuna göre, a kaçtr? lerden hangisidir? A) 1 1.D B) 10 +1+ (x + 2y)10 15. 2.C B) 2 3.E C) 4 4.B 5.C D) 6 6.D E) 8 7.A 8.E A) 160 9.E 142 10.A 11.B B) 160x 12.D C) 40 13.A D) 40x 14.E 15.C E) 20 16.A PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 18 1. Binom (a + b)n c 2x + 5. ifadesinin açlmnda 11 terim olduԫuna göre, n 1 4 m x ifadesinin açlmnda baԭtan 3. terim kaçtr? kaçtr? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 A) 2 E) 13 B) 4 c 2x – 2 6. C) 8 D) 16 E) 24 1 6 m x ifadesinin açlmnda sondan 4. terim aԭaԫdaki2. lerden hangisidir? (a – 3b)5 A) – ifadesinin açlmnda baԭtan 2. terim aԭaԫdaki- 160 x B) –120x3 3 lerden hangisidir? B) –15a4b D) 15a3b2 C) D) – 80x3 –5a3b2 E) 81a4b E) – 80 x 3 ESEN ÜÇRENK A) –81a 4b C) –160x3 (x + y)12 7. ifadesinin açlmnda baԭtan 6. terimin kat says aԭaԫdakilerden hangisidir? 3. (x – 2y)9 = x9 + ..... + mxayb + ..... A) d eԭitliԫinde a + b kaçtr? A) 9 4. f 3a – B) 10 1 a C) 12 D) 16 5 1 n D) d 8. 4 2p B) 4 5 nd E) 18 cx – B) d 12 6 12 n 5 n E) d C) d 12 6 nd 6 2 13 5 n n 1 12 m x ifadesinin açlmnda sondan 11. terimin kat say- açlmnda kat saylar toplam kaçtr? A) 2 12 C) 8 D) 16 s kaçtr? E) 32 A) – 66 143 B) –12 C) 12 D) 48 E) 66 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. 10. cx + 2 (x2y + x)8 13. 1 6 m x açlmndaki terimlerden biri Ax12y4 olduԫuna açlmnda ortadaki terimin kat says kaçtr? göre, A kaçtr? A) 6 A) 24 B) 12 fx – 2 1 x C) 20 D) 24 E) 36 d 14. 21 olduԫuna göre, n kaçtr? 11. C) 8 D) 9 E) 10 (x + y)n B) 12 3 x 0 n+d 7 1 n+d 7 2 n+d 7 3 n B) 24 C) 25 D) 26 E) 27 C) 14 (x3 – y)6 = x18 + ..... + Axmyn + ..... 15. ifadesinde m + n = 12 olduԫuna göre, n kaçtr? D) 18 E) 21 A) 2 B) 3 C) 6 D) 9 E) 12 10 2p (2x + 3y – 3z)n 16. ifadesinin açlmndaki sabit terim aԭaԫdakiler- ifadesinin açlmnda kat saylar toplam 128 ise den hangisidir? n kaçtr? A) –210 1.B 1 7 A) 23 y2 li terimin kat says kaçtr? fx – E) 70 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin açlmnda x6 l terimin kat says 7 ise 12. D) 64 ESEN ÜÇRENK B) 7 A) 7 C) 40 n 3p ifadesinin açlmnda baԭtan 3. terimin kat says A) 6 B) 32 2.B B) –105 C) 105 D) 210 3.A 6.C 4.D 5.E E) 325 7.B 8.E A) 5 9.C 144 10.B 11.E B) 6 12.D C) 7 13.E D) 8 14.D E) 9 15.B 16.C PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 19 Binom (x2 – 2x)5 1. 5. açlmndaki terimlerden biri A.x7 olduԫuna gö- dx – 3 2. B) –40 1 x C) –10 D) 40 A) 126 E) 80 1 x 9 n B) 84 C) 48 D) 36 E) 9 8 n açlmndaki sabit terim aԭaԫdakilerden hangisi- 6. dir? 8 B) – c m 2 D) c 8 m 3 ifadesinin açlmndaki terimlerden birisi Ax6y4 8 C) c m 2 E) c 8 m 4 (x2 – y)n ise A kaçtr? A) 7 B) 21 C) 35 D) 84 E) 120 ESEN ÜÇRENK 8 A) – c m 3 3. 2 açlmndaki sabit terim kaçtr? re, A kaçtr? A) –80 dx + a = 101 ve b = 99 için, b5 – 5b4a + 10b3a2 – 10b2a3 + 5ba4 – a5 7. ifadesinin deԫeri kaçtr? A) 32 B) 8 C) –1 D) –8 (3x – 1)6 = 729x6 + ..... + ax2 + bx + c eԭitliԫinde a kaçtr? E) –32 A) 135 B) 120 C) 90 D) 75 E) 60 (x – y)8 4. ifadesinin açlmndaki terimlerden birisi b a 6 c lx y b olduԫuna göre, a + b + c toplam 8. aԭaԫdakilerden hangisi olabilir? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 f 3 1 2 x – 3 x 9 p ifadesinin açlmndaki sabit terim kaçtr? E) 17 A) 84 145 B) 36 C) 9 D) –36 E) –84 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. ^3 2 + 3 xh20 fx + 4 13. ifadesinin açlmnda rasyonel kat sayl terimlerin 10. B) 3 x 2p ifadesinin açlmnda sabit terim kaçtr? says kaçtr? A) 2 6 1 C) 4 D) 5 A) 6 E) 6 B) 10 C) 15 E) 30 (a2 + 2ab + b2)n dx + 2 14. ifadesinin açlmndaki terim says 13 olduԫuna göre, n kaçtr? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 2n x 7 n ifadesinin açlmndaki kat saylarn aritmetik E) 12 ortalamas 211 olduԫuna göre, n kaçtr? A) 1 B) 1 C) 2 3 D) 2 E) 4 2 ESEN ÜÇRENK 11. D) 21 (2x2 – y)n f 15. ifadesinin açlmndaki terimlerden biri mx6y5 ise 1 x 2 n + xp m kaçtr? ifadesinin açlmndaki baԭtan 6. ve 14. terimlerin A) – 448 B) –320 D) –72 12. kat saylar eԭit olduԫuna göre, n kaçtr? E) –56 A) 17 (xy2 + x3y)6 B) 18 C) 19 D) 20 lmndaki terimlerden biri deԫildir? olmak üzere, n + m = 19 ise A kaçtr? A) 240x2y4 2.C B) 6 3.E E) 21 16. Aԭaԫdakilerden hangisi (x – 2y)6 ifadesinin aç- ifadesinin açlmndaki terimlerden birisi A.xn.ym A) 1 1.A C) –288 C) 12 4.D 5.B D) 15 6.C D) –60x4y2 E) 20 7.A 8.A B) 60x4y2 9.C 146 10.B 11.A 12.B 13.C C) –12x5y E) –160x3y3 14.C 15.B 16.D PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 20 Binom (2x – y)n 1. 2 cx – 5. ifadesinin açlmnda 7 terim vardr. Buna göre, ifadesinin açlmndaki sabit terim kaçtr? orta terimin kat says kaçtr? A) –180 B) –170 D) 160 c 2. 1 6 m 2x C) –160 A) 16 15 B) 1 C) 15 16 D) 3 4 E) 2 3 E) 180 n 1 – xm x ifadesinin açlmnda baԭtan 6. 5. terim sabit ifadesinin açlmnda içinde x12 bulunan terimin terimdir. Buna göre bu açlmda kaç terim vardr? B) 5 C) 6 D) 7 kat says kaçtr? E) 8 A) 20 B) 24 C) 26 D) 27 E) 28 ESEN ÜÇRENK A) 4 (x2 – y)8 (2a – b)n 3. ifadesinin açlmndaki terimlerden biri ka3b5 ise 7. k kaçtr? A) – 448 B) –224 D) –56 (x2y – y3)n ifadesinin açlmndaki terimlerden biri Ax10y14 C) –112 ise n kaçtr? E) –28 A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 (x + y)12 4. ifadesinin açlmndaki en büyük kat sayl terimin 8. kat says kaçtr? A) c 12 m 10 B) c 10 D) c m 4 12 m 6 C) c dx – 2 1 x 9 n ifadesinin açlmnda x3 lü terimin kat says 10 m 5 kaçtr? 8 E) c m 5 A) 7 147 B) 12 C) 28 D) 62 E) 84 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. c 11 11 11 11 11 11 m+c m+c m+c m+c m+c m 1 3 5 7 9 11 ifadesinin açlmndaki rasyonel terimlerin çarp- iԭleminin sonucu kaçtr? A) 29 B) 210 ^3 3 + 1h6 13. C) 211 D) 212 m kaçtr? E) 213 A) 180 10. (x – y)n.(x + y)n C) 360 D) 480 E) 540 (2x – y)n 14. ifadesinin açlmnda x10y4 lü terimin kat says B) 270 ifadesinin açlmnda ortanca terim sondan 7. te- kaçtr? rim olduԫuna göre, sondan 3. terimin kat says A) 21 B) 24 C) 30 D) 32 E) 35 kaçtr? 11. ESEN ÜÇRENK A) –264 (a – b)10 ifadesinin açlmndaki en küçük kat say kaçtr? B) –252 D) –280 5 fx – 2a 3 x E) –300 E) 264 A + b kaçtr? B) 21 C) 18 D) 16 E) 12 6 p c x2 – 16. açlm a nn artan kuvvetlerine göre sralandԫn- a 6 m x da ilk iki terimin kat saylar toplam 13 olduԫuna ifadesinin açlmnda sabit terim 240 ise a aԭa- göre, a kaçtr? ԫdakilerden hangisi olabilir? A) –2 1.C D) 128 ifadesinin açlmndaki terimlerden biri Axby3 ise C) –260 A) 24 12. C) 12 x y 7 c + m y x 15. A) –210 B) –128 2.D B) –1 3.A C) 1 4.B 5.C D) 2 6.E E) 3 7.B 8.E A) –4 9.B 148 10.A 11.B B) –3 12.B C) –2 13.E D) –1 14.E 15.C E) 0 16.C PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 21 1. Binom (2x – 3y)5 .(y – 3x)4 5. iԭleminin sonucunda elde edilecek ifadenin kat açlmnda kaç terim vardr? saylar toplam kaçtr? A) 18 A) –18 B) –16 C) –8 D) 8 b k B) 5 E) 22 (a + b – c)12 vardr? kaçtr? A) 2 C) 6 D) 21 D) 7 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 E) 8 ESEN ÜÇRENK A) 4 2 C) 20 ifadesinin açlmnda a8 çarpan olan kaç terim (x + k)4 = x4 + ax3 + bx2 + cx + d eԭitliԫine göre, B) 19 E) 16 6. 2. (2x – y + 3z)5 3. (x + y)n ^ 2 – 3 h6 açlmnda x4 içeren terimin kat says 5 ise y3 ifadesinin açlmndaki rasyonel terimlerin topla- içeren terimin kat says kaçtr? m kaçtr? A) 20 4. 7. B) 15 C) 10 D) 5 E) 1 A) 485 B) 402 C) 324 D) 196 E) 62 (2x – y)8 ifadesinin açlmnda x3 lü terimin kat says a, a y5 li terimin kat says b ise kaçtr? b A) 1 B) 8 C) 12 D) 24 8. 8 8 2 8 8 8 c m + 8 c m + 8 c m + ..... + 8 c m 0 1 2 8 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 312 E) 28 149 B) 313 C) 314 D) 315 E) 316 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. (2x + y – z)6 ifadesinin açlmnda x 3yz2 9 9 10 11 12 13 14 15 13. c m+c m+c m+c m+c m+c m+c m = c m 4 5 6 7 8 9 10 r li terimin kat says olduԫuna göre, r aԭaԫdakilerden hangisi olabilir? kaçtr? A) –480 B) –120 C) 60 D) 240 A) 7 E) 480 (x2 + 2x3)6 terimlerin kat saylar toplam kaçtr? duԫu terimlerin kat saylar toplam kaçtr? A) 26 C) 320 D) 308 f 15. lü terimin kat says A) c C) 93 D) 45 2.C 3.C x p 12 m 6 B) c f x3 y + 7 12 m 3 x2 y 12 m 5 2 C) c E) c 12 m 4 12 m 2 12 p ifadesinin açlmnda y çarpannn bulunmadԫ terim aԭaԫdakilerden hangisidir? A) c nn 15 olduԫu terimin kat says kaçtr? 1.B E) 37 12 1 x+ D) c 2x p y B) 280 6 E) 36 ifadesinin açlmnda x ile y nin üslerinin toplam- A) 560 D) 27 hangisidir? 3 16. f x2 y + C) 46 ifadesinin açlmnda sabit terim aԭaԫdakilerden kaçtr? B) 129 B) 36 E) 296 ESEN ÜÇRENK B) 332 (x2 – x + 1)(x – 1)9 A) 132 E) 11 ifadesinin açlmnda y çarpannn bulunmadԫ ifadesinin açlmndaki x 12. D) 10 ifadesinin açlmnda x in tek kuvvetlerinin bulun- A) 364 11. C) 9 (x – y + 2z)6 14. 10. B) 8 C) 168 4.A 5.D D) 84 6.D 12 32 mx 4 B) c 12 24 mx 6 D) c 12 36 mx 6 E) c E) 42 7.A 8.E 9.E 150 10.A 11.B 12.D 13.D C) c 12 24 mx 8 12 16 mx 4 14.B 15.D 16.A PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 22 1. Olaslk Bir zar atldԫnda, üste gelen saynn en fazla 4 5. olma olaslԫ kaçtr? A) 5 6 B) 2 3 C) Özdeԭ 4 sar, 6 mavi bilyenin bulunduԫu bir torbadan rastgele seçilen 3 bilyeden ikisinin sar, 1 2 D) 1 3 E) birisinin mavi olma olaslԫ kaçtr? 1 6 A) 2. 1 10 B) 1 5 C) 3 10 D) 2 5 E) 1 2 Bir çift zar atldԫnda üste gelen saylarn birbi6. rinden farkl olma olaslԫ kaçtr? A) 5 6 B) 2 3 C) 1 2 D) 1 3 E) Bir kutudaki 8 ampülden 3 ü bozuktur. Kutudan rastgele 3 ampul alndԫnda sadece 1 tanesinin 1 6 bozuk olma olaslԫ kaçtr? 19 28 B) 9 14 C) 17 28 D) 4 7 E) 15 28 ESEN ÜÇRENK A) 3. Bir torbada bulunan 3 beyaz, 4 krmz ve 5 mavi 7. bilyeden rastgele alnan bir bilyenin beyaz veya krmz olma olaslԫ kaçtr? A) 4. 5 12 B) 1 2 C) 7 12 Bir madeni para 3 kez atldԫnda en az bir kez yaz gelme olaslԫ kaçtr? D) 2 3 E) 3 4 A) 8. Bir torbada 4 beyaz, 3 sar ve 5 mavi bilye vardr. 7 8 B) 3 4 C) 5 8 D) 1 2 E) 3 8 3 kz ve 4 erkek öԫrenci yan yana fotoԫraf Bu torbadan rastgele alnan bir bilyenin sar olma çektirecektir. Kzlarn üçünün de yan yana gelme olaslԫ kaçtr? olaslԫ kaçtr? A) 1 6 B) 1 5 C) 1 4 D) 1 3 E) 2 3 A) 151 1 2 B) 3 7 C) 2 7 D) 1 7 E) 1 8 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. Ԩki zar atldԫnda üste gelen saylarn toplamnn 13. 20 kiԭilik bir snftaki öԫrencilerin 12 si erkektir. 10 dan büyük olma olaslԫ kaçtr? A) 7 36 B) 5 36 C) 1 9 D) 1 10 Erkeklerin 4 ü, kzlarn 2 si gözlüklü olduԫuna E) göre, snftan rastgele seçilen bir öԫrencinin kz 1 12 veya gözlüklü olma olaslԫ kaçtr? A) 3 10 B) 2 5 C) 3 5 D) 1 2 E) 7 10 10. 3 kz ve 4 erkek öԫrenci arasndan 3 kiԭilik bir grup oluԭturulacaktr. Bu grupta en az 2 kz 14. 2 madeni para ve 1 zar ayn anda atlyor. bulunma olaslԫ kaçtr? A) 13 35 B) 14 35 C) 3 7 D) 4 7 E) Paralardan en az birinin tura ve zarn çift say 21 35 gelme olaslԫ kaçtr? 11. LEYLA sözcüԫündeki harflerin yerleri deԫiԭtirilerek elde edilen 5 harfli sözcüklerden biri rastgele seçiliyor. Seçilen sözcüԫün E ile baԭlayp A ile ESEN ÜÇRENK A) 1 20 B) 1 18 C) B) 1 4 C) 3 8 D) 1 2 E) 5 8 15. Bir zar atldԫnda gelen saynn tek say olduԫu biliniyorsa, bu saynn asal say olma olaslԫ bitme olaslԫ kaçtr? A) 1 8 1 16 D) 1 15 E) kaçtr? 1 12 A) 1 6 B) 1 3 C) 1 2 D) 2 3 E) 5 6 12. Bir torbadaki özdeԭ bilyelerin 4 ü sar, 3 ü beyaz ve 5 i mavidir. Torbadan geri atlmamak koԭulu 16. Ԩki torbadan birincisinde 3 sar, 2 krmz bilye, ile arka arkaya 3 bilye çekildiԫinde birincisinin ikincisinde 1 sar, 3 krmz bilye vardr. Torbalar- beyaz, ikincisinin mavi, üçüncüsünün sar olma dan biri rastgele alnp içinden bir bilye seçilirse olaslԫ kaçtr? bu bilyenin krmz olma olaslԫ kaç olur? A) 1.B 2 11 B) 2.A 3.C 3 22 C) 4.C 1 11 D) 1 22 5.C 6.E E) 7.A 1 24 8.D A) 9.E 152 10.A 23 40 11.A B) 3 5 12.D C) 5 8 13.C D) 14.C 27 40 15.D E) 7 10 16.A PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 23 1. Olaslk Üç madeni parann havaya atlmas deneyinde 5. örnek uzayn eleman says kaçtr? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 Üç madeni para havaya atldԫnda üste gelen tüm yüzlerin tura olma olaslԫ kaçtr? E) 8 A) 1 B) 6. 1 C) 4 8 1 D) 2 3 E) 1 4 Bir torbada 1 beyaz, 2 krmz ve 3 siyah bilye vardr. Bu torbadan rastgele bir bilye çekiliyor. 2. Buna göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? Bir torbada 3 krmz ve 4 beyaz bilye vardr. Torbadan rastgele alnan üç bilyenin ikisinin krmz, 1 A) Çekilen bilyenin beyaz olma olaslԫ kaçtr? B) Çekilen bilyenin krmz olma olaslԫ A) 3 B) 6 C) 12 D) 15 dr. 6 birinin beyaz bilye olmas olaynn eleman says 1 tür. 3 E) 24 C) Çekilen bilyenin siyah olma olaslԫ 1 dir. ESEN ÜÇRENK 2 3. D) Çekilen bilyenin beyaz veya krmz olma ola1 dur. slԫ 9 E) Çekilen bilyenin beyaz olmama olaslԫ 5 dr. 6 Aԭaԫdakilerden hangisi bir olayn gerçekleԭme olaslԫ olamaz? A) 0,2 B) 1 C) 4 D) 1 E) 5 2 5 4 7. Bir zar havaya atldԫnda üst yüze gelen saynn çift say olma olaslԫ kaçtr? A) 1 B) C) 3 6 4. 1 1 D) 2 2 E) 3 5 6 A ve B ayn örnek uzayna ait iki olaydr. P(A) = 3 , P(B) = 1 6 4 ve P(A E B) = 1 8. 3 Zarn 4 ten küçük ve parann tura gelme olaslԫ olduԫuna göre, P(A F B) kaçtr? A) 2 3 B) 7 12 C) 1 2 D) Bir zar ile bir madeni para birlikte havaya atlyor. kaçtr? 5 12 E) 1 A) 3 1 6 153 B) 1 5 C) 1 4 D) 1 3 E) 1 2 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. Herkesin Ԩngilizce veya Almanca bildiԫi 20 kiԭilik 13. Düz bir srada oturan 5 kiԭi arasndan seçilen 2 bir snfta 16 kiԭi Ԩngilizce, 8 kiԭi Almanca bilmek- kiԭinin yan yana oturmuԭ olma olaslԫ kaçtr? tedir. Bu snftan rastgele seçilen bir kiԭinin her iki A) dili de biliyor olma olaslԫ kaçtr? A) 1 1 B) C) 5 4 1 D) 6 1 1 B) E) C) 10 5 8 3 2 D) 5 1 E) 2 3 5 1 10 14. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesindeki rakamlardan 10. Ԩki zar birlikte havaya atldԫnda zarlarn üst yü- rastgele seçilen ikisinin çarpmnn çift say olma züne gelen saylarn toplamnn 10 olma olaslԫ olaslԫ kaçtr? kaçtr? A) 1 1 B) C) 12 5 D) 9 E) 36 A) 1 2 B) 11 C) 15 3 4 D) 5 13 E) 15 14 15 6 ESEN ÜÇRENK 18 1 11. Bir zar atlyor. Üst yüze gelen saynn asal say 15. 5 evli çift arasndan rastgele seçilen iki kiԭinin olduԫu bilindiԫine göre, çift say olma olaslԫ birbirinin eԭi olma olaslԫ kaçtr? kaçtr? A) 0 A) B) 1 C) 1 D) 4 5 1 E) 3 1 B) C) 9 10 1 1 1 D) 8 1 E) 7 1 6 2 16. Ԩki zar birlikte havaya atlyor. Zarlardan birinin 4 12. 3 madeni para havaya atldԫnda ikisinin yaz, geldiԫi bilindiԫine göre, üste gelen bu saylarn birinin tura gelme olaslԫ kaçtr? A) 3 B) 2.C C) 2 8 1.E 1 3.E 5 8 4.B 5.A D) 3 toplamnn 9 olma olaslԫ kaçtr? E) 4 6.D 7 A) 8 7.C 8.C 1 6 9.B 154 10.B 11.D B) 1 3 12.A C) 1 D) 11 13.C 2 E) 11 14.C 15.B 3 11 16.D PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 24 1. Olaslk Bir çift zar atldԫnda üste gelen saylarn ayn 5. olma olaslԫ kaçtr? A) 1 B) 1 C) 3 6 Bir kutuda 5 beyaz, 2 krmz top vardr. Kutudan rastgele 3 top alnyor. En az birisinin krmz 1 D) 2 2 E) 3 olma olaslԫ nedir? 5 6 A) 2 B) 2. 2 C) 7 5 5 D) 14 5 E) 7 6 7 Bir zar atldԫnda üste gelen saynn bir asal say 6. olma olaslԫ nedir? A) 1 B) 1 C) 3 6 1 D) 2 2 E) 3 Rakamlardan oluԭan bir kümenin içinden seçilen bir saynn asal say olmas olaslԫ kaçtr? 5 6 A) 1 B) 1 C) 10 D) 5 2 E) 5 3 10 ESEN ÜÇRENK 20 1 3. 7. Bir madeni para iki kez atlyor. Bir tura, bir yaz 1 B) 1 C) 3 4 1 D) 2 2 E) 3 3 kaçtr? 4 A) 3 B) 10 4. 8. Bir kutuda 3 mavi, 4 krmz bilye vardr. Kutudan 7 B) 2 3 C) 4 7 C) 1 D) 2 5 2 E) 7 10 5 4 erkek, 3 kz öԫrencinin bulunduԫu bir gruptan olma olaslԫ kaçtr? krmz gelme olaslԫ kaçtr? 2 3 seçilecek 2 öԫrencinin ikisinin de ayn cinsiyetten rastgele alnan iki bilyeden birinin mavi diԫerinin A) saylarndan rastgele seçilen üç saynn, bir üçgenin kenarlar olmas olaslԫ gelmesi olaslԫ kaçtr? A) 3, 4, 5, 7, 9 D) 5 14 E) 6 A) 5 21 7 155 B) 2 7 C) 1 3 D) 8 21 E) 3 7 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. A = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümelerinden biri 13. Bir torbada 4 mavi, 5 sar bilye vardr. Geriye seçiliyor. Seçilen bu alt kümenin 2 elemanl olma konulmamak üzere art arda 2 bilye çekiliyor. olaslԫ kaçtr? Çekilen ikinci bilyenin sar olmas olaslԫ kaçtr? A) 1 B) 8 1 C) 4 5 D) 16 3 E) 8 7 A) 7 B) 72 16 5 C) 18 5 D) 9 5 E) 12 1 2 14. Bir madeni para iki kez atlyor. En az biri tura geldiԫi bilindiԫine göre, ikinci atԭta yaz gelmesi 10. 22334 saysnn rakamlar yer deԫiԭtirilerek yazlabilecek 5 basamakl tüm saylarn içinden bir olaslԫ kaçtr? say seçiliyor. Seçilen saynn tek say olmas A) 1 B) 10 1 B) C) 2 D) 5 3 E) 10 C) 1 D) 3 2 E) 3 3 4 4 5 ESEN ÜÇRENK 5 1 2 4 olaslԫ kaçtr? A) 1 15. Bir kutudaki 10 kalemden 2 tanesi kurԭun, 8 11. Farkl 3 matematik ve 4 fizik kitab bir rafa dizi- tanesi tükenmez kalemdir. Kutudan alnan 2 liyor. Fizik kitaplarnn yan yana olmas olaslԫ kalemden en az birinin tükenmez kalem olma kaçtr? olaslԫ kaçtr? A) 4 B) 35 1 7 C) 1 5 D) 2 7 E) 1 2 A) 1 B) 45 1 C) 15 1 D) 9 1 E) 3 44 45 12. Bir madeni para arka arkaya 4 defa atlyor. Ԩlk iki atԭta yaz sonraki iki atԭta tura gelmesi olaslԫ 16. Bir zar ve bir madeni para birlikte atlyor. Zarn kaçtr? A) 1 tek say ve parann tura gelmesi olaslԫ kaçtr? B) 1.A 2.C 1 C) 16 32 3.C 3 16 4.C 5.D D) 1 E) 4 6.D 3 A) 8 7.B 8.E 1 12 9.C 156 10.C 11.A B) 1 6 12.B C) 1 D) 4 13.C 1 E) 3 14.C 1 2 15.E 16.C PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 25 1. Olaslk 4 sar ve 5 mavi bilyenin bulunduԫu bir torbadan 5. rastgele 2 bilye alnmԭtr. Bu bilyelerin ayn yaz, 2 kez tura gelme olaslԫ kaçtr? renkte olma olaslԫ kaçtr? A) 2. 17 18 B) 13 18 C) 2 9 Bir madeni para art arda 6 kez atldԫnda 4 kez A) D) 5 9 E) 4 9 Faruk ve Öykü’nün de bulunduԫu 6 kz ve 5 er- 6. 1 4 B) 15 64 C) 7 32 D) 13 64 E) 3 16 Bir torbada bulunan 4 krmz, 3 mavi ve 2 beyaz kek arasndan 5 kiԭilik bir ekip oluԭturulacaktr. bilyeden 3 tanesi rastgele çekiliyor. Çekilen Ekibin 3 erkek ve 2 kzdan oluԭtuԫu biliniyorsa bilyelerden sadece bir tanesinin krmz olma ekipte Faruk ve Öykü’nün bulunma olaslԫ kaç- olaslԫ kaçtr? tr? 2 B) 5 1 C) 2 3 D) 5 A) 7 E) 10 8 21 B) 3 7 C) 10 21 D) 11 21 E) 4 7 ESEN ÜÇRENK 1 A) 5 3. 4 krmz, 5 beyaz bilyenin bulunduԫu bir kutudan 3 madeni para ve 2 zar ayn anda atlyor. Paralardan en az birinin tura ve zarlarn üstündeki olma olaslԫ kaçtr? saylarn eԭit olma olaslԫ kaçtr? A) 4. 7. rastgele seçilen 3 bilyeden en az birinin beyaz 13 21 B) 5 7 C) 16 21 D) 6 7 E) 20 21 A) 5 48 B) 1 8 C) 7 48 D) 1 6 E) 5 24 Ayn örnek uzayna ait iki olay A ve B olmak üzere, P(A) = 3 1 1 , P(Bv) = ve P(A E B) = ise 8 2 4 8. P(A F B) kaçtr? 1 A) 8 1 B) 4 Bir madeni para art arda üç kez atlyor. Birinci atԭta tura geldiԫi biliniyorsa diԫer iki atԭta yaz gelme olaslԫ kaçtr? 3 C) 8 1 D) 2 5 E) 8 A) 157 1 8 B) 1 4 C) 3 8 D) 1 2 E) 5 8 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. A 13. A = {x | 1 x 80 , x D Z} B kümesinin elemanlarndan biri rastgele seçiliyor. C Bu saynn 3 ve 4 ile bölünebilme olaslԫ kaçtr? A) D 1 20 B) 1 16 C) 3 40 D) 7 80 E) 1 8 G E F Çember üzerindeki 7 nokta ile oluԭturulan çokgenlerden biri rastgele seçiliyor. Bu çokgenin üçgen olma olaslԫ kaçtr? A) 35 99 B) 4 11 C) 37 99 D) 13 33 E) 41 99 1 tür. Bu 3 avcnn art arda yaptԫ 3 atԭtan en çok birinde 14. Bir avcnn hedefi vurma olaslԫ hedefi vurma olaslԫ kaçtr? A) 20 27 B) 7 9 C) 22 27 D) 8 9 E) 26 27 10. Madeni bir para arka arkaya 4 kez atlyor. En az A) 1 8 B) 9 16 C) 5 8 D) 11 16 E) 3 4 ESEN ÜÇRENK iki kez yaz gelme olaslԫ kaçtr? 15. KAMԨL sözcüԫündeki harflerin yerleri deԫiԭtirilerek elde edilecek 5 harfli sözcüklerin biri rastgele seçildiԫinde bu sözcüԫün baԭtan 3. harfinin M olma olaslԫ kaçtr? 11. A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinden biri A) rastgele seçiliyor. Seçilen bu kümenin elemanlar 2 5 B) 1 3 C) 1 4 D) 1 5 E) 2 9 arasnda 1 ve 2 nin bulunma olaslԫ kaçtr? A) 2 3 B) 1 2 C) 1 3 D) 1 4 E) 1 5 16. Ԩki torbadan birincisinde 2 krmz, 4 beyaz, ikincisinde 3 krmz, 2 beyaz bilye vardr. Birinci 12. Bir çift zar atlyor. Zarlardan birinin 3 geldiԫi torbadan bir bilye rastgele alnp ikinci torbaya biliniyorsa, diԫer zarn çift say gelme olaslԫ atlyor ve ikinci torbadan bir bilye çekiliyor. Bu kaçtr? bilyenin krmz olma olaslԫ kaçtr? 4 A) 11 1.E 2.A 5 B) 11 3.E 1 C) 2 4.C 5.B 6 D) 11 6.C 2 E) 3 7.C 8.B A) 9.A 158 10.D 1 3 11.D B) 4 9 12.D 5 9 D) 13.C 14.A C) 2 3 E) 15.D 7 9 16.C PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 26 1. Olaslk Bir torbada 4 siyah, 5 krmz kalem vardr. Bu 5. Bir torbada 4 beyaz, 5 siyah top vardr. Torbadan torbadan rastgele 2 kalem çekilirse farkl renkte çekilen top geri atlmak üzere art arda çekilen 2 olma olaslԫ kaçtr? topun ayn renkte olma olaslԫ kaçtr? A) 5 B) 4 C) 9 9 1 D) 3 2 E) 9 1 A) 9 38 B) 6. 13 C) 27 81 40 D) 81 41 E) 81 14 27 A, B ve C gibi üç sonucun gerçekleԭebileceԫi bir deneyde; A nn gerçekleԭme olaslԫ, B nin A) 3. 3 kat ve B nin gerçekleԭme olaslԫ C nin 2 A ve B ayn örnek uzayda iki ayrk olaydr. 1 3 , P(B) = ise P(A) kaçtr? P(A F B) = 3 4 1 12 B) 1 6 C) 2 3 D) 5 6 E) katdr. Buna göre, bu deneyde A sonucunun gerçekleԭme olaslԫ kaçtr? 11 12 Bir kutuda 2 beyaz ve 4 mavi bilye vardr. A) 2 B) 5 C) 9 3 ESEN ÜÇRENK 2. 4 D) 9 1 E) 3 2 9 7. 4 k›rm›z› 2 k›rm›z› 3 mavi 4 mavi I. torba II. torba Kutudan her seferinde çekilen bilye kutuya geri konmak üzere art arda üç bilye çekiliyor. Çekilen Ԭekildeki gibi belirtilen adetlerde krmz ve bilyelerin ilk ikisinin beyaz ve üçüncüsünün mavi mavi boncuk bulunan torbalarn birincisinden bir olma olaslԫ kaçtr? boncuk çekilip rengine baklmadan ikinci torbaya A) 1 15 B) 2 27 C) 1 9 D) 4 27 E) 2 atlyor. Bundan sonra ikinci torbadan rastgele 15 çekilen bir boncuԫun krmz olma olaslԫ kaçtr? A) 15 B) C) 49 49 4. 16 17 D) 49 18 E) 49 19 49 Bir kutuda eԭit sayda beyaz ve mavi tebeԭir vardr. Bu kutudan geri konulmamak koԭulu ile 5 çekilen iki tebeԭirin de beyaz olma olaslԫ 22 dir. Buna göre, ilk durumda kutuda kaç tebeԭir 8. 3 kz, 4 erkek öԫrenci arasndan rastgele 3 kiԭi seçiliyor. Seçilenlerin en az ikisinin erkek olma olaslԫ kaçtr? vardr? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 A) E) 18 4 7 159 B) 3 5 C) 22 35 D) 23 35 E) 24 35 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. Bir zar ve bir madeni para birlikte havaya atlyor. 13. 4 çocuklu bir ailede en az bir kz çocuk bulunma Zarn 3 ten büyük veya parann yaz gelme olas- olaslԫ kaçtr? lԫ kaçtr? A) 1 2 1 B) 4 C) 3 D) 4 4 E) 5 A) 5 1 16 B) 1 8 C) 3 16 D) 1 4 E) 15 16 6 10. Aralarnda Aybars ile Duru’nun da bulunduԫu 7 14. A = {1, 2, 3} ve B = {1, 3, 5, 7, 9} kümeleri kiԭi düz bir srada yan yana oturduԫunda Aybars veriliyor. Önce A dan sonra B den rastgele ile Duru’nun yan yana olma olaslԫ kaçtr? seçilen bir saynn ayn say olma olaslԫ kaçtr? B) 1 C) 7 14 3 D) 14 2 5 E) 7 A) 14 11. Bir küpün 2 yüzü beyaz, 2 yüzü mavi, 1 yüzü krmz ve 1 yüzü de siyahtr. Bu küp arka arkaya iki kez havaya atldԫnda birincide beyaz, ikincide krmz yüzü üzerine düԭme olaslԫ kaçtr? A) 1 B) 1 C) 18 36 1 D) 12 1 E) 9 1 B) 6 A) 2 1.A 2.E 3 C) 5 3.B 7 10 4.B 5.D D) 5 2 E) 15 1 15 2 B) 8 C) 15 3 D) 5 4 E) 15 1 3 16. Bir zar üst üste iki kez atlyor. Bu atԭlarn birincisinde üst yüzeye 3 geldiԫi bilindiԫine göre, iki atԭ sonucu üst yüzeye gelen saylarn toplamnn 6 dan küçük olma olaslԫ kaçtr? gözlüklü olma olaslԫ kaçtr? B) 1 olma olaslԫ kaçtr? 1 12. Bir snftaki 8 erkek ve 12 kz öԫrenciden hem 1 kzlarn hem de erkeklerin ü gözlüklüdür. Bu 4 snftan rastgele seçilen bir öԫrencinin kz veya 1 C) 15. Ali ve Barԭ’n bir hedefi vurma olaslklar sra4 1 syla ve tür. Ali ve Barԭ’n hedefe birer 5 3 atԭ yaptklarnda hedefin yalnz bir kez vurulmuԭ 5 A) 4 15 3 ESEN ÜÇRENK A) 1 D) 3 E) 4 6.A 4 A) 9 5 7.D 8.C 2 9.C 160 10.D 11.B B) 2 5 12.C C) 2 D) 3 13.E 1 E) 3 14.D 1 2 15.C 16.D PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 27 1. Olaslk E örnek uzaynda A ve B iki olay olsun. 5. 2 1 2 , P(Bv) = ve P(Av E Bv) = 5 5 15 ise P(A) kaçtr? mesi olaslԫ kaçtr? P(A E B) = A) 1 15 B) 2 15 C) 1 5 D) 4 15 E) 5 madeni para birlikte atlyor. 3 yaz, 2 tura gel- A) 5 16 B) 1 4 C) 9 32 D) 15 128 E) 33 128 1 3 6. 5 krmz, 4 mavi top bir torbaya konarak torbadan 3 top çekiliyor. 3 topun da ayn renkte olma 2. A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } kümesinin elemanlar ile ya- olaslԫ kaçtr? zlabilecek iki basamakl saylar arasndan rastA) gele çekilen bir saynn 30 dan küçük olmas ola- 5 42 B) 1 6 C) 5 14 D) 1 14 E) 1 21 slԫ kaçtr? 1 5 B) 2 5 C) 3 5 D) 2 3 E) 3 4 ESEN ÜÇRENK A) 7. Ԩki tavla zar birlikte atlyor. Üst yüze gelen saylarn tek saylar olduԫu bilindiԫine göre, toplam- 3. Ԩki basamakl saylar arasndan rastgele seçilen larnn 6 olmas olaslԫ kaçtr? bir saynn 2 ve 3 ile tam bölünebilen bir say A) olmas olaslԫ kaçtr? A) 1 15 B) 1 9 C) 1 6 D) 1 5 E) B) 2 9 C) 1 3 D) 4 9 E) 2 3 1 3 8. 4. 1 9 Ԩki torbadan birincisinde 3 mavi, 2 krmz, ikin- Beԭ seçenekli sorulardan oluԭan bir testi çözen cisinde 2 mavi, 3 krmz top vardr. Torbalarn öԫrenci çözemediԫi 2 soruyu rastgele iԭaretliyor. birinden rastgele bir top çekildiԫinde topun mavi Bu iki sorudan birinin doԫru diԫerinin yanlԭ olma renkte olduԫu bilindiԫine göre, ikinci torbadan çe- olaslԫ kaçtr? kilmiԭ olma olaslԫ kaçtr? A) 2 25 B) 4 25 C) 6 25 D) 8 25 E) 2 5 A) 161 1 10 B) 1 2 C) 3 5 D) 7 10 E) 2 5 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. Ԩki avcnn bir hedefi vurma olaslklar srasyla 2 3 tür. Her bir avc hedefe birer atԭ yaptve 5 4 ԫnda en az birinin hedefi vurma olaslԫ kaçtr? A) 1 2 B) 11 20 C) 7 10 D) 3 4 E) 13. 3 kz, 4 erkek öԫrenciden oluԭan bir grup sinema koltuklarna yan yana oturacaktr. Öԫrencilerin sinema koltuklarna bir erkek, bir kz ԭeklinde oturma olaslԫ kaçtr? 17 20 A) 1 35 B) 1 7 C) 1 5 D) 2 7 E) 11 14 10. Ԩki torbann birincisinde 3 beyaz, 4 krmz, ikincisinde 2 beyaz, 3 krmz top vardr. Birinci tor14. 1 den 20 ye kadar numaralandrlmԭ 20 adet bi- badan bir top çekilip rengine baklmadan ikinci- let bir torbaya konup torbadan rastgele bir bilet ye atlyor. Ԩkinci torbadan çekilen iki topun farkl çekiliyor. Çekilen biletin numarasnn 12 den bü- renklerde olma olaslԫ kaçtr? A) 59 105 10 21 B) C) 32 105 9 35 D) E) yük veya 3 ile bölünebilen bir say olmas olaslԫ 8 105 kaçtr? 11. Bir torbadaki krmz bilyelerin says beyaz bilyelerin saysnn iki katdr. Torbadan çekilen 14 ise iki bilyenin krmz renkte olma olaslԫ 33 krmz bilyelerin says kaçtr? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 1 10 B) 2 5 C) 3 5 D) 7 10 E) 4 5 ESEN ÜÇRENK A) 15. Bir anahtarlktaki 4 anahtardan yalnz biri kapy E) 8 açmaktadr. Kapy açmayan anahtar bir daha denenmemek üzere en çok ikinci denemede kapnn açlmas olaslԫ kaçtr? A) 12. A E F 1 3 C) 1 2 D) 3 4 E) 5 6 d1 C K B) d2 L Ԭekildeki d1 ve d2 paralel doԫrularnn üzerinde toplam 7 nokta vardr. Bu noktalar köԭe kabul 16. Bir kutuda 5 tükenmez, 4 kurԭun kalem vardr. edilerek çizilebilecek üçgenler içinden seçilen Çekilen kalemler geri konmamak üzere yaplan bir üçgenin köԭelerinden birinin A noktas olma 3 çekiliԭten ikisinin kurԭun kalem olmas olaslԫ olaslԫ kaçtr? kaçtr? A) 1.E B 1 4 7 15 B) 2.B 3.C 8 15 C) 4.D 3 5 D) 19 30 5.A 6.B E) 7.C 2 3 8.E A) 9.E 162 10.A 3 7 11.E B) 5 14 12.A C) 3 7 13.A D) 14.C 1 2 E) 15.C 9 14 16.B PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 28 1. Olaslk Bir torbada 4 beyaz, 5 krmz top vardr. Çekilen 5. Ԩki madeni para ile iki zar birlikte atlyor. Paralar- top tekrar yerine konmamak koԭulu ile art arda iki dan en az birinin yaz ve zarlarn üst yüze gelen top çekildiԫinde birinci topun beyaz, ikinci topun saylarnn toplamnn 6 olduԫu bilindiԫine göre, krmz olma olaslԫ kaçtr? paralarn farkl ve zarlarn ikisinin de tek say A) 5 18 B) 1 6 C) 5 9 D) 4 9 E) olma olaslԫ kaçtr? 1 9 A) 33322 saysnn rakamlar ile yazlabilecek 5 ba- 6. C) 2 5 D) 4 15 E) 8 15 A = {a, b, c, d, e} kümesinin alt kümeleri birer bir saynn 3 ile baԭlayp 3 ile biten bir say olmas kartta yazlan kümenin içinde a veya b nin bulun- olaslԫ kaçtr? mas olaslԫ kaçtr? 1 10 B) 3 10 C) 3 5 D) 2 5 E) 1 5 A) 7. 1 32 B) 1 16 C) 1 8 D) 1 4 E) 3 4 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanla- Farkl 3 çift çorap bir çekmeceye konuluyor. rnn iki tanesi seçiliyor. Bu iki saynn toplam çift Çekmeceden alnan herhangi iki çorabn bir çift say olduԫuna göre, ikisinin de tek say olmas oluԭturmas olaslԫ kaçtr? olaslԫ kaçtr? A) 1 2 B) 2 5 C) 3 10 D) 1 5 E) 1 10 A) 8. 4. 3 10 karta yazlarak bir torbaya konuluyor. Seçilen A) 3. B) samakl tüm saylarn içinden rastgele alnacak ESEN ÜÇRENK 2. 1 15 1 8 B) 1 4 C) 1 2 D) 5 8 E) 3 4 4 doktor, 3 hemԭire arasndan rastgele seçilecek Bir madeni para 4 defa art arda atlyor. Eԭit 3 kiԭiden en az birinin hemԭire olmas olaslԫ sayda yaz ve tura gelmesi olaslԫ kaçtr? kaçtr? A) 5 16 B) 3 16 C) 3 8 D) 3 4 E) 1 8 A) 163 2 5 B) 3 7 C) 17 35 D) 5 7 E) 31 35 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. Metin, Engin ve Nedim bir atԭ poligonunda atԭ 13. yapmaktadr. Hedefi vurma olaslklar srasyla 2 1 1 tür. Her biri birer atԭ yaptklarnda , ve 3 2 3 hedefin en az bir kez vurulma olaslԫ kaçtr? A) 1 12 B) 1 9 C) 1 3 D) 4 9 E) 8 9 Ԭekildeki tablonun her satrnda bir kare boyanyor. Ԭekildekine benzer biçimde her satr ve sütunda birer kare boyanmԭ olmas olaslԫ kaçtr? A) 1 32 B) 1 16 C) 3 32 D) 1 8 E) 5 32 10. Üç atn bulunduԫu bir yarԭta A atnn yarԭ kazanma olaslԫ B ve C nin kazanma olaslklarnn srasyla 2 ve 3 katdr. Buna göre, yarԭ A veya B atnn kazanma olaslԫ kaçtr? (Yarԭ tek bir at kazanmaktadr.) 2 B) 5 5 C) 11 14. ANKARA sözcüԫündeki harfleri kullanarak yaz- 4 D) 5 9 E) 11 11. A ve B ayn örnek uzaynda iki olay olsun. 13 7 2 P(A F B) = , P(A) = ve P(A E B) = 15 15 15 labilecek anlaml veya anlamsz 6 harfli sözcükler arasndan rastgele seçilen birinin K ile baԭlayp R ESEN ÜÇRENK 3 A) 11 ile bitiyor olmas olaslԫ kaçtr? A) 1 60 B) 1 30 C) 1 15 D) 2 15 E) 1 5 olduԫuna göre, P(A / B) kaçtr? A) 7 15 B) 2 7 C) 1 4 D) 1 3 E) 15. Anne, baba ve 3 çocuktan oluԭan bir aile yuvarlak 1 2 masa etrafnda oturacaklardr. Anne ve babann yan yana gelme olaslԫ kaçtr? A) 12. Ԭekildeki 9 noktadan seçi- 3 4 B) 2 3 C) 1 2 D) 1 4 E) 1 6 A lecek 3 nokta ile bir üçgen çiziliyor. Çizilen bu üçgenin 16. A = {1, 2, 3} kümesinde tanml baԫntlardan biri bir köԭesinin A noktas seçiliyor. Bu baԫntnn 5 elemanl yansyan bir olmas olaslԫ kaçtr? A) 1.A 1 12 B) 1 9 2.B 3.D C) 4.C baԫnt olma olaslԫ kaçtr? 1 6 5.C D) 11 60 6.E E) 7.D 1 4 8.E A) 15 2 9.E 164 10.E 9 11.C B) 5 2 10 12.E C) 5 2 13.C 8 D) 4 2 14.B 9 15.C E) 15 2 7 16.A PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 29 1. Olaslk Bir tekstil fabrikasndaki iki dokuma tezgah 5. % 60 ve % 40 oranlarnda kumaԭ üretmektedir. Bu tezgahlar srasyla % 3 ve % 4 orannda hatal 4 üretim yapmaktadr. Rastgele seçilen bir kumaԭn hatal olduԫu görüldüԫüne göre bu kumaԭn ikinci 4 tezgahta dokunmuԭ olmas olaslԫ kaçtr? 7 A) 34 1 B) 8 11 C) 34 8 D) 17 4 16 E) 17 Alt yüzü de mavi boyal olan ԭekildeki küpün bir ayrt 4 cm dir. Bu küp ayrtlar 1 cm olan küplere bölünüyor ve bu küplerden biri rastgele seçiliyor. Seçilen küpün üzerinde boya olmama olaslԫ kaçtr? A) 2. 1 4 B) 1 5 C) 1 6 D) 1 7 E) 1 8 Ԩki evli çiftin bulunduԫu 7 kiԭi arasndan 5 kiԭi seçilecektir. Seçilen 5 kiԭi arasnda sadece 1 evli çiftin bulunma olaslԫ kaçtr? 3. 1 21 B) 2 21 C) 1 7 D) 4 21 E) 2 7 6. ESEN ÜÇRENK A) (1 + x)6 açlmnda rastgele seçilen iki terimin kat saylar toplamnn 25 ten büyük olma olaslԫ kaçtr? A) B) 2 7 C) 1 3 D) 8 21 E) 3 7 4 elemanl bir kümenin alt kümelerinden herhangi iki tanesi rastgele seçiliyor. Bu kümelerin ikisinin 7. de 2 elemanl olma olaslԫ kaçtr? A) 1 9 B) 1 8 C) 1 7 D) 1 6 E) {– 4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarndan 4 ü rastgele seçildiԫinde bu saylarn 1 5 çarpmnn negatif olma olaslԫ kaçtr? A) 8. 4. 5 21 Bir kutuda farkl renklerde 4 çift eldiven vardr. Bu 1 C) 6 10 21 C) 11 21 D) 4 7 E) 13 21 6 anahtardan sadece bir tanesi kasay açmaktaԫine göre kasann 3. denemede açlma olaslԫ eԭi olma olaslԫ kaçtr? 1 B) 7 B) dr. Kasay açmayan anahtar tekrar denenmedi- eldivenlerden rastgele ikisi seçildiԫinde birbirinin 1 A) 8 3 7 kaçtr? 1 D) 5 1 E) 4 A) 165 1 7 B) 1 6 C) 1 5 D) 1 4 E) 1 3 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. Hileli bir zar atlmas olaynda her saynn gelme- 13. {1, 3, 5, 6} kümesinin elemanlar ile oluԭturula- si olaslԫ kendisi ile doԫru orantldr. Bu hileli bilecek rakamlar farkl, üç basamakl saylardan zar atldԫnda 3 gelmesi olaslԫ kaçtr? biri alndԫnda bunun 4 ile bölünebilen bir say A) 1 14 B) 1 7 C) 1 3 D) 5 7 E) olma olaslԫ kaçtr? 11 42 A) 1 5 B) 1 4 C) 1 3 D) 2 3 E) 1 2 10. A noktasnda bulunan B bir hareketli en ksa 14. A = {2, 3} ve B = {a, b, c, d} olmak üzere, yoldan B noktasna A dan B ye tanml baԫntlardan biri rastgele se- gidecektir. Ԭekildeki çildiԫinde bunun fonksiyon olma olaslԫ kaçtr? taral yolu kullanmas A A) 1 70 B) 1 35 C) 1 14 A) D) 3 35 E) 5 16 B) 1 4 C) 3 16 D) 1 8 E) 1 16 1 10 11. Ԩki torbadan birincisinde 4 sar, 3 beyaz; ikincisinde 2 sar, 4 beyaz bilye vardr. 1. torbadan bir bilye alnp 2. torbaya atlyor ve 2. torbadan bir bilye alnp 1. torbaya konuyor. Bu iԭlemden ESEN ÜÇRENK olaslԫ kaçtr? 15. 18 kiԭilik bir snftan rastgele seçilen 2 öԫrencinin 5 ikisinin de erkek olma olaslԫ ise snfta kaç 51 erkek öԫrenci vardr? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 sonra torbadaki bilyelerin renk durumunun deԫiԭmeme olaslԫ kaçtr? A) 27 49 B) 4 7 C) 30 49 D) 32 49 E) 5 7 16. 1 2 1 12. Bir kenar uzunluԫu 2 cm olan bir düzgün altgenin içinden seçilen bir noktann köԭelere olan Ԭekilde krmz, sar ve mavi renklerle 3 bölgeye uzaklԫnn 1 cm ve 1 cm den küçük olma olasl- ayrlmԭ dart tahtasndaki çemberlerin yarçaplar ԫ kaçtr? srasyla 1 br, 3 br, 4 br dir. Atԭ yapan birinin A) 3/ 3 B) 3/ 9 / D) 9 1.D 2.B 3.B C) 3/ 12 tahtay isabet ettirdiԫi biliniyorsa, sar veya mavi bölgeye isabet ettirme olaslԫ kaçtr? / E) 12 4.B 5.E 6.A A) 7.B 8.B 9.B 166 10.A 15 16 11.A B) 9 16 12.B 1 2 D) 13.B 14.E C) 3 8 E) 15.C 1 4 16.A PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 30 1. Olaslk 4 mektup, 5 ayr posta kutusuna rastgele atlyor. 5. Bir hileli madeni parada tura gelmesi olaslԫ Mektuplarn her birinin farkl kutulara atlmԭ olma tür. Bu madeni para 2 kez atldԫnda en çok 1 olaslԫ kaçtr? A) 4 B) 2. 24 1 5 C) 125 25 2 3 D) 28 E) 125 defa tura gelmesi olaslԫ kaçtr? 6 25 A) 1 3 B) 5 9 C) 2 3 D) 7 9 E) 8 9 Bir madeni para a kez atldԫnda en çok bir kez 6. yaz gelme olaslԫ aԭaԫdakilerden hangisidir? A) a (a – 1) 2 B) a a –1 2 D) a +1 2 C) a +1 E) a a +1 2a +1 2 beyaz 1 beyaz 3 beyaz 3 siyah 3 siyah 2 siyah I. torba II. torba III. torba a (a + 1) 2a Yukardaki gibi belirtilen adetlerde beyaz ve siyah top bulunan torbalardan rastgele biri seçilip, 3. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olmak üzere, A x A kartezyen çarpm kümesinden seçilen herhangi bir (a, b) eleman için a + b toplamnn tek say olma olaslԫ kaçtr? A) 5 B) 4 C) 9 12 1 2 D) 5 E) 9 ESEN ÜÇRENK seçilen torbadan bir top çekiliyor. Buna göre, çekilen topun beyaz olma olaslԫ kaçtr? A) 8 15 B) 5 12 C) 2 5 D) 11 15 E) 4 5 7 12 7. Çevresi 16 cm olan bir karenin üzerinde ve iç bölgesinde alnan bir noktann, karenin köԭelerinden A 4. en çok 2 cm uzaklkta olma olaslԫ kaçtr? D A) G / B) / C) 4 3 / D) 5 / E) 6 / 8 H B E F C Ԭekildeki A, B, C, D, E, F, G noktalar bir üçgen, 8. ayrca D, E, H noktalar bir doԫru üzerindedir. Bu A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinden noktalardan seçilecek olan herhangi iki noktadan birisi rastgele seçildiԫinde seçilen bu kümenin en yalnz birinin doԫruya ait olma olaslԫ kaçtr? çok 2 elemanl bir küme olma olaslԫ kaçtr? A) 11 28 B) 3 7 C) 13 28 D) 1 2 E) 15 A) 3 8 28 167 B) 13 32 C) 7 16 D) 15 32 E) 1 2 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 9. Fatma’nn elindeki 6 anahtardan yalnz iki tanesi 13. f A kapy açmaktadr. Fatma bu anahtarlar rastge- B •1 •a le denemekte ve kapy açmyorsa bir kenara •2 •b ayrmaktadr. Buna göre, bu kapnn en çok 2. •3 •c denemede açlma olaslԫ kaçtr? •4 •d A) 4 B) 15 1 3 C) 2 8 D) 5 E) 15 3 A = {1, 2, 3, 4} ve B = {a, b, c, d} kümeleri veri- 5 liyor. A dan B ye tanmlanan f fonksiyonlarndan 10. Bir okçunun hedefi vurma olaslԫ birisi rastgele seçildiԫinde bu fonksiyonun f(4) = b 2 tür. Dört 3 atԭ yapan bu okçunun hedefi 3 kez vurmuԭ olma koԭulunu saԫlayan bire bir fonksiyon olma olaslԫ kaçtr? olaslԫ kaçtr? A) 4 A) 8 B) C) 81 81 16 D) 81 32 E) 81 11. 3 B) 1 C) 128 256 64 3 D) 32 5 E) 128 3 64 81 B 14. Ԩki basamakl bir doԫal saynn karesi alndԫnda elde edilen saynn birler basamaԫndaki rakamn C A Yukardaki ԭekilde bir mahallenin birbirini dik kesen sokaklar gösterilmiԭtir. A noktasndan yola çkp B noktasna en ksa yoldan giden bir kiԭinin ESEN ÜÇRENK E D 1 olma olaslԫ kaçtr? A) 1 3 B) 1 C) 4 1 5 D) 1 E) 6 1 8 CDE yolunu kullanmԭ olma olaslԫ kaçtr? A) 1 1 B) C) 14 21 3 2 D) 35 E) 21 1 15. Daire biçimindeki bir poligona atԭ yapan bir 10 atc tüm atԭlarn daireye isabet ettirmiԭtir. Buna göre, atcnn yaptԫ bir atԭta dairenin çevresine 12. deԫil merkezine daha yakn olma olaslԫ kaçtr? 1 beyaz 2 beyaz 2 k›rm›z› 3 k›rm›z› I. torba II. torba A) 1 B) 1 C) 6 8 1 D) 4 1 2 E) 3 4 I. torbada 1 beyaz 2 krmz, II. torbada ise 2 beyaz 3 krmz bilye vardr. Bir madeni para 16. Bir çubuk rastgele krlp iki parçaya ayrlyor. atldԫnda yaz gelirse I. torbadan, tura gelirse Bu parçalardan uzun olan parçann, ksa olan II. torbadan bir bilye çekiliyor. Buna göre, çekilen parçann en az 2 kat uzunlukta olma olaslԫ bilyenin beyaz olma olaslԫ kaçtr? kaçtr? A) 3 8 1.B 2.D B) 1 3 3.C C) 11 30 4.E 5.B D) 2 E) 3 6.B 11 A) 4 15 7.B 8.E 1 9.E 168 10.D 11.C B) 1 3 12.C C) 1 2 13.B D) 2 E) 3 14.C 3 4 15.C 16.D PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 31 1. ùstatistik 3. Sat (Bin ¨) Bir snftaki 27 öԫrencinin kimya dersinden al- 5 dklar notlar ve bu notlar alan öԫrenci saylar 4 aԭaԫdaki tabloda verilmiԭtir. 3 0 P.tesi Sal Çar Per Ö¤renci say›s› I 40 x < 50 5 II 50 x < 60 4 III 60 x < 70 7 IV 70 x < 80 5 V 80 x < 90 6 Günler Cuma C.tesi Notlar Yukardaki çizgi grafikte, pazar günleri çalԭmayan bir marketin bir hafta içinde yaptԫ günlük satԭ miktarlar gösterilmiԭtir. Buna göre, aԭaԫ- Buna göre, kimya dersi notlarnn doԫru gösteril- daki ifadelerden hangisi yanlԭtr? diԫi histogram aԭaԫdakilerden hangisidir? A) Bu hafta içindeki toplam satԭ miktar 23 bin ¨ A) dir. B) Ö¤renci say›s› Ö¤renci say›s› 7 7 6 6 B) En yüksek satԭ sal günü yapmԭtr. 5 5 C) Günlük ortalama satԭ tutar yaklaԭk 4 bin ¨ 4 4 dir. güne göre artmԭtr. E) En düԭük satԭlar çarԭamba ve cuma günü yapmԭtr. 0 ESEN ÜÇRENK D) Satԭlar sal ve cumartesi günleri bir önceki C) I 6 6 5 5 4 4 I E) II III IV V Notlar I II III IV V Notlar Ö¤renci say›s› 7 0 I II III IV V Notlar Ö¤renci say›s› 7 10 6 8 5 6 4 0 D) Ö¤renci say›s› 0 12 0 Notlar 7 2. 14 II III IV V 0 A B C D E I II III IV V Notlar Yukardaki grafikte bir elektronik maԫazasndaki 5 model telefonun bir günün sonunda satlmadan 4. kalan miktarlar gösterilmiԭtir. Kalan miktarlarn Beste’nin 85 aldԫ bir dersin not ortalama- bu 5 modelde ayn sayda olmas için en az kaç s 80 ve standart sapmas 2,5 olduԫuna göre, telefon daha satlmas gerekirdi? Beste’nin bu dersteki z puan kaçtr? A) 8 B) 10 C) 16 D) 20 A) 0,5 E) 24 169 B) 1 C) 1,5 D) 2 E) 2,5 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 5. Bir çiftçinin bahçesindeki meyve üretim oranlar 7. aԭaԫdaki dairesel grafikte gösterilmiԭtir. Elma 20 30 40 70 Notlar 90 120° Yukardaki kutu grafikte 11-C snfna ait biyoloji eftali Armut dersi notlar gösterilmiԭtir. Buna göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? Grafiԫe göre, aԭaԫdaki bilgilerden hangisine ula- A) Alt çeyrek deԫer 30 dur. ԭlabilir? I. B) Üst çeyrek deԫer 70 tir. Toplam üretim 240 ton ise bunlarn 60 tonu C) Aritmetik ortalama 40 tr. armuttur. D) Çeyrekler açklԫ 40 tr. II. Elmalarn kilosunu 3 ¨, ԭeftalilerin kilosunu 5 ¨ E) Verilerin aralԫ (ranj) 70 tir. den satan çiftçinin, bu iki meyveden elde ettiԫi gelir ayndr. III. En az geliri ԭeftaliden elde etmiԭtir. B) Yalnz I D) I ve III C) Yalnz II E) I, II ve III ESEN ÜÇRENK A) I ve II 8. I. Veri Grubu –––––––––––––– 20, 30, 40, 50, 50 Ԩstatistik Ölçü –––––––––––––––––– Çeyrekler açklԫ = 20 II. 30, 40, 50, 60, 70 Mod = 50 III. 50, 50, 50, 50, 50 Standart sapma = 0 Yukardakilerden hangisi ya da hangileri doԫrudur? 6. A) Yalnz I Bir tüccarn yllk gelirinin daԫlm aԭaԫdaki gra- B) Yalnz III D) I ve III fikte verilmiԭtir. C) I ve II E) I, II ve III ‹yeri 50° Arazi 40° Hisse senedi 9. Yukardaki ifadede boԭ braklan yere aԭaԫdaki- Bu tüccarn arazi geliri 10 000 ¨ olduԫuna göre, lerdden hangisi getirilmelidir? iԭyeri geliri kaç ¨ dir? A) 72 000 Ԩki deԫiԭken arasndaki iliԭkiyi göstermek için kullanlmas en uygun grafik türü ............. grafiԫidir. Kira A) Serpilme B) 64 000 B) Kutu D) Daire D) 36 000 1.E 2.D C) Sütun C) 50 000 E) Çizgi E) 24 000 3.B 4.D 5.C 170 6.D 7.C 8.D 9.A PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 32 1. ùstatistik 3. Ana para (x 10 bin ¨) Kii say›s› 5 Do¤um 4 Ölüm 3 2 4 6 8 10 2 Y›llar 12 –1 1 –2 0 A B Apartmanlar C –3 Yukardaki sütun grafiԫinde baԭlangçtaki oturan –4 kiԭi saylar eԭit olan A, B ve C apartmanlarndaki Yukardaki grafik bir iԭyeri sahibinin ana paras- doԫum ve ölüm saylar (belli bir zaman için) nn yllara göre deԫiԭimini göstermektedir. Negatif gösterilmiԭtir. Buna göre, bu dönem için aԭaԫda ana para borcu ifade etmektedir. Bu iԭyeri sahi- verilenlerden hangisi yanlԭtr? binin borcunu ödedikten kaç yl sonra ana paras A) A apartmanndaki kiԭi says azalmԭtr. 120 bin ¨ olur? A) 8 B) C apartmanndaki kiԭi says artmԭtr. B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 C) Nüfus artԭ oran en yüksek C apartmanndadr. D) Dönem sonunda, B de yaԭayan kiԭi says, ESEN ÜÇRENK 2. A da yaԭayanlardan fazladr. Ö¤renci Says E) A ve C apartmanlarndaki ölüm oranlar ayndr. 8 4. 6 81 – 100 41 – 60 61 – 80 0 21 – 40 4 Notlar a b c d e Yukarda verilen kutu grafiԫi gösteriminde kulla- Yukardaki histogramda bir snftaki öԫrencilerin nlan harflerin karԭlk geldiԫi istatistiksel ölçülerle matematik dersinden aldԫ notlar gösterilmiԭtir. ilgili aԭaԫdakilerden kaç tanesi doԫrudur? Buna göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? I. A) Snfta 24 öԫrenci vardr. II. c deԫeri, veri grubunun aritmetik ortalamas- d – b deԫeri çeyrekler açklԫdr. dr. B) 41 – 60 aras not alanlar snfn % 25 idir. C) Notu 60 tan yüksek olan 14 öԫrenci vardr. III. e – a deԫeri, ranj (aralk) dr. D) Notlarn aritmetik ortalamas 60 tan büyüktür. IV. b deԫeri alt uç deԫerdir. E) Geçme notu 41 ise snfn % 25 i bu dersten V. e deԫeri üst çeyrek deԫerdir. A) 1 kalmԭtr. 171 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 5. 8, 10, 12, 13, 13, 14, 15, 16 8. a pozitif tam say olmak üzere, veri grubuna herhangi bir yeni eleman eklendi- a, 3a, 2a, 2a, 5a, 7a, 4a, 9a ԫinde aԭaԫdakilerden hangisi kesinlikle deԫiԭ- saylarndan oluԭan veri grubunun çeyrekler mez? açklԫ 20 olduԫuna göre, ranj (aralԫ) kaçtr? A) Aritmetik Ortalama B) Mod C) Medyan (Ortanca) D) Ranj (Açklk) A) 10 B) 20 C) 40 D) 50 E) 60 E) Alt Çeyrek Deԫer 9. 1, 2, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9 veri grubu için aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? A) Ortalamas 5 tir. 6. Ceren’in geometri dersinden aldԫ notlar aԭaԫ- B) Medyan (ortancas) 6 dr. da verilmiԭtir. C) Ranj (aralԫ) 8 dir. 90, 60, 75, 80, 70, 100 D) Çeyrekler aralԫ 5 tir. E) Modu yoktur. Ders notu hangi istatistiksel ölçü ile hesaplanrsa, ESEN ÜÇRENK Ceren’in geçme notu en yüksek olur? A) Standart Sapma B) Aritmetik Ortalama C) Ortanca (Medyan) D) Mod (Tepe deԫeri) E) Ranj (Aralk) 10. Biyoloji dersindeki T standart puan 80 olan Pelin’in bu dersteki z standart puan kaçtr? A) 30 7. C) 3 D) 2 E) 1 Aԭaԫdakilerden hangileri merkezi yaylm (daԫlm) ölçüsüdür? 11. Aritmetik ortalamas 60 olan bir snavn standart Medyan (ortanca) sapmas 3 tür. Bu snavdan 66 puan alan bir II. Çeyrekler Açklԫ öԫrencinin z ve T puanlar sras ile aԭaԫdaki- I. lerden hangisidir? III. Standart sapma A) Yalnz I B) Yalnz II D) II ve III 1.E B) 6 2.E 3.E A) 3 - 63 C) Yalnz III D) 2 - 72 E) I, II ve III 4.B B) 3 - 70 5.C 6.B 172 7.D 8.C C) 2 - 70 E) (–2) - 70 9.E 10.C 11.C PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 33 1. I. ùstatistik Istlan bir svnn scaklԫ artrldԫnda mole- 3. Ülkemize yeni getirilen bir kahve çeԭidi ile ilgili ya- küllerinin ortalama kinetik enerjisi de artmak- plan anketin sonuçlar, aԭaԫda sütun grafiԫi ola- tadr. rak verilmiԭtir. II. Hal deԫiԭimi srasnda, scaklԫ deԫiԭme- Kii say›s› 50 mekte fakat potansiyel enerjisi artmaktadr. 40 Bilgileri veriliyor. Aԭaԫda ise stlan bir svnn s- 30 caklk-zaman grafiԫi verilmiԭtir. 20 Scaklk (°C) 5 10 15 20 Zaman (dk) Gençler Buna göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? Buna göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? A) Hal deԫiԭimi B bölgesinde gerçekleԭmiԭtir. A) Ankete katlan gençlerin says 120 dir. B) B bölgesinde kinetik enerji azalmԭ, potansiyel C) Kaynama noktas 80°C dir. D) A ve C bölgelerinde kinetik enerjisi artmԭtr. E) Hal deԫiԭimi 10 dakika sürmüԭtür. B) Kararsz gençlerin says, kararsz orta yaԭllaESEN ÜÇRENK enerji artmԭtr. Orta yal›lar Hiç be¤enmedim 0 C B A Be¤enmedim 80 Karars›z›m Çok be¤endim 0 Be¤endim 10 rn saysna eԭittir. C) Gençlerin beԫenisi, orta yaԭllarn beԫenisine oranla daha yüksektir. D) Orta yaԭllardan hiç beԫenmedim diyenlerin says, çok beԫendim ve beԫendim diyenlerin saylar toplamna eԭittir. E) Çok beԫendim diyenlerin says, beԫenmedim diyenlerin saysna eԭittir. 2. Kâr–Zarar (%) 30 20 3. 0 1. Ay 2. 4. Bir veri grubunun tüm elemanlarndan etkilenen merkezi eԫilim ölçüsü ya da ölçüleri aԭaԫdakiler- –20 den hangisidir? Yukardaki grafikte, maliyeti deԫiԭmeyen bir ürünün 3 aylk satԭndan elde edilen kâr–zarar yüzdeleri verilmiԭtir. Bu ürünün 3. aydaki satԭ fiyat 40 ¨ olduԫuna göre, ilk iki ayda bu ürünün sat- B) 10 C) 15 D) 20 Ortalama II. Medyan III. Mod A) Yalnz I ԭndan kaç ¨ kâr elde edilmiԭtir? A) 5 I. B) Yalnz II D) I ve II E) 25 173 C) Yalnz III E) I, II ve III PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 5. Bir snftaki öԫrencilerin matematik dersini sevip 7. 4, 6, 9, 10, X, 14, Y, Z sevmediklerini öԫrenmek için yaplan anketin so- Küçükten büyüԫe doԫru sralanmԭ olan yukarda- nuçlar, aԭaԫdaki dairesel grafikte gösterilmiԭtir. ki veri grubunun açklԫ 20, ortancas 11 ve ortalamas 12 olduԫuna göre, X + Y – Z kaçtr? A) –2 Seviyorum B) 0 C) 5 D) 7 E) 19 Sevmiyorum Kararszm 8. I. Aritmetik ortalamann uç deԫerlerden aԭr etkilendiԫi durumlarda aԭaԫdakilerden hangisinden ya- Snf mevcudu 40 kiԭidir. rarlanmak daha uygundur? II. Sevmiyorum diyenlerin oluԭturduԫu daire diliminin merkez açnn ölçüsü 108° dir. III. Seviyorum diyenlerin says, sevmiyorum di- A) Medyan B) Aԫrlkl ortalama C) Mod D) Geometrik ortalama E) Harmonik ortalama yenlerin saysnn iki katdr. Verilen bilgilere göre, bu snfta kararszm diyen kaç öԫrenci vardr? A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2 9. Bir oylamada kullanlan kabul ve red oylarnn ESEN ÜÇRENK I. oturum ve II. oturum için daԫlmlar aԭaԫdaki 6. dairesel grafiklerde gösterilmiԭtir. Kabul Proton says Z 22 20 Red 80° Red I. oturum II. oturum I. oturumda x kiԭi kabul oyu vermiԭtir. II. otu- X 18 Kabul 120° rumda ise 16 kiԭi daha kabul oyu verince, oylarn Y oran II. grafikteki gibi olmuԭtur. Buna göre, oyla19 20 24 Nötron says maya kaç kiԭi katlmԭtr? A) 12 Yukardaki grafikte, X, Y ve Z atomlarnn nöt- B) 24 C) 36 D) 48 E) 54 ron saylar ve proton saylar gösterilmiԭtir. Bir atomun kütle numaras, proton says ile nötron saysnn toplamna eԭit olduԫuna göre, X, Y ve 10. Begüm ile Deniz’in matematik derslerindeki z Z atomlarnn kütle numaralar arasndaki srala- standart puanlar 1,6 ve 1,4 tür. Bu iki öԫrencinin ma aԭaԫdakilerden hangisidir? A) Z > Y > X B) Z > X > Y D) X > Z > Y 1.B 2.E 3.D T standart puanlar arasndaki farkn mutlak deC) Y > Z > X ԫeri kaçtr? E) Y > X > Z 4.A A) 5 5.D 6.B 174 B) 4 7.C C) 3 8.A D) 2 9.C E) 1 10.D PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 34 ùstatistik 1. 3. 3h 30 kiԭilik bir snftaki öԫrencilerin yaptklar spor dallar aԭaԫdaki grafikte verilmiԭtir. (Her öԫrenci 2h yalnz bir spor dal ile uԫraԭmaktadr.) S 6 Ö¤renci says h 5 S 4 M 3 S 2 Yukarda kesiti verilen dolu havuzun tabanndaki 1 M musluԫu açldktan sonra, zamana karԭ su se- 0 viyesini gösteren grafiԫin bir ksm aԭaԫda verilmiԭtir. Basketbol Futbol Spor dal› Voleybol Grafiԫe göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? Su seviyesi (m) A) Spor yapmayan 20 öԫrenci vardr. 3h B) Futbol oynayanlarn says, basketbol oynayanlarn saysndan % 20 fazladr. A 2h C) Spor yapanlarn % 50 si futbol oynamaktadr. P 0 10 20 30 40 L R 50 M N S 60 D) Futbol oynayanlarn % 20 si, basketbol oyna- T Zaman (dk) 70 Havuz boԭalncaya kadar musluk açk braklacaԫna göre, grafik A noktasndan sonra hangi harflerden geçer? A) K – R B) K – S D) L – T sayd, her iki sporu yapanlarn says eԭit olurdu. 1 E) Snftaki öԫrencilerin s basketbol veya 6 voleybol oynamaktadr. ESEN ÜÇRENK K h C) L – S 4. Bir okuldaki 2005 yl ve 2010 ylndaki kz öԫrenci ve erkek öԫrenci oranlar aԭaԫdaki dairesel E) M – T grafiklerde gösterilmiԭtir. Kz Kz Erkek 2. 160° Erkek 200° Bir veri grubunun modu ile ilgili aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? 2005 Yl A) En çok tekrarlanan deԫerdir. 2010 Yl Buna göre, aԭaԫdaki seçeneklerde verilen yarg- B) En çok tekrarlanan deԫer iki tane ise çift mod lardan hangisine kesinlikle ulaԭlabilir? deԫeri vardr. A) Erkek öԫrenci says azalmԭtr. C) Tüm deԫerler eԭit miktarda tekrar ediyorsa mod yoktur. B) Kz öԫrenci says artmԭtr. D) Birden çok tekrar eden deԫer yoksa mod yok- C) Erkek ö¤renci says oran % 20 azalmԭtr. Ö¤renci says tur. D) Kz öԫrenci oran % 20 artmԭtr. E) En çok tekrar eden deԫer, veri grubunun en küçük veya en büyük deԫeri ise mod yoktur. E) Toplam öԫrenci says deԫiԭmiԭtir. 175 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 5. Ankara’da Ocak ayna ait 4 günlük gece ve gündüz 8. scaklk deԫerleri aԭaԫdaki grafikte verilmiԭtir. Ardԭk 7 çift saynn medyan 12 olduԫuna göre, aԭaԫda verilen ölçülerden hangileri birbirine eԭit- S›cakl›k (°C) tir? 8 I. 6 Medyan (Ortanca) II. Aritmetik ortalama III. Ranj (Aralk) 4 2 A) I ve II 0 Günler IV. Çeyrekler Açklԫ B) I ve III D) I, II ve III C) II ve III E) I, II ve IV –2 1. Gün –8 4. Gün Gece 3. Gün Gündüz –6 2. Gün –4 9. 6, 2, 8, 3, x, 7, 5, 6 verilerinden oluԭan bir veri grubu için aԭaԫdaki Grafiԫe göre, bu dört günlük gündüz – gece scak- bilgiler veriliyor. lk farklarnn ortalamas kaç °C dir? A) –2 B) 0,5 C) 2 D) 4 I. Aritmetik ortalamas 5 ten büyüktür. E) 7 II. Çift modlu bir veri grubudur. III. Çeyrekler açklԫ 5 tir. Buna göre, x kaçtr? Bir veri grubunun ranj deԫeri sfr olduԫuna göre, aԭaԫdakilerden hangileri birbirine eԭit deԫildir? A) Medyan ile aritmetik ortalama B) Mod ile aritmetik ortalama C) Ranj ile standart sapma D) Alt çeyrek deԫer ile üst çeyrek deԫer ESEN ÜÇRENK 6. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 10. Aԭaԫdaki tabloda 3 derse ait aritmetik ortalama, E) Çeyrekler açklԫ ile ranj standart sapma ve Batur’un bu derslerden aldԫ puanlar verilmiԭtir. 7. Ders Aritmetik Ortalama Standart Sapma Puan cilerin fizik dersinden aldklar notlarn standart Matematik 80 12 92 sapmalar arasnda S.SA > S.SB olduԫuna göre, Co¤rafya 50 10 80 Tarih 60 7 74 Bir okulun 11 – A ve 11 – B snflarndaki öԫren- I. 11 – A snfndaki öԫrencilerin notlarnn daԫlm daha homojendir. Buna göre, Batur’un bu derslerdeki baԭar sras II. Öԫrencilerin fizik dersi baԭarlar arasndaki (z puanlar) büyükten küçüԫe doԫru aԭaԫdaki- fark 11 – B de daha büyüktür. lerden hangisidir? III. Yaplan fizik snav, 11 – A grubundaki öԫren- A) Matematik, Coԫrafya, Tarih cileri daha iyi ayrt etmiԭtir. B) Matematik, Tarih, Coԫrafya ifadelerinin sras ile doԫru (D) ve yanlԭ (Y) sra- C) Coԫrafya, Matematik, Tarih lamas aԭaԫdakilerden hangisidir? A) Y – Y – D B) Y – D – Y D) D – Y – D 1.C 2.E 3.B D) Coԫrafya, Tarih, Matematik C) D – D – Y E) Tarih, Matematik, Coԫrafya E) Y – Y – Y 4.C 5.E 6.B 176 7.A 8.D 9.D 10.D PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK Test – 35 1. ùstatistik A 80 km O 40 km 3. B A ülkesi ile B ülkesi arasndaki ithalat ve ihracat rakamlar aԭaԫda sütun grafiԫinde verilmiԭtir. V1 V2 Tutar (Milyar ¨) Yol (km) 10 ‹thalat 120 9 ‹hracat 80 6 40 0 4 a b Zaman (dakika) c 2009 O ve B noktalarndan karԭlkl ve ayn anda V1 2010 Y›llar 2011 Grafiԫe göre, aԭaԫdaki yarglardan hangisi ya da ve V2 hzlar ile harekete baԭlayan iki araç A da karԭlaԭyorlar ve 10 dakika mola vererek yolla- hangileri doԫrudur? rna devam ediyorlar. Bu harekete ait yol-zaman I. grafiԫi de ԭekilde gösterilmiԭtir. Buna göre, aԭa- 2011 ylnda ihracatn ithalat karԭlama oran 1 i geçmiԭtir. ԫdakilerden hangisi yanlԭtr? II. 2010 ylndaki ithalat tutar 2011 ylnda de- A) b – a = 10 dakikadr. B) V1 = 2V2 dir. 3a + 10 dur. C) c = 2 D) Hz V1 olan araç B ye ulaԭtԫnda, hz V2 olan aracn iki kat yol almԭtr. ESEN ÜÇRENK ԫiԭmemiԭtir. III. Ԩhracatn ithalat karԭlamakta en çok açk verdiԫi yl 2009 dur. A) Yalnz I B) I ve II D) II ve III C) I ve III E) I, II ve III E) Hz V1 olan araç B ye 40 dakikada varrsa, hz V2 olan araç O ya 60 dakikada ulaԭr. 2. 4. Kii Say›s› Snf Erkek Sat› fiyat› (¨) B K›z A 60° 9 20 22 10 18 24 11 22 16 12 24 22 6 4 2 C 0 Ürünler C B A Yukardaki dairesel grafikte A, B ve C ürünlerinin üretim miktarlarnn daԫlm, sütun grafiԫinde ise Yukardaki tabloda 4 yl eԫitim veren bir okuldaki öԫrencilerin snf ve cinsiyet bilgileri verilmiԭtir. bu ürünlerin satԭ fiyatlar gösterilmiԭtir. C ürünü- 12. snflar mezun olduktan sonra, erkek öԫren- nün satԭndan elde edilen gelir, B ürününden el- cilerin yüzdesinin deԫeԭmemesi için 9. snfa 20 de edilen gelirden 300 ¨ fazla olduԫuna göre, C erkek öԫrenci ile kaç kz öԫrenci kayt olmaldr? ürününe ait merkez açnn ölçüsü kaç derecedir? A) 14 A) 190 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 177 B) 200 C) 210 D) 250 E) 270 PERMÜTASYON – KOMBĥNASYON – BĥNOM – OLASILIK ve ĥSTATĥSTĥK 5. Farkl verilerden oluԭan, bir veri grubuna deԫeri 8. aritmetik ortalamaya eԭit yeni bir veri daha ekle- I. Uç deԫerlerden etkilenir. II. Veri grubuna üst uç deԫerden daha büyük bir nirse, aԭaԫdakilerden hangisi kesinlikle doԫru veri eklendiԫinde deԫeri artar. olur? III. Merkezi yaylma ölçüsüdür. A) Ranj (açklk) azalr,. IV. Daԫlmdaki verilerin tamam iԭleme katlr. B) Çeyrekler açklԫ artar. Yukarda verilen özelliklerin dördünü de saԫlayan C) Standart sapma azalr. istatistiksel ölçü aԭaԫdakilerdan hangisidir? D) Aritmetik ortalama artar. A) Aritmetik Ortalama B) Mod E) Ortanca (medyan) deԫiԭmez. C) Medyan (Ortanca) D) Standart Sapma E) Ranj (Açklk) Beԭ kiԭilik bir basketbol takmndaki dört öԫrencinin aԫrlklar 78, 92, 84 ve 86 kg dr. Takma alnacak 5. öԫrencinin aԫrlԫ aԭaԫdakilerden hangisi olduԫunda, bu takmdaki öԫrencilerin aԫrlklarnn standart sapmas daha çok artar? A) 80 B) 82 C) 88 D) 90 E) 92 ESEN ÜÇRENK 6. 9. Türkçe Biyoloji Kimya Aritmetik ortalama 80 70 50 Standart sapma 5 8 10 Canberk 90 80 60 Ezgi 70 60 40 Gözde 84 75 60 Yukarda 3 derse ait aritmetik ortalama ve standart sapma deԫerleri ile Canberk, Ezgi ve Gözde’nin bu derslerden aldklar notlar gösteril7. Bir okuldaki snflarn deneme snavndaki baԭa- miԭtir. Buna göre, öԫrencilerin en baԭarl olduԫu rlarn ölçmek için aԭaԫdaki merkezi eԫilim ve dersler aԭaԫdakilerden hangisidir? yaylm ölçülerinden hangisinin kullanlmas en Canberk –––––––– A) Kimya uygundur? A) Tepe deԫeri (mod) B) Medyan (ortanca) C) Standart sapma D) Ranj (aralk) Ezgi –––––– Türkçe Gözde ––––––– Kimya B) Türkçe Kimya Kimya C) Türkçe Kimya Biyoloji D) Türkçe Biyoloji Kimya E) Biyoloji Kimya Kimya E) Aritmetik ortalama 1.E 2.C 3.E 4.D 5.C 178 6.E 7.E 8.D 9.D 4. Ünite Toplam ve Çarpım Sembolü Tüme varm 1. Kazanm: Tüme varm yöntemini açklar ve uygulamalar yapar. Toplam ve Çarpm Sembolü 2. Kazanm: Toplam sembolünü ve çarpm sembolünü açklar, kullanԭlar ile ilgili özellikleri açklar ve temel toplam formüllerini modelleyerek inԭa eder. TÜME VARIM Test – 1 1. 3. n. (3n – 1) 2 önermesinin doԫruluԫunu tüme varm yöntemi ile P(n) : 1 + 4 + 7 + ... + (3n – 2) = Aԭaԫdakilerden hangisi teoremleri ispatlamann yöntemlerinden biri deԫildir? A) Doԫrudan ispat yöntemi ispatlamak için yaplan iԭlemler aԭaԫda verilmiԭ- B) Olmayana ergi (dolayl ispat) yöntemi tir. I. Adm: n = 1 için, 1 = C) Deneme yöntemi ile ispat 1. (3.1 – 1) 2 D) Aksine örnek verme yöntemi 1 = 1, P(1) doԫrudur. II. Adm: n = 2 için, 1 + 4 = E) Ortak özellik yöntemi 2. (3.2 – 1) 2 5 = 5, P(2) doԫrudur. III. Adm: n = k için, 4. k. (3k – 1) P(k) = 1 + 4 + 7 + ... + (3k – 2) = 2 önermesi doԫru olsun. I. 3<7 II. x < 19 z IV. Adm: n = k + 1 için, önermesi de doԫru olduԫundan, P(n) önermesi doԫrudur. Buna göre, hangi admda yaplan iԭlem eksik B) Yalnz II D) Yalnz IV x ise x2 + y2 = z2 dir. lar aԭaԫdakilerden hangisinde verilmiԭtir? I II III ––––––––––– ––––––––––– ––––––––––– A) Önerme Açk önerme Teorem olduԫundan dolay ispat hataldr? A) Yalnz I y Yukarda verilen ifadelerin en doԫru tanmlama- ESEN ÜÇRENK (k + 1).(3k + 2) P(k) = 1+4+7+ ... +(3k–2)+(3k+1)= 2 III. C) Yalnz III E) III ve IV 5. B) Açk önerme Önerme Teorem C) Teorem Önerme Açk önerme D) Önerme Teorem Açk önerme E) Teorem Açk önerme Önerme n pozitif bir tam say olmak üzere, P(n) : 4 < n2 25 2. “Doԫruluԫu ispatlanmas gereken önermelere açk önermesinin doԫruluk kümesi aԭaԫdakiler- .................. denir.” den hangisidir? Yukardaki ifadede boԭ braklan yere aԭaԫdaki- A) {–5, – 4, –3, 3, 4, 5} lerden hangisi gelmelidir? B) {–5, – 4, –3, –2, 2, 3, 4, 5} A) Teorem B) Aksiyom C) {2, 3, 4, 5} C) Hipotez D) Açk önerme D) {3, 4, 5} E) {17, 18, 19, ..., 625} E) Tüme varm 181 TÜME VARIM 6. Na = {a, a + 1, a + 2, ...} olmak üzere, n P(n) : 2 < n! , (n D 10. N+) önermesi doԫru olduԫuna göre, önermesinin Na doԫruluk kümesi aԭaԫdakilerden 1 1 1 ... + + 5.7 7.9 13.15 hangisidir? B) N3 A) N2 1 1 1 1 n + + + ... + = 1.3 3.5 5.7 (2n – 1) . (2n + 1) 2n + 1 C) N4 D) N5 toplamnn deԫeri kaçtr? E) N6 A) 7. 1 45 1 15 B) C) 1 5 D) 1 3 E) 1 Doԫal saylar kümesinde tanml, aԭaԫda verilen önermelerden hangisinin doԫruluk kümesinin eleman says en çoktur? I. n2 n + 2 11. Aԭaԫdaki önermelerden hangisi yanlԭtr? II. 3n+1 n! A) 1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = n2 III. P(n) : n | 24 , “n tam böler 24’ü” r m=1 2 IV. sin c n. B) 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n.(n + 1) n. (n + 1) . (2n + 1) C) 12 + 22 + 32 + ... + n2 = 6 A) I B) II C) III D) IV ESEN ÜÇRENK V. n.(n + 1).(n + 2) < 100 E) V n. (n + 1) 2 D) 13 + 23 + 33 + ... + n3 = ; E 2 E) 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.(n + 1) = 8. (n + 1).(n + 2).(n + 3) 12 Aԭaԫdakilerden hangisi önerme deԫildir? A) 10 > 19 B) 42 = 16 C) 2i > 2 , ( i2 = –1 ) D) 3 asal saydr. E) log310 > 2 12. n pozitif doԫal say olmak üzere, aԭaԫdaki önermelerden hangisi yanlԭ önermedir? 9. A) 7n – 1 ifadesi 6 ile tam bölünür. n. (n – 3) P(n) : “n kenarl bir çokgenin tane kö2 ԭegeni vardr.” B) n.(n + 1) ifadesi 2 ile tam bölünür. önermesinin doԫruluk kümesi C) (n + 1).(n + 2).(n + 3) ifadesi 3 ile tam bölünür. aԭaԫdakilerden hangisidir? D) 5n < 1 + 4n dir. ( Na = {a, a + 1, a + 2, ...} ) A) N2 1.D B) N3 2.A C) N4 3.E D) N5 4.A 5.D E) 1+ E) N6 6.C 7.D 182 8.C 1 2 2 + 1 2 3 9.B + ... + 1 2n 12 10.B 11.E 12.D TOPLAM SEMBOLÜ Test – 2 5. 6 /k 1. toplamnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 19 1 + 4 + 7 + ..... + 16 B) 20 C) 21 D) 22 A) 48 B) 49 C) 50 D) 51 E) 52 E) 23 6. 1 + 2 + 3 + ..... + 40 toplam aԭaԫdakilerden hangisi ile ifade edilebi- 6 lir? n =1 A) / (n + 2) 2. 40 k=0 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 33 B) 30 C) 26 D) 24 / 39 / (k + 1) B) n D) 40 E) 23 C) / (k – 1) k=0 40 k=1 / k k=1 ESEN ÜÇRENK 20 E) / (2k) k=1 7 / 3. (2n – 1) n=3 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 37 B) 39 C) 41 D) 43 10 7. E) 45 / (–1) k k=1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –2 2 / 4. B) –1 8 k 8. k = –1 / C) 0 D) 1 E) 2 2k – 1 k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 0 A) 255 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 183 B) 240 C) 220 D) 210 E) 200 TOPLAM SEMBOLÜ 3 4 3 / / 9. n / k3 13. k =1 n =1 k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 18 A) 49 B) 21 C) 24 D) 27 E) 1840 B) 64 47 / 14. 10. f : Z+ A Z+ k=0 , f(x) = 2x – 1 / f (n) ifadesinin eԭiti kaçtr? C) 10 D) 11 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 E) 12 ESEN ÜÇRENK B) 9 E) 121 ^ k + 2 – k +1 h A) 3 n =1 A) 8 D) 100 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 3 olmak üzere, C) 81 10 / 15. k =1 c 1 1 – m k k +1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 6 11. / k2 A) k =1 6 11 B) 7 11 C) 8 11 D) 9 11 E) 10 11 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 91 B) 92 C) 93 D) 94 E) 95 n / 16. a k=9 k ifadesinin açlmnda 11 tane terim olduԫuna n 12. 1.C göre, 1.3 + 2.4 + 3.5 + ..... + 9.11 vardr? A) 370 A) 19 2.A 3.E C) 375 4.C 5.D D) 378 6.D a k = –n toplamnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? B) 372 / E) 380 7.C 8.A 9.A 184 10.B 11.A k B) 20 12.C ifadesinin açlmnda kaç terim C) 37 13.D D) 39 14.D 15.E E) 48 16.D TOPLAM SEMBOLÜ Test – 3 5. 8 1. /3 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 11 B) 15 C) 18 D) 22 A) 210 B) 215 C) 220 6. / (2k – 1) toplam aԭaԫdakilerden hangisi ile gösterilebilir? 10 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) / 10 (10k) B) k =1 B) 70 C) 72 D) 81 E) 90 / D) n = –1 E) (2n + 1) / (11k + 1) 8 7. B) 34 C) 35 D) 36 / 2 k = –2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? E) 37 A) 21 10 8. 4 4. / / B) 22 C) 23 D) 24 E) 25 2n n=0 (k + 2) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? k = –1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 17 (10k – 1) k=0 k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 33 / 9 ESEN ÜÇRENK 5 2 (k + 9) 11 (9k + 1) k=0 / / k=0 11 C) 3. E) 230 1 + 10 + 19 + ..... + 100 k =1 A) 64 D) 225 E) 24 9 2. 5 + 8 + 11 + ..... + 35 B) 18 C) 19 D) 20 A) 29 – 1 E) 21 B) 210 – 1 D) 211 – 1 185 C) 210 E) 211 TOPLAM SEMBOLÜ x 9. / f(x) = x (4k – 3) / 13. k=1 n =1 olduԫuna göre, f(5) kaçtr? A) 42 B) 45 C) 48 n 3 = 225 eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? D) 51 E) 54 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 7 / 10. (k – 1) (k – 3) k=3 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 7 / 14. A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 k =0 E) 60 ^ 3k + 4 – 3k + 1 h ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 11 / 11. k k = –10 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 10 B) 11 C) 12 D) 18 E) 22 ESEN ÜÇRENK A) 7 B) 6 20 / 15. k =1 C) 5 D) 4 E) 3 1 k (k + 1) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 12. 21 22 B) 20 21 C) 19 20 D) 18 19 E) 17 18 2.6 + 4.9 + 6.12 + ..... + 16.27 ifadesinin toplam sembolü ile gösterimi aԭaԫdakilerden hangisidir? 16 A) 8 / k. (k + 11) B) k =1 / 8 C) 2. 2k. (k + 5) k =1 / 8 k. (k + 3) D) 6. k =1 / 3 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? / 2k. (k + 3) 2.D 3.C A) 13 k =1 1.E (2k – 1) n = 2 k =1 k =1 24 E) n / / 16. k. (k + 1) 4.E 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 186 10.C 11.B B) 14 12.D C) 15 13.C D) 16 14.D 15.B E) 17 16.A TOPLAM SEMBOLÜ Test – 4 5. 5 1. / k ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? k=2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 12 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 12.13 B) 13 C) 14 D) 15 A) 672 B) 689 C) 702 D) 715 E) 728 E) 16 6. 12 + 17 + 22 + 27 + ..... + 97 toplam aԭaԫdakilerden hangisi ile ifade edilebi- 6 2. / n+ 2 lir? n =1 18 A) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 33 B) 30 C) 26 D) 24 / k =1 E) 23 B) (5k + 12) D) 18 C) / k =0 18 ESEN ÜÇRENK E) 18 (5k + 7) / k =0 / k =1 18 / k=0 (5n + 7) (5k + 7) (5n + 12) 8 3. / (3k + 5) k = –1 23 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 7. / (– 1) k + 1 k k =1 A) 164 B) 161 C) 157 D) 155 E) 153 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –11 4. –7 – 3 + 1 + 5 + ... + 17 8. B) –9 C) 0 eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? A) 14 A) 18 C) 28 D) 35 E) 42 187 E) 12 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2n = 219 – 1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? B) 24 D) 9 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 TOPLAM SEMBOLÜ x 9. / f(x) = 2n – 1 n= 2 olduԫuna göre, f(10) kaçtr? A) 96 B) 99 C) 104 12 1 k =1 (k + 2) (k + 3) / 13. ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? D) 107 E) 112 A) 2 15 B) 1 5 C) 4 15 D) 1 3 E) 6 15 11 / (k – 1) 2 10. 15 k=2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 385 B) 380 C) 375 D) 370 / 14. k.k! k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? E) 365 A) 15! B) 16! 1 11. + 1.2 1 + 2.3 1 + ..... + 3.4 1 13.14 15. x2 – 4x + 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 9 B) 10 10 C) 11 11 12 D) 12 E) 13 2 4 / i =1 (3x i – 1) iԭleminin deԫeri kaçtr? 14 B) 12 4 k3 C) 11 D) 10 E) 9 5 / /2 16. n= –5 1.C / Buna göre, 13 A) 13 12. E) 15! + 1 ESEN ÜÇRENK D) 16! – 1 C) 15! – 1 n = –2 k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –125 A) 60 2.E B) –64 3.D 4.D C) 0 5.E D) 64 6.A E) 125 7.E 8.A 9.D 188 10.A 11.E B) 64 12.A C) 68 13.C D) 70 14.D 15.D E) 76 16.D TOPLAM SEMBOLÜ Test – 5 12 10 / 1. / 5. 5 n=1 k=0 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 5 A) B) 25 5 2. n 2 / k =1 (k + 1) + C) 45 5 / k =1 D) 50 E) 55 39 2 7 k +1 / 6. n=1 B) 39 n+ 13 / n=8 C) 56 n+ D) 78 E) 117 19 / n n = 14 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 36 A) 190 C) 38 D) 39 E) 40 B) 195 C) 200 D) 205 E) 210 ESEN ÜÇRENK B) 37 17 8 3. / (k + 2) k =1 k = –8 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –17 / (–1) k (2k + 1) 7. B) 0 C) 17 D) 34 A) –20 8. C) –15 D) –13 E) –9 f(x) = 6x + 3 olduԫuna göre, 20 4. B) –19 E) 36 / –1 + 1 – 3 + 5 – ... – 19 + 21 k =1 f (k) 2k + 1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 10 A) 3 B) 14 C) 18 D) 20 E) 24 189 B) 20 C) 30 D) 60 E) 120 TOPLAM SEMBOLÜ 4 / 9. 40 2 13. k –1 x= / k! k =1 k=2 ifadesinin açlm aԭaԫdakilerden hangisidir? olmak üzere, x saysnn 12 ile bölümünden ka- A) 22 – 1 + 32 – 1 + 42 – 1 lan kaçtr? B) (2 + 3 + 4)2 – 1 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 C) 22 + 32 + 42 – 1 D) 22 + 32 + 42 – 4.1 E) 12 + 22 + 32 5 5 / / 14. 5 k=1 n=1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 8 / 10. k =1 (k + 1) (k – 2) A) 5 B) 10 C) 15 D) 25 E) 125 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? B) 152 C) 154 D) 156 E) 158 ESEN ÜÇRENK A) 150 15. f(x) = 3x + 1, x1 = 2, x2 = 4 ve x3 = 3 3 16 / 11. olmak üzere, 1 i=1 k = 7 (k – 1) (k – 2) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 1 B) 15 / k = –4 1.E C) 15 5 12. 2 1 5 4 D) E) 15 / 6x i .f (x i) @ ifadesinin deԫeri kaç- tr? A) 88 1 B) 90 C) 92 D) 94 E) 96 3 3 (k 3 + k) 3 / / 16. kn k =1 n = 0 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 120 A) 56 2.A B) 125 3.D C) 130 4.A 5.B D) 135 6.A E) 140 7.B 8.D 9.C 190 10.B 11.B B) 57 12.C C) 58 13.D D) 59 14.E 15.E E) 60 16.D TOPLAM SEMBOLÜ Test – 6 6 / 1. 10 5. 2n k =1 / 1+ k =1 10 / k =1 2+ 10 / k =1 3 + ..... + 10 / 10 k =1 ifadesinin deԫeri aԭaԫdakilerden hangisine ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? eԭittir? A) 50 A) 2n B) 10n C) 12n D) 42 11 / 2. k=1 / k =1 (k + n) = 95 E) 550 6(–1) k + 1 . (2k)@ C) 4 A) 6 D) 5 B) 8 C) 12 D) 16 E) 22 E) 6 ESEN ÜÇRENK B) 3 D) 500 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? A) 2 C) 250 E) 84 6. 10 B) 150 x 7. 2 / 3. x = –1 (ax – 3) = 16 B) 10 C) 12 n 4. / olmak üzere, k =1 olmak üzere, f –1(20) ifadesinin eԭiti kaçtr? A) 4 D) 14 / k B) 5 C) 6 ifadesinin x n n k =1 k =1 cinsinden deԫeri aԭaԫdakilerden hangisidir? eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? A) 3x A) 6 C) 5x D) 6x E) 8 D) 9 E) 10 / k 2 = / 5k 8. k = 2n B) 4x D) 7 E) 16 3n k=x /5 k =1 eԭitliԫini saԫlayan a kaçtr? A) 8 f(x) = E) 7x 191 B) 7 C) 8 TOPLAM SEMBOLÜ 13. f(x) = x + 1 ve an = n – 1 olmak üzere, 5 / (k 2 – k + 1) 9. 3 / a k f (k) k=0 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? k =1 A) 50 A) 8 B) 49 4 / 10. k= – 4 C) 48 D) 47 E) 46 / 14. k =1 C) 10 olduԫuna göre, a5 kaçtr? A) 0 A) 16 C) 8 D) 16 E) 18 ESEN ÜÇRENK B) 2 x= / k! olmak üzere, C) 20 D) 22 E) 24 2 n = –1 k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? C) 4 D) 6 A) 8 E) 7 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 10 12. f(x) = x2 – 25 olduԫuna göre, / 16. log n n=2 6 / B) 18 1 x saysnn birler basamaԫ kaçtr? B) 3 E) 12 / / (k + n) 15. k =1 A) 2 D) 11 a k = 2n 2 + 1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 52 11. B) 9 n (k 3 +2) ifadesinin eԭiti kaçtr? f (k) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? k=–4 A) log(10!) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 75 1.C 2.C B) 25 3.D C) –154 4.C 5.E D) –506 6.C E) –660 7.A 8.B B) 10! D) 100 9.E 192 10.E 11.B 12.C C) 10! 2 E) 10 13.D 14.B 15.B 16.A TOPLAM SEMBOLÜ Test – 7 6 / 1. n =1 12 (n + x) = 63 (k – 5) k=5 eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? A) 4 / 5. B) 5 C) 6 ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? D) 7 7 E) 8 8 8 / A) k B) k=0 / k –1 / / k–7 k =1 k =1 7 D) C) 12 k–7 E) k=0 / k–8 k=5 1 + 10 + 102 + ..... + 1019 = 111.....1 14 24 3 2. n tane eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 6. f(x) = 2x + 2 11 ve A= / (f (n + 1) – f (n)) n=0 olduԫuna göre, A says aԭaԫdakilerden hangisine tam bölünemez? (4k 3 – 2k) n = –5 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –25 B) –5 C) 0 D) 5 E) 25 A) 13 ESEN ÜÇRENK 5 / 3. B) 11 4 / 7. k = –4 C) 9 D) 7 E) 5 (k 2 + 2k) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 3 / 4. k 2 (–1) . (k + 4k) A) 30 B) 36 C) 42 D) 48 E) 60 k = –3 ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? 7 A) / k 2 k 2 (–1) . (k + 4k) k=0 7 B) / (–1) . (k – 4k) k =1 4n 6 C) / (–1) k +1 2 n 7 / (–1) k +1 / 2 E) / k ifadesinin T cinsinden eԭiti aԭaԫdakiler- k =1 . (k + 4k) k =1 6 k = 7.T olduԫuna göre, k = 3n . (k – 4k) k=0 D) / 8. den hangisidir? k 2 (–1) . (k – 4k) A) k=0 193 T 7 B) T 2 C) T D) 7 T 2 E) 7T TOPLAM SEMBOLÜ 8 / 9. 3 1 2 k + 5k + 6 k= –1 6 B) 7 7 C) 8 9 D) E) 10 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 10 A) 24 (k + k) k= –1 D) 5 A) 1 E) 4 ESEN ÜÇRENK C) 6 / C) 5 D) 10 E) 20 cos 2 x x = 1° 42 / E) 78 k+4 m k+3 B) 2 90° 15. x= D) 51 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? olduԫuna göre, f –1(70) kaçtr? 11. log c / 14. 2 B) 7 C) 35 11 k =1 A) 8 B) 27 16 / f (x) = 10. 8 9 x (3n + 2m) m =1 n =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2 / / 13. k.k! ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? k =1 olduԫuna göre, A) 0 x in sondan kaç basamaԫ 9 B) 1 C) 44 D) 44,5 E) 45 olur? A) 7 B) 8 n 12. / ak = 2 C) 9 D) 10 E) 11 n +3 2.D ik ifadesinin deԫeri aԭaԫdakilerden hangisidir? olduԫuna göre, a4 kaçtr? 1.D / k =1 n–1 k =1 A) 26 10 16. i2 = –1 olmak üzere, B) 25 3.C C) 24 4.B 5.A A) 0 D) 23 6.B E) 22 7.E 8.C B) –1 D) –1 – i 9.E 194 10.D 11.C 12.A C) –i E) –1 + i 13.D 14.A 15.D 16.E TOPLAM SEMBOLÜ Test – 8 8 6 / (nk – 2) = 92 1. eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 250 B) 200 C) 150 D) 125 E) 75 2n – 1 / (6k – 6) = 84 / 6. k=3 f (k – n) = f (0) + f (1) + f (2) k =n eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? B) 4 C) 5 eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? D) 6 E) 7 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ESEN ÜÇRENK A) 3 2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? n+2 2. 4 n = 2 m =1 k = 0 k =1 A) 2 5 / / / 5. 8 n + 11 / 3. 7. (k + 2) = 132 k=3 k =n +1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? A) 2 B) 3 n C) 4 D) 5 A) 85 E) 6 k=4 8. k=0 B) 9 C) 10 / C) 87 D) 88 E) 89 3 (k + k + 1) k = –9 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? A) 8 B) 86 10 n / (k + 1) = / k 4. / (k 2 – 4k + 3) D) 11 A) 1030 B) 1020 C) 1011 D) 1010 E) 991 E) 12 195 TOPLAM SEMBOLÜ 10 10 n / (2k 3 + 3) – / (2k 3 – 1) 9. k =1 / 13. k =1 k =1 a k = 3n + 4 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? olduԫuna göre, a5 + a6 toplam kaçtr? A) 20 A) 3 B) 25 15 / 10. k=5 C) 30 D) 35 E) 40 k – 7k + 12 4 B) 10 10 C) 11 11 D) 12 12 E) 13 11. Ԭekilde verilen 13 2 A) –72 3 m= 2 0 C) –2 D) 0 B) 4 C) 5 19 / k / k = 10 a k den hangisidir? eԭitliԫini saԫlayan b kaçtr? C) 4 4.B k ifadesinin M ve N türünden eԭiti aԭaԫdakiler- i =1 3.C a = N olmak üzere, 19 a + k =1 2 / k=4 / / (2x i + f (x i)) = 12 2.B k 3 12. f(x) = x2 – bx + c = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere, 1.B E) 7 9 a = M ve k =1 B) 3 D) 6 E) 2 16. A) 2 E) –36 y = f(x) deԫeri kaçtr? B) – 4 D) –45 log (mx) = log 150 A) 3 x 1 C) –54 eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? 4 f (k) ifadesinin (nk – n + k) B) –63 / 15. grafiԫine göre, k = –1 / ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 14 y fonksiyonunun A) –6 E) 15 n=2 k = –2 y = f(x) doԫrusal / D) 12 0 / 14. ESEN ÜÇRENK 9 C) 9 1 2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) B) 6 5.A A) M – N D) 5 6.B E) 6 7.A 8.A B) M – N + 1 D) M – 2N 9.E 196 10.C 11.A 12.E C) M – N – 1 E) M – N + 2 13.B 14.B 15.C 16.A TOPLAM SEMBOLÜ Test – 9 n–1 1. / k=0 5. 80 n f(n) : “0 ile n arasnda bulunan ve tam kare ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 140 f:NAN B) 80 C) 60 D) 40 olan doԫal saylarn toplam” olarak tanmlanyor. 10 E) 0 / Buna göre, f (k) ifadesinin deԫeri kaçtr? k=4 A) 40 B) 42 C) 44 D) 48 E) 56 12 2. / (k – n) = 28 k=5 10 olduԫuna göre, /n ifadesinin eԭiti nedir? k =1 A) 40 B) 45 n C) 50 D) 55 6. E) 60 / (2k + 1) = n2 + an + b k=0 a+b olmak üzere, / k2 ifadesinin eԭiti kaçtr? ESEN ÜÇRENK k =1 A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 n+2 3. / (2k – 5) = 36 k=3 8 olduԫuna göre, / k =1 A) 12 B) 24 3n ifadesinin eԭiti kaçtr? 2 C) 48 D) 54 14 7. E) 72 / n=7 61 + (n – 5).(n – 7)@ ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 49 4. B) 91 C) 140 D) 204 E) 288 1 < a < b < 20 olmak üzere, a b 20 3 / k + / k + / k = 223 k =1 k=a 8. k =b l=3 eԭitliԫini saԫlayan a + b kaçtr? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 4 / l+ / 2 y + y=4 5 / s 3 s=5 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? E) 15 A) 288 197 B) 144 C) 12 D) 3 E) 0 TOPLAM SEMBOLÜ 8 / 9. k =1 9 2 2 4k – 1 k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 13 / (k – 1) (k – 2) ..... (k – 8) 13. 14 B) 14 C) 15 15 D) 16 16 E) 17 17 A) 0 B) 5! n–1 10. C) 6! D) 7! E) 8! 18 / 14. y k =1 log c n 1 + 1m k ifadesinin deԫeri aԭaԫdakilerden hangisidir? 2 0 3 x 4 A) logn(n – 1) B) logn(n + 1) C) 1 n+1 D) logn c m n n–1 E) logn c m n y=f(x) Ԭekilde verilen y = f(x) fonksiyonuna göre, 5 / A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 ESEN ÜÇRENK f (k –1) ifadesinin deԫeri kaçtr? k=1 181 / 15. cos x° x =1 ifadesinin deԫeri aԭaԫdakilerden hangisine eԭit6 11. / k =1 ak + 11 / k=4 a k = 60 ve 11 / k =1 tir? a k = 45 A) –1 – cos1° olduԫuna göre, a4 + a5 + a6 kaçtr? A) 15 B) 18 3 12. C) 21 D) 24 D) 1 – cos1° C) 0 E) cos1° E) 27 3 2 / / k (n + 1) 1 2 / / / 16. k = 2 n =1 1.B B) –1 ( mr l ) l = 0 r = – 1 m =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 40 A) –6 2.C B) 42 3.E C) 45 4.C 5.A D) 48 6.A E) 52 7.D 8.B 9.D 198 10.C 11.A B) –4 C) 0 12.C 13.E D) 4 14.C E) 6 15.A 16.C TOPLAM SEMBOLÜ Test – 10 n+ 2 1. / k = –2 15 (k + 2) = an2 + bn + c 10 / 5. k =1 C) 16 D) 17 E) 18 4 a. 3 2 / / / 4 1= m =1 n =1 k =1 3 / 3 m =1 / 1 B) 6 C) 1 B) 9 n =1 x 6. D) 6 E) 12 (a.k + b) k =1 f:xA / n=1 B) 20 C) 21 x (3n + 2) g:xA ve / 5 n=1 olduԫuna göre, (gof)(4) kaçtr? eԭitliԫini saԫlayan n – a + b kaçtr? A) 19 E) 12 B) 180 C) 170 D) 160 E) 150 ESEN ÜÇRENK / D) 11 1 n 4 + 7 + 10 + ..... + 64 = C) 10 k =1 A) 190 3. f (k) kaçtr? 2 / 2 eԭitliԫini saԫlayan a kaçtr? 1 A) 12 / k=6 A) 8 2. f (k) = 28 k=6 10 olduԫuna göre, B) 15 15 / f (k) = 42 ve k =1 eԭitliԫini saԫlayan a + b + c kaçtr? A) 14 / f (k) = 60 , n D) 22 / (k + 4) (k + 1) = an3 + bn2 + cn + d 7. E) 23 k =1 eԭitliԫini saԫlayan a + b + c + d kaçtr? A) 12 4. B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 A 2 n C / B k =1 8. 3 n –n Yukardaki ABC dik üçgeninde, |AB| = 2 br |BC| = 5 br olup ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? [BC] kenar 5 eԭit parçaya ayrlmԭtr. Buna göre, oluԭan tüm üçgenlerin A) 2 alanlar toplam kaç br dir? A) 15 B) 22 C) 30 D) 35 3 (k – k) n. (n + 1) 2 D) E) 45 199 B) 4 n+ 2 n+1 4 E) C) n n–1 n+ 2 4 TOPLAM SEMBOLÜ 80 / 9. 5 1 k=2 k +1 + k k=9 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 1 / 13. B) 3 C) 6 10. ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? E) 9 – v3 D) 9 6(k – 2) (k – 3) (k – 4) @ A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 y y = g(x) 4 y = f(x) 0 x 2 99 / 14. k =1 log (k + 1) 6 – 99 / log k 6 k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? Yukarda f(x) ve g(x) fonksiyonlarnn grafikleri A) –12 B) –6 C) 6 D) 12 E) 18 verilmiԭtir. Buna göre, 4 / (fog) (x) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –4 B) 0 C) 4 D) 16 E) 36 ESEN ÜÇRENK x=–4 19 / 15. cos (k/) k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 5 / c 5k m k =0 11. A) 19 B) 1 C) 0 D) –1 E) –19 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 16 B) 32 C) 48 D) 64 E) 128 2 n +1 3 2 / / 12. m =1 n =1 c 1.B 5 6 B) 2.D 3.A 2 3 (k – 2n) = 24 k = 2n eԭitliԫini saԫlayan ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) / 16. m m n C) 4.D 4 9 D) 9 4 5.C 6.A E) 9 7.C n nin alabileceԫi deԫerler toplam kaçtr? 8.C A) –4 9.C 200 10.E 11.B B) –3 12.E C) –2 13.A D) 2 14.D E) 4 15.D 16.D TOPLAM SEMBOLÜ Test – 11 5. 11 1. / k–4 doԫal saylarn toplam aԭaԫdakilerden hangisi k=2 ile ifade edilebilir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 29 3 veya 5 ile tam bölünebilen iki basamakl B) 30 C) 31 D) 32 33 E) 33 A) 19 / / 3k + k =1 6 5k – k =1 18 / (3k + 9) + k =1 / 6 (5k + 5) – k =1 30 C) 15k k =1 30 B) / 19 / / 3k + k =1 / 15k k =1 6 5k – k =1 / 15k + 360 k =1 20 D) / (3k.5k – 15k) k =1 2 n +2 2. / n = 3.n 2 30 E) k =n 20 / k=4 eԭitliԫini saԫlayan n nin alabileceԫi deԫerler top- / 3k + 7 5k – k=2 / 15k k=2 lam kaçtr? B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 ESEN ÜÇRENK A) –2 3. x / 6. n =1 4n. c n n – 1 m . c + 1 m = 165 2 2 eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? A) 2 B) 3 C) 5 D) 11 E) 15 x = 12 + 22 + 32 +..... + 102 x saysn oluԭturan 10 terimin her biri karesi 7. alnmadan önce 1 er azaltlsayd elde edilecek f(x) = 2x + 3 ve g(x) = 3x + 1 olmak üzere, 5 / sonuç x ten kaç küçük olurdu? A) 98 B) 99 C) 100 D) 101 (fog) (n) n =1 E) 102 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 115 4n – 2 m 4. / (4k – 1) = 19 + 23 + 27 + ..... + 79 / 8. k =n C) 105 2 D) 100 3 E) 95 2 (k – 6k + 9) = an + bn + cn + d k = 2n – 7 eԭitliԫini saԫlayan n + m kaçtr? A) 25 B) 110 B) 24 C) 23 D) 22 eԭitliԫini saԫlayan a + b + c + d kaçtr? E) 21 A) 4 201 B) 64 C) 124 D) 184 E) 204 TOPLAM SEMBOLÜ 6 / 9. 40 2 2 k + 2k ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? k =1 A) 69 56 / 13. 35 28 B) C) 61 56 D) 9 7 n =1 A) 1 B) 3 71 / 14. n = 10 n / 10. k=3 2 + 1m 2n – 1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 10 7 E) log c 3 C) 4 D) 9 E) 81 / sin b n. l 2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? k 2 = 504 A) –62 B) –1 C) 0 D) 1 E) 62 eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 ESEN ÜÇRENK A) 6 15. i2 = –1 olmak üzere, 11 / k =1 7 / 11. k =1 c ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 8 m k A) 210i B) 10(1 – i) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 258 1 – i 4k d4 n 4 B) 257 C) 256 D) 255 D) –1 C) –11i E) 0 E) 254 10 8 6 4 / / / / 16. 2 a=5 b= 4 c =3 d=2 5 5 / / 12. ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? n. (n – 1) . (n – 2) . (n – 3) k =1 n = 0 A) 25 B) 6! C) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 0 1.C 2.E B) 45 3.C C) 72 4.A 5.B D) 5! 6.C D) E) 6! 7.A 8.E 9.A 202 10.C 11.E 10! 5! 12.E 10! 2 E) 2.4! 13.C 14.B 15.D 16.B ÇARPIM SEMBOLÜ Test – 12 8 1. 6 %k % 5. 3k k =1 k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 36 A) 321 B) 72 C) 6! D) 8! E) 10! B) 320 3 5 2. % n =1 n+ 5 % k E) 317 k (3 – k!) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? k=2 C) 180 D) 150 A) 0 B) 1 C) 3 D) 9 E) 21 E) 120 ESEN ÜÇRENK B) 200 D) 318 k=0 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 240 % 6. C) 319 7. 2x2 + 3x – 6 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere, 2 % 18 3. % (k – 3) k =1 k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 15! 5 4. % k =1 B) 13! C) 10! D) 8! xk A) – 4 E) 0 19 (k + 1) % 8. k=4 B) –3 C) –2 D) 2 E) 3 k+5 k+4 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 24 A) 2 B) 120 C) 480 D) 540 E) 720 203 B) 3 C) 6 D) 9 E) 12 ÇARPIM SEMBOLÜ 50 2 % c 1+ 1k m 9. k =1 k =1 n =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 48 A) 32 B) 49 3 % 10. C) 50 D) 51 E) 52 B) 48 C) 64 % 14. A) –16 A) 4 C) 0 D) 16 E) 20 80 E) 8 8 k =1 k =1 B) –144 C) 0 D) 144 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? E) 194 A) 98 n= 2 C) 6 % c 1 – k 1+ 1 m 15. ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? % B) 5 ESEN ÜÇRENK B) – 8 % ^30 – kh 12. D) 7 k = 60 eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? A) –194 E) 128 k =3 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 11. D) 80 n ^– 2h k=0 1.D 3 % %2 13. 1 7 B) 8 log n (n – 1) % 16. k=2 1 8 tan c k. C) 1 9 D) 1 10 E) r m 20 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 0 A) –7 2.A B) 1 3.E C) 2 4.E 5.A D) 3 6.A E) 4 7.B 8.B 9.D 204 10.D 11.C 1 11 B) –1 C) 0 12.A 13.C D) 1 14.B E) 7 15.C 16.D ÇARPIM SEMBOLÜ Test – 13 n 6 1. %2 % 5. k=0 15 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? A) 60 A) 11 B) 64 C) 120 D) 128 E) 256 B) 10 3 3 2. k 2 =8 k =1 % k =1 3+ % 2 n= 2 E) 7 m ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? C) 42 D) 43 A) 25 B) 36 C) 72 D) 180 E) 216 E) 44 ESEN ÜÇRENK B) 41 n D) 8 n =1 m =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 40 2 % % 6. 5 C) 9 7. 20 3. % x2 – 4x + n = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere, ^k – 3h 2 % k=5 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 13! B) 14! C) 15! D) 16! 4. %2 A) 15 % 8. k k =1 k=0 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11 k k+2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 218 k eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? E) 17! 10 8 (1 – x ) = 12 k =1 B) 222 C) 224 D) 230 A) E) 236 1 68 205 B) 1 66 C) 1 64 D) 1 60 E) 1 48 ÇARPIM SEMBOLÜ 10 % 13. 1 B) 10 11 % 10. 1 C) 9 1 8 D) 1 E) 7 1 A) 16 2 k –1 f 14. C) 8 D) 6 3 % k p.f k =1 2 B) 10 B) 18 C) 24 D) 30 E) 36 D) 4 E) 5 D) 2 E) 1 6 n % 3 p = 162 k =1 eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? A) 1 E) 4 B) 2 C) 3 ESEN ÜÇRENK A) 12 n =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? k –k ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? k=2 f % np k =1 k=2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 3 2 % c 1 – 1k m 9. 20 % 11. n % 15. 2 (k – 2k – 8) k =1 k=2 eԭitliԫini saԫlayan a4 kaçtr? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 0 B) 10 C) 20 D) 10! A) 5 E) 20! 15 % log k (k + 1) 12. 1.D 2.D 3.E C) 5 4.E 5.C D) 6 6.E 1 k=2 k2 A) 3 E) 7 7.A 9 C) 3 p ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? B) 4 B) 4 % f1– 16. k=2 A) 3 ak = n2 – n 8.B 9.A 206 10.D 11.A B) 9 7 12.B C) 7 9 13.E D) 14.C 2 3 E) 15.D 5 9 16.E ÇARPIM SEMBOLÜ Test – 14 4 1. 3 % 2k % 5. k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 384 4n n = –2 B) 386 C) 390 D) 392 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? E) 396 A) 1 16 B) 1 4 C) 4 D) 16 E) 64 D) 4 E) 5 12 2. % n k % 6. k=6 k a =a 5 k=5 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? B) 12! 6! D) 12! – 5! C) 11! 6! 12! 5! E) A) 1 B) 2 C) 3 ESEN ÜÇRENK A) 12! eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? 7. 2x2 – 5x – 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere, 2 % _ 1 – 2x k i 16 3. x= % (k + 2) k =1 k=2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? eԭitliԫini saԫlayan 6x kaçtr? A) 15! B) 16! C) 17! D) 18! A) –9 E) 19! 10 8. 3 4. k =1 n % /3 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? B) 162 C) –6 D) –4 E) 4 6k (k + 1) @ ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? n =1 k =1 A) 163 % B) –8 C) 161 D) 160 A) 10!.11! B) 11!.11 D) (10!)2 E) 159 207 C) 10!.10 E) (11!)2 ÇARPIM SEMBOLÜ 63 % 9. 2 k k=2 3 % f% 13. log (k + 1) k =1 n =1 (k.n) p ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 12 A) 320 10 % 10. k=2 B) 8 f 1+ C) 6 2k + 1 k 2 D) 4 E) 2 4 p B) 25 n 121 4 C) D) 36 E) 169 4 A) 8 3 B) 9 2 4 C) 10 6 a=1 b=3 c=5 C) 4 D) 11 E) 12 D) 4 E) 8 x = 44 eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? B) 3 n % % % 15. k =1 k =1 A) 2 E) 144 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? % / (k – 1) = 81 11. D) 180 k =1 n =1 ESEN ÜÇRENK 81 4 C) 240 k –1 / % 14. ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) B) 288 D) 5 A) 1 E) 6 B) 2 C) 3 16. a ve b farkl doԫal saylardr. 31 % 12. k +1 log c m 3 2 k b % k=a k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 5 B) 2.E 3.D A) 3 1.A 34 C) 4.B 33 5.E D) 32 6.E eԭitliԫini saԫlayan a.b kaçtr? E) 3 7.B 2k = 27 8.A A) 3 9.C 208 10.C 11.C B) 4 12.A C) 7 13.B D) 12 14.C 15.B E) 20 16.D ÇARPIM SEMBOLÜ Test – 15 5. 5 % 1. f(x) = 2x olmak üzere, (–k) 100 4.f (k) f (k + 2) % k =1 k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –120 B) –60 C) –24 D) 24 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? E) 120 A) 1 1 B) 2 1 D) 2 C) 2100 100 E) 250 50 20 % 2. 19 k A) B) 2 20! C) 8! D) 20! E) 9! iԭleminin sonucunda elde edilecek saynn son20! dan kaç basamaԫ sfrdr? 10! A) 1 ESEN ÜÇRENK 6! 20! 9 3. % (k + 2) B) 4 f 7. C) 8 2 % 2 sin e + p =1 k = –4 % D) 16 4 p =1 eԭitliԫini saԫlayan t kaçtr? A) 11! A) B) 10! C) 8! D) 4! E) 0 4 2 20 % 2 2k – 1 8. % E) 32 cos e p = t ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 11 4. (2.5 k) k=4 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 20! % 6. k = 10 B) 2 C) 1 D) 2 2 E) 2 2 (k + 2k) k=–4 k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 281 A) 404 B) 290 C) 2100 D) 2112 E) 2121 209 B) 400 C) 201 D) 100 E) 0 ÇARPIM SEMBOLÜ 20 % d 1+ 9. 1 9 n k +1 k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 8 A) 8! B) 9 C) 10 D) 11 k = 0 n =1 E) 12 B) 9! 6 20 % 10. f 1+ k=2 1 – 2k k 2 p 5 % 11. C) 200 D) 1 200 E) C) 0 D) 9! ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? E) 10! t 2.D 3.E C) 9 4.E B k=1 p=1 t =1 B) 8 B) –1 % % 16. eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? A) 5 1 24 F log f % 5 p = 55 5 E) (9!)5 denkleminin kökleri x1, x2, x3 ve x4 tür. 4 % f xk p k=1 k A) – n C) (10!)5 15. (x – 1).(x + 2).(x – 3).(x + 4) = 0 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 12. B) (10!)6 D) (9!)6 1 400 (k 2 – k – 30) B) –9! (nk + n) A) (11!)6 k =1 A) –10! E) 12! ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ESEN ÜÇRENK B) 300 D) 11! k =1 n =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 400 C) 10! 6 % % 14. 1.A k % % c 1 + 1n m 13. 5.A C) 0 D) 1 E) 1 24 (F.B) = 2 24 eԭitliԫini saԫlayan F.B kaçtr? D) 10 6.D E) 25 7.C 8.E A) 1 9.D 210 10.E 11.A B) 2 12.D C) 4 13.C D) 8 14.B E) 16 15.D 16.D ÇARPIM SEMBOLÜ Test – 16 8 % 1. n k 2 k =1 7! B) 32 2. 3 k 2 = 128 k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) % 5. 8! C) 48 8! D) 60 7! E) 16 eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? 8! A) 9 4.9.16. ..... .121 12 22! 2 D) 6 E) 5 (2 n + 1 – 2 n) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 272 E) (11!)2 B) 278 C) 284 D) 290 E) 296 ESEN ÜÇRENK D) C) 7 n =1 C) 112.10 B) 2.11! % 6. ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 11! B) 8 64 70 3. A= % (k + 2) – 1 89 % 7. k=0 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 9 dur? A) 16 B) 15 8 4. % k=2 C) 14 D) 13 A) 44 E) 12 B) 18 B) 22 C) 1 D) 0 E) –1 D) 7 E) 8 n k 2 = 2x 4 % ^k 2 + 2kh = 360.n! 8. k =1 eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? A) 17 tan k° k =1 eԭitliԫini saԫlayan A nn sondan kaç basamaԫ C) 19 eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? D) 20 E) 21 A) 4 211 B) 5 C) 6 ÇARPIM SEMBOLÜ 100 % 9. n= 2 c 1+ 6 1 m n–1 12 k. k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 100 % 13. B) 99 C) 50 D) 100 3 E) % k k=4 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 100 99 A) 12! 4! B) 12! 6! D) 4!.12! 15 % 10. n= 2 C) 12! 8! E) 5!.12! 1 cn – 2 + m n ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 14! A) 2 15! B) 14 3 D) 13! 4 3 % % % 2 = 16 x 14. 14! C) 15 E) 14! p = 2 n =1 k =1 eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? 11 % 11. B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 D) –1 E) –2 ESEN ÜÇRENK A) 4 ( k 3 – k) k=3 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) (11!)2 B) (11!) 3 11 D) (12!)3 15 12. 15!. % log k=5 k a E) a = C) 9!.10!.11! (10!) 11 f 15. 1.A 1 2 B) 2.E 3.A 1 4 C) 4.E k =1 e p.f r % p =1 A) 2 1 t B) 1 k j C) 0 b % % % 16. t =1 p =1 r =1 1 8 D) 1 16 5.D 6.B E) 7.C 2 = 4 bjk – 2 eԭitliԫini saԫlayan b.j.k kaçtr? 1 24 8.A e p = e n+ er eԭitliԫini saԫlayan e kaçtr? 3 eԭitliԫini saԫlayan t kaçtr? A) n % A) 5 9.A 212 10.C 11.B B) 4 12.E C) 3 13.E D) 2 14.C E) 1 15.B 16.B ÇARPIM SEMBOLÜ Test – 17 5 % 1. a k % 5. n = –1 k = 12 35 k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? eԭitliԫini saԫlayan a kaçtr? A) k5 A) 4 B) k6 x % 2. n =1 C) k7 D) 7.k E) 7!.k a–1 an = 6x % 6. k 3 =3 C) 6 D) 7 E) 8 D) 21 E) 22 21 k = –9 olduԫuna göre, a4 kaçtr? B) 2 C) 3 eԭitliԫini saԫlayan a kaçtr? D) 6 E) 36 A) 10 B) 12 C) 13 ESEN ÜÇRENK A) 1 B) 5 135 7. 5 3. P(x) = % (x – k) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? k=2 A) 2 2 polinomunun kat saylar toplam kaçtr? A) –24 B) –12 C) 0 D) 12 4. % 2 C) 1 E) – 2 i2 = –1 olmak üzere, (–1) .k (1+ i) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –210 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? B) –7! 20 % k =0 k k =1 A) –8! B) D) 0 E) 24 8. 8 % cos k° k =1 C) 6! D) 7! B) 210.i D) 210.(1+i) E) 8! 213 C) –210.i E) –210.(1+ i) ÇARPIM SEMBOLÜ 16 % 9. k =3 3 18 m k c2 – 3 % % 13. k =1 n =1 k n ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –12 A) 6 B) –6 C) 0 D) 6 E) 12 B) 3 16 10 % 10. 3 k =1 % 14. 2 A) C) 52 D) 78 E) 156 1 16 B) % 11. k=1 ESEN ÜÇRENK 19 9 (10 – k) . (k + 10) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –10! B) –9! 19! 10 D) m % k=n ak = 2n II. % k = n +1 n III. % k=1 C) 0 % 15. e 1 4 C) 1 ln (k + 1) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 17! B) 18! C) 19! E) 21! f(x) k=m n k=1 –3 0 n % k=1 n % k=1 f b. n % k=1 4 x ap Yukarda f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir. 4 f(a – 2) = % (k 2 – 1) k=–3 eԭitliԫini saԫlayan a reel saylarnn toplam kaç- B) Yalnz II 4.E 1 ak bp = D) I ve III 3.E D) 20! y a k ise m = n dir. leri kesinlikle doԫrudur? 2.D E) 16 k=0 Yukarda verilen ifadelerden hangisi ya da hangi- 1.C D) 4 n % % A) Yalnz I 1 6 E) 19! ak = f a. E) k+2 m k +1 16. 12. I. 1 3 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? B) 26 log c 3 D) k =1 f 1+ k + 1 + 2p (k + 1) A) 13 4 C) 1 C) Yalnz III tr? E) I, II ve III 5.D 6.B 7.D A) 2 8.E 9.C 214 10.E 11.D B) 3 12.A C) 5 13.C D) 8 14.E E) 9 15.D 16.D ÇARPIM SEMBOLÜ Test – 18 A= 1. 50 % 5. n i2 = –1 olmak üzere, 25 % ik k =0 n =1 olduԫuna göre, A saysnn sondan kaç basa- ifadesinin deԫeri aԭaԫdakilerden hangisidir? maԫ sfrdr? A) –1 A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 B) –i C) 1– i D) 1 E) i D) 4 E) 5 E) 13 2011 % 6. k 3 =3 a –1 –8 k = –2011 olduԫuna göre, a kaçtr? 3 % 2. k+4 A) 1 k = –3 B) 2 C) 3 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? B) –32 C) 0 D) 4 E) 4! ESEN ÜÇRENK A) –36 y 7. y = f(x) 2 4 3. P(x) = % 0 –6 (x – k) x 4 k=2 Yukarda grafiԫi verilen y = f(x) fonksiyonuna polinomunun sabit terimi kaçtr? 5 A) –24 B) –12 C) 0 D) 12 E) 24 % göre, f (k) ifadesinin deԫeri kaçtr? k = –3 A) –24 B) –12 C) 0 D) 12 E) 24 6 4. f(a +b) = f(a).f(b) ve % f (k) = c 5 k =1 olduԫuna göre, f(21) 8. ifadesinin c cinsinden (–1) k +1 .k k =1 deԫeri aԭaԫdakilerden hangisidir? c A) 2 % ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 2 B) c c C) 2 D) c2 E) 2c2 A) –10! 215 B) –5! C) 0 D) 5! E) 10! ÇARPIM SEMBOLÜ 3 25 2 3 % % 9. k =1 n =1 k n % 13. 7 k k =1 25 olduԫuna göre, B) 108 C) 54 D) 27 a =B k k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 216 % 2.a = A ve E) 6 % k=8 1 a ifadesinin A ve B tü2 k ründen eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 7 A) 2 . A B B) 2 D) n 10. % 2a = 2 . A B A B C) E) 1 .A 43 B 2 1 .A 7 2 B n n+3 % ve k k=0 25 (a .b ) = 64 k k=0 k n % olduԫuna göre, b k=0 k kaçtr? 14. A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 y E) 16 f(x) 1 –2 11. % ESEN ÜÇRENK 8 7 f (k) = k =1 % Ԭekilde f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir. 10 % k=1 2 f (k) eԭitliԫine göre, f(1).f(8) kaçtr? B) 24 5 % C) 32 D) 36 E) 64 e n + ln 3 4 B) 3.e15 D) (3.e)6 2.D 3.A 1 C) 1 2 10 f (11!) – f (1) 10! % ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 1.D B) E) f (11!) 10! 15. a ile b birer doԫal say ve n=0 A) 36.e15 f (k + 1) – f (1) m k A) 210 D) 12. c ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? k=2 A) 16 x 0 a=2 C) (3.e)15 eԭitliԫini saԫlayan b kaçtr? E) 312.e30 4.B 5.E 6.C A) 6 7.C (a.b) = 2 5 .3! 8.D 216 9.A 10.E B) 5 11.E C) 4 12.A D) 3 13.C E) 2 14.B 15.E TOPLAM ve ÇARPIM SEMBOLÜ Test – 19 20 1. 5 21 % / (–1) k / 5. n =1 n =1 k =1 2 % 2k p k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –41 A) 32 4 2. f B) –21 C) –1 D) 1 E) 41 B) 40 1001 3 % /n / 6. f t =1 k = 2 n =1 90 % k =1 C) 48 D) 56 E) 64 k p k +1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 27 A) 7 C) 64 D) 125 E) 216 B) 11 C) 13 D) 77 E) 91 ESEN ÜÇRENK B) 36 3 3. 2 / % a =1 b =1 10 4. B) 38 C) 36 D) 34 t =1 24 (nk – 6k) n=5 k =1 n = 5 B) 8! C) 6! % 8. D) 1 kp t B) 33 f n / k =1 C) 65 D) 129 E) 257 1 p k .(k + 1) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 10! k =1 A) 17 E) 32 12 / % 3 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 40 2 / f% 7. (a + b) A) E) 0 217 1 25 B) 5 24 C) 1 5 D) 4 25 E) 1 TOPLAM ve ÇARPIM SEMBOLÜ 6 / 9. k =1 k –1 1 f % c mp n =1 2 n % 13. k = 60 . 84 k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 31 15 B) 31 16 63 31 C) 63 32 D) E) n / olduԫuna göre, 21 11 A) 21 B) 24 C) 28 a = 4 ve / 2 % 14. 10. an = n / (3k – 1) ve A = k =1 k =1 3 % n.a n k / 15. 20 A) x k olduԫuna göre, C) k =1 (fog)(3) deԫeri kaçtr? A) 48 B) 54 C) 60 D) 66 E) E) 72 / % 12. k D) 59 n k k =1 n =1 20 k B) % f / np k =1 n =1 E) 60 20 20 k =1 n =1 D) 20 k k =1 n =1 20 k k =1 n =1 / f / np / f % kp / f % np / k=2 2 C) 58 / f % np n +1 16. 2 B) 57 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? (4k – 3) % ifadesinin eԭiti kaçtr? 1! + 2! + 3! + ..... + 20! k =1 g : N A N , g(x) = / ^ a k h2 E) 4 x 11. f : N A N , f(x) = k k =1 ESEN ÜÇRENK D) 9 a =8 k =1 olduԫuna göre, A) 56 C) 18 E) 42 2 n =1 lerinin says kaçtr? B) 36 D) 36 2 olduԫuna göre, A doԫal saysnn pozitif bölen- A) 72 k ifadesinin eԭiti kaçtr? k =1 n= m %n k =n olduԫuna göre, m nin n türünden eԭiti aԭaԫdaki- k = –1 n = 0 lerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) n – 2 A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 B) 2n – 1 D) n + 1 1.D 2.E 3.B 4.E 5.B 6.B C) n E) 7 7.C 8.C 9.D 218 10.B 11.D 12.D E) n + 2 13.C 14.A 15.A 16.D TOPLAM ve ÇARPIM SEMBOLÜ Test – 20 n 1. 4+ / 5. n +1 2 k = k =1 / 4k z = –3 + 4i karmaԭk saysnn 5. kuvvetten kökleri z1, z2, z3, z4 ve z5 olduԫuna göre, k =1 5 eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? A) 4 B) 5 C) 6 / D) 7 z n =1 E) 8 n ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –15 + 20i B) 3 – 4i C) –3 + 4i D) 25 15 / 2. 15 log ^k + 1 h2 – k =1 4 / k =1 log k 2 20 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 / 6. k =1 E) 6 k (k + 1) ! ifadesinin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 1 20! B) 1 – D) 1 – 3. ESEN ÜÇRENK y y = f(x) –2 0 2 x 10 7. / 16! + k =1 –4 1 20! 1 21! C) E) 1 + 1 21! 1 21! 6^ k + 15h !.^ k + 15h@ ifadesinin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? Ԭekilde verilen y = f(x) parabolüne göre, A) 20! 2 / E) 0 (x.f (x)) B) 24! D) 2.16! x = –2 C) 26! E) 3.16! ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4 p / 8. p f (2n) + n=0 / f (2n + 1) n=0 ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? 4. 2p x3 – x – 6 = 0 denkleminin kökleri x1, x2 ve x3 olduԫuna göre, A) B) C) i=1 / C) 0 D) 2 E) 18 / n=0 219 D) / n=0 p E) f (n) 2p f (2n) n=0 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? / n=0 2p 3 B) –2 2p + 1 f (2n) n=p / (x 3i – 6) A) –18 / 2f (2n) + 1 f (n + 1) TOPLAM ve ÇARPIM SEMBOLÜ 9. A 2 C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + ..... + 1+ 2 1+ 2 + 3 1 + 2 + ..... + 10 13. ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 1 B A) Yukardaki ABC dik üçgeninde, |AB| = 2 br, 20 11 19 11 B) C) 10 11 D) 9 11 E) 7 11 |BC| = 10 br dir. [BC] kenar 10 eԭit parçaya ayrldԫna göre, oluԭturulabilecek tüm üçgenlerin alanlar toplamnn, toplam sembolü ile ifadesi aԭaԫdakilerden hangisi olabilir? 10 A) / k =1 / (10 – k) .2 2 k =1 10 C) 14. i2 = –1 olmak üzere, 10 B) 2k 11 / (11 – k) .k / D) k =1 k =1 10. (10 – k) / ;cos c kr kr m + i sin c mE karmaԭk saysnn 2 2 esas argümenti kaç radyandr? k =1 10 E) % z= A) k r 2 B) 3r 4 C) r D) 3r 2 E) 5r 3 2 % 10. 3 k=1 4 % 2. 3. k=2 % 5 4. k=3 % 5 k=4 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? B) (5!)2 A) 5! C) 6! D) 9! E) (6!)2 ESEN ÜÇRENK k =1 15. e doԫal logaritma taban olmak üzere, b = 2a – 1 , c = 3a – 1 ve lnx = 12 dir. a x= b c % % % e k =1 t = a p = b eԭitliԫini saԫlayan a + b + c kaçtr? k – 2k k=3 k –1 % 11. 2 11 A) 2 B) 5 C) 8 D) 10 E) 12 2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 1 1 B) 40 36 5 12. x= C) % 3 k .3 1 32 1 D) E) 24 1 20 16. x2 + ax + a – 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere, k–2 2 % k =1 k =1 eԭitliԫini saԫlayan x saysnn sondan kaç basa- 1.D 2.C B) 4 3.C k / k =1 (x + 6) k eԭitliԫini saԫlayan a kaçtr? maԫ sfrdr? A) 3 2 2x = C) 5 4.C 5.E D) 6 6.D A) 2 E) 7 7.C 8.B 9.C 220 10.B 11.A B) 3 12.A C) 4 13.D D) 5 14.D E) 6 15.D 16.C TOPLAM ve ÇARPIM SEMBOLÜ Test – 21 1. T = 1.3 + 2.5 + 3.7 + ... + n(2n + 1) 6 K = 2.3 + 3.5 + 4.7 + ... + (n + 1)(2n + 1) >d / 5. n=0 6 n n +1 n+d n nH eԭitliklerine göre K nn T cinsinden deԫeri aԭa- ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ԫdakilerden hangisidir? A) 28 A) T + n + 1 B) T + n(n + 2) C) T + 2n + 1 D) T + 2n B) 48 C) 50 D) 64 E) 92 E) 2T – n – 1 20 / c k k–! 1 m 6. k =1 15° / 2. x = 1° sin 2 x + ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 89° / sin 2 x x = 75° A) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? B) 1 C) 7,5 3. D) 15 y y=f(x) 3 0 –2 4 x 19 20! 2p C) 1 – E) 1 – 1 20! 1 21! k.k! + ^p + 1 h ! = 19! / 7. 1 19! B) 1 – D) E) 30 ESEN ÜÇRENK A) 0 1 20! k = p +1 eԭitliԫini saԫlayan p kaçtr? –1 A) 8 B) 9 C) 18 D) 19 E) 20 n D Z+ olmak üzere, aԭaԫdakilerden hangisi Yukarda f(x) fonksiyonunun grafiԫi verilmiԭtir. 12 / f ^kh k = –6 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 34 B) 32 C) 31 D) 30 8. E) 29 yanlԭtr? n A) / 2n + 1 k =0 k = –n n B) 7 / / k 2n n = 2. k = –n sin (ax) a =1 7 4. / C) cos (bx) / k 2n n = 2. k = –n b =1 / / k n +1 A) 5 B) 10 n C) 15 D) 20 E) E) 30 / k = –n 221 k 2n n / = 2n. k = –n derecedir? 2n k =1 n D) eԭitliԫini saԫlayan en küçük pozitif x deԫeri kaç k k=0 n = 3 / k k = –n n n.k = n. n / k = –n k n n TOPLAM ve ÇARPIM SEMBOLÜ 9. 10 y 10 % 12. f(x) n =1 4 % 10. 10 9. n =1 % 10 8. ..... . n =1 % 1 n =1 çarpmnn deԫeri kaçtr? g(x) B) 1010! A) 10! 2 E) (10)10! D) 10.10! x 2 3 4 5 6 0 C) (10!)10 A3 A4 .. . Yukarda f(x) parabolü ile g(x) doԫrusunun grafikleri ve taral dikdörtgenlerin alanlar olan A3, A4, A5, ... verilmiԭtir. Buna göre, 10 / k=3 13. Doԫal saylarda tanml, y xvy= 1 fA p % n iԭlemine göre n=x k (1 v (1 v (1 v 3))) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 5 B) 6 2 10. A= 7 C) 8 8 D) 9 10 E) 11 A) 1 ESEN ÜÇRENK 4 A) 5 3 % % (t.r) t + r 10 % k =0 eԭitliԫini saԫlayan A saysnn kaç tane pozitif 11. z = 2 – 3i D) 6.6! E) 720! f (k + 1) f (k) ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? tam say böleni vardr? B) 100 C) 6! 14. f(x) = 5x + 2 olmak üzere, r =1 t =1 A) 20 B) 6 C) 200 D) 400 karmaԭk saysnn E) 1050 A) 5 11 7 B) D) 5 11 + 2 3 5 17 5 11 + 20 8 C) E) 5 11 + 20 6 5 11 + 3 3 6. kuvvetten kökleri, w1, w2, ....., w6 ise 6 % k =1 w 1.B 2.D B) –z 3.C tan (5.k°) n =1 k =1 k ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) z / % 15. 2 D) 1 C) z 4.C 5.E 6.C A) 0 E) 0 7.B 8.D 222 9.D 10.C B) 1 C) 11.B 12.C 2 D) 5 13.E E) 5 2 14.D 15.D TOPLAM ve ÇARPIM SEMBOLÜ Test – 22 3 / 1. k=– 2 2. 3 4 (x 2 + x – 2) (x 2 – x – 2) / % (k – n + 1) 4. n=2 k =2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 4 A) –1 B) 24 C) 40 D) 44 E) 120 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 Aԭaԫdakilerden kaç tanesi doԫrudur? n / I. (n – m + 1) . (n + m) 2 k= k =m n / II. k =1 / III. 2 4 3 x1 ve x2 olmak üzere, 2 / x 2i = 6 i =1 2 eԭitliԫini saԫlayan c için aԭaԫdakilerden hangi- n n n + + 4 2 4 3 k = k =1 si doԫrudur? A) c < 3 1 = n – m +1 k =m n –1 / V. m k x = k =m A) 1 n x –x , x 1 1– x B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ESEN ÜÇRENK n / IV. x2 – bx + c = 0 denkleminin farkl gerçek kökleri n n n + + 3 2 6 2 k = n 3 5. B) 3 < c < 6 D) c > 6 3n / 6. C) –3 < c < 3 E) c = 3 ^k 3 + kh = an4 + bn3 + cn2 + dn k = 2n olduԫuna göre, a + b + c + d toplam kaçtr? A) 10 3. B) 20 C) 30 D) 40 E) 50 Aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? t A) k t / / ^a m .a nh = f / m =1 n =1 t B) m =1 k k t C) / t n p= 2 n =1 / fn . t k 3 m =1 E) k / t k / n =1 k m p= 2 t k / fm . 2 t / t n =1 m =1 / 7. 1 k 1+ 2 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? k=–4 n p 3 m =1 / / _am + ani = / / m =1 n =1 4 m =1 n =1 k n mp / 2 n =1 a p ^a m .a n h fn . / / n =1 n =1 m =1 f m. m =1 D) m / / ^a m .a nh = / / m =1 n =1 k a p.f A) _am + ani 7 2 223 B) 4 C) 9 2 D) 5 E) 11 2 TOPLAM ve ÇARPIM SEMBOLÜ 1 3 5 / / / 8. f = 0 e = 2 n= 4 b (f + e + n) / 12. k=a 2 1 1 1 1 =c – m+c – m k. (k + 2) 5 19 6 20 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? eԭitliԫini saԫlayan b – a kaçtr? A) 72 A) 13 B) 60 C) 54 D) 20 E) 9 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 13. a, b ve N birer sayma says olmak üzere, 9. x= 8 k –1 k=2 k! / 3 C) 7! 6! 1 8! n 10. A= % 2k D) 1 E) 9! A) 30 1 a b = 2 .3 .N n ve B = k =1 B) 25 C) 20 D) 19 E) 10 10! ESEN ÜÇRENK 1 B) n+k eԭitliԫini saԫlayan en büyük a kaçtr? hangisine eԭittir? 1 (n.k) k =1 n =1 eԭitliԫini saԫlayan x için 1 – x aԭaԫdakilerden A) 2 % % % (2k – 1) A = 2. f 14. 20 n–1 / % 3 p + 1 ve log3 = 0,47712 n =1 k =1 eԭitliԫini saԫlayan A says kaç basamakldr? A) 8 B) 9 C) 10 D) 19 E) 20 k =1 olmak üzere, A.B saysnn sondan 9 basamaԫ sfr olduԫuna göre, n nin alabileceԫi deԫerler toplam kaçtr? A) 20 B) 41 C) 63 D) 81 E) 110 15. a pozitif bir doԫal say olmak üzere, f n / k =m f (k) p a ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? n n A) n–1 / 11. k k.2 = 2 + (n – 2) .2 n k=0 / k.2 k k = 10 C) 1.D 2.E 3.D % n E) C) 4 4.D D) 7 5.A 6.D % a f (k) n (a + f (k)) D) a . % f (k) k =m n a .f (k) k =m E) 73 7.C % k =m k =m tam bölünemez? B) 3 B) n olduԫuna göre, A aԭaԫdakilerden hangisine A) 2 a.f (k) k =m 17 ve A = % 8.B 224 9.C 10.C 11.B 12.A 13.D 14.C 15.B TOPLAM ve ÇARPIM SEMBOLÜ Test – 23 10 / 1. k=0 d 10 k n 2 n 5. A) n k k =1 B) 2 20! D) 10! E) n–1 / olmak üzere, 20! C) 10!.10! 20 n = n.2 n–1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 210! k. d / n n k =1 k /d ve (k + 1) . d k =1 n n= 2 –1 n n k ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 210.10! A) (n + 2)(2n–1 – 1) B) n.2n–1 + 2n C) n.2n + 2n – 1 D) (n + 1).2n – 2n – n E) n.(2n–1 – 1) + 2n – 1 10 / 2. k=4 8 4 1 1 1 – / – / k + 3 t = 2 t + 6 p=7 p + 4 n B) 1 13 C) 1 91 D) 6 91 3 (k – 16k) k =1 eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? 20 91 E) A) 4 B) 5 C) 6 ESEN ÜÇRENK 1 7 n % 3 (k – 15k) = k =1 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) / 6. D) 7 E) 8 n 7. / m. (m – 1) . k k =m ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? n 2x / 3. x +1 f (k) + f (x) = k =1 / A) 2x f (k) + k =1 / f (k) – x 2 k = x +1 B) 360 C) 380 D) 400 3 3 1 1 1 3 + + ... + = (k – 3)(k – 2) (k – 2)(k – 1) 3k.(3k + 1) 3k + 1 k =p eԭitliԫini saԫlayan k kaçtr? B) 9 C) 11 n D) f 2 3 m.k – n / 8. / 3 / n / (m – 1) .k n kp – / k 3 kp – f n / k =m 2 k =m k 1 1 = – (k + 1) ! a! (a + 5) ! eԭitliԫini saԫlayan n – p kaçtr? D) 13 E) 19 A) 3 225 B) 4 C) 5 2 k =m k =m n / n B) f k =m (k – k ) k =m A) 7 2 kp k =m E) 420 E) 4. / k =m n / C) n k –f k =m ve f(1) = 95 olduԫuna göre, f(10) kaçtr? A) 340 / D) 6 E) 7 2 kp TOPLAM ve ÇARPIM SEMBOLÜ t 9. t / f (3n) + n=0 / n=0 / 13. (n + 1)x2 + nx – n – 2 = 0 denkleminin kökleri a.t + b t f (3n + 1) + / f (3n + 2) = n=0 f (n) x1 ve x2 olmak üzere n=0 n olduԫuna göre, a + b kaçtr? A) 2 B) 3 C) 4 % D) 5 E) 6 1 1 + x1 x2 (a k) = k=1 olduԫuna göre, (an) dizisinin 10. terimi kaçtr? A) 1 66 B) 1 12 C) 1 11 9 11 D) E) 55 54 10. Sk = 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 + ... + k + k + ... + k 1 4 44 2 4 44 3 k tane olmak üzere, S8 deԫeri kaçtr? A) 385 B) 285 C) 234 D) 204 E) 140 4 / 14. f n =1 23 23 % cos (nx) – x = 22 % x = 22 sin (nx) p ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? B) – A) –1 / –k k.2 n+1 =2– 2 k=0 5 2 5 + 6 2 6 n–1 14 + ..... + 2 14 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2 14 2 –2 7 7 B) 10 2 –1 2 D) 2 12 –2 2 C) 10 5 4 C) – 1 2 16 2 14 – 8 2 ln f 6 ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 3.2 – 1 2 f ( k) p k =p 7 E) t % t A) ln f 10 / f ( k) p f (k) p D) / ln f (k) k =p t / e t (k. ln f (k)) k =p E) / k =p k =p / t B) ln f t e ln f (k) k =p n–1 % E) 1 15. lnx = logex olmak üzere, C) 12. 1 2 D) olduԫuna göre, ESEN ÜÇRENK n–1 11. 2 2 (k + 1) k = n–r ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) n! r ! (n – r ) ! B) (n – 1) ! C) r! E) 1.C (n + 1) ! (n – r ) ! 4 n= 2 3.C a n = 40 , A) 2 4.D 5.A 6.B 5 % a n = 20 n= 4 ve a5.(a2 + a3) = 100 eԭitliklerini saԫlayan a5 kaçtr? (n + 1) ! (n + r ) ! 2.E / 16. n! D) ( n – r) ! 7.A 8.B 9.D 226 10.D 11.E B) 3 12.D C) 4 13.E D) 5 14.A E) 6 15.D 16.B 5. Ünite Diziler Diziler 1. Kazanm: Dizi, sonlu dizi ve sabit diziyi açklar, dizilerin eԭitliԫini ifade eder ve verilen bir dizinin grafiԫini çizer. 2. Kazanm: Verilen (an), (bn) gerçek say dizileri ve c D R için (an) + (bn), (an) – (bn), c. (an), (an).(bn) ve n D N+ için bn 0 olmak üzere (an) : (bn) dizilerini bulur. 3. Kazanm: Artan, azalan, azalmayan ve artmayan dizileri açklar. Aritmetik ve Geometrik Diziler 1. Kazanm: Aritmetik diziyi açklar, özelliklerini gösterir ve aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamn bulur. 2. Kazanm: Geometrik diziyi açklar, özelliklerini gösterir ve geometrik dizinin ilk n teriminin toplamn bulur. DĥZĥLER Genel Terim Test – 1 1. Aԭaԫdakilerden hangisi bir dizinin genel terimi 5. olamaz? A) B) n+1 2n + 1 2n – 1 D) n2 + 1 2. E) (an) = c dizisinin kaçnc terimi C) (–1)n.n n + 100 n – 100 A) 5 A) 12 6. C) 7 D) 8 E) 9 B) 14 C) 16 D) 18 (an) = (1 + 2 + 3 + ..... + n) dizisinin 5. terimi kaçtr? E) 20 Z ] n+1 , ] 2 (an) = [ n , ]] 2n – 1 , \ ԭeklinde tanmlanan B) 35 (an) = c n / 1 (mod 3) n / 2 (mod 3) 7. (an) dizisi için C) 45 D) 55 E) 30 A) 4 8. 7 C) 8 (an) = c 6n + 12 m n B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 D) 6 E) 5 E) 65 2n + 1 m 3n – 1 B) 1 D) 20 dizisinin kaç terimi tam saydr? dizisinin 3. terimi kaçtr? 3 A) 2 C) 15 n / 0 (mod 3) a5 + a6 + a7 ifadesinin eԭiti kaçtr? A) 25 B) 10 ESEN ÜÇRENK A) 5 4. B) 6 3 dir? 2 (an) = (1, 4, 7, ....., 3n – 2, .....) dizisinin 6. terimi kaçtr? 3. 2n – 1 m n+ 2 (an) = c 5n – 41 m n+1 dizisinin kaç terimi negatiftir? 9 D) 11 11 E) 14 A) 9 229 B) 8 C) 7 DĥZĥLER 9. (an) = (n2 – 4n + 1) 13. (an) = (3n2 – 2n + 1) (bn) = (xn2 – 2n + y – 1) dizisinin en küçük terimi kaçtr? A) –4 B) –3 C) –2 D) –1 dizileri eԭit olduԫuna göre, x + y kaçtr? E) 1 A) 6 (an) = c 14. 10. (an) = (3n – 1) B) 4 C) 5 D) 6 C) 4 D) 3 E) 2 3n + 1 m 2n – 1 olduԫuna göre, (a2n – 1) dizisinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir? dizisinin kaç terimi (7, 22) aralԫndadr? A) 3 B) 5 E) 7 A) 6n – 1 4n – 2 B) 6n + 1 4n – 1 C) E) 3n 2n – 2 6n – 3 4n – 2 ESEN ÜÇRENK D) 6n – 2 4n – 3 11. (an) = (n – 6) 15. Genel terimi an olan bir dizide a1 = 1 ve n 2 için an = n + an – 1 olduԫuna göre, a5 kaçtr? dizisinin kaç terimi 6 dan küçüktür? A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 12 A) 15 12. 1.E 16. (an) = ((k–3)n + k – 1) B) 21 C) 28 D) 36 (an) = (5) dizisi sabit dizi olduԫuna göre, a10 kaçtr? dizisinin ilk 10 terim toplam kaçtr? A) 0 A) 100 2.C B) 1 3.E C) 2 4.C 5.D D) 3 6.C E) 4 7.C 8.B 9.B 230 E) 45 10.C 11.D B) 50 12.C C) 25 13.B D) 10 14.B 15.A E) 5 16.B DĥZĥLER Genel Terim Test – 2 1. Aԭaԫdakilerden hangisi bir reel say dizisi deԫildir? 1 A) c m n B) (3) D) c 2. n +1 m n–2 E) c (an) = f 1 + 5. 1 1 1 1 + + + ..... + 2 p 4 9 16 n dizisi için a1 + a2 ifadesinin eԭiti kaçtr? C) (3n – 2) n–1 m 2n – 1 A) 5 4 B) 3 4 C) 7 4 D) 1 2 E) 9 4 (an) dizisinin genel terimi an = * 2 n +1 , n $ 3 2n – 1 , n 1 3 olduԫuna göre, a4 + a3 + a2 toplam aԭaԫdaki- A) 1 C) 17 D) 27 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 E) 30 ESEN ÜÇRENK B) 10 8n – 15 m n dizisinin kaç terimi pozitif tam saydr? lerden hangisidir? A) 3 (an) = c 6. 3. Genel terimi Z n , ]] an = [ n + 1 , ]] n + 2 , \ olan (an) dizisi A) 3 4. n / 0 (mod 3) n / 1 (mod 3) n / 2 (mod 3) (an) = f 4n + 2 2 n +2 C) 5 D) 6 A) 13 B) 3 2 p (an) = d 8. C) 2 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 E) 7 n 1+ 2 n 3 dizisinin en küçük terimi kaçtr? dizisinin ilk terimi kaçtr? A) 1 24 m n+ 2 dizisinin kaç terimi (1, 3) aralԫndadr? için a7 + a9 – a11 kaçtr? B) 4 (an) = c 7. D) 5 2 A) E) 3 231 1 3 B) 2 3 C) 1 D) 4 3 E) 5 3 DĥZĥLER 9. (an) = (– n + 20) 13. Genel terimi an olan bir dizide a1 = 2 ve n 1 için an+1 = n + an olduԫuna göre, a4 + a5 kaçtr? dizisinin kaç terimi 8 den büyüktür? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 A) 12 (an) = c 10. 2n – m m 3+n 14. (an) = c dizisi sabit bir dizi ise m kaçtr? A) –3 B) –4 C) –5 D) –6 B) 14 5n m n! B) –8 C) 4 D) 8 E) 20 a n+2 a n+3 p dizisinin (n+2) (n+3) 25 B) n+3 25 n+ 4 5 C) E) n+ 4 25 n+3 5 ESEN ÜÇRENK n–4 3n – k m ve (bn) = c m 2n + 1 6n + 3 15. Ԩlk n terim toplam, dizileri için (an) = (bn) olduԫuna göre, k kaçtr? A) –12 f olmak üzere, D) (an) = c D) 18 genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir? E) –7 A) 11. C) 16 Sn = 5n – 1 E) 12 olan (an) dizisi için a8 + a7 toplam kaçtr? A) 39 (an) = c 12. n+1 m n+ 2 16. 1.D 3 4 B) 2.E 3.B 4 5 C) 4.C 8 9 D) 10 11 5.E 6.C E) 7.C 11 12 8.C C) 19 D) 10 E) 5 (an) = (2n + 1) ve (bn) = (5 – n) olduԫuna göre, (an + bn) dizisinin 6. terimi kaçtr? olduԫuna göre, (an+2) dizisinin 5. terimi kaçtr? A) B) 29 A) 6 9.B 232 10.D 11.E B) 8 12.C C) 10 13.E D) 12 14.E 15.D E) 14 16.D DĥZĥLER Genel Terim Test – 3 1. Aԭaԫdaki ifadelerden hangisi bir dizinin genel terimi olamaz? A) n+1 n+ 2 B) (–1)n.(n + 2) 2 3 4 n +1 , ..... m (an) = c , , , ....., 3 4 5 n+ 2 5. dizisinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir? C) n2 A) 3n + 1 D) n–2 E) 4n – 1 2 3 B) D) 2. n+ 2 n+3 C) E) n+ 2 n +1 n +1 n+ 2 Genel terimi an = * n+ 2 , n tek ise 2n – 1 , n çift ise 6. B) 11 (an) = c 3. C) 12 D) 13 A) 7 E) 14 7. n m 2n + 1 9 5 B) (an) = c 9 19 C) 9 11 A) 4 D) 9 21 E) B) 5 C) 6 (an) = c A) 8 3 11 2n + 3 m 3n + 4 dizisinin kaçnc terimi C) 5 D) 4 E) 3 3n + 1 m n+7 dizisinin kaç terimi (1, 2) aralԫndadr? dizisinin 9. terimi kaçtr? A) B) 6 ESEN ÜÇRENK A) 10 (an) = (n2 – 16) dizisinin kaç terimi negatiftir? olan (an) dizisi için a4 + a5 kaçtr? 4. 1 2 8. 17 tir? 25 D) 7 B) 9 C) 10 D) 11 E) 13 (an) = (–n2 – 4n + 6) dizisinin alabileceԫi en büyük deԫer kaçtr? E) 8 A) 10 233 B) 9 C) 6 D) 1 E) –6 DĥZĥLER 9. (an) = c 2 – 3n m kn + 4 dizisi bir sabit dizi ise k.a3 kaçtr? A) –6 10. B) –5 (an) = f C) –4 D) –3 E) –2 A) – 8 3 B) –3 C) – 10 3 D) – 11 3 E) – 4 n % c k +k 1 mp k =1 B) c n m n+1 (n + 1) ! n! (an) = ((–1)n.(2n + a)) 14. dizisinin 10. terimi 26 olduԫuna göre, a kaçtr? C) (n + 1) A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 E) (n!) 11. a1 = 2 ve n 2 için an = n.an – 1 olan (an) ESEN ÜÇRENK 1 m n D) 2 n – 5n + 4 p 2n – 3 dizisinin negatif olan terimlerinin toplam kaçtr? dizisi aԭaԫdaki dizilerden hangisine eԭittir? A) c 1 + (an) = f 13. 15. (an) = ((k – 2)n + 2k) dizisinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir? dizisinin monoton artan bir dizi olmas için k nin A) 4.(n!) alabileceԫi en küçük tam say deԫeri kaçtr? B) 2.(n!) n! n! +1 E) D) 4 2 C) n! + 1 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 12. (an) = (1, 2, 3, ....., n, .....) (bn) = (1, 1 1 1 , , ....., , .....) 2 3 n dizileri veriliyor. Buna göre, (an + bn) dizisinin 6. terimi kaçtr? A) 6 1.D 2.E B) 3.B 37 6 C) 4.D (an) = c 16. 19 3 D) 13 2 5.E 6.E E) 7.B dizisi monoton azalan ise m aԭaԫdakilerden hangisi olamaz? 20 3 8.D 2n + m m n+ 4 A) 14 9.D 234 10.C 11.B B) 12 12.B C) 11 13.A D) 9 14.E E) 7 15.C 16.E DĥZĥLER Genel Terim Test – 4 1. (an) = (–3, –1, 1, 3, ..... ) Genel terimi dizisinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisi an = n2 – 8n + 12 olabilir? olan dizinin pozitif olmayan terimlerinin says B) (2n – 1)2 A) –6n + 3 D) 2n – 5 2. 5. (an) = c kaçtr? C) 1 – 2n A) 1 E) –2n – 1 nx – 6 m n+3 6. C) 3 D) 2 D) 4 E) 5 (an) = (–n2 + 7n – 3) A) 7 E) 1 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 ESEN ÜÇRENK B) 4 C) 3 dizisinin en büyük terimi kaçtr? dizisi için a4 = 2 olduԫuna göre, x kaçtr? A) 5 B) 2 7. 3. A) 12 dizisinin 4. terimi kaçtr? B) 25 C) 30 D) 40 C) 5 D) 18 E) 20 (an) = f 2 2 2 2 2 + 4 + 6 + ..... + (2n) p n dizileri birbirine eԭit olduԫuna göre, a + b + c kaçtr? dizisinin 7. terimi kaçtr? B) 4 C) 16 (bn) = (an2 + bn + c) 2 1 + 4 + 9 + ..... + n p (an) = f 1 + 2 + 3 + ..... + n A) 3 B) 14 E) 50 8. 4. 6n + 2 m n + 10 dizisinin kaç terimi 4 ten küçüktür? (an) = (1.3 + 2.4 + 3.5 + ..... + n(n + 2)) A) 15 (an) = c D) 6 A) 1 E) 7 235 B) 2 C) 4 D) 16 E) 32 DĥZĥLER 9. (an) = ((n + 3)!) olduԫuna göre, f a n+1 p dizisinin (an) = c 1 + 13. 1 m n genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir? dizisinin ilk 10 teriminin çarpm kaçtr? A) n + 3 A) 8 D) 10. a n+2 B) n + 4 1 n+5 E) (an) = ^ n + 1 – C) n + 5 B) 4 nh C) 5 C) 10 D) 11 14. Bir (an) dizisi için, a1 = 1 ve an+1 – an = n + 1 ise dizinin genel terimi aԭaԫ- D) 6 dakilerden hangisidir? E) 7 2 A) 2 n +n 2 B) olduԫuna göre, (cn) = (bn – an) dizisi için aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? C) n –n 2 2 n +2 3 E) n + 4n 5 ESEN ÜÇRENK (an) = (n2 – 4) ve (bn) = (an+2) 2 n + 2n 4 2 D) 11. E) 12 1 n+ 4 dizisinin ilk 15 teriminin toplam kaçtr? A) 3 B) 9 A) Ԩlk terimi 8 dir. 15. Aԭaԫdakilerden hangisi monoton azalan bir B) Genel terimi cn = 4n + 4 tür. dizidir? n C) Ԩlk n terim toplam, Sn = / (n + 4) dir. A) (n) k =1 D) c4 = 20 dir. C) (n2) B) (n!) D) (n – 1) E) (1 – n) E) Monoton artandr. 12. Ԩlk n teriminin toplam Sn = n2 + 2 1.D 2.A B) 10 3.E kn + 9 m n+k dizisinin monoton azalan bir dizi olmasn saԫla- olan bir dizinin 6. terimi kaçtr? A) 9 (an) = c 16. C) 11 4.C 5.E D) 12 6.C yan kaç tane k tam says vardr? E) 13 7.D 8.C A) 3 9.C 236 10.A 11.C B) 4 12.C C) 5 13.D D) 6 14.A E) 7 15.E 16.C DĥZĥLER Genel Terim Test – 5 1. Aԭaԫdaki ifadelerden hangisi bir dizinin genel 5. terimi olabilir? n–1 A) n–2 dizisinin ardԭk iki terimi –1 ve x olduԫuna B) 1 C) n 9–n göre, x kaçtr? A) –3 E) ^n – 2 h ! D) logn2 6. 2n + 1 (an) = c m n+ 2 2. 3. B) 11 7 C) 13 8 D) 17 10 E) 9 5 A) 4 7. (an) = (12 + 22 + 32 + ..... + n2) 4. B) 16 (an) = c C) 18 D) 20 D) 2 E) 3 n 2 + 4n – 15 p n +1 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 (an) = c –2n + 15 m 3n – 7 dizisinin kaç terimi pozitif gerçel saydr? dizisi için a1 + a2 + a3 kaçtr? A) 14 C) 0 ESEN ÜÇRENK 3 2 (an) = f B) –2 dizisinin kaç terimi tam saydr? 5 olduԫuna göre, bu 3 terimden 3 önceki terimi kaçtr? dizisinin terimlerinden biri A) (an) = (n2 – 2n) A) 2 E) 22 1 + m.n m 3+n 8. B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 (an) = (n2 – 7n + 3) dizisinin 5. terimi 2 ise kaçnc terimi m – 2 dir? dizisinin alabileceԫi en küçük deԫer kaçtr? A) 1 A) –11 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 237 B) –10 C) –9 D) –7 E) –3 DĥZĥLER 9. (an) dizisi için (a3n+1) = (8n+1) 13. Genel terimi ve an. am = B) 13 1 n2 + n olan dizinin ilk 25 teriminin toplam kaçtr? ise n + m kaçtr? A) 12 an = 410 C) 14 D) 15 A) E) 16 25 26 B) 24 25 C) 23 24 D) 22 23 21 22 E) 10. Genel terimi an olan bir dizide, 14. an+2 = an + 2n ve a2 = 2 dizisinin ilk 14 teriminin çarpm kaçtr? olduԫuna göre, a10 kaçtr? 11. B) 40 (an) = c C) 42 D) 56 n+1 m n dizisinin ardԭk iki teriminin farknn mutlak deԫe1 ri ise bu iki terimin toplam kaçtr? 20 23 B) 10 9 A) 4 12 C) 5 A) 2 E) 64 49 D) 20 ESEN ÜÇRENK A) 38 (an) = (logn+1(n + 2)) 5 E) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 15. (an) dizisi monoton artan bir dizidir. Buna göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? A) an < a2n–1 B) a3 < a4 C) an+1 < an+2 D) an < an+1 E) a5 < a8 1 1 2 1 n–1 p ve 12. (an) = f 1 + + c m + ..... + c m 3 3 3 (bn) = (2.3n–1) olduԫuna göre, 16. Aԭaԫdakilerden hangisi monoton azalan bir (cn) = (an. bn) dizisinin genel terimi aԭaԫdakiler- dizidir? den hangisidir? 1– 3 A) 4 B) 3n –1 C) 32n –1 n D) 3 1.C 2.A 3.D E) 4.A 5.C n–1 m 3n + 1 7.D 8.C 9.E 238 10.C 11.D 12.B C) (210) E) c D) (3–n) 3 –1 2 6.B B) c A) (2n) n 13.A n–1 m 2n – 1 14.C 15.A 16.D DĥZĥLER Genel Terim Test – 6 1. Aԭaԫdakilerden hangisi ya da hangileri bir dizinin 5. genel terimi olabilir? I. n+ 2 n–3 II. 25 – n 2 A) Yalnz I (–1) .n n+3 B) Yalnz II D) I ve III Sn = 2n2 + 5n n III. Ԩlk n terim toplam, olan bir dizinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisi olabilir? C) Yalnz III A) 2n + 5 E) II ve III B) 4n + 3 D) 3n + 3 C) 3n + 2 E) 2n + 3 2 2. (an) = c 6. 1 + 2 + 3 + ..... + n m 1 + 3 + 5 + ..... + 2n – 1 dizisinin kaç terimi negatiftir? 7 dizisinin kaçnc terimi dir? 12 B) 6 C) 7 D) 8 A) 6 E) 9 7. 3. (an) = f n / (2k + 1) p 4. B) 18 C) 13 D) 7 C) 0 (an) = c A) 1 E) 2 8. dizisinin 8. terimi 28 ise m kaçtr? B) –1 D) 3 E) 2 n–5 m 2n – 1 k kaçtr? (an) = [(m + 1) + (m + 2) + (m + 3) + ..... + (m + n)] A) –2 C) 4 dizisi n k için pozitif terimli bir dizi oluyorsa, k =1 dizisi için a6 – a5 fark kaçtr? A) 21 B) 5 ESEN ÜÇRENK A) 5 n – 2n – 15 p (an) = f n+3 D) 1 B) 2 (an) = f C) 4 D) 6 2 + 4 + 6 + ..... + 2n 2 2n – cn E) 12 p dizisi bir sabit dizi ise c kaçtr? E) 2 A) 2 239 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2 DĥZĥLER 9. Aԭaԫdaki dizilerden hangisi (an) dizisinin bir alt 1 13. Genel terimi an = log c 1 + m olan (an) 3 n+ 2 dizisi deԫildir? A) (a2n – 1) B) (a n 2+1) D) (a2n) dizisinin ilk 24 terim toplam kaçtr? C) (an – 2) A) –2 E) (a3n + 1) B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 1 1 1 1 14. (an) = c m ve (bn) = f + + ... + p n 1.2 2.3 n. (n+1) olduԫuna göre, (cn) = (an.bn) dizisinin 7. terimi kaçtr? 6 – n +1 p (an) = f n+ 2 10. A) dizisinin kaç terimi pozitiftir? B) 10 C) 8 D) 6 11. an+1 = n2 + an olmak üzere, B) 395 C) 390 1 8 C) 1 7 D) 6 7 E) 7 8 D) 385 15. (an) dizisi an an+1 eԭitsizliԫini saԫladԫna göre, aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur? A) (an) monoton artandr. B) (an) artan bir dizidir. (an) dizisinde a1 = 15 ise a11 kaçtr? A) 400 B) E) 4 ESEN ÜÇRENK A) 11 1 14 C) a5 > a6 olabilir. E) 380 D) (an) azalmayan bir dizidir. E) (an) sabit dizidir. 16. Aԭaԫdakilerden hangisi monoton artan bir dizi(an) = f 12. 1 2 n + 5n + 6 p dir? 2 A) c m n dizisinin ilk 6 teriminin toplam kaçtr? A) 1.C 1 9 B) 2.B 3.C 2 9 C) 4.B 1 3 D) 4 9 5.B 6.C E) 7.D 2 3 8.E E) c D) (2n) 9.C 240 10.E 11.A C) c B) (2 – n) 12.B 13.E 1– n m 1+ n 2 m n! 14.B 15.D 16.D DĥZĥLER Genel Terim Test – 7 1. Genel terimi 1 1 1 + ..... + an = 1 + + n –1 2 22 2 5. n % 1 16 B) 1 8 C) 7 8 D) 15 8 E) 15 16 A) 7! D) 5! C) 6.6! E) 7 3 says aԭaԫdaki dizilerden hangisinin bir ele2 man deԫildir? A) c A) (a2n+1) = (4n + 1) B) c (an) = f n+ 2 m n+1 3n m 5n – 3 n / E) c C) c 2n + 1 m n+1 3n + 3 m 2n + 2 B) (a2n+1) = (4n + 3) ESEN ÜÇRENK n–2 m n+1 C) (a2n+1) = (2n + 1) n–3 D) (a2n+1) = c m n+1 E) (a2n+1) = c k. (k + 1) p k =1 7. dizisinin 2. terimi kaçtr? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 8. (an) = (1.1! + 2.2! + 3.3! + ..... + n.n!) dizisinin 10. terimi kaçtr? A) 10! + 1 B) 4 (an) = f C) 5 2 3n + a.n + 6 2 n + 2.n – b D) 6 E) 7 p dizisi sabit dizi olduԫuna göre, a + b toplam B) 11! – 1 D) 11! + 1 2n – 2 m 2n + 2 n Genel terimi an = olan bir dizinin kaç terin +1 6 den küçüktür? mi 7 A) 3 4. B) 7! – 5! Z n–3 ]] , n / 0 (mod 2) ise an = [ n + 1 ]] 2n + 1 , n / 1 (mod 2) ise \ olduԫuna göre, (a2n+1) dizisi aԭaԫdakilerden hangisidir? D) c 3. k olduԫuna göre, a5 kaçtr? 6. 2. a = (n + 2) ! k =1 olan (an) dizisinin 4. terimi kaçtr? A) Genel terimi an olan bir dizide, kaçtr? C) 11! A) 4 E) 10! – 1 241 B) 2 C) 0 D) –2 E) –4 DĥZĥLER (an) = (–1)n+1 ve (bn) = (cos(k/)) 9. dizileri için (an) = (bn) olduԫuna göre, k nn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisi olamaz? A) n + 1 B) n + 3 D) 2n + 3 (an) = f 13. (a3n+1) = c C) n + 5 A) 49 (an) = c A) –6 2n + 1 n+1 C) B) –5 C) –4 (an) = c 15. A) Sabit dizidir. B) Monoton deԫildir. C) Monoton artandr. D) Monoton azalandr. E) Azalmayandr. 1 D) 8 1 E) 16 16. (an) A) Monotondur. dizisinin genel terimi B) Monoton artandr. aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2n + 2 B) n+3 n D) 4n + 2 2.A 3.D 4.B C) E) 5.E (an) = (1, 1, 2, 2, 3, ..... ) dizisi için aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur? (an+1).(n + 1) = (n + 2).(an) eԭitliԫini saԫlayan E) –2 dizisi için aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur? 1 A) 2 1 C) 6 D) –3 2n + 1 m 3n – 5 (an) dizisinin 2. terimi 128 ise 12. terimi kaçtr? 12. a1 = 4 olmak üzere, 1.D xn – 4 m 3n + 2 2n – 1 n+1 E) an = 2.an+1 olmak üzere, 1 B) 4 E) 280 4n – 1 2n + 1 ESEN ÜÇRENK 11. D) 140 ceԫi en küçük tam say deԫeri kaçtr? 2n + 3 n+3 B) D) C) 120 dizisi monoton artan olduԫuna göre, x in alabile- 3n + 1 m 2n 2n + 1 n+ 2 B) 70 E) 3n + 1 dizisinin 3. terimi, (bn+1) dizisinin 5. terimi olduԫuna göre, bn aԭaԫdakilerden hangisi olabilir? A) (2k – 1) p k =1 dizisinin ilk 7 teriminin toplam kaçtr? 14. 10. n / C) Azalmayandr. n+ 2 n+1 D) Artmayandr. n+1 2 6.B E) Kesin birԭey söylenemez. 7.C 8.A 9.D 242 10.B 11.D 12.A 13.D 14.B 15.B 16.E DĥZĥLER Genel Terim Test – 8 1. K = {1, 2, 3, 4} olmak üzere, K dan R ye tanml (an) sonlu dizisi 2 y 2 1 –1 –2 –3 –4 1 2 3 4 2 1 x A) 86 0 1 2 3 4 k =n B) 75 C) 57 D) 29 E) 13 x 5. y D) 4 3 2 1 Genel terimi an = log2(n+4) 2 1 x –1 –2 –3 –4 olan (an) dizisinin kaçnc terimi 5 tir? 1 2 3 4 0 y 4 3 2 1 0 1 2 3 4 A) 28 x ESEN ÜÇRENK 0 1 2 3 4 E) 2 –1 –2 –3 –4 y C) k p y B) 0 2n / olduԫuna göre, a3 – a2 kaçtr? (an) = (n – 4n) olduԫuna göre, (an) dizisinin grafiԫi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) (an) = f 4. x B) 29 3 C) 30 3 D) 31 3 E) 32 3 1 + 2 + 3 + ..... + n p (an) = f 1 + 2 + 3 + ..... + n 6. dizisinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisi olabilir? n A) 2. 3. B) 3 5 C) 6 7 D) 5 6 E) n k B) n C) / / 3 (k – k) k =1 k =1 n–1 Aԭaԫdakilerden hangisi (an) = c m dizisinin n+1 bir terimi deԫildir? A) 0 / k n 2 D) k =1 / k. (k + 1) k =1 n 2 5 E) / (2k + 1) k =1 Genel terimi an olan dizi için n / k =1 7. a = 5n + 2 k dizisi için ak + ak+1 = 325 olduԫuna göre, olduԫuna göre, a8 kaçtr? A) 2 (an) = (13 + 23 + 33 + ..... + n3) B) 5 C) 12 k kaçtr? D) 37 E) 42 A) 7 243 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 DĥZĥLER (an) = f 8. 12. (an) dizisinin ilk n terim toplam Sn ve 2 n – 6n + 5 p 3 – 2n n Sn = dizisinin kaç terimi negatif deԫildir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 / k.k! k =1 olduԫuna göre, bu dizinin genel terimi aԭaԫdaki- E) 7 lerden hangisidir? A) (n + 1)! – 1 B) (n + 1)! D) (n + 2)! 9. C) n.n! E) n! Aԭaԫdakilerden hangisi ya da hangileri bir sabit dizidir? I. (0) III. c sin II. nr m 2 ((–1)n) A) Yalnz I B) Yalnz II D) I ve II (an) = c 13. IV. (cos(n/)) 3n + 4 m 2n + 1 dizisi için aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur? C) III ve IV A) Monoton deԫildir. E) I, III ve IV (a2n+1) = c 10. ESEN ÜÇRENK B) Monoton artandr. 4n – 1 m olmak üzere, 4n + 1 C) Monoton azalandr. D) Azalmayandr. E) Artmayandr. (an) dizisinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 4n + 1 4n + 3 B) D) 2n + 1 2n + 3 2n – 1 2n – 3 C) E) 2n – 3 2n – 1 4n + 3 4n + 1 14. Aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? A) c 2n – 3 m dizisi monoton artandr. n+1 B) (19 – n) dizisi monoton azalandr. 11. Bir (an) dizisi için a1 = 2 ve an = A) 10 1.A 2.E B) 11 3.B n+1 .a n –1 n C) 12 4.C ise a12 kaçtr? D) 13 5.A 7.D 2 n dizisi monoton azalandr. n! D) c 2n + 1 m dizisi sabit dizidir. 6n + 3 2 n p E) f 1 + dizisi monoton artandr. n+1 E) 14 6.A n C) d 8.C 244 9.A 10.C 11.D 12.C 13.C 14.C DĥZĥLER Aritmetik Dizi Test – 9 1. (an) aritmetik dizisi 5. (an) = (–5, –1, 3, 7, .....) 2. Bir aritmetik dizinin ilk 3 terimi srasyla x + 1, 3x + 1, 7x – 3 olduԫuna göre, bu dizinin 20. terimi kaçtr? olduԫuna göre, x kaçtr? A) 71 A) 1 B) 73 C) 75 D) 77 E) 79 Ԩlk terimi 3 ve ortak fark 4 olan (an) aritmetik dizisi için a5 kaçtr? A) 30 B) 27 C) 23 D) 19 6. B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 (a, b, 8, c, 18) dizisi beԭ terimden oluԭan sonlu bir aritmetik dizidir. Buna göre, a + b + c kaçtr? E) 15 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 D) 39 E) 25 D) 8 E) 12 ESEN ÜÇRENK A) 11 3. 7. (an) aritmetik dizisinde a3 = 6 ve a7 = 14 a17 = 27 ve a12 = 12 olduԫuna göre, a11 kaçtr? olduԫuna göre, a29 kaçtr? A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 A) 63 E) 26 8. 4. (an) aritmetik dizisinde, (an) = (6 – 2n) aritmetik dizisinin ortak fark kaç- C) 51 (an) aritmetik dizisinde, a3 + a6 + a10 + a13 = 24 tr? A) – 4 B) 54 olduԫuna göre, a8 kaçtr? B) –2 C) –1 D) 0 E) 1 A) 3 245 B) 4 C) 6 DĥZĥLER 9. 13. Ԩlk terimi 6 olan bir aritmetik dizinin ilk 12 terim (an) aritmetik dizisi için a2 + a5 + a8 toplam – 60 tr. Buna göre, dizinin ortak fark kaçifadesinin eԭiti kaçtr? a5 A) 3 B) 5 2 C) 2 D) 3 2 tr? A) – 4 E) 1 C) 21 D) –1 D) 1 E) 4 beԭinci terimi 17 ise genel terimi aԭaԫdakiler- dizinin ilk 14 terim toplam olan S14 kaçtr? B) 91 C) 0 14. Ԩlk 7 teriminin toplam 91 olan aritmetik dizinin 10. Ԩlk terimi –13 ve ortak fark 3 olan bir aritmetik A) 182 B) –2 den hangisidir? E) –3 A) 2n – 3 B) 3n – 2 E) 4n – 3 ESEN ÜÇRENK D) 4n – 2 C) 3n – 4 11. Ԩlk n terim toplam, Sn = 2n2 + 4n 15. –3 ile 15 arasna aritmetik dizi oluԭturacak biçim- olan bir aritmetik dizinin ortak fark kaçtr? A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 de 5 terim daha yerleԭtiriliyor. Buna göre, dizinin E) 10 ortak fark kaçtr? A) 1.A 2.D 3.A C) 7 2 D) 3 E) 5 2 metik dizinin ilk 10 teriminin toplam 195 tir. Buna göre, bu dizinin ortak fark kaçtr? lam kaçtr? B) 129 B) 4 16. Ԩlk terimi, ortak farknn 2 katna eԭit olan bir arit- 12. (an) aritmetik dizisinde ilk n terim toplam Sn ve S12 – S9 = 18 ise bu dizinin ilk 21 teriminin topA) 130 9 2 C) 128 4.B 5.B D) 127 6.D A) 2 E) 126 7.A 8.C 9.A 246 10.B 11.C B) 3 12.E C) 4 13.B D) 5 14.E E) 6 15.D 16.B DĥZĥLER Aritmetik Dizi Test – 10 1. (an) = (3, 7, 11, 15, .....) a, 4, b, 10 aritmetik dizisinin genel terimi aԭaԫdakilerden saylar bir aritmetik dizinin ardԭk 4 terimi ise hangisidir? b kaçtr? a A) 2n + 3 B) 3n + 1 D) 4n – 1 2. 5. C) 4n + 1 E) n + 2 A) 7 6. terimi 17 ve 10. terimi 29 olan bir aritmetik 6. dizinin 5. terimi kaçtr? B) 13 C) 14 13 2 C) 6 D) 11 2 E) 4 Bir aritmetik dizinin 3. terimi x – 3 ve 4. terimi x + 1 ise kaçnc terimi x + 33 tür? D) 15 E) 16 A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 ESEN ÜÇRENK A) 12 B) 3. 7. Sekizinci terimi 42 ve ortak fark 5 olan bir aritmetik dizinin ilk terimi kaçtr? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 Genel terimi an olan bir aritmetik dizide ortak fark r dir. a5 = r ve a23 = 28 + 5r olduԫuna göre, a19 kaçtr? E) 7 A) 4. Aԭaԫdakilerden hangisi bir aritmetik dizidir? A) (n2) 1 D) c m n B) (n2 + n) 8. C) (5n – 1) 19 2 B) 19 C) 30 D) 51 E) 76 (an) aritmetik dizisinde, a4 + a12 = 20 ise a7 + a8 + a9 kaçtr? 2 E) c m n+ 2 A) 25 247 B) 27 C) 29 D) 30 E) 32 DĥZĥLER 9. 13. Ԩlk iki terimi srasyla – 6 ve –1 olan bir aritmetik (an) bir aritmetik dizidir. dizinin baԭtan kaç teriminin toplam 165 tir? a10 + a20 = 6x ve a5 + a10 = x olduԫuna göre, bu dizinin ortak fark x cinsinden A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) 3x B) 2x C) x D) x 2 E) x 3 14. 13 ve 85 saylar arasna aritmetik dizi oluԭturacak ԭekilde 7 say daha yerleԭtirilirse, yeni dizinin 10. (an) aritmetik dizisinde a +a 9 10 +a a +a +a 5 8 14 a = a 11 x 5. terimi kaç olur? olduԫuna göre, A) 25 B) 36 C) 45 D) 49 E) 72 y x – y kaçtr? B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 ESEN ÜÇRENK A) 2 15. a ve b sfrdan farkl reel saylar olmak üzere, a – b , a.b , 3a + b terimleri srasyla bir aritmetik dizinin ardԭk üç 11. (an) bir aritmetik dizidir. a4 = 2 ve a12 = 12 terimi ise b kaçtr? olduԫuna göre, bu dizinin ilk 15 terim toplam A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 kaçtr? A) 112 B) 105 C) 98 D) 91 E) 84 16. Ԩlk n terim toplam Sn olan bir aritmetik dizide, Sn = 2n2 + 3n 12. Ԩlk n teriminin toplam Sn+1 – Sn = 2n + 3 olan olduԫuna göre, dizinin 8. terimi kaçtr? aritmetik dizinin 4. terimi kaçtr? A) 11 1.D 2.C B) 13 3.E C) 15 4.C 5.A D) 17 6.D A) 13 E) 19 7.C 8.D 9.E 248 10.B 11.B B) 15 12.D C) 17 13.C D) 19 14.D 15.B E) 21 16.C DĥZĥLER Aritmetik Dizi Test – 11 1. Ԩlk terimi –4 olan bir aritmetik dizinin ortak fark 5. –7 ise kaçnc terimi –32 dir? A) 4 B) 5 C) 6 Srasyla 3, x, 13, y, z, 28 saylar arasndaki farklar sabittir. Buna göre, x + y + z kaçtr? D) 7 E) 8 A) 45 6. B) 46 C) 47 D) 48 E) 49 (an) aritmetik dizisinde, a3 + a5 = 6 olduԫuna 7 göre, / n =1 2. (an) aritmetik dizisinde, a12 = x ve a6 = y ise a30 aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) 4x – 3y B) 3x – 4y B) 24 C) 27 D) 30 E) 33 C) 3y – 4x E) 2x – 5y ESEN ÜÇRENK D) 4y – 3x A) 21 a n deԫeri kaçtr? 7. x2 – mx – 30 = 0 denkleminin kökleri tam say ve ortak fark 11 olan bir aritmetik dizinin ardԭk iki terimi olduԫu- 3. Ԩlk terimi 5 ve ortak fark –3 olan aritmetik dizinin na göre, m kaç olabilir? genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –7 A) 5 – 3n B) 3n + 5 D) 16 – 6n B) –3 C) 1 D) 7 E) 11 C) 8 – 3n E) 8n – 3 8. Doԫduԫunda boyu 60 cm olan bir bebeԫin boyu, ilk 3 yl içinde her üç ayda bir 4 cm uzamaktadr. Buna göre, bu bebeԫin 3 yl içindeki aylk boy ölçümünü veren dizinin genel terimi aԭaԫdakiler- 4. Çevresi 18 cm olan bir üçgenin kenar uzunluklar den hangisidir? bir aritmetik dizinin ardԭk üç terimi ise ortanca A) 60 + kenarn uzunluԫu kaç cm dir? A) 5 B) 11 2 C) 6 D) 13 2 E) 7 3 n 4 B) D) 60 + 4n 249 180 + 4n 3 E) C) 60 + 3n 4 4 n 3 DĥZĥLER 9. 13. Ԩlk n teriminin toplam Sn olan bir aritmetik dizi- (an) aritmetik dizisinde, an + an+1 + an+2 = 6 – 3n de, S8 – S7 = 25 ve S10 – S9 = 31 ise a9 kaç- olduԫuna göre, a10 + a15 toplam kaçtr? tr? A) –18 B) –19 C) –20 D) –21 10. (an) aritmetik dizisinde an – 4 = A) 28 E) –22 a 6 + a n+15 B) 27 C) 26 D) 25 E) 24 14. Ԩlk n teriminin toplam Sn olan bir aritmetik dizide 2 Sn = Sn – 1 + 4n + 6 olduԫuna göre, n kaçtr? olduԫuna göre, bu dizinin 4. terimi kaçtr? A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29 11. 4. terimi 20 olan bir aritmetik dizinin ilk 7 teriminin ESEN ÜÇRENK A) 16 toplam kaçtr? A) 124 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 15. Beԭinci terimi x, ilk beԭ teriminin toplam y olan aritmetik dizinin ilk terimi aԭaԫdakilerden hangi- B) 130 C) 136 D) 140 E) 142 sidir? A) y –x 5 B) 2y –x 5 D) 5x – y E) C) 5y – 2x y – 2x 5 12. a > 0 olmak üzere, 2a ve 3a + 1 saylar arasna, aritmetik dizi oluԭturacak ԭekilde a tane terim daha yerleԭtiriliyor. Elde edilen dizinin ortak fark aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2 B) 1 D) a + 1 1.B 2.A 3.C C) E) 4.C 5.E 16. Genel terimi an = 2n + 4 olan bir aritmetik dizinin ilk 12 teriminin toplam kaçtr? a 2 a+2 a +1 6.A A) 204 7.C 8.B 9.B 250 10.E 11.D B) 206 12.B C) 208 13.A D) 210 14.D 15.B E) 212 16.A DĥZĥLER Aritmetik Dizi Test – 12 1. Bir aritmetik dizinin 6. terimi, 2. teriminden 8 5. fazladr. Bu dizinin ilk terimi 1 ise 10. terimi kaç- (a9)2 – (a5)2 = 24 ve a7 = 3 ise a9 kaçtr? tr? A) 15 2. (an) aritmetik dizisinde, A) 3 B) 16 C) 17 D) 18 (an) bir aritmetik dizidir. 6. a6 = 17 ve a18 = –31 E) 7 (an) aritmetik dizisinin ilk iki terimi 6 ve 9, A) 17 C) 17 – 4n B) 18 C) 19 D) 20 E) 21 E) 17 + 4n ESEN ÜÇRENK D) 7 + 4n D) 6 ak = bk olduԫuna göre, k kaçtr? lerden hangisidir? B) 37 – 4n C) 5 (bn) aritmetik dizisinin ilk iki terimi 120 ve 117 dir. olduԫuna göre, bu dizinin genel terimi aԭaԫdaki- A) 41 – 4n B) 4 E) 19 7. 3. x ve y reel saylar arasna aritmetik dizi olacak denkleminin kökleri bir aritmetik dizinin ardԭk üç ԭekilde 10 terim daha yerleԭtiriliyor. Bu dizinin ilk terimi olduԫuna göre, a nn alabileceԫi deԫerler terimi x ise 5. terimi aԭaԫdakilerden hangisidir? 3x + 4y B) 11 7x – 4y A) 11 D) 7x + 4y 7 E) (x2 – 6x + 8).(x – a) = 0 toplam kaçtr? 7x + 4y C) 11 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 5x + 2y 7 8. Yaԭlar toplam 116 olan 4 kardeԭin yaԭlar bir aritmetik dizi oluԭturmaktadr. En büyük kardeԭ 4. Bir aritmetik dizinin 7. terimi 8 – x ve 21. terimi 35 yaԭnda olduԫuna göre, en küçük kardeԭ kaç 12 + x ise 14. terimi aԭaԫdakilerden hangisidir? yaԭndadr? A) 8 A) 19 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 251 B) 21 C) 23 D) 27 E) 31 DĥZĥLER 9. Bir aritmetik dizinin ardԭk üç terimi 13. Bir aritmetik dizinin ilk 4 teriminin toplam 26, log63, log8x, log612 ise x kaçtr? sonraki 6 teriminin toplam 129 ise ilk terimi A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 kaçtr? E) 8 A) 1 2 B) 1 C) 3 2 D) 2 E) 5 2 10. Ԩlk n teriminin toplam Sn = n2 – n 14. Ԩlk terimi 4 olan (an) aritmetik dizisinde, 8 olan (an) aritmetik dizisinde, am – an = 12 ise m – n kaçtr? A) –6 B) –4 C) 2 D) 4 an+1 – an = m ve / k =1 a = 200 k eԭitliklerini saԫlayan m kaçtr? E) 6 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 ESEN ÜÇRENK A) 9 15. Ԩlk terimi a1, ortak fark r olan bir aritmetik dizide ilk 10 terimin toplam, ilk terimin 20 katna eԭittir. a Buna göre, 1 kaçtr? r 11. Ԩlk n teriminin toplam 4n – n2 olan bir aritmetik dizinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 1 – 2n B) 2 – 2n D) 5 – 2n C) 3 – 2n E) 4 – 2n A) 4 B) 9 2 C) 5 D) 11 2 E) 6 12. En büyük dԭ açsnn ölçüsü 100° olan dԭ bükey 16. beԭgenin iç açlar bir aritmetik dizi oluԭturuyor. bir aritmetik dizinin ilk dört terimidir. Bu dizinin ilk derecedir? 8 teriminin toplam kaçtr? A) 148 1.E x – y , x + y , 3x – y , 14 Bu beԭgenin en büyük iç açsnn ölçüsü kaç 2.A B) 144 3.C C) 140 4.C 5.C D) 138 6.D A) 128 E) 136 7.D 8.C 9.E 252 10.E 11.D B) 130 12.E C) 132 13.D D) 134 14.D 15.B E) 136 16.A DĥZĥLER Geometrik Dizi Test – 13 1. 5. 1 olan bir geometrik 2 dizinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir? Ԩlk terimi 2 ve ortak çarpan A) 4 2 B) n 2 2 C) n D) 2n x + 2, 3x ve 5x + 4 olduԫuna göre, x aԭaԫdakilerden hangisidir? 1 2 A) n Genel terimi an = 22n – 3 C) 2 D) 1 2 E) 1 4 7. Aԭaԫdaki dizilerden hangisi geometrik dizidir? 3) B) (n) A) (n C) (2n – 1) A) 27 B) 144 C) 81 D) 72 E) 27 1 9 ve a8 = 9 B) 64 C) 81 D) 90 E) 243 dizinin 4. terimi kaçtr? C) 20 Pozitif terimli (an) geometrik dizisinde, a6.a10 = 64 ve a4.a8 = 4 Ԩlk terimi 5 ve ortak çarpan 2 olan bir geometrik B) 13 E) 4 ise bu dizinin 10. terimi kaçtr? 8. A) 10 D) 3 1 E) c m n D) (2n) 4. 5 2 (an) geometrik dizisinde, a4 = 3. C) ESEN ÜÇRENK B) 4 B) 2 (an) geometrik dizisinde 64 a4 = 24 ve a7 = 9 olduԫuna göre, a1 kaçtr? A) 243 olan geometrik dizinin ortak çarpan kaçtr? A) 8 1 2 E) 2n+2 6. 2. Bir geometrik dizinin ardԭk üç terimi srasyla ise a7 kaçtr? D) 40 E) 80 A) 1 253 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 DĥZĥLER 9. 3. terimi 4 ve 7. terimi 9 olan pozitif terimli bir 13. geometrik dizinin ilk 9 teriminin çarpm kaçtr? A) 6 7 B) 68 C) 69 D) 610 E) 2x – 4 , x + 1 ve y + 3 saylar hem aritmetik hem de geometrik dizinin 611 ardԭk üç terimi ise y kaçtr? A) 2 B) 3 10. (an) geometrik dizisinde, a3 + a5 = 90 ve a2 + a4 = 30 olduԫuna göre, a1 kaçtr? A) 1 B) 2 C) 3 14. Ortak çarpan D) 4 E) 5 17 +a a .a 2 10 .a E) 6 1 olan bir geometrik dizinin ilk iki 2 1 8 B) 1 6 C) 1 4 D) 1 2 E) 1 ESEN ÜÇRENK 11. (an) geometrik dizisinde, 5 D) 5 teriminin toplam 6 ise 5. terimi kaçtr? A) a .a C) 4 12 15. Ԩlk n teriminin toplam Sn olan bir (an) geometrik dizisinde 20 ifadesinin eԭiti kaçtr? S12 – S10 = 24 A) 1 B) v2 D) v6 C) 2 olduԫuna göre, a11 + a12 kaçtr? E) 3 A) 48 B) 24 C) 12 D) 8 E) 6 12. 6 ve 12 saylar arasna aԭaԫdaki saylardan hangisi yerleԭtirilirse bir geometrik dizinin ardԭk üç terimi olur? A) 4v2 B) 8 D) 9 1.A 2.B 3.D (an) = (2n – 3) 16. C) 6v2 geometrik dizisinin ilk 6 teriminin çarpm kaçtr? A) 26 E) 9v2 4.D 5.E 6.C 7.C 8.D 9.C 254 10.A 11.C B) 24 12.C C) 23 13.B D) 22 14.C E) 2 15.B 16.C DĥZĥLER Geometrik Dizi Test – 14 1. 5. 1 ve ortak çarpan 2 olan bir geometrik 4 dizinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisi olaԨlk terimi olduԫuna göre, (–2).a16 kaçtr? bilir? A) 23 – n B) 22 – n n–2 C) 2n – 1 A) 312 Ortak çarpan 3 olan (an) geometrik dizisi aԭaԫdakilerden hangisi olabilir? E) 3 – 9 B) (3n – 1) 3.2n E) C) 2.3n – 1 3.(3n Ԩlk terimi 3 ve üçüncü terimi 75 olan bir geometrik a 8 dizinin ortak çarpan r olduԫuna göre, ifa6 r desinin pozitif deԫeri kaçtr? A) 3 B) 5 C) 15 D) 75 E) 375 – 1) ESEN ÜÇRENK D) D) 3 – 6 C) 3 E) 2 6. A) (3n + 1) B) 39 n–3 D) 2 2. Bir geometrik dizide, 1 1 a7 = – ve a10 = – 2 54 3 7. 3. 3, Onuncu terimi 144 ve ortak çarpan 3 olan saylar bir geometrik dizinin ardԭk 4 terimi oldu- geometrik dizinin sekizinci terimi kaçtr? ԫuna göre, x.y kaçtr? A) 16 B) 24 C) 32 D) 48 A) E) 72 5 3 B) D) 4. 3 , x, y 4 27 C) E) 27 3 3 81 9 Bir geometrik dizinin ilk üç terimi srasyla 2x – 1, 3x ve 4x + 4 olduԫuna göre, dördüncü terimi 8. aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 8 B) 12 C) 18 Bir geometrik dizide ilk 7 terimin çarpm 414 ise bu dizinin 4. terimi kaçtr? D) 24 E) 36 A) 4 255 B) 8 C) 12 D) 16 E) 32 DĥZĥLER 9. (an) geometrik dizisinde, a6 = 8.a3 ve a2 + a5 = 18 ise a8 kaçtr? A) 144 B) 128 C) 96 terimleri hem aritmetik, hem de geometrik bir dizi oluԭturduԫuna göre, x2 + y2 kaçtr? D) 64 E) 32 A) 17 10. Pozitif terimli (an) geometrik dizisinde, a 6 = 16 ve a3 + a8 = 33 a 1 4 C) 1 6 D) 1 8 E) 1 10 A) 12. 1 4 C) 1 1 8 C) 1 4 D) 1 2 E) 1 1 1 ve 4. terimi 4 16 ise m kaçtr? D) 2 A) 12 E) 4 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 3 ile 48 arasna geometrik dizi oluԭturacak ԭe4 16. Ԩlk terimi 8 ve ortak çarpan 9 olan bir geometrik kilde 5 terim daha yerleԭtiriliyor. Bu dizinin ortak dizinin ilk sekiz terim toplam aԭaԫdakilerden çarpan kaçtr? hangisine tam bölünemez? 1 A) 4 1.E 1 2 B) dr. Bu dizinin ilk 10 teriminin toplam 1 – 2 –m 2 B) 1 16 15. Bir geometrik dizinin 2. terimi ise bu dizinin ortak çarpan kaçtr? A) E) 5 olan bir geometrik dizinin 5. terimi kaçtr? 11. Pozitif terimli (an) geometrik dizisinde, a +a +a +a 1 2 3 4 =5 a +a 1 D) 7 ESEN ÜÇRENK B) C) 10 Sn = 8 – 23 – n ise a1 kaçtr? 1 2 B) 13 14. Ԩlk n teriminin toplam 2 A) 2x – y , 4 , x + y 13. 2.C 1 B) 2 3.A C) 1 4.D 5.E D) 2 6.C E) 4 7.B 8.D A) 8 9.B 256 10.B 11.D B) 9 12.D C) 20 13.C D) 40 14.C 15.C E) 41 16.B DĥZĥLER Geometrik Dizi Test – 15 1. Aԭaԫdakilerden hangisi bir geometrik dizinin 5. genel terimi olabilir? A) 2n B) D) 1 2 2. (an) = f n +1 n ise bu dizinin ortak çarpan kaçtr? C) n2 A) E) 2n + 1 n 11 6 B) D) 6. 4 3 Genel terimi an olan bir geometrik dizide a5.a8 = 24 ve a13 = 12 np E) 6 15 13 6 6 1 ve 13. terimi x B) x2 A) x x E) x 3 x D) x3 1 3 C) 4 3 D) 3 C) x2 x E) 4 ESEN ÜÇRENK B) C) x4 ise 11. terimi aԭaԫdakilerden hangisidir? geometrik dizisinin ortak çarpan aԭaԫdakilerden 1 9 6 Bir geometrik dizinin 8. terimi hangisidir? A) 14 12 7. Bir geometrik dizinin ardԭk beԭ terimi x, y, z, t, x2 olmak üzere, y.z.t = 64 ise x kaçtr? 3. Bir geometrik dizinin 6. terimi A) 2 3 2 1 ve 10. terimi 27 A) 81 B) 64 C) 52 D) 27 E) 18 8. 4. B) 9 C) 12 D) 18 (an) geometrik dizisinde, 1 a1 = log2x, a2 = log4x ve a5 = 4 Pozitif terimli (an) geometrik dizisinde a5.a9 = 36 olduԫuna göre, a7 kaçtr? A) 6 E) 4 3 2 D) 3 2 3 ise 13. terimi kaçtr? C) 3 3 2 B) 2 2 olduԫuna göre, x kaçtr? E) 36 A) 2 257 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32 DĥZĥLER 9. Bir (an) geometrik dizisinin üçüncü terimi v3 2 olduԫuna göre, ilk beԭ teriminin çarpm kaçtr? A) 9v3 B) 12 terimleri srasyla hem aritmetik hem de geomet- C) 6v3 D) 81 xy + 6 , 2xy 2 x2y , 13. rik dizinin ardԭk üç terimi olduԫuna göre, E) 3v3 x + y nin alabileceԫi deԫerler toplam kaçtr? A) 2 10. (an) geometrik dizisinde, Sn = olduԫuna göre, a15 kaçtr? B) –20 C) 4 D) 5 E) 8 14. Ԩlk n teriminin toplam a7 = 4.a3 = 5 A) –80 B) 3 C) 16 D) 20 E) 80 2n – 1 2 olan bir geometrik dizinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2n+2 B) 2n+1 ESEN ÜÇRENK D) 2n – 1 11. (an) bir geometrik dizi ve a8 – a5 = 16 3 4 a6 – a3 = 27 E) 2n – 2 15. Bir geometrik dizinin ilk terimi 3x, ortak çarpan 2 ve n. terimi 6y ise ilk n teriminin toplam aԭaԫda- olduԫuna göre, bu dizinin ortak çarpan aԭaԫda- kilerden hangisidir? kilerden hangisi olabilir? A) 9y – 4x A) –9 B) –6 C) 2n C) –4 D) –3 E) –2 B) 8y – 3x D) 12y – 4x C) 9y – 3x E) 12y – 3x 16. 12. 6 ile 48 saylar arasna, bu saylarla birlikte pozitif terimli ve sonlu bir geometrik dizi oluԭturacak ԭekilde 5 say daha yerleԭtiriliyor. Elde edilen Yukardaki ԭekiller karelerden oluԭup bir geomet- dizinin 5. terimi kaçtr? rik dizi kuralna göre elde edilmiԭtir. Buna göre, A) 12 B) 12v2 D) 24 1.D 2.B 3.A C) 18 bu dizinin 20. teriminde kaç tane kare bulunur? A) 217 E) 24v2 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.A 258 10.E 11.B B) 218 12.D C) 219 13.E D) 220 14.E 15.E E) 221 16.C DĥZĥLER Geometrik Dizi Test – 16 1. Bir geometrik dizide ilk iki terim srasyla ve 2 3 5. 2 9 Bir geometrik dizinin 8. terimi 2. teriminin m kat ise 6. terimi 4. teriminin kaç katdr? olduԫuna göre bu dizinin genel terimi A) m2 B) m C) 3 m D) 4 E) m 6 m aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2.3n+1 B) 3n+1 C) 2. 3n D) 3n – 2 E) 2.3n – 3 6. Ԩkinci terimi a ve dördüncü terimi b olan bir geometrik dizinin sekizinci terimi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2. b a (an) geometrik dizisinde, 3 B) 2 b a C) 3 b a E) a2b D) a.b a5 = 8 ve a8 = 64 2 2 ise bu dizinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangi- A) 2n – 3 B) 2n – 2 D) 2n C) 2n – 1 E) 2n + 1 ESEN ÜÇRENK sidir? 7. Pozitif terimli ve sonlu bir geometrik dizinin ard1 27 ԭk terimleri , a, b, c, olduԫuna göre, 6 2 a + b + c toplam kaçtr? 3. A) 1 3. terimi ve 8. terimi 4 olan geometrik dizinin 8 11 2 B) 6 C) 13 2 D) 7 E) 15 2 10. terimi kaçtr? A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 32 8. log25 = x2 olmak üzere, log253, y, log316 terimleri bir geometrik dizinin ardԭk üç terimi olduԫuna göre, y nin x türünden eԭiti aԭaԫdaki- 4. lerden hangisidir? (an) geometrik dizisinde, a7 = 3 ve a11 = 12 A) – olduԫuna göre, a5.a13 kaçtr? A) 24 B) 26 C) 30 D) 32 2 x B) – D) E) 36 259 1 x 1 x C) x E) 2 x DĥZĥLER 9. (an) bir geometrik dizidir. 1 olan bir geo2 metrik dizinin ilk alt teriminin toplam kaçtr? 13. Ԩkinci terimi 4 ve beԭinci terimi n+9 an + 5 . an + 6 . an + 7 = 27 olduԫuna göre, bu dizinin ilk terimi kaçtr? A) 1 B) 3 C) 9 D) 27 A) E) 81 10. Artan bir geometrik dizinin terimleri arasnda, a +a +a 1 3 4 5 = a +a +a 9 5 6 59 8 B) C) 61 8 D) 31 4 E) 63 4 14. Bir geometrik dizinin ilk terimi ve ortak çarpan 3 tür. Bu dizinin n. terimi a olduԫuna göre, ilk n 7 baԫnts bulunduԫuna göre, bu dizinin ortak terim toplamnn a türünden eԭiti aԭaԫdakilerden çarpan kaçtr? hangisidir? A) 9 B) 3 C) 2 D) 1 3 E) 1 9 A) 3a – 1 2 B) 1 10 9 , 1 10 3 saylarnn soluna, saԫna ve aras- ESEN ÜÇRENK D) 11. 15 2 na geometrik dizi oluԭturacak ԭekilde 5 er terim a +1 2 5 n =1 D) 1018 3a + 1 2 a n = 128 2 A) 2 B) 10 – 6 E) a 3 olduԫuna göre, a3 kaçtr? 2 A) 10 –12 C) 15. (an) geometrik dizisi için % daha yerleԭtiriliyor. Elde edilen geometrik dizi için a 14 kaçtr? a 3 (a – 1) 2 C) 1012 B) 2v2 D) 4v2 C) 4 E) 8 E) 1024 16. Bir geometrik dizinin ilk n terim toplam Sn olmak üzere, 12. x, 8, y bir aritmetik dizinin 1.E y, 6, x bir geometrik dizinin ardԭk üç terimidir. Buna göre x2 + y2 kaçtr? n kaçtr? A) 184 A) 5 2.B B) 180 3.D C) 176 4.E 5.C D) 172 6.A S6 = 65.S3 olduԫuna göre bu dizinin ortak çarpa- E) 168 7.C 8.E 9.E 260 10.B 11.C B) 4 12.A C) 3 13.E D) 2 14.B E) 1 15.B 16.B DĥZĥLER Test – 17 1. (an) = (4, ....., 44) 3. Sabit dizi için aԭaԫda verilen ifadelerden kaç ta- dizisi sonlu bir aritmetik dizidir. Bu dizinin terimleri nesi doԫrudur? toplam 216 ise a5 kaçtr? I. A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 Aritmetik dizidir. II. Geometrik dizidir. E) 24 III. Hem aritmetik, hem de geometrik dizidir. IV. Ԩlk n terim toplam Sn = n dir. V. Ԩlk terimi, son terimine eԭittir. A) 1 an = * n+1 C) 3 D) 4 E) 5 , n<6 2 n – 2n , n 6 Z 2 ] n +n , n< 4 bn = [ ] 2n – 1 , n 4 \ dizileri veriliyor. (cn) = (an + bn) dizinin genel terimi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) cn = * (n + 1) B) cn = * (n + 1) 2 2 n –1 2 2 n –1 , n< 4 4. ESEN ÜÇRENK 2. B) 2 1. adm 2. adm 3. adm , n 4 , n< 4 , n6 Z 2 ] (n + 1) , n < 4 ] C) cn = [ 3n , 4n<6 ] ] n2 – 1 , n 6 \ Yukardaki iԭleme ayn ԭekilde devam ediliyor. n. admn sonuna kadar elde edilen toplam Z 2 ] (n + 1) , n < 4 ] D) cn = [ 3n , 4<n 6 ] 2 ] n –1 , n>6 \ çember says aԭaԫdakilerden hangisi ile hesaplanabilir? n A) 4 / n k B) 1 + 4 (3 ) n C) / (12 k –1 D) n k=0 261 / k=0 / k –1 n ) k =1 E) 5 + (3 ) k =1 k=0 Z 2 ] n –1 , n< 4 ] E) cn = [ 3n , 4n<6 ] ] (n + 1) 2 , n 6 \ / (4.3 k –1 ) (1 + 4.3 k –1 ) DĥZĥLER 5. Ԩlk uzunluԫu x cm olan bir çubuԫu Nihat birinci 8. n. sra gün eԭit 3 parçaya ayryor. Sonraki her gün elde edilen parçalar yine 3 eԭit parçaya ayrmaya devam ediyor. n. gün sonunda parçalardan birinin 3. sra boyunu veren baԫnt aԭaԫdakilerden hangisi 2. sra olabilir? 1. sra n +1 n–1 n 1 A) x. c m 3 1 C) x. c m 3 1 B) x. c m 3 D) x.3n – 1 Ö¤retmen E) x.3n Yukarda, amfi ԭeklindeki bir snfn oturum ԭemas verilmiԭtir. n sra numaras olmak üzere her srann oturma kapasitesi (6n + 4) genel terimli bir aritmetik dizi oluԭturmaktadr. n. srann yarsna kadar snf dolduԫunda, snftaki öԫrenci says aԭaԫdakilerden hangisi ile hesaplanabilir? 6. Ԩlk uzunluԫu 16 cm olan bir çubuԫu Nesip her gün A) eԭit iki parçaya ayrmaktadr. Sonra elde edilen parçalar yine eԭit iki parçaya ayrarak çalԭmaya den az olduԫu güne kadar geçen gün says t ve kesim says k olduԫuna göre, t + k kaçtr? A) 36 B) 28 C) 25 D) 19 E) 15 n B) / (6k – 2) k =1 C) 3n2 + 4n – 2 ESEN ÜÇRENK devam etmektedir. Tüm parçalarn boyu 1 cm 1. n / (6k + 4) 2 k =1 D) 3n2 + n – 4 n 2 E) / (6k + 4) k=0 7. 9. 80 lt 20 lt I (an) bir aritmetik dizidir. X = a3 + a6 + a9 + ..... + a3m II Y = a5 + a8 + a11 + ..... + a3m+2 I. kapta 80 lt, II. kapta 20 lt su vardr. I. kaptan olduԫuna göre, (an) dizisinin ortak fark aԭaԫdakilerden hangisidir? II. kaba her gün düzenli olarak 2 lt su aktarlmaktadr. Kaçnc gün sonunda kaplardaki su miktarlar ayn olur? A) 10 1.E B) 12 2.C A) C) 15 D) 20 3.D Y–X 2m E) 25 4.B B) D) Y – X 5.B 262 6.A 7.C Y+X C) (Y – X).m 2m E) 2.(Y – X) 8.C 9.A DĥZĥLER Test – 18 1. cos2x , 2cos2x , 1 5. A A1 terimleri bir aritmetik dizi oluԭturduklarna göre, B x aԭaԫdakilerden hangisi olabilir? A) / 6 B) / 4 C) / 2 D) C D 3/ 4 E) 4/ 5 A2 E F A3 G H K .............. R S An 2. (an) dizisinin ilk n terim çarpm, n % Yukardaki ԭekilde, (k.n) k =1 |AB| = |BD| = |DF| = ..... = |RY| = ..... olduԫuna göre bu dizinin genel terimi aԭaԫdaki- [BC] // [DE] // [FG] // ..... // [RS] // [YZ] // ..... ve lerden hangisi olabilir? A1, A2, A3, ..... An, ..... bulunduklar bölgelerin B) nn C) n! 2 alanlarn gösterdiԫine göre, An nin A1 türünden eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? E) n D) n a < b olmak üzere, a ve b ardԭk doԫal say- ESEN ÜÇRENK A) nn.n! 3. Z Y A) 4.A1(n – 1) B) 2.A1(n – 1) C) A1(2n – 1) D) A1(2n + 1) E) A1(2n – 4) lardr. n an = / k =1 1 dizisinin 7. terimi (k + a) . (k + b) 1 olduԫuna göre, b kaçtr? 2 + 2a A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 6. E) 14 Aritmetik dizi 1 b 27 Geometrik dizi a 4. (an) bir aritmetik dizidir. 9 a1 + a2 + a3 + ..... + a20 = 20 Yukardaki tabloda bulunan düԭey karelerdeki a21 + a22 + a23 + ..... + a40 = 40 saylar bir aritmetik dizi, yatay karelerde bulunan olduԫuna göre, a21 – a11 fark kaçtr? A) 1 5 B) 1 4 C) 1 3 D) 1 2 saylarda bir geometrik dizinin ardԭk terimlerini göstermektedir. Buna göre, a + b kaçtr? E) 1 A) 1 263 B) 7 C) 8 D) 16 E) 64 DĥZĥLER 7. Aԭaԫda verilen grafiklerden hangisi bir geomet- 10. rik dizinin grafiԫi olamaz? A) y (an) = (–n2 – 5n + a) dizisinin tüm terimlerinin negatif olmasn saԫla- B) yan en büyük a tam says kaçtr? y A) –7 x C) B) –6 C) –1 D) 5 E) 6 x y D) y x 11. a + b , a + b + c , a + b + d x saylar bir aritmetik dizinin ilk üç terimidir. Ԩlk terimi E) c + d, ortak fark c – d olan bir aritmetik dizinin ilk y 10 terim toplam aԭaԫdakilerden hangisi olabilir? x B) 10c C) 2c D) –10c E) –15c ESEN ÜÇRENK A) 30c 8. Bir öԫrenci, her gün bir önceki günde çözdüԫü saylar hem aritmetik, hem de geometrik bir dizi- Son 9 günde toplam 900 tane soru çözdüԫüne nin ardԭk ilk üç terimi olduԫuna göre, y kaçtr? göre, son gün kaç soru çözmüԭtür? A) 176 9. B) 96 C) 48 D) 24 x + y , y – x , x.y – 31 12. soru saysndan 19 soru daha az çözmektedir. A) 2 E) 12 B) 4 C) 6 D) 9 E) 25 Ԩlk terimi 4 ve ortak çarpan v2 olan bir geometrik dizinin ilk 10 teriminin toplam kaçtr? A) 32(v2 + 1) B) 62(v2 – 1) C) 124(v2 – 1) D) 62(v2 + 1) 13. Pozitif terimli (an) aritmetik dizisinde, a3 + a7 = 18 ve a4.a8 = 105 ise a12 kaçtr? A) 23 E) 124(v2 + 1) 1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.A 264 8.D 9.E B) 22 10.D C) 21 11.E D) 20 12.D E) 19 13.A 6. Ünite Matris ve Determinant Matrisler 1. Kazanm: Matrisi örneklerle açklar, verilen bir matrisin türünü belirtir ve istenilen satr, sütunu ve eleman gösterir. 2. Kazanm: Kare matrisi, sfr matrisini, birim matrisi, köԭegen matrisi, alt üçgen matrisi ve üst üçgen matrisi açklar, iki matrisin eԭitliԫini ifade eder. 3. Kazanm: Matrislerde toplama iԭlemini yapar, bir matrisin toplama iԭlemine göre tersini belirtir, toplama iԭleminin özelliklerini gösterir ve iki matrisin farkn bulur. 4. Kazanm: Bir matrisi bir gerçek say ile çarpma iԭlemini yapar ve özelliklerini gösterir. 5. Kazanm: Matrislerde çarpma iԭlemini yapar ve çarpma iԭleminin özelliklerini gösterir. 6. Kazanm: Bir matrisin çarpma iԭlemine göre tersini bulur ve matrislerin tersini bulma iԭleminin özelliklerini gösterir. 7. Kazanm: Bir matrisin devriԫini (transpozunu) bulur ve özelliklerini gösterir. Doԫrusal Denklem Sistemleri 1. Kazanm: Doԫrusal (lineer) denklem sistemini açklar ve doԫrusal denklem sisteminin çözümünü temel (elementer) satr iԭlemleri yaparak bulur. 2. Kazanm: Doԫrusal denklem sistemlerini matrislerle gösterir ve matris gösterimi A.X = B olan doԫrusal denklem sisteminin çözümünü (A | B) geniԭletilmiԭ matrisi üzerinde temel satr iԭlemleri uygulayarak bulur. Determinantlar 1. Kazanm: Minör ve kofaktör kavramn açklar 1 x 1 , 2 x 2 ve 3 x 3 türündeki matrislerin determinantn hesaplar ve determinantn özelliklerini belirtir. 2. Kazanm: Sarrus yöntemini kullanarak 3 x 3 türündeki matrislerin determinantn hesaplar. 3. Kazanm: Ek (adjoint) matrisi açklar, 2 x 2 ve 3 x 3 türündeki matrislerin tersini ek matris yardmyla bulur. Doԫrusal Denklem Sistemleri 1. Kazanm: Matris gösterimi A.X = B olan doԫrusal denklem sisteminin çözümünü X = A–1.B yöntemi ile bulur. 2. Kazanm: Doԫrusal denklem sisteminin çözümünü Cramer kuraln kullanarak bulur. MATRĥS ve DETERMĥNANT Matris Test – 1 1. 2 x 4 türünden bir matrisin sütun says kaçtr? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 5. E) 8 R –3 0 1 V S W A= S 1 2 4W SS W 3 –1 2 W T X matrisine göre, a21 – a32 + a12 ifadesinin deԫeri kaçtr? A) –2 2. R –1 1 3 4 V S W S 0 1 2 1W SS W 5 1 2 3W T X matrisinin sütun says n, satr says m olduԫuna 6. göre, n – m kaçtr? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 B) –1 C) 0 D) 2 E) 4 R 1 2 –3 V S W A = S –4 5 6 W SS W 7 8 –9 W T X matrisinin asal köԭegeni üzerindeki elemanlarnn toplam kaçtr? B) –3 C) 4 D) 9 E) 15 ESEN ÜÇRENK A) –9 3. Aԭaԫdaki matrislerden hangisinin türü 2 x 3 tür? A) 6 2 3 @ B) ; D) ; 2 E 3 2 1 –1 E 0 1 3 C) ; E) 1 3 4 0 1 >2 7. 2 3 E 3 2 Aԭaԫdakilerden hangisi bir kare matristir? A) 6 –1 @ H B) 6 1 4 @ 3 2 1 D) ; E –1 2 4 8. 1 4 E) > 4 9 0 2 C) ; H Aԭaԫdaki matrislerden hangisi bir satr matrisidir? 4. R 1 0V S W S –2 3 W S W S 4 –1 W T X matrisinde, 3. satr ve 1. sütun eleman kaçtr? A) –2 B) –1 C) 1 D) 3 A) = 1 5 –2 0 3 1 D) = E) 4 267 4 E 9 0 1 1 0 G G B) 6 –3 –3 –3 R 1 –1 S E) S 0 1 S S1 2 T R1 S @ C) S 3 S S5 T 2 VW 3W W –1 W X V W W W W X MATRĥS ve DETERMĥNANT 9. Aԭaԫdakilerden hangisi R1 S 1 0 0 B) S 0 A) = G S 0 1 0 S1 T D) = A=> 10. 3 0 0 4 G a +1 b – 1 c +1 d – 1 köԭegen matristir? R1 0 1 V 0 VW S W 1W C) S 0 1 0 W W S W S1 0 1 W 2W X X T E) = 0 1 1 0 1 0 E –1 2 A) ; G D) ; H C) 0 D) –1 4 1 2 –4 G ve 2A – B = = G 3 0 0 9 B) ; 2 –1 E 1 3 2 –1 D) ; E 3 1 C) ; A == 3 a a–b 2 G 2 –1 E 1 2 B== b a 4 2 A) ; 1.C 2.D B) 4 3.D C) 7 4.E 5.D D) 10 6.B C) 8 D) 9 E) 10 3 G –1 2 1 E 4 3 B) ; 2 4 E 1 3 2 1 E 3 5 C) ; E) ; 2 1 E 3 4 2 5 E 1 3 G 16. 5 x 5 türündeki birim matrisin tüm elemanlarnn A = B olduԫuna göre, a + b toplam kaçtr? A) 3 c 1 E eԭitliԫini saԫlayan 2 d hangisidir? 2 1 E) ; E 3 1 ve 1 –1 E 0 2 E) ; 2 1 1 G ve B = = 3 5 –2 D) ; 12. 1 –2 E 3 –2 olmak üzere, A + B = C + P2 x 2 eԭitliԫini saԫlayan 2 x 2 türündeki C matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? 2 –1 E –1 2 B) 7 A== 15. eԭitliklerini saԫlayan A matrisi aԭaԫdakilerden A) ; 1 –1 E 2 –1 C) ; a + b + c + d kaçtr? E) –2 ESEN ÜÇRENK A+B== 1 0 E 1 2 olmak üzere, A + B = ; A) 6 11. B) ; 3 a 1 2 E ve B = ; E –2 –1 b 3 A=; 14. göre, a + b + c + d toplam kaçtr? B) 1 2 –1 1 –1 E–; E 1 0 2 –2 iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? matrisi 2 x 2 türünden birim matris olduԫuna A) 2 ; 13. toplam kaçtr? A) 1 E) 12 7.A 8.B 9.D 268 10.A 11.B B) 5 12.D C) 25 13.A D) 125 14.D 15.B E) 55 16.B MATRĥS ve DETERMĥNANT Matris Test – 2 1. 2 x 3 türünden bir matrisin eleman says kaçtr? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 5. E) 6 R x x –1 x – 2 V S W A = S 2x 2x + 1 2x + 2 W S W S 3x 3x – 3 3x – 6 W T X matrisinin yedek köԭegeni üzerindeki elemanlarn toplam 11 olduԫuna göre, x kaçtr? A) 2. 16 3 B) B) 2 x 3 D) 2 x 4 6. C) 3 x 2 D) 2 E) 3 Türü 3 x ( a2 – 1 ) olan matrisi bir kare matris ise a kaç olabilir? E) 3 x 3 B) 2 ESEN ÜÇRENK A) 1 7. A== 1 –1 G 2 –3 A= > –1 2 4 –2 3 5 gisidir? A) –4 A) 6 –1 2 @ B) –2 A= > C) –1 D) 0 E) 3 –2 1 4 3 –1 2 H 5 0 –3 8. matrisine göre, a12 + a23 + a31 ifadesinin eԭiti kaçtr? A) 5 B) 6 C) 3 D) 4 E) 5 H matrisinde 2. satr matrisi aԭaԫdakilerden han- matrisinin 2. satr elemanlarnn toplam kaçtr? D) 4. C) 1 R 1 0V W S S –1 2 W W S S 3 4W X T matrisinin türü aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 1 x 3 3. 8 3 C) 7 D) 8 A=> B) 6 4 –2 @ –1 > 4 3 H E) C) 6 3 5 @ 2 –2 > 5 H 1 log x H 0 ln y matrisi 2 x 2 türünden bir birim matris olduԫuna göre, x.y kaçtr? E) 9 A) 0 269 B) 1 C) e D) 10 E) 10.e MATRĥS ve DETERMĥNANT 9. R1 0 S S1 1 S S1 1 T matrisi için 0 VW 0W W 1W X aԭaԫdakilerden hangisi doԫrudur? a. ; 13. 2 1 4 E + b.; E = ; E 1 3 –3 eԭitliԫini saԫlayan a.b kaçtr? A) –6 B) – 4 C) –3 D) –2 E) –1 A) Birim matristir. B) Üst üçgen matristir. C) Köԭegen matristir. D) Alt üçgen matristir. A=; 14. E) Üçgen matristir. –1 2 4 –1 E ve B = ; E 3 1 1 2 olduԫuna göre, A + B toplam aԭaԫdakilerden hangisidir? R a+2 0 0 VW S S 0 10. 0 b +1 W SS W 0 c–3 0 W T X matrisi sfr matris olduԫuna göre, A) ; 3 1 E 3 4 3 1 E 4 3 B) ; D) ; 3 4 E 3 1 C) ; E) ; 3 3 E 4 1 3 4 E 1 3 a + b + c toplam kaçtr? B) –2 A=; 11. C) –1 D) 0 E) 1 ESEN ÜÇRENK A) –3 a b 3 –1 3 3 E ve B = ; E 2 2 1 2 c d X matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) = kaçtr? B) 3 C) 4 D) 5 –3 2 1 3 G ve B = = G 4 3 –3 1 olmak üzere, A + X = 2B eԭitliԫini saԫlayan matrisleri için A = B ise a + b + c + d toplam A) 2 A == 15. –5 – 4 –10 –1 E) 6 G D) = B) = 5 4 10 1 4 5 –1 –10 G E) = G C) = 5 –5 – 4 10 4 1 G G –10 –1 12. I2 , 2 x 2 türünde birim matris olmak üzere, A== –1 2 G ise A + 2I2 matrisi aԭaԫdakilerden 0 1 0 2 0 2 G D) = 1.E 2.C 1 2 G 3 4 olduԫuna göre, f(A) aԭaԫdakilerden hangisidir? hangisidir? A) = f(x) = 2x – 3 ve A = = 16. B) = 1 0 0 2 3.C G 4.D 0 3 1 2 G C) = E) = 5.D 1 0 2 3 6.B 1 2 0 3 A) = G 6 8 G B) = D) = G 7.B 2 4 8.C 9.D 270 10.D 11.D –1 4 6 5 12.C 6 5 –1 4 G 13.A G E) = C) = –1 5 14.B 6 4 2 1 3 8 G G 15.E 16.D MATRĥS ve DETERMĥNANT Matris Test – 3 matrisinin türü aԭaԫdakilerden hangisidir? R –2 –1 V R 3 2V S W S W A = S 3 0 W ve B = S –2 1 W SS W SS 2 –3 WW –1 4 W T X T X olduԫuna göre, A + B matrisi aԭaԫdakilerden A) 1 x 2 hangisidir? 1 >2H 0 1. 5. B) 1 x 3 D) 3 x 2 2. A= > C) 2 x 3 R –1 –1 V R1 0 V R1 1 V S W S W S W A) S –1 –1 W B) S 0 1 W C) S 1 1 W S W S W S W S –1 –1 W S1 0 W S1 1 W T X T X T X R 1 –1 V S W 1 1 1 E) = D) S –1 1 W G S W 1 1 1 S 1 –1 W T X E) 3 x 1 –1 2 3 4 3 –1 H 5 2 2 matrisinin 2. sütun elemanlarnn toplam kaçtr? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 6. E) 9 A2 x 3.B3 x 3 = Cn x m olduԫuna göre, n x m aԭaԫdakilerden hangisi- 3 > 3. x –1 5 a 2x H== 7 5 x b ESEN ÜÇRENK dir? B) 3 x 3 D) 5 x 6 G b kaçtr? a A) 2 C) 1 2 A=; iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? D) 1 4 E) A) 6 7 @ 1 8 0 1 3 –1 E ve B = ; E 2 3 1 2 olmak üzere, 2A + B B) 6 9 @ 3 2 E 4 6 D) ; A== 8. 3 6 E 4 8 C) 6 11 @ E) ; 3 4 E 6 8 1 2 3 0 G ve B = = G 2 –1 1 4 olmak üzere, A.B matrisi aԭaԫdakilerden hangi- toplam aԭaԫdakilerden sidir? hangisine eԭittir? A) ; E) 2 x 3 3 4 D) ; 4. C) 2 x 2 61 2 @.; E 7. eԭitliԫini saԫlayan B) 1 A) 3 x 2 B) ; 3 1 E 5 6 3 0 E 3 5 E) ; C) ; –3 1 E 3 4 A) ; 3 1 E 5 8 5 8 E –3 5 D) ; 271 B) ; 5 8 E 5 –4 5 8 E 5 –3 E) ; C) ; 5 6 E 5 –4 5 8 E –5 4 MATRĥS ve DETERMĥNANT 9. A, 2 x 2 türünde bir matris olmak üzere, A. ; 2 5 E = ; E ve 1 1 A. ; ; 13. 0 3 E= ; E 3 9 iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? ise A matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? 2 1 E –1 3 A) ; B) ; 2 –1 E 1 3 3 1 D) ; E –1 2 C) ; 3 –1 E 1 3 C) 4 I2 = = 14. D) 5 C) 8 D) 7 A=; 15. 3 2 G D) = 1.E 2.C 3.A B) = 1 0 9 4 G 4.E 3 4 G C) = E) = 5.C 4 0 3 1 6.E 1 0 G 0 1 C) I2 D) 2 I2 E) 4 I2 1 0 E 1 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 E) 6 A=; 1 3 0 4 olduԫuna göre, A nn transpozu (devriԫi) aԭaԫ- A) G > 2 0 3 2 –1 1 H D) ; G 7.C 2 3 –1 E 1 2 0 dakilerden hangisidir? gisidir? A) = 0 0 E 0 –1 olduԫuna göre, A4 matrisinin elemanlarnn top- 16. 1 0 0 0 E 0 1 lam kaçtr? olduԫuna göre, A2 matrisi aԭaԫdakilerden han- –1 0 E) ; C) ; E) 6 –1 0 A== G 3 2 12. 0 0 E 0 0 B) 2I2 A) 4I2 A) 3 B) 9 –1 0 E 0 1 olduԫuna göre, (I2)4 aԭaԫdakilerden hangisidir? R 1 –1 V W • a 3 –1 2 S 11. = G S 2 –2 W = ; E WW 1 0 –2 SS b • 0 4 T X eԭitliԫini saԫlayan a + b kaçtr? A) 10 B) ; D) ; 1 3 E) ; E 2 –1 ESEN ÜÇRENK B) 3 1 0 E 0 1 A) ; RaV 3 1 0 S W 9 10. = GS b W== G 2 4 5 SS WW 6 TcX eԭitliԫini saԫlayan a + b + c kaçtr? A) 2 0 1 2 0 1 1 0 E – 2; E+; E –1 2 –1 2 0 1 8.D 9.A 272 10.B 11.C B) > 2 1 3 2 –1 0 1 2 0 E 2 3 –1 12.B 13.D H E) ; C) > –1 0 3 2 2 1 H –1 3 2 E 0 2 1 14.C 15.D 16.B MATRĥS ve DETERMĥNANT Matris Test – 4 1. Aԭaԫdaki matrislerden hangisi 1 x 3 türünden bir matristir? A) 6 1 3 @ B) 6 2 3 4 @ R4 S D) S 5 S S6 T V W W W W X R1 0 3 V S W E) S 0 1 0 W S W S3 0 1 W X T A) –2 6. B) –1 A) a x b 1 3 5 2 4 6 C) –2 D) 4 B) a x c D) b x a C) b x c E) c x a E) 6 ESEN ÜÇRENK = E) 2 A matrisi a x b türünde ve B matrisi b x c tü- tr? 3. D) 1 dakilerden hangisidir? matrisinin 2. satr elemanlarnn toplam 5 oldu- B) –4 C) 0 ründe olduԫuna göre, A.B matrisinin türü aԭaԫ- ԫuna göre, 2. sütun elemanlarnn çarpm kaç- A) –6 ln x tan 45° 0 y E ve B = ; E –2 3 z 3 matrisleri için A = B ise x + y + z kaçtr? C) [ 1, 3] 3 –n A=; E n 2 2. A=; 5. G ; 7. 2 E. 6 3 2 @ –1 iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? matrisinde 2. sütun matrisi aԭaԫdakilerden han- A) 6 4 @ B) 6 6 @ C) ; gisidir? A) = 1 2 G B) = 3 4 D) 6 1 3 5 @ G C) = 5 6 D) ; G A == Aԭaԫdakilerden hangisi bir alt üçgen matristir? 1 0 0 A) > 0 1 0 0 0 1 0 0 B) ; E 0 0 1 0 0 D) > 2 1 0 –1 3 1 6 4 E –3 –2 –1 2 1 2 G ve B = = G 2 0 3 4 olduԫuna göre, H E) ; E) 6 2 4 6 @ 8. 4. 6 –3 E 4 –2 –3 –2 E 6 4 H 1 0 0 C) ; E 2 3 1 1 2 3 E) > 0 1 4 0 0 1 A.B matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) = H 5 6 2 4 G D) = 273 B) = 5 5 2 0 G 3 5 2 4 G E) = C) = 6 5 4 2 G 2 4 5 6 G MATRĥS ve DETERMĥNANT A. ; 9. –2 –2 E=; E 0 0 A. ; ve 0 2 E=; E 1 3 1 E 3 B) ; 3 E 1 –1 D) ; E 2 C) ; gisidir? –1 E 3 D) ; 1 E) ; E –2 C) 3 D) 4 A) –4 eԭitliklerini saԫlayan B matrisi aԭaԫdakilerden A== 15. D) ; B) ; 1 5 E –3 1 –1 3 E 5 1 E) ; C) ; 1.B 2.A 3 –2 E –3 5 3.B 4.D –2 –4 E –6 2 E) ; 5.C C) 1 D) 4 E) 8 1 2 G 3 4 B) 36 C) 42 –1 2 E 0 1 ve D) 50 E) 54 A=; C) ; 6 –4 E –6 10 6 4 E –6 –10 6.B 7.E 8.A 1 0 B=> 2 1H –1 2 dir? hangisine eԭittir? D) ; B) –2 olduԫuna göre, AT.BT aԭaԫdakilerden hangisi- 1 2 A = ; E ise A2 – 2A + I aԭaԫdakilerden 3 –1 B) ; a 1 2 c E ve AT = ; E –2 b d 3 1 5 E 3 –1 12. I, 2 x 2 türünde birim matris olmak üzere, 7 0 E 0 7 1 32 E 0 –1 –1 5 E –3 1 16. A) ; E) ; 1 2 E 0 –1 toplam kaçtr? A) 30 –1 –3 E 5 1 1 10 E 0 –1 C) ; olduԫuna göre, A2 matrisinin tüm elemanlarnn hangisidir? A) ; 1 0 E 0 –1 E) 5 3 2 2 –1 AT = = G ve (A + B)T = = G 1 4 6 5 11. B) ; olduԫuna göre, a.d + b.c kaçtr? ESEN ÜÇRENK B) 2 A=; 14. olduԫuna göre, a + b + c toplam kaçtr? A) 1 1 0 E 0 1 A) ; 0 1 a • • 3 1 –1 > 1 –1 H. ; 1 –1 0 E = > • b • H –1 1 • • c 10. 1 2 E 0 –1 olduԫuna göre, A5 matrisi aԭaԫdakilerden han- eԭitliklerini saԫlayan A2 x 2 matrisi için –1 A. ; E ifadesinin eԭiti nedir? 1 A) ; A=; 13. 9.A 274 A) ; 1 2 1 E 2 3 0 B) ; 1 2 1 E –2 –3 0 C) ; –1 –2 0 E 2 3 1 D) ; –1 –2 1 E 2 5 1 E) ; –1 –2 1 E 2 5 0 10.D 11.C 12.C 13.C 14.A 15.E 16.E MATRĥS ve DETERMĥNANT Matris Test – 5 1. A = [ ai j ] 2 x 3 a –2 6 4 A=; E ve k.A = ; E b c –4 10 5. olduԫuna göre, A matrisi aԭaԫdakilerden hangi- olduԫuna göre, a + b + c toplam kaçtr? si olabilir? A) = 2 2 3 3 D) = A) –3 B) 6 2 3 @ G 1 2 3 4 5 6 A== G 2 –1 1 –4 G ve B = = G 3 1 5 –1 ; 3 –3 E 6 –6 A) ; 3 –2 E 1 4 E) ; D) ; 3 2 C) ; E 1 3 A = 6 2 –3 @ ve B) ; 3 3 E 6 –6 3 –3 E –3 3 E) ; C) ; 3 6 E –3 –6 –3 3 E –6 6 ESEN ÜÇRENK 3 2 B) ; E 1 –3 3 –2 E –1 4 7. 3. E) –7 1 2 –1 1 E.; E 0 3 2 –2 matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? D) ; D) –6 iԭleminin sonucu aԭaԫdakilerden hangisidir? olmak üzere, 2A – B = C eԭitliԫini saԫlayan C 3 2 A) ; E 1 4 C) –5 R1 2 V S W E) S 3 4 W S W S5 6 W T X 6. 2. B) –4 C) 6 3 2 @ i2 = –1 olmak üzere, = B=61 1 @ 1– i 0 1 1+ i G.= 1– i i 1 + i –i G= A matrisleri veriliyor. A + C = 2B olduԫuna göre, eԭitliԫini saԫlayan A matrisinin tüm elemanlar C matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? toplam aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) 6 0 3 @ A) 3 + i B) 6 0 4 @ D) 6 1 5 @ C) 6 0 5 @ B) 3 – i D) 1 E) 6 2 5 @ E) 3 1 4. A= 2 0 1 1 H ve f(x) = 2x – 3 0 –1 2 C) –2i > –1 olduԫuna göre, f(A) 8. matrisinin asal köԭegen ; 6 2 a b 1 0 E.; E=; E 2 1 c d 0 1 eԭitliԫini saԫlayan a + b + c + d kaçtr? üzerindeki elemanlarnn toplam kaçtr? A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 A) 1 E) 1 275 B) 3 2 C) 2 D) 5 2 E) 3 MATRĥS ve DETERMĥNANT 6 sin x cos x @.; 9. cos x 1 E= ; E 2 sin x > 13. eԭitliԫini saԫlayan x dar açlarnn ölçüleri toplam eԭitliԫini saԫlayan x + y – z kaçtr? kaç derecedir? A) 30 10. B) 45 A= 1 0 – > 1 2 2 1 C) 60 D) 75 A) 1 E) 90 0 2 3 ve B + C = ; E 1 –1 –2 H B) 2 A=; 14. C) 3 olduԫuna göre, den hangisidir? hangisidir? 7 –2 – 4 E B) ; 4 –2 E 7 –4 0 2 3 D) > 2 – 4 –7 H 1 3 4 C) ; –2 – 4 E 4 7 0 2 1 E) > 2 – 4 3 H 3 –7 4 > –2 H A=; 12. C) 6 4 @ matrisi aԭaԫdakilerden –1 0 E 3 1 –1 0 E 30 1 C) ; E) ; 1 –1 E –1 1 1 0 E 30 1 a b G a b toplam 32 olduԫuna göre, a + b nin pozitif de- olduԫuna göre, A.B aԭaԫdakilerden hangisidir? B) 6 3 @ E) 5 olmak üzere, AT.A matrisinin tüm elemanlarnn 1 A) 6 2 @ A== 15. A10 B) ; D) ; 4 A = 6 1 2 3 @ ve B = 11. 1 0 E 0 1 A) ; ESEN ÜÇRENK 4 D) 4 –1 0 E 3 1 olduԫuna göre, A.B + A.C matrisi aԭaԫdakiler- A) ; ԫeri kaçtr? D) 6 –2 @ E) 6 –2 @ A) 2 1 –1 2 0 E ve B = ; E 2 1 1 –1 B) 3 A=; 16. C) 4 1 0 E 2 1 ve D) 5 B=; E) 6 –1 1 E 0 2 olmak üzere, A2 + 2A.B + B2 matrisi aԭaԫdaki- olduԫuna göre, (A.B)T matrisi aԭaԫdakilerden lerden hangisidir? hangisidir? A) ; 6 –3 9 –3 E D) ; 1.D • x • 1 2 H 6 3 4 –2 @ = > • • y H –1 z • • 2.C B) ; 4 –1 E 10 –1 3.C 4.C 6 –3 E 9 3 C) ; E) ; 5 0 E 15 –2 5.D 6.A 5 0 E 15 –1 7.E A) ; 1 2 E –1 – 4 D) ; 8.B 9.E 276 10.D 11.B B) ; 1 1 E 4 2 –1 1 E –2 4 12.E 13.C E) ; C) ; 1 4 E 1 2 –1 –2 E 1 4 14.A 15.C 16.E MATRĥS ve DETERMĥNANT Matris Test – 6 1. A=; 2 –1 0 E 4 –2 3 matrisinin türü m x n olduԫuna göre, nm kaçtr? A) 6 B) 8 A=; 5. C) 9 D) 12 3 0 1 E –1 2 –2 3 2 matrisine göre, / / i =1 j =1 E) 16 a ij ifadesinin eԭiti aԭa- ԫdakilerden hangisidir? A) 2 2. = a+b+c +d a–b–c+d A) a – b B) 2a C) 2a – 2b D) 2a + 2d A== 6. 25 9 2 cot x 3 3 1 2 –1 2 –3 H 1 2 –3 ESEN ÜÇRENK log 5 log tan x E) 6 G risi deԫildir? A) = 3 D) 5 aԭaԫdakilerden hangisi A matrisinin bir alt mat- E) a + b + c + d A=> C) 4 G matrisi için a11 + a21 toplam aԭaԫdakilerden hangisidir? 3. B) 3 G B) = 3 –1 D) 6 3 1 2 @ G E) = C) = 3 1 –1 2 1 2 2 –3 G G matrisine göre, a11.a12 + a21.a22 iԭleminin sonucu kaçtr? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 7. 4. A = [ ai j ] 3 x 2 ve a = * ij –2 , i< j 3 , i j V R R 2 1 W S S sin 30° a W= S y x + 3 S W S 3 log (x – 2) W SS b –1 SS W 3 y X T T olduԫuna göre, a.b kaçtr? V W W WW X A) 32 E) 6 B) 24 C) 18 D) 12 olduԫuna göre, A matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? R 3 –2 V R 3 –2 V S W S W 3 –2 3 C) S 3 –2 W A) S 3 3 W B) = G S W S W 3 3 3 S3 3 W S 3 –2 W T X T X R 3 –2 V R 3 –2 V S W S W D) S –2 3 W E) S –2 3 W S W S W S 3 –2 W S –2 3 W T X T X 8. A a x b2 .B (2b ) x c =C nxm eԭitliԫinde A bir kare matris ve B de bir sütun matrisi ise n + m kaçtr? A) 3 277 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 MATRĥS ve DETERMĥNANT 9. R1 0V W 1 2 3 S S 0 2 W.= 13. G= C W S S3 0W 4 5 6 X T olduԫuna göre, C matrisi aԭaԫdakilerden han- z1 = 1 – 2i ve z2 = 2 + i olmak üzere, z z B.> 2 8 z1 2 z1 H ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 6 5 + 6i @ D) 6 4i @ gisidir? C) 6 7 + 4i @ B) 6 5 + 5i @ 1 3 A) = E) 6 9 @ 3 9 G B) = 1 2 3 3 6 9 R1 2 3 V S W D) S 8 12 10 W S W S6 9 3 W X T C) = G 3 1 2 8 10 12 G R1 2 3 V S W E) S 8 10 12 W S W S3 6 9 W X T 10. Aԭaԫdaki matris çarpmlarndan hangisi yaplamaz? R1 S B) S 2 S S3 T C) 6 1 @ . 6 1 2 3 4 @ D) = E) > x+y x–y H.8 x 2 V W W. 6 1 @ W W X 1 G. = 2 3 4 1 0 E 1 2 olduԫuna göre, A12 matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? G yB A=; 14. 1 0 E 0 1 A) ; ESEN ÜÇRENK R1V S W S2W A) S 3 W . 6 0 1 2 g (n –1) @ ShW SS WW n T X D) > B) ; 1 2 12 0 –1 2 12 1 0 E 3 4 H E) ; C) ; 1 0 E 1 2 1 0 E 2 –1 2 11 11 11. I, 3 x 3 türünden birim matris olmak üzere, f(x) = x3 – x2 – 2x olduԫuna göre, f( I ) matrisinin tüm elemanlar toplam kaçtr? A) –12 B) –9 C) –6 A=; 15. D) –3 E) 0 1 0 1 0 E ve An = ; E 4 1 64 1 olduԫuna göre, n kaçtr? A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 16 12. x1 = sin2e ve x2 = cos2e olmak üzere, > x x x 1 x 2 2 H. > 1 x x 1 H AT = = 16. 2 1 –1 G 2 0 çarpmndan elde edilecek matrisin elemanlar toplam aԭaԫdakilerden hangisidir? olmak üzere, A.BT = = A) sin22e a + b + c + d kaçtr? B) sin4e D) cos4e 1.C 2.D 3.C 4.A C) 1 E) 2.sin22e 5.B 6.A A) –2 7.A 8.C 9.B 278 10.D 11.C B== ve 2 –1 G 3 1 a b G eԭitliԫini saԫlayan c d B) –1 C) 0 12.C 13.E D) 1 14.D E) 2 15.E 16.C MATRĥS ve DETERMĥNANT Matris Test – 7 –1 2 3 A = > –2 1 4 H 3 –3 0 1. A = [ ai j ] 2 x 2 5. matrisi için aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? sidir? A) a12 = 2 B) a33 = 0 A) ; C) a23 + a31 = 7 D) a21 + a31 = 1 1 3 E 4 2 D) ; R 2 x +1 3 VW S Sx–2 x W 2 S W S x + 3 –1 2x – 1 W T X matrisinde a22 = a33 olduԫuna göre, x kaçtr? 3. 1 2 B) 1 C) 3 2 D) 0 E) – 1 2 6. elemanlarndan hangisi kesinlikle sfra eԭit olma- A) –3 7. ldr? B) a32 i j i< j C) a22 D) a12 B) ; 1 2 E 3 4 1 2 E 4 3 C) ; E) ; 1 3 E 2 4 2 2 E 3 4 • x –1 • y+2 • z–3 H ve A = B eԭitliklerini saԫlayan x + y + z kaçtr? 3 x 3 türünde üst üçgen bir matrisin aԭaԫdaki A) a33 i.j , i+ j , A = [ a i j ] 2 x 3 , a i j = j – i olmak üzere, B=> ESEN ÜÇRENK A) ai j = * olduԫuna göre, A matrisi aԭaԫdakilerden hangi- E) a22 + a32 = –3 2. ve E) a13 B) –2 –1 0 2 A=> 3 1 4 –2 2 3 C) 0 D) 2 E) 3 H olduԫuna göre, A + 3 matrisinin elemanlarndan en büyük olan kaçtr? A) 7 4. A== –1 –2 –3 1 2 2 3 i =1 j =1 C) 5 D) 4 8. (a ) Aa x n ve B(m – 1) x b matrisleri için A.B ve B.A tanml olduԫuna göre, ij ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? a–b+2 ifadesinin deԫeri kaçtr? m–n A) –36 A) –2 B) –6 E) 3 G matrisi için 3 % / B) 6 C) 0 D) 6 E) 36 279 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 MATRĥS ve DETERMĥNANT A== 9. 1 2 4 G ve B = = G 3 4 3 A== 13. cos e – sin e G sin e cos e olmak üzere, A.C = B + C eԭitliԫini saԫlayan C olduԫuna göre, A3 matrisi aԭaԫdakilerden han- matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? gisidir? 2 B) ; E –1 1 A) ; E 2 D) ; 4 E 5 5 C) ; E 4 E) ; cos 3e – sin 3e A) = –1 E 2 sin 3e C) > E) = A== 10. B) = H D) = cos 3e 3 3 3 3 cos e – sin e 3 cos e –3 sin e G sin e cos e 3 sin e –3 sin e 3 cos e 3 cos e 3 sin e 3 cos e cos e – sin e sin e cos e G G G 0 1 G –1 0 olmak üzere, A23 matrisi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? B) ; 1 0 D) ; E 0 1 0 1 E –1 0 C) ; –1 0 E 0 –1 –1 0 E) ; E 0 –1 rnn toplam kaçtr? A) 0 A=; a b E c d H A) AT.B C) 12 D) 16 B=; ve A=; 16. A== 1 4 G 0 1 ve An = > 1 0 3 4 H 1 1.E 2.C B) 32 3.B C) 16 4.A 5.C x y E y x C) (A.B)T E) AT + B ve B=; a a E b b olmak üzere, AT – BT = A – B ise a – b fark kaçtr? olduԫuna göre, n kaçtr? A) 64 1 0 E 1 –1 B) AT.BT E) 20 D) A + B 12. E) 212 D) 4 nabilir? a12 + a21 kaçtr? B) 8 C) 2 matrisleri için aԭaԫdakilerden hangisi hesapla- matrisinde a + d = b + c = 4 ise A2 matrisinde A) 4 B) 1 1 0 A = > –1 1 2 1 15. 11. 2 –1 G 0 1 olduԫuna göre, A2012 matrisinin tüm elemanlaESEN ÜÇRENK 0 –1 E 1 0 A) ; A== 14. D) 4 6.E A) –2 E) 3 7.B 8.E 9.E 280 10.A 11.D B) –1 C) 0 12.C 13.A D) 1 14.C E) 2 15.C 16.C MATRĥS ve DETERMĥNANT Matris Test – 8 1. 1 2 3 A== G 0 1 –1 ve 1 4 B = > 2 –1 H 5 7 5. olmak üzere aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? A) A matrisinin türü 2 x 3 tür. B) a12 + a23 = 1 dir. C) B matrisinin türü 3 x 2 dir. R 1 V S W S 4 W 6 1 2 3 g n @ . SS 9 WW = 6 3025 @ S h W S n2 W T X eԭitliԫini saԫlayan n kaçtr? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 D) b21 – b32 = – 5 tir. E) a22 . b22 = 1 dir. 6. A) – 1 2 A == 3. B) –1 C) 1 D) 3 E) 9 sidir? A) = a b x –1 x – 2 G ve B = = G c d x –3 x – 4 D) 7. B) –2 C) –1 D) 1 A) ; 8. C) 18 D) 36 E) = 2 1 3 G 1 3 4 0 i E ise i 0 1 0 E 0 1 B) ; –1 0 E 0 –1 C) ; E) ; 0 –i E –i 0 0 i E i 0 A=; i 0 E 0 i 1 2 a b E ve A20 = ; E 0 1 c d olduԫuna göre, b kaçtr? A.B matrisinin tüm elemanlar toplam kaçtr? B) 12 2 1 4H 3 6 >2 2 2 3 G 1 4 6 C) = E) 2 RxV S W A = S y W ve B = 6 a b c @ SS WW TzX x + y + z = 6 ve a + b + c = 12 olduԫuna göre, A) 6 2 1 2H 3 6 >4 i2 = –1 olmak üzere, A = ; D) ; 4. B) A19 matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? matrisleri eԭittir. B matrisi alt üçgen bir matris ola+d duԫuna göre, kaçtr? b+c A) –4 2 2 3 G 1 5 6 ESEN ÜÇRENK 2. R 2 0 –4 V R 1 0 2 V S W S W 1 S A3 x 3 = c – m . 0 –3 0 W . S 0 2 0 W W S W 6 S S –4 0 2 W S 2 0 1 W T X T X olduԫuna göre, a11 + a22 + a33 kaçtr? 2 x 3 türündeki A = [ a i j ] matrisi Z ]i – j , i > j ] ai j = [i + j , i = j ]] i.j , i < j \ olduԫuna göre, A matrisi aԭaԫdakilerden hangi- A) 38 E) 72 281 B) 39 C) 40 D) 41 E) 42 MATRĥS ve DETERMĥNANT 9. 2 x 2 türündeki A matrisinin her satrndaki ele- 2 2 1 1 G ve An = A239 = G 2 2 1 1 nin 2. satr elemanlarnn toplam kaçtr? olduԫuna göre, n kaçtr? A) 2 A) 118 B) 4 A=; 10. C) 6 D) 8 E) 12 –1 2 E 1 1 B) 119 A== 14. C) 120 D) 121 E) 122 1 –1 G 3 1 olduԫuna göre, A50 matrisi aԭaԫdakilerden olmak üzere, A2013 matrisinin eԭiti aԭaԫdakiler- hangisidir? den hangisidir? B) A D) 325.P2 x 2 A) A C) 3.A 11. a, b, c sfrdan farkl reel saylar ve R c b a V Ra V W S S W S b W. 6 c b a @ = S 2c 2b 2a W W S SS WW S 3c 3b 3a W c T X X T olduԫuna göre, a + b + c kaçtr? A) 3 B) 6 A=; 12. C) 9 A10 1 0 E 0 1 D) ; 2.D olmak üzere, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? A) ( A2 )T = ( AT )2 B) ( BT )T = B C) ( A.B )T = AT.BT D) [ ( A.B )T ]T = A.B 16. Çarpma iԭlemine göre tersi, transpozuna eԭit olan ( A–1 = AT koԭulunu saԫlayan ) matrislere ortogonal matris denir. Buna göre, aԭaԫdakilerden matrisi aԭaԫdakilerden hangisi ortogonal matristir? B) ; –1 0 E 0 –1 cos x sin x E sin x – cos x 3.D 15. A ve B matrisleri, 2 x 2 türünde birer matris E) 15 hangisidir? A) ; E) –2671 I E) ( A + BT )T = B + AT D) 12 cos x sin x E sin x – cos x olduԫuna göre, C) –22013A B) I D) –22013 I E) 325.A ESEN ÜÇRENK A) P2 x 2 1.E A== 13. manlarn toplam 2 dir. Buna göre, A2 matrisi- 4.E C) ; E) ; 5.C 10 0 E 0 10 A) ; –1 0 E –1 1 sin x cos x E cos x – sin x 6.C 7.E 8.C D) ; 9.B 282 10.D 11.B B) ; –1 0 E 0 –1 2 0 E 1 –1 12.A 13.C E) ; C) ; –1 0 E 1 1 0 2 E 1 0 14.D 15.C 16.B MATRĥS ve DETERMĥNANT Determinant Test – 9 A = 6 –5 @ 1. 101 100 100 101 5. 1x 1 olduԫuna göre, detA kaçtr? determinantnn eԭiti kaçtr? A) 5 B) 1 C) 0 D) –1 E) –5 A) 0 2. C) 0 D) 1 A) 1 E) 2 3. x+3 4 x –1 2 D) 201 E) 402 = ax2 + bx + c B) 2 ESEN ÜÇRENK B) –1 C) 101 eԭitliԫini saԫlayan a + b + c kaçtr? determinantnn deԫeri kaçtr? A) –2 x+1 2 2x x+2 6. 3 2 4 3 B) 1 7. A=; =6 C) 3 D) 4 E) 5 sin 15° cos 15° E cos 15° sin 15° olduԫuna göre, det(A) kaçtr? determinantnn kökü aԭaԫdakilerden hangisidir? A) –2 4. A) – B) –1 x+3 3 C) 0 D) 1 E) 2 –4 = 36 2 8. B) – 1 2 C) 0 D) 1 2 E) i2 = –1 olmak üzere, i i +1 i –1 i –1 denkleminin çözüm kümesi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) { –12, 12 } 3 2 determinantnn deԫeri nedir? B) { –15, 9 } D) { –15, 12 } C) { –6, 9 } A) 1 – i E) { –9, 15 } B) 1 + i D) i 283 C) –i E) 1 3 2 MATRĥS ve DETERMĥNANT log 5 log 6 2 9. 7 log 7 log 12 2 5 determinantnn eԭiti kaçtr? A) 1 3 2 B) a b 10. C) 2 determinantnn eԭiti kaçtr? D) 5 2 A) –8 E) 3 d–2 aԭaԫdakilerden hangisib+2 olduԫuna göre, C) 0 D) 8 E) 16 B) c +2 a a +1 c D) –1 x x 1 > C) E) a c c –2 a A) – H 3 5 B) – 3 10 C) 11 5 D) 12 5 E) 3 y+2 y+3 eԭitsizliԫinin çözüm aralԫ aԭaԫdakilerden hangisidir? 2 0 1 3 –2 x 1 4 0 15. A) (– ', 1) > –1 olmak üzere, det(A) = 0 ise x kaçtr? y +1 y A= ESEN ÜÇRENK c a 0 x+1 3 1 4 –2 0 2 14. ne eԭittir? 11. B) –4 = 2(a + c) c d A) 1 2 0 –1 3 1 –2 0 4 13. B) (–1, ') D) (1, ') C) (–1, 1) = –10 olduԫuna göre, x kaçtr? E) (0, ') A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2 0 0 12. 0 3 0 0 0 4 16. 3 x 3 türündeki A matrisi için determinantnn deԫeri kaçtr? A) 2 1.E 2.D B) 3 3.E C) 4 4.B 5.D D) 12 6.B det(A) = 3 ise det(2A) kaçtr? E) 24 7.A 8.A A) 30 9.A 284 10.A 11.C B) 24 12.E C) 12 13.E D) 6 14.A E) 4 15.C 16.B MATRĥS ve DETERMĥNANT Determinant Test – 10 A=; 1. 3 2 E 4 –3 5. –1 olmak üzere, i= 1– i olduԫuna göre, det(A) kaçtr? A) 17 B) 1 C) 0 D) –1 E) –17 determinant aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) –8i a + 1 –1 = 11 a 2 2. B) 1 B) – 4i e 6. e 10 10 +2 C) 0 10 e +3 e 10 D) 4i E) 8i –2 –1 determinantnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? olduԫuna göre, a kaçtr? A) 0 1+ i 2 + 2i 2 – 2i C) 2 D) 3 A) e20 E) 4 B) e20 – 1 E) 1 ESEN ÜÇRENK D) 4 C) e10 + 2 log b log c 2011 2012 2010 2013 3. B) 2011 b log d log a c C) 2012 =0 d olduԫuna göre, aԭaԫdakilerden hangisi doԫru- determinantnn deԫeri kaçtr? A) 1 a 7. D) 4022 dur? E) 4023 A) a = c B) a.c = b.d D) b = d veya b.d = 1 A=> 4. sin 20° – cos 20° sin 40° cos 40° –1 –3 H 8. olduԫuna göre, det(A) kaçtr? A) 3 2 B) 2 2 C) 1 2 D) – 1 2 E) – C) a b = c d E) a + c = b + d 2 1 1 4 5 2 3 determinantnn deԫeri kaçtr? 3 2 A) –104 285 B) –52 C) –26 D) 26 E) 52 MATRĥS ve DETERMĥNANT 9. x 0 0 –x x 0 x 2 1 2 3 = 27 13. T= 1 x x y z 3 6 9 3x 3y 3z ve K = a b c 3a 3b 3c eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? olduԫuna göre K nn T cinsinden eԭiti aԭaԫdaki- A) 2 lerden hangisidir? B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 A) 27T R x 3x 2x V S W 10. A = S –x 2x –x W S W S –x –3x x W T X olduԫuna göre, | A | aԭaԫdakilerden hangisine B) 2x3 A) –90 C) 3x3 A) 1 1 ise det(6.A) kaçtr? 8 B) 2 T 3 E) T 9 B) –45 C) 0 D) 45 E) 90 E) 15x3 11. 3 x 3 türündeki A matrisi için det(3.A) = D) determinantnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? ESEN ÜÇRENK D) 6x3 C) 3T 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14. eԭittir? A) x3 B) 9T C) 3 D) 4 R 1 1 1 V W S S a b c W 15. W S S a2 b2 c2 W X T determinantnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? E) 5 A) (a – b)(b – c)(c – a) B) (a – b)(b – c) C) (a – b)(b + c)(c – a) D) (a + b)(b – c) E) (a – b)a.b.c 12. 1 2 3 2 4 6 a b c a+1 b c a b+1 c a b c+1 16. determinantnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) a.b.c B) a + b + c D) 1 1.E 2.D 3.E C) a – b – c olduԫuna göre, a + b + c kaçtr? E) 0 4.A 5.A 6.D A) 12 7.D 8.B = 12 9.B 286 10.E 11.A B) 11 12.E C) 10 13.A D) 9 14.C E) 8 15.A 16.B MATRĥS ve DETERMĥNANT Determinant Test – 11 5. 1 –1 a 2 + a 2 3 –1 1. x2 – 3x – 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere, ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 2a – 4 B) 2a + 4 D) 8 x 1 +1 2 3 x 2 +1 C) –4 determinantnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? E) –2a – 4 A) –3 2. A=> x 2 2 9 x –1 C) –1 sin x cos x 6. H B) –2 = cos x sin x D) 1 E) 2 1 2 eԭitliԫini saԫlayan en küçük pozitif x açs kaç matrisi için |A| = 0 olduԫuna göre, x kaçtr? derecedir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 B) 30 C) 45 D) 60 E) 75 ESEN ÜÇRENK A) 15 7. 3. f(x) = x 2 –x x + 1 A=> olmak üzere, f(2) – f(1) deԫeri kaçtr? A) 2 i2 = –1 olmak üzere, B) 3 C) 4 D) 5 ( 1 + i ) 2 ( 1 – i) 4 i2 i3 matrisinin determinant aԭaԫdakilerden hangisidir? E) 6 A) –2i B) –2 D) 2i 1881 – x 1884 – x 4. 1882 – x 1886 – x 8. = 1800 B) 76 C) 70 C) 1 + i E) 2i – 4 2 4 6 1 3 5 –3 – 4 – 5 eԭitliԫini saԫlayan x kaçtr? A) 78 H determinantnn deԫeri kaçtr? D) 68 E) 60 A) –120 287 B) – 60 C) 0 D) 30 E) 60 MATRĥS ve DETERMĥNANT –1 4 –2 0 1 x +1 9. 1 x = 25 13. 1 2 –5 A) –12 B) –5 C) –3 D) –2 1 3 a 2 2 b ve y = 3 –1 c 3 –1 z –9 B) –9 C) 4 D) 8 E) 12 E) –1 2 –1 0 A= >1 2 3 3 0 2 14. x= 2 y olduԫuna göre, y kaçtr? tr? A) –9 1 x –6 = 4 ve y = 3 z –1 denklemini saԫlayan x deԫerlerinin toplam kaç- 10. 2 x –1 y 1 3 a–3 2 2 b–2 H olduԫuna göre, det(A) + det(A2) + det(A3) + ..... + det(A10) 3 –1 c + 1 ifadesinin eԭiti kaçtr? olduԫuna göre, y nin x cinsinden deԫeri aԭaԫda- A) 0 B) 1 C) 10 D) 55 E) 110 kilerden hangisidir? B) 8x C) 4x D) x E) –2x ESEN ÜÇRENK A) 16x –2x 1 11. 15. x a B) xyz C) 0 D) 1 determinantnn deԫeri kaçtr? B) 1 3.E 2 c 2 C) 0 4.A 5.A D) –1 6.D B) a + b + c C) 1 3 D) a + b3 + c3 R2 x 0V S W 16. A = S 1 2 –1 W S W S1 x 3W T X matrisinin tersi bulunmadԫna göre, x kaçtr? 104 105 106 2.C b D) ab + ac + bc 108 109 110 1.C 2 A) 0 E) –xyz 100 101 102 A) 100 c determinantnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? determinantnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 8 b 2a 2b 2c 2y 2 –y 2z 4 –z 12. a E) –100 7.B 8.C A) 3 9.B 288 10.D 11.C B) 4 12.C C) 5 13.E D) 6 14.C E) 7 15.A 16.D MATRĥS ve DETERMĥNANT Determinant Test – 12 1. A== a b G c d determinantn deԫeri deԫiԭmediԫine göre hangisine eԭittir? a+d b+c A) ; aԭaԫdakilerden hangisidir? B) x C) –1 D) 1 2 1 E 1 0 E) 2x D) ; 6. 2. 1 2 E –1 0 olmak üzere, ( A + AT )–1 matrisi aԭaԫdakilerden matrisinin her eleman x kadar arttrldԫnda A) –x A=; 5. B) ; 2 1 E 0 1 0 1 E –2 1 C) ; E) ; 0 –1 E –1 2 0 1 E 1 –2 A ve B kare matrisler olmak üzere, | A–1 | = 2 ve | A.B | = 3 ise | B2 | kaçtr? 1 2 4 –1 A=; E ve B = ; E –1 3 2 3 A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 72 A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 ESEN ÜÇRENK olduԫuna göre, det( A.B ) ifadesinin eԭiti kaçtr? A=; 7. 2 3 E 1 2 olmak üzere, A–2 matrisinin elemanlar toplam 3. A== kaçtr? ( A–1, A nn çarpmaya göre tersidir. ) 4 2 G 1 1 A) –3 B) –2 C) –1 D) 0 E) 1 olmak üzere, | A5 | ifadesinin eԭiti kaçtr? A) 16 B) 24 C) 32 D) 48 E) 64 2 4 0 8. k= –1 1 3 2x 4x ve p = 2 0 1 4. A== B) 6x 0 y –1 1 3y p nin x, y ve k cinsinden deԫeri aԭaԫdakilerden a b G c d hangisidir? olmak üzere, det( A ) = x ise det( 3 A ) kaçtr? A) 3x 0 2 C) 8x D) 9x A) – kxy B) kxy D) k2xy E) 12x 289 C) kx2y2 E) – k3xy MATRĥS ve DETERMĥNANT 1 x + 1 –1 2 y –1 2 –2 z + 2 3 9. R1 2 S 13. A= S4 5 S S 2 –1 T olmak üzere, A 3 VW 6W W 0W X matrisinde a23 elemannn eԭ çarpan (kofaktörü) aԭaԫdakilerden hangisidir? 1 x –1 = –32 ise 2 y 2 –2 z 3 determinantnn eԭiti kaçtr? A) –11 B) –12 C) –13 D) –14 E) –15 A) –5 A== 10. B) –3 C) –1 D) 3 E) 5 1 0 1 5 G ve B = = G 2 1 2 3 olmak üzere, ( A.C )T = B eԭitliԫini saԫlayan C matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? 1 A) ; 3 2 –1 B) ; E 1 5 E 2 –1 E) ; C) ; 1 2 E 3 –1 A–1 = = 4 5 a b G ve A = = G 2 2 c d olduԫuna göre, b + c kaçtr? 1 2 E 5 –1 A) 3 B) 7 2 C) 4 D) 9 2 E) 5 ESEN ÜÇRENK D) ; 1 –3 E 2 1 14. 11. 2 1 –1 A=> 3 0 3 –4 2 2 H Ra a a V S 11 12 13 W 15. A = S a 21 a 22 a 23 W S W SS a WW 31 a 32 a 33 T X matrisi için aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? matrisinde a12 elemanna ait minör kaçtr? A) –18 B) –12 C) 6 D) 12 E) 18 ( Mi j : ai j nin minörü , Ai j : ai j nin kofaktörüdür.) A) M12 = 12. 1.D a 2 1 A = > 3 –1 a H 1 2 3 a 11 a 13 a 31 a 33 B) A12 = (–1)1+2 a 21 a 23 a 31 a 33 C) | A | = a21.A21 + a22.A22 + a23.A23 matrisinde, a22 ve a31 elemanlarnn minörleri, M22 = M31 olduԫuna göre, a kaçtr? D) A32 = (–1)3+2.M32 A) 3 E) A13 = M13 2.D B) 2 3.C C) 0 4.D D) –1 5.E 6.D E) –2 7.B 8.A 290 9.C 10.C 11.E 12.B 13.E 14.B 15.A MATRĥS ve DETERMĥNANT Determinant Test – 13 1. a, b, c, d ardԭk dört tek tam saydr. A=; a b E ise det(A) kaçtr? c d A) –2 B) –4 C) –6 D) –8 5. R1 2 3V S W A= S4 5 6W S W S7 8 7W T X T E) –10 olmak üzere, A) –9 2. = A A B) –6 ifadesinin eԭiti kaçtr? C) –1 D) 1 E) 6 2 –1 G 3 x 6. matrisinin elemanlar birer azaltldԫnda determi- 3 x 3 türünde A matrisi için | A | = x ise 2| A | + | 2A | ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden han- nant deԫiԭmediԫine göre x kaçtr? gisidir? A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 B) 8x C) 10x D) 18x E) 34x ESEN ÜÇRENK A) 4x 3. 2007 2008 2009 A, 2 x 2 türünde karesel bir matris ve | A | = a 7. ise | 4A | determinantnn deԫeri aԭaԫdakilerden 2010 2011 2012 2013 2014 2015 hangisidir? determinantnn eԭiti kaçtr? A) a B) 4a C) 8a D) 16a E) 64a A) –2015 B) –2012 D) 2012 4. A== a 1 G 3 1 8. olmak üzere, | A.AT | = 0 denkleminin kökü aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 3 B) 4 C) 5 2 –3 a x = –1 b 3 c 4 2 C) 0 E) 2015 ve 2 –3 a y = 2c 8 4 –3 3b 9 olduԫuna göre, y nin x türünden eԭiti nedir? D) 6 A) –12x E) 7 291 B) –6x C) –2x D) x E) 6x MATRĥS ve DETERMĥNANT A== 9. R1 S 13. A= S4 SS 7 T matrisi için 5 –2 1 2 G ve B = = G 5 –3 –1 3 olmak üzere, A.C–1 = B eԭitliԫini saԫlayan C matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) ; 1 0 E 2 –1 B) ; 1 0 E –2 1 –2 1 D) ; E 1 0 C) ; 2 3 VW 5 6W W 8 9W X a23 elemannn ko faktörü aԭaԫda- kilerden hangisidir? 2 –1 E 1 0 1 2 A) 1 1 E) ; E 2 –1 D) – 10. A=> x 1 y –1 H 14. olmak üzere, A.A = A–1.A eԭitliԫini saԫlayan A= D) 2 R –2 3 S 11. A=S 0 4 SS 1 2 T matrisi için a21 B) E) 3 ESEN ÜÇRENK C) 1 1 VW 2W W 3W X elemannn minörü aԭaԫdakiler- A=; 15. B) – 6 C) –2 D) 6 7 9 1 2 C) 2 3 D) 1 E) 3 2 2 3 E ve AT = A–1.B 3 4 eԭitliklerini saԫlayan B matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) ; 18 25 E 13 18 B) ; 13 25 E 18 18 C) ; D) ; 13 18 E 18 25 E) ; 13 21 E 21 34 den hangisidir? A) –7 1 3 E) 3 6 4 6 matrisinin tersinin olmamas için x kaç olmaldr? A) 0 B) –1 2 3 1 3 C) 7 8 1 0 x > 0 –1 2 H 3 1 0 x + y kaçtr? A) –2 1 2 B) – 7 8 E) 7 13 18 E 25 18 16. Aԭaԫdaki matrislerden hangisinin çarpma iԭlemine göre tersi vardr? 12. 2 1 A== G 3 1 A) ; 4 6 E 2 3 B) ; olmak üzere, A–4 matrisinin determinant kaçtr? A) –2 1.D 2.C B) –1 3.D C) 0 4.A 5.D D) 1 6.C D) ; E) 2 7.C 8.B 9.A 292 10.C 11.E 4 2 E –2 –1 0 1 E 1 0 12.D E) ; 13.B C) ; 1 1 E 1 1 1 2 E 3 6 14.C 15.D 16.D MATRĥS ve DETERMĥNANT Determinant Test – 14 1. A = [ a i j ] 2 x 2 matrisi için ai j = * 5. i 0 i +1 1 – i –1 –1 i i – 1 2 , i + j tek i.j , i + j çift determinantnn deԫeri nedir? olduԫuna göre, det( A ) kaçtr? A) –4 i2 = –1 olmak üzere, B) –2 C) 0 D) 2 A) –i E) 4 B) 1 + i D) –1 + i cos 20° sin 20° 2. cos 50° sin 50° 2 = B) 20 2 sin x C) 30 E) –2 + i sin x – cos x sin x a d 1 6. eԭitliԫini saԫlayan x dar açs kaç derecedir? A) 15 C) 1 – i D) 45 b e 2 a = 4 ise 2 –3b –3e –12 c f 3 E) 60 d c f 6 ESEN ÜÇRENK determinantnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? A== 3. A) –48 C) –24 –2 ԫdakilerden hangisidir? 3 5 E –5 –8 B) ; 7. –5 –8 E 3 5 3 –1 D) ; E 1 0 C) ; 1 0 E 3 –1 3 –2a 3 1 1 –1 2 = 17 ise A== E) –12 3 1 ab –b 2b 3a 0 4 0 4 determinantnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 3 –5 E) ; E 8 3 A) –17a B) –17ba D) 17(a + b) 4. D) –18 1 2 1 –2 G ve B = = G 3 5 0 1 olmak üzere, (A–1.B–1)–1 iԭleminin sonucu aԭa- A) ; B) –36 x y G x y 8. C) 17ab E) – 17(a + b) 2 x 2 türündeki A ve B matrisleri için x olmak üzere, | AT – A | = y2 ise kaçtr? y det( A ) = 2 ve det( B ) = 3 ise det( 3A.2B ) kaç- A) –2 A) 36 B) –1 C) 1 D) 2 tr? E) 4 293 B) 72 C) 108 D) 144 E) 216 MATRĥS ve DETERMĥNANT 9. A== 0 1 G 1 2 0 2 B) ; E 2 0 D) ; 10. A=; 0 1 E 0 1 E) ; hangisidir? 0 1 C) ; E 1 0 A) ; D) ; B) ; 3 4 E –2 –3 –3 – 4 E 2 3 E) ; C) ; 3 –4 E 2 –3 –3 –2 E 4 3 2 1 E 5 3 C) 1 E) 8 B matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? R 0 1 3V S W 11. A = S –2 1 2 W SS W 4 –1 1 W T X matrisinin a32 elemannn eԭ çarpan aԭaԫdakilerden hangisidir? B) –5 C) –4 2 7 G 1 3 olmak üzere, ( A–1 )T + B = I eԭitliԫini saԫlayan D) 2 ESEN ÜÇRENK B) –2 A== 14. elemanlar toplam kaçtr? A) –6 –3 4 E –2 3 1 0 E 0 1 matrisinin çarpma iԭlemine göre tersinin 1. sütun A) –3 –3 4 E –2 3 matrisinin çarpmaya göre tersi aԭaԫdakilerden olmak üzere, ( A–1.AT )2 matrisinin eԭiti nedir? 2 0 A) ; E 0 2 A=; 13. D) 4 A) ; 4 –7 E –1 –3 B) ; D) ; 4 –1 E –7 3 R1 2 S 15. A= S0 1 SS 0 0 T olduԫuna göre, E) 6 4 –7 E 1 3 E) ; C) ; 4 1 E 7 –3 4 –6 E –1 3 3 VW 2W W 1W X A + A–1 ifadesinin eԭiti aԭaԫda- kilerden hangisidir? 12. A=> R1 0 2 V R2 4 6 V R1 0 4 V S W S W S W A) S 0 1 0 W B) S 0 2 4 W C) S 0 1 0 W S W S W S W S0 0 1 W S0 0 2 W S0 0 1 W T X T X T X R 1 –2 1 V R2 0 4 V S W S W D) S 0 1 –2 W E) S 0 2 0 W S W S W S0 0 2 W S0 0 1 W T X T X x –1 H 1 y matrisi için A–1.A = A2 ise x2 + y2 kaçtr? A) 1 1.C 2.C B) 2 3.B C) 3 4.D D) 4 5.E 6.C E) 5 7.C 8.E 294 9.E 10.B 11.A 12.D 13.A 14.D 15.E MATRĥS ve DETERMĥNANT Determinant Test – 15 A=> 1. –1 –2 5 –2 G H ve A–1 = = x y –3 1 B) – 6 C) – 4 D) –2 göre, a nn alabileceԫi deԫerler çarpm kaçtr? E) 0 A) 9 A== 2. 4 3 x y G ve A–1 = ; E 2 1 z t B) –2 C) –1 D) 1 B) 6 A== 6. ESEN ÜÇRENK A–1.B = ; 4 2 E 1 0 olmak üzere, B–1.A matrisi aԭaԫdakilerden 0 –2 1 ; E 2 –1 4 B) 1 0 2 ; E 2 1 –4 C) ; 0 2 E 1 –4 A) ; 1 0 2 E) ; E 4 1 –4 1 4 G ve f(x) = 2x – 3 0 1 C) –1 2 2 E 0 2 D) ; 8. A=> B) ; 2 0 E 2 2 0 2 E 2 0 E) ; C) ; 2 0 E 0 2 2 2 E 2 2 x 1 H olmak üzere y 2 A = 2.A–1 eԭitliԫi saԫlandԫna göre, x + y ԫeri –1 ise x kaçtr? B) –2 E) I hangisidir? R 2 x –1 V S W A= S3 1 xW SS W 4 x 5W X T olmak üzere, a32 elemanna ait kofaktörün deA) –3 D) –AT C) A olmak üzere, f –1( A ) matrisi aԭaԫdakilerden 0 –2 1 D) ; E 4 –1 4 4. E) –9 cos x – sin x G sin x cos x B) –A A== 7. hangisidir? A) D) –6 sidir? E) 2 A) AT 3. C) 0 olmak üzere, A–1 matrisi aԭaԫdakilerden hangi- eԭitliklerini saԫlayan t kaçtr? A) –3 a +1 2 E 4 a –1 matrisinin çarpma iԭlemine göre tersi olmadԫna olduԫuna göre, x + y kaçtr? A) – 8 A=; 5. kaçtr? D) 1 E) 2 A) –4 295 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4 MATRĥS ve DETERMĥNANT A=> 9. x 2 H –1 y A. ; 13. olmak üzere, A matrisinin tersi kendisine eԭit ise x2 + y2 kaçtr? kaçtr? A) 4 A) 6 B) 5 C) 6 D) 8 olduԫuna göre, A matrisinin elemanlar toplam E) 9 2 –1 A) ; D) 1 E) 2 ESEN ÜÇRENK A== 11. C) 0 0 2 –2 G ve B = = G 1 –1 2 D) ; B) ; E) ; D) ; 6 9 E – 4 –5 6 9 E 4 5 E) ; C) ; 6 9 E –5 – 4 6 9 E 4 –5 –1 3 1 3 G ve A.B = = G 1 2 4 7 hangisidir? 0 –1 E 1 2 –1 1 E 0 1 B) ; eԭitliklerini saԫlayan B matrisi aԭaԫdakilerden risi aԭaԫdakilerden hangisidir? 2 0 E –1 2 E) 10 –1 –2 2 1 G ve B = = G ise 2 3 0 3 6 9 E –4 5 A== 15. olmak üzere, A.X = B eԭitliԫini saԫlayan X mat- A) ; D) 9 lerden hangisidir? olduԫuna göre, z + t kaçtr? B) –1 C) 8 A.C = B eԭitliԫini saԫlayan C matrisi aԭaԫdaki- x y 5 7 A=; G E ve (AT)–1 = = z t 2 3 A) –2 B) 7 A== 14. 10. 1 2 2 5 E=; E 0 1 3 8 C) ; A) ; 0 1 E 1 –1 –1 2 E 3 1 B) ; D) ; 1 –1 E 0 1 A== 16. –1 3 E 1 2 2 3 E 2 1 E) ; C) ; 2 1 E 3 2 2 3 E 1 2 2 –1 –1 3 G ve B = = G 0 1 0 4 olmak üzere, A.C = BT eԭitliԫini saԫlayan 12. A== 2 3 G 4 5 C matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? A) ; olmak üzere, | A–1 | ifadesinin eԭiti kaçtr? A) –2 1.A 2.B B) –1 3.B C) – 4.C 1 2 5.E D) 1 2 6.A 1 3 E 2 4 D) ; E) 2 7.A 8.A B) ; 9.C 296 10.A 11.E 1 2 E 3 4 3 2 E 4 1 12.C E) ; 13.C C) ; 4 3 E 1 2 2 1 E 3 4 14.D 15.E 16.B MATRĥS ve DETERMĥNANT Determinant Test – 16 1. 2x + 3y = 24 4. x + 2y = 7 3x – 2y = –3 2x + 5y = 3 denklem sisteminin kat saylar matrisi aԭaԫdaki- denklem sisteminin matrislerle ifadesi aԭaԫdaki- lerden hangisidir? lerden hangisidir? 3 3 A) = –2 2 G D) = B) = 2 3 3 –3 2 3 3 –2 G G E) = C) = 2 24 –2 –3 3 24 –2 –3 1 5 C) = G E) = 2. 1 2 A) = G 2 1 5 2 1 2 2 5 G= G= G= x y x y x y G== G== G== 7 3 7 3 7 3 G B) = G D) = 2 1 2 5 1 2 2 5 G= G= 7 3 7 3 G== G== x y x y G G G x + 2y + z = 4 2x + y + 3z = 1 x + y + 4z = 2 5. x + 3y + z = –3 x–y–z=5 denklem sisteminin matrislerle ifadesi aԭaԫdaki- 2y + 3z = –1 lerden hangisidir? 1 2 1 4 x 1 = 3 1 2 H> H > y H > 1 1 4 2 z lerden hangisidir? ESEN ÜÇRENK A) denklem sisteminin matrislerle ifadesi aԭaԫdaki- 4 1 2 1 x B) > 2 1 3 H > y H = > 1 H 2 1 1 4 z A) 1 2 1 4 x C) > 2 3 1 H > 1 H = > y H 1 4 1 2 z B) 4 1 2 1 x D) > 2 3 1 H > y H = > 1 H 2 1 4 1 z C) D) 4 1 2 1 x E) > 2 1 3 H > y H = > 1 H 2 1 4 1 z E) 3. R1 3 1V x –3 S W S 1 –1 –1 W . > y H = > 5 H SS W 1 2 3 0W z T X R1 3 1V x –3 S W S 1 1 1 W.> y H = > 5 H SS W 1 0 –2 –3 W z T X R1 3 1V x –3 S W S 1 –1 –1 W . > y H = > 5 H SS W –1 0 2 3W z T X R –3 3 1 V x R1V S S W W S 5 –1 –1 W . > y H = S 1 W SS SS WW W –1 2 3 W z 0 T T X X R 1 3 –3 V x R 1V S S W W S 1 –1 5 W . > y H = S –1 W SS SS W W 3W 0 2 –1 W z T T X X x + 3y = 19 6. 7x + 2y = 19 ax + y = 19 x1 + 4x2 + 3x3 = –9 denklem sisteminin çözümü olduԫuna göre, denklem sistemini saԫlayan x3 kaçtr? a kaçtr? A) 3 x1 + x2 + x3 = 0 x1 + 2x2 + 3x3 = –3 B) 5 C) 9 D) 11 A) –5 E) 13 297 B) –3 C) 0 D) 3 E) 5 MATRĥS ve DETERMĥNANT 7. 2x – 3y = 5 10. x + 2y + 3z = 0 2x – y + z = 0 x + 4y = 7 3x + y + mz = 0 lineer denklem sisteminde y bilinmeyeni aԭaԫda- sisteminin çözüm kümesi sonsuz elemanl ise m ki iԭlemlerin hangisiyle bulunur? A) C) E) 2 –3 1 4 B) 5 –3 7 4 2 –3 1 4 D) 2 5 1 7 kaçtr? 5 –3 7 4 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 2 –3 1 4 2 5 1 7 11. Analitik düzlemde A(2, 1) ve B(1, 3) noktalarn- 2 –3 1 4 dan geçen doԫrunun denklemi aԭaԫdakilerden hangisidir? x y 1 x y 1 2 –3 1 4 A) B) 2 2 1 =0 x y 1 C) x y 1 2 1 1 =0 D) x + 2y + 3z = 9 3x – z = 3 denklem sisteminin çözüm kümesi aԭaԫdakiler- ESEN ÜÇRENK 1 3 1 2x – y + z = 8 2 1 1 =0 3 3 1 1 3 1 8. E) 5 2 1 1 =0 3 1 1 x y 1 E) 1 2 1 =0 1 3 1 den hangisidir? A) { (2, –1, 3) } B) { (–1, 2, 3)} C) { (2, 3, –1) } D) { (3, –1, 2)} 12. A(1, 3) ve B(3, 7) noktalarndan geçen doԫru C(5, k) noktasndan da geçiyorsa, k aԭaԫdaki E) { (–2, 1, –3) } determinantlarn hangisinden yararlanarak bulunabilir? 5 k 1 5 k 1 A) 9. x – y + 2z = 1 2x + y – 3z = 4 C) sisteminin çözüm kümesi bir elemanl ise m 1.B 1.B 2.B 2.B3.B C) –9 3.E 4.B D) –6 E) E) –4 5.B4.E 6.B 5.C 7.B 8.B 6.C 3 7 1 =1 1 3 1 5 k 1 5 k 0 1 3 1 =0 D) 1 3 0 =1 3 7 0 5 k 0 aԭaԫdakilerden hangisi olamaz? B) –10 B) 3 7 1 3 7 1 mx + 2y – z = 2 A) –11 1 3 1 =2 3 7 1 =0 1 3 0 9.B 7.D10.B 8.A 11.B 298 9.A 12.B 13.B 10.D 14.B11.C15.B 12.C 16.B MATRĥS ve DETERMĥNANT Test – 17 1. A= a c c >b a cH b b a ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? olduԫuna göre, aԭaԫdakilerden hangisi doԫru- A) 2sin4x dur? 2. , i = j ise , i < j ise , i > j ise , i < j ise , i = j ise , i > j ise Z ]a ] B) a = [ b ij ]] c \ Z ]a ] D) a = [ b ij ]] c \ B) sin4x D) 1 , i > j ise , i < j ise , i > j ise 5. , i = j ise , i < j ise R1 1 S S0 0 S S2 2 T çarpmnn 1 VW RS 1 0 W. S 0 W S 2 W S2 X T sonucu , i < j ise , i > j ise 3 A) = Am x n ve Bn x p matrisleri için, A.B ve B.A tanml olduԫuna göre, aԭaԫdakilerden hangisi ke- 6 6 12 , i = j ise sinlikle doԫrudur? G R3 S D) S 0 S S6 T A) A.B = 0 iken A 0 ise B = 0 dr. V W W. 6 1 0 2 @ W W X aԭaԫdakilerden hangisidir? R1 1 1 V R2 2 2 V S W S W B) S 0 0 0 W C) S 0 0 0 W S W S W S2 2 2 W S4 4 4 W T X T X R0 3 0 V 0 6 VW S W 0 0 W E) S 6 0 6 W W S W S 0 12 0 W 0 12 W X T X D) B = A–1 R – sin e S A=S 0 S S cos e T matrisine göre, E) BT = A dir? B) p = m dir. 6. C) A.B = 0 ise B.A = 0 dr. A) 03 x 3 0 cos e VW 1 0 W W 0 sin e W X A.AT aԭaԫdakilerden hangisi- B) I3 x 3 D) A 3. C) cos4x E) 2 , i = j ise ESEN ÜÇRENK Z ]a ] A) a = [ b ij ]] c \ Z ]a ] C) a = [ b ij ]] c \ Z ]a ] E) a = [ b ij ]] c \ sin x – cos x cos x sin x 3 1 . . sin x cos x sin x cos x 1 1 4. C) –I3 x 3 E) –A R1 0 0V S W A= S0 2 0W SS W 0 0 3W X T matrisi için aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? 7. A) Köԭegen matristir. B) Alt üçgen matristir. A = 6 ai j @ 2x2 ve A = = –1 0 G 2 3 olmak üzere, x v y = y – xy iԭlemi veriliyor. C) Üst üçgen matristir. D) Simetrik matristir. ( a21 v a12 ) v a11 ifadesinin eԭiti kaçtr? E) Ters-simetrik matristir. A) 2 299 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2 MATRĥS ve DETERMĥNANT 8. R 1 V R1 0V W S S W x 12. A = S 0 1 W , X = = G ve B = S k W S W W S y S 3, 001 W S1 1W T X T X matrisleri için A.X = B olduԫuna göre, X matrisi An x n ve Bn x n matrisleri için, A2 = B2 = ( AB )2 = In olduԫuna göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? A) A = A–1 B) A–1 = B D) B = B–1 C) AB = BA aԭaԫdakilerden hangisidir? E) ( AB )–1 = AB 2, 001 A) > 6, 001 H D) = 9. B) > 3 6 1 2, 001 H E) > G C) > 4, 001 3, 001 6, 001 H H 5, 001 Am x n ve Bn x p matrisleri için aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? A) ( At )t = A B) ( A + B )t = At + Bt C) ( c.A )t = c.At D) ( A.B )t = At.Bt 13. Z / 6 da tanml, A = > E) ( At )–1 = ( A–1 )t 2 1 4 5 H matrisi için A7 matrisi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? A) A den hangileri doԫrudur? I. A = At ise A simetrik matristir. II. A = At ise A ters-simetrik matristir. III. ( A–1 )t = ( At )–1 A) Yalnz I 14. B) Yalnz III D) I ve III D) 27.I2 ESEN ÜÇRENK 10. Tekil olmayan bir A kare matrisi için aԭaԫdakiler- A== C) I ve II R0 a bV S W 11. A= S0 0 cW SS W 0 0 0W T X matrisi için aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? E) A.At At.A 1.B 2.B 3.E 5.D 6.B G ve A2 – 2A + k.I2 = 0 7.C B) 7 C) 9 D) 13 E) 19 3 VW 3W W 1W X A2 – 4A – 14I3 ifadesi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? R 1 a b + ac V S W c W D) ( I3 – A )–1 = S 0 1 S W S0 0 1 W T X 4.B –3 1 R1 3 S 15. A= S3 1 SS 3 3 T olduԫuna göre, B) A2 = [ 0 ] C) A3 = [ 0 ] 1 4 E) 6.A eԭitliklerini saԫlayan k kaçtr? E) I, II ve III A) 5 A) | A | = 0 C) 27.A B) –A A) I3 B) 19.A E) A + I3 D) A 8.B 300 9.D 10.D 11.B C) 15A 12.B 13.A 14.D 15.D MATRĥS ve DETERMĥNANT Test – 18 A== 1. 12 / A k 1 0 G olmak üzere, 1 1 5. ifadesinin eԭiti aԭaԫdakilerden hangisi- k =1 dir? A) ; 10 0 E 55 10 B) ; 11 0 E 66 11 C) ; D) ; 11 0 E 78 11 E) ; 12 0 E 78 12 R –1 0 1 V S W A= S 1 1 1W SS W 1 0 –1 W T X n olduԫuna göre, A matrisinin a13 eleman aԭaԫdakilerden hangisidir? A) 0 12 0 E 72 12 D) (–1)n.2n – 1 A== 6. A=; 2. 2 1 E 3 1 olmak üzere, A99 – A72 matrisinin eԭiti aԭaԫda- den hangisidir? A) ; B) ; 4 –3 E –9 –7 4 3 E –9 7 E) ; C) ; 4 –3 E –9 7 –4 3 E –9 7 –2 4 E 0 0 ESEN ÜÇRENK 4 –3 E 9 7 D) ; A=> 7. A bir kare matris ve A2 = 3A + I olduԫuna göre, B) ; –2 0 E 0 0 –2 0 E 0 –2 sin e cos e cos e – sin e E) ; C) ; 0 0 E 0 0 –2 –4 E 0 0 H A3 matrisi aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? olduԫuna göre, A2012 matrisi aԭaԫdakilerden A) 9A + I hangisine eԭittir? B) 10A + 3I D) 3A2 + I C) 6A + 2I E) 12A + 4I A) 2 B) 2 4. –1 2 G 0 0 kilerden hangisidir? D) ; 3. E) (–1)n + 1.2n – 1 olmak üzere, A–2 matrisinin eԭiti aԭaԫdakiler- A) ; C) 2n – 1 B) 1 R1 2 3V S W A= S1 2 3W SS W 1 2 3W T X B) 2 2012 C) 2 D) = matrisi için A20 = x.A18 olduԫuna göre, x kaçtr? A) 1 1006 C) 3 D) 6 E) = E) 36 301 2012 .= .= .= 1 0 0 1 sin e sin e cos e cos e – sin e cos e – sin e sin e 1 0 0 1 cos e G G cos e cos e – sin e G G G MATRĥS ve DETERMĥNANT –1 0 G 3 2 A== 8. A Ԭekildeki çemberde olduԫuna göre, An matrisi aԭaԫdakilerden han- [AB] E [CD] = { P } gisidir? |AP| = a, |PB| = d A) > C) > (–1) n 0 n 2 – (–1) (–1) (–1) 2 n –1 2 0 n E) > n n 2 +1 9. 11. 2 n H n B) > (–1) D) > (–1) 2 0 2 R1 2 S A= S0 1 SS 0 0 T olduԫuna göre, n +1 0 n –1 n n 2 –1 n –1 H n +1 2 0 2 n n +1 2 2 n 1 2 0 1 c d C c 2d B = 15 eԭitliԫini saԫlayan a ile d arasn- daki baԫnt aԭaԫdakilerden hangisidir? A) a.d = 1 H B) a.d = 3 D) 3a = d 3 VW 2W W 1W X An matrisi aԭaԫdakilerden han- n +n b H V W W W W W X V R 2 S 1 2n 2n + n W W S B) S 0 1 2n W W S0 0 1 X T R 2 V S 1 3n 3n W W S 3n W D) S 0 1 S0 0 1 W X T V 2 2n n +n W W 0 2n W 2n 1 W X V 0 0W 1 0W W 2n 1 W X C) a = 3 + d E) 3d = a 12. A ABC üçgeninde a [DE] // [BC] b b c 2 abc 1 E d B a c b D olduԫuna göre, ESEN ÜÇRENK 2 n 3a b P |PD| = b dir. gisidir? R S1 S A) S 0 S S0 T R S 1 S C) S 2n S 0 T R 1 S E) S 2n S 2 Sn T a |CP| = c ve H D b+c C determinantnn eԭiti kaçtr? a +b b + c c + d A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2 13. ABC üçgeninin kenar uzunluklar a, b ve c ise aԭaԫdaki determinantlardan hangisi sfra eԭittir? A) 1.E B) 10 2.C 3.B C) 20 4.E D) 30 5.E C) E) 7.D 302 8.A 2 b sin B 3 c sin C 1 1 1 a b c D) sin C sin B sin A E) 48 6.A B) b sin A 1 c sin B 1 rindeki elemanlarn toplam kaçtr? A) 4 1 a sin A a sin C 1 R1 0 0 0 V R4 0 0 0 V S W S W S0 2 0 0 W S0 3 0 0 W S W. S W= A 10. S0 0 3 0 W S0 0 2 0 W SS W S W 0 0 0 4 W S0 0 0 1 W T X T X olduԫuna göre, A matrisinin asal köԭegeni üze- a sin B b sin A b sin C c sin A 9.B 10.C 11.B 12.C 13.B MATRĥS ve DETERMĥNANT Test – 19 1. A ve B, 3 x 3 türünde kare matrisler olduԫuna 1 –1 2 A = > 0 –2 3 H 2 3 1 4. göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? A) det( A – B ) = detA – detB olduԫuna göre, Ek( A ) aԭaԫdakilerden hangisi- B) det( At ) = detA dir? C) det( A.B ) = detA.detB H –11 –6 –4 B) > –7 –3 5 1 3 –2 7 –11 –3 6 –2 –5 –4 H D) –11 –7 1 –6 –3 3 –4 5 –2 H –11 6 –4 A) > 7 –3 –5 1 –3 –2 D) det( Bn ) = ( detB )n E) det( 3.A ) = 33.detA 1 2. C) > –3 E) > A, 3 x 3 türünde bir kare matristir. > H –11 7 1 6 –3 –3 H 4 –5 –2 A3 = 5 . I3 eԭitliԫini saԫlayan A–1 matrisi aԭaԫdakilerden A) 1 3 A 5 B) D) 5A 1 2 A 5 C) 1 A 5 2 E) 5A ESEN ÜÇRENK hangisine eԭittir? 1 1 1 1 0 4 1 1 5. 0 0 5 1 0 0 0 2 determinantnn eԭiti kaçtr? A) 0 3. R 1 VW S 0 –1 S 4 2 W W S 1 1 1 – W olduԫuna göre, A = S– S 4 2 4 W W S 1 1 S 0 WW S 2 –4 X T A–1 aԭaԫdakilerden hangisine eԭittir? R1 2 3V S W A) S 2 4 2 W S W S3 2 1W T X R3 2 1V S W C) S 2 4 2 W S W S1 2 3W T X R 0 –4 2 VW S 2 –4 W E) S – 4 S W S 2 –4 0W T X R0 S B) S 2 S S3 T R 0 S D) S 4 S S –2 T 6. 2 3 VW 0 2W W 2 0W X 4 –2 VW –2 4 W W 4 0W X B) 10 D) 20 E) 40 R1 2V R –1 V S W S W A = S 3 4 W ve B = S 3 W S W S W S5 6W S 4W T X T X olduԫuna göre, aԭaԫdakilerden hangisi yanlԭtr? R 5 S A) A.At = S 11 S S 17 T R 1 S t C) B.B = S –3 S S –4 T E) Bt.B = 6 26 @ 303 C) 15 11 17 VW 25 39 W W 39 61 W X B) At.A = = –3 –4 VW 9 12 W W 12 16 W X 28 D) At.Bt = = G 34 35 44 44 56 G MATRĥS ve DETERMĥNANT 1 5 x 2 sin_ –1 7. 2 –1 –3 = 19 10. / B) 4 / C) 3 D) / R –1 2 S B) S 2 – 4 S S –1 2 T R –3 6 S D) S 6 –12 S S –3 6 T –1 VW 2W W –1 W X A matrisi A = = A) 4 C) –2 D) –1 E) 0 a b c 3 4 5 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 3x – 2y = 4 2y – z = –3 aԭaԫdakilerden hangisidir? R 3 –2 4 h 0 V R 3 –2 0 h –3 V S W S W A) S 1 0 3 h 1 W B) S 1 0 3 h 1 W S W S W S 0 2 –1 h –3 W S 0 2 –1 h 4 W T X T X R 3 –2 0 h 4 V R 4 3 –2 h 0 V S W S W C) S 1 1 0 h 3 W D) S 1 0 3 h 1 W W S W S S 0 2 –1 h –3 W S –3 2 0 h –1 W T X T X R 3 0 –2 h 4 V S W E) S 1 3 0 h 1 W S W S 0 –2 1 h 3 W T X 1 2 1 0 0 1 1 –1 G a 0 –1 b IV. S1 A S1 – 2S2 = = G 0 1 1 –1 Buna göre, a + b toplam kaçtr? 2.B B) –3 denklem sisteminin geniԭletilmiԭ olarak gösterimi III. S2 A (–1).S2 = = 1.A 0 x + 3z = 1 1 2 G üzerinde aԭaԫdaki satr 1 1 1 2 1 0 II. S2 A S2 – S1 = = G 0 –1 –1 1 B) –1 1 determinantnn eԭiti aԭaԫdakilerden hangisidir? 1 2 1 0 [ A | I2 ] = = G 1 1 0 1 A) –2 1 sin (W A) sin ( W B) sin ( X C) –3 VW 6W W –3 W X iԭlemleri verilmiԭtir. I. x rimdir. Buna göre, 12. 9. x 11. Bir ABC üçgeninin kenar uzunluklar a, b, c bi- ESEN ÜÇRENK –2 VW 4W W –2 W X V W W W W X –2 VW –5 W W –8 W X 2 tr? R a a + 1 a + 2 VW S A = S a+3 a+4 a+5 W S W S a+6 a+7 a+8 W T X matrisinin ek matrisi aԭaԫdakilerden hangisidir? R –2 4 S A) S 4 –8 S S –2 4 T R0 1 2 S C) S 3 4 5 S S6 7 8 T R 0 –1 S E) S –3 –4 S S –6 –7 T x polinomunun 3x – 2 ile bölümünden kalan kaç- 3/ E) 2 A) – 4 8. x 2 x eԭitliԫini saԫlayan _ açs kaç radyan olabilir? / A) 6 P(x) = 1 3 C) 1 3.A D) 2 4.D E) 3 5.E 6.D 7.E 304 8.D 9.E 10.E 11.E 12.D