ÖLÇME BĐLGĐSĐ
Transkript
ÖLÇME BĐLGĐSĐ
Ölçme Bilgisi Ders Notlar KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ Yayın No: 428 O.KURT ÖNSÖZ Jeodezi ve Fotogrametri Mühendisliği uzmanlık alanının Anabilim Dallarından birisi olan Ölçme Tekniği; temel ölçü aletleri, bu aletler ile gerçekleştirilen ölçme yöntemlerini ve bu aletler ile elde edilen ölçülerin değerlendirilmesi konularını kapsamaktadır. Ölçme Bilgisi yada Topografya dersleri altında Ölçme Tekniği Ana Bilim dalının konuları tamamı yada bir bölümü işlenmektedir. Küçük alanları kapsayan çalışmalarda düzlem geometri, bir kenti kapsayan çalışmalarda küresel geometri, bir bölgeyi (birkaç kenti) yada bir ülkeyi kapsayan çalışmalarda elipsoit geometrisinden yararlanılır. 2006 yılından beri Asım Kocabıyık Meslek Yüksekokulu Đnşaat Bölümü, Đnşaat Teknolojileri’nde Ölçme Bilgisi ve güncellenmiş adıyla Topografya dersinden başarılı olan öğrencilerin, temel ölçme ve değerlendirme tekniklerini kullanabilmesi ön görülmüştür. Bu bağlamda, öğrencilerin; ÖLÇME BĐLGĐSĐ Ders Notları Temel trigonometrik bağıntıları ve temel üçgen çözümlerini kullanabilmesi, Temel ödevleri kullanabilmesi, Uygulamada kullanılan koordinat ve yükseklik bilgilerini kavraması, Yatay konum belirleme yöntemlerini (prizmatik alım, kutupsal alım) kullanabilmesi, Düşey konum belirleme yöntemlerini (geometrik, trigonometrik, barometrik) kullanabilmesi Alan ve hacim hesapları yapabilmesi, amaçlanmaktadır. Ders notlarının gözden geçirilmesi ve Asım KOCABIYIK Meslek Yüksekokulu’nda ders notu olarak bastırılması konularında beni cesaretlendiren ve yardımlarını esirgemeyen Đnşaat Teknolojileri Bölüm Başkanı Yrd.Doç Dr. Önder EKĐNCĐ’ye sonsuz teşekkürlerimi sunarım. Öğrencilerimize ve meslektaşlarımıza yararlı olması en büyük dileğimdir. Orhan KURT 2012 Yrd. Doç.Dr. Orhan KURT KOCAELĐ ÜNĐVERSĐTESĐ Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Öğretim Üyesi 2012 Kocaeli 2 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Ölçme Bilgisi Ders Notlar Đçindekiler 0. Giriş ÖNSÖZ ................................................................................................................................................2 Đçindekiler ............................................................................................................................................3 0. Giriş..................................................................................................................................................4 1. Noktaların Đşaretlenmesi ................................................................................................................10 1.1. Geçici Đşaretler ........................................................................................................................10 1.2. Kalıcı Đşaretler.........................................................................................................................11 2. Konum Belirlemede Kullanılan Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri.........................................12 2.1. Uzunluk Kavramı ve Uzunlukların Ölçülmesi: ......................................................................12 2.2. Açı Kavramı ve Açıların Ölçülmesi: ......................................................................................13 2.3. Yükseklik Kavramı ve Yüksekliklerin Ölçülmesi ..................................................................18 3. Yatay Konum Bilgilerinin Elde Edilmesi ......................................................................................19 3.1. Yatay Konum Bilgileri arasındaki dönüşümler: .....................................................................19 3.2. Yan Nokta (Prizmatik Alım) Hesabı :.....................................................................................19 3.2. Kutupsal Alım .........................................................................................................................22 4. Düşey Konum Bilgilerinin Elde Edilmesi .....................................................................................24 4.1. Kullanılan Alet-Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri...........................................................24 4.2. Geometrik Nivelman:..............................................................................................................24 4.3. Trigonometrik Nivelman: .......................................................................................................26 4.4. Barometrik Yükseklik Ölçüsü:................................................................................................27 4.5. Yüzey Nivelmanı ....................................................................................................................28 5. Alan Hesapları................................................................................................................................30 5.1 Düzgün Geometrik Şekillerin Alanları ....................................................................................30 5.2 Çokgenlerde Alan Hesapları: ...................................................................................................32 6. Hacim Hesapları.............................................................................................................................35 6.1. Plankote (Kotlu Plan) Çıkarılması ..........................................................................................36 7. Üç Boyutlu Konum Bilgilerinin Elde Edilmesi .............................................................................36 7.1. Kullanılan Alet-Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri...........................................................36 8. Kaynaklar .......................................................................................................................................37 Ek 1. Trigonometri.............................................................................................................................38 Ek 2. Temel ödevler ...........................................................................................................................39 Ek 3. Arazi Uygulaması Örnekleri.....................................................................................................40 Ek 4. Haftalık Ödevler .......................................................................................................................57 Konum belirleme üç ana bölüme ayrılır. O.KURT 1. Yatay konum belirleme: Bu yöntemde; noktalar arası yatay bağıl ilişkiler yatay açı ve yatay kenar ölçülerinden elde edilir. Yeni noktaların mutlak konumları, yatay referans sisteminde mutlak konumları bilinen dayanak noktaları ile sağlanır. 2. Düşey konum belirleme : Bu yöntemde; noktalar arası düşey bağıl ilişkiler yükseklik farkı, düşey açı - yatay kenar ya da düşey açı - eğik kenar ölçülerinden elde edilir. Yeni noktaların yükseklikleri, yükseklik referans sisteminde mutlak yükseklikleri bilinen dayanak noktaları ile sağlanır. 3. Üç boyutlu konum belirleme: Üç boyutlu konum belirmede noktalar arası bağıl ilişkiler eğik uzunluklar, düşey açılar ve yatay açılar elde edilir. Bu işlem iki farklı şekilde gerçekleştirilebilir. Birincisi üç boyutlu konum bilgilerinin ayrı ayrı düşünülerek elde edildiği yöntemlerdir (yatay+düşey). Đkincisi ise üç boyutlu bağıl konumların aynı anda belirlenebileceği bir referans sistemin ile sağlanır. Bağıl ilişkiler belirlendikten sonra noktaların konumları referans sistemindeki konumları bilinen dayanak noktaları ile sağlanır. Dönel elipsoit: Büyük yarı ekseni a ve küçük yarı çapı b yarıçaplı bir elipsin eksenleri biri etrafında döndürülmesi ile elde edilen Geoit: Karaların altında devam ettiği düşünülen durgun deniz yüzeyinin oluşturduğu yüzeye verilen addır. Bu yüzeyin biçimini, büyük çoğunlukla Dünyayı oluşturan farklı yoğunluktaki kitlerin dağılımı ve dünyanın kendi ekseni etrafında dönmesi oluşmaktadır. Pürüzsüz bir patatese benzeyen Geoit yaklaşık olarak 1/300 oranında basıklığı olan bir dönel elipsoide benzemektedir. Datum: Kelime anlamı başlangıç yeri ya da referans noktası anlamına gelen datum; jeodezi kullanılan ölçme sistemlerine göre iki ana bölüme ayrılır. Yatay datum düşey datum. Düşey datum: Düşey datum Geoittir. Mühendislik projelerindeki yükseklikler bu datuma göre belirlenir. Yatay datum: Düşey datum olan Geoit üzerinde yatay konum belirlemek çok güçtür. Bunun yerine Geoidi iyi temsil eden, matematik yüzeyi kolay tanımlanan ve üzerinde matematik modellemelerin daha kolay kurulduğu bir dönel elipsoit seçilir. Yatay datum belirleme, bu dönel elipsoidin yere uygun bir şekilde yerleştirilmesi işlemidir (Şekil-1) Tablo 1. Dünyada yaygın olarak kullanılan Dönel Elipsoit parametreleri (GPS:Global Positioning System) Elipsoit a (m) b (m) Açıklama Hayford (ED50) 6378388 6356911.94613 Europe Datum 1950, Uluslar arası elipsoit GRS80 6378137 6356752.31414 Geodedic Referans System 1980, ABD WGS84 6378137 6356752.31425 World Geodedic System 1884, GPS Bessel 6377397.15508 6356078.96290 Almanyada Kullanılır Krassowsky 6378245 6356863.01877 Doğu Bloku Ülkelerinde Kulanılır UTM (Universal Transversal Merkator) Projeksiyonu: Uygulamada kullanılan yatay koordinatlar bu projeksiyona göre hesaplanırlar. UTM projeksiyonı benzerlik koruma özelliği olan yatık konumlu silindirik projeksiyon türüdür. Dönel elipsoit (yaklaşık Geoit yada deniz yüzeyi) üzerine indirgenen ölçüler yada mutlak konum bilgileri, bir düzlem yüzey olan projeksiyon yüzeyine aktarılırlar. X,Y,Z ϕ, λ, h x, y H h N 3 / 60 Kartezyen koordinatlar Jeodezik (elipsoidal koordinatlar) koordinatlar UTM (Universal Transversal Mercator) Projeksiyon koordinatları Ortometrik yükseklik (Geoit’ten olan yükseklik) Elipsoit yüksekliği (Referans Elipsoidinden olan yükseklik) Geoit yükseklikleri (ondilasyonları, dalgalanmaları) 4 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Not : Uygulamada (x,y,H) konum bilgileri kullanılır. Z Geoit hi Ni Greenwich b a x (Kuzey) //x γ Hi λi Y Xi λ0 x = + + + + + b1 ( ϕ + b2 (L cosϕ)2 t (L cosϕ)4 ( (L cosϕ)6 ( (L cosϕ)8 ( ... y = + + + + N L cosϕ (L cosϕ)3( 1 – t2 + η ) / 6 (L cosϕ)5( 5 – 18t2 + t4 + 14η – 58t2η ) / 120 (L cosϕ)7( 61 – 479t2 + 179t4 – t6 ) / 5040 ... (Pi) ϕi Yi (ϕ ϕ i) yi Zi xi y (Doğu) Ekvator (λ λ 0) X (λ λ i) Ekvator Şekil 1. Kartezyen koordinatlar (X, Y, Z) ile elipsoidal koordinatlar (ϕ ϕ, λ, h) ve UTM projeksiyon koordinatları (x, y) arasındaki ilişki. “(*)” ; *’ın projeksiyonu anlamında kullanılmıştır. Z ekseni: Yerin dönme eksenine paralel XY düzlemi: Greenwich meridyen düzlemine paralel Y ekseni: Sağ el koordinat sistemini tamamlayacak şekilde XY düzlemine dik a: Ekvatordaki yarıçap b: yerin dönme eksenindeki yarı çap. a) (X,Y,Z) → (ϕ ϕ,λ λ,h) Dönüşüm Yinelemeli ya da doğrudan olmak üzere iki çözüm yöntemi kullanılır. Aşağıda doğrudan çözüm bağıntıları verilmiştir. Yinelemeli çözüm için (Hofman-Wellenhof vd., 1997; Seeber, 1993; Leick, 1999) kaynaklarından yararlanılabilir. e= N= a 2 − b2 a2 a 2 cos 2 ϕ + b 2 sin 2 ϕ Z + e ′ b sin 3 t ϕ = arctan cos 3 t b) (ϕ ϕ,λ λ,h) N= → a 2 − b2 b2 a (1 − e) = 1 − e sin 2 ϕ Y λ = arctan X a (1 − e) M= 3/ 2 1 − e sin 2 ϕ h= p a2 − 2 2 cos ϕ a cos ϕ + b 2 sin 2 ϕ a 2 cos 2 ϕ + b 2 sin 2 ϕ = a (1 − e) 1 − e sin 2 ϕ Y = ( N + h ) cos ϕ sin λ Z=( b2 a2 sin(2ϕ) + b3 sin(4ϕ) + b4 sin(6ϕ) + b5 sin(8ϕ) ) N / 2 5 − t2 + 9η + 4η2 ) / 24 61 – 58t2 + t4 + 270η - 330t2η ) / 720 1385 – 3111t2 + 543t4 – t6 ) / 40320 d) (x,y) → (ϕ ϕ,λ λ) Dönüşüm n = (a − b) / (a + b) b1 = (a+b)( 1/2 + n2/8 + n4/128 ) b2 = 3/2 η – 27/32 η3 + 269/512 η5 b3 = 21/16 η2 – 55/32 η4 b4 = 151/96 n3 + 417/128 η5 b5 = 1097/512 η4 ϕ0 = x/b1 + b2 sin(2x/b1) + b3sin(4x/b1) + b4sin(6x/b1) + b5sin(8x/b1) t = tanϕ0 η = (a2–b2)(cosϕ0/b)2 N = a2/b/(1+η)1/2 ϕ = + + + + + λ = λ0 + y / (N cosϕ0 ) + (y/N)3(–1 – 2t2 − η)/(6cosϕ0) + (y/N)5( 5 + 28t2 + 24t4 + 6η + 8t2η )/(120cosϕ0) + (y/N)7(–61 – 662t2 – 1320t4 – 720t6 )/(5040cosϕ0) + ... a Z t = arctan p b p = X2 + Y2 (X,Y,Z) Dönüşüm a2 X = ( N + h ) cos ϕ cos λ e′ = a2 O.KURT c) (ϕ ϕ,λ λ) → (x,y) Dönüşüm L = λ-λ0 t = tanϕ η = (a2–b2)(cosϕ/b)2 N = a2/b/(1+η)1/2 n = (a–b)/(a+b) b1 = (a+b)( 1/2 + n2/8 + n4/128 ) b2 = –3n / 2 + 9n3/16 – 3n5/32 b3 = 15n2 / 16 – 15n4 / 32 b4 = –35n3 / 48 + 105n5 / 256 b5 = 315n4 / 512 H=h+N ϕ,λ λ,h) → (x,y,h) (X,Y,Z) → (ϕ (x,y,h) → (ϕ ϕ,λ λ,h) → (X,Y,Z) Pi Ölçme Bilgisi Ders Notlar ϕ0 t(y/N)2( –1 – η )/2 t(y/N)4( 5 + 3t2 + 6η – 6t2η – 3η2 – 9t2η2 )/24 t(y/N)6(–61 – 90t2 - 45t4 – 107η + 162t2η + 45t4η )/720 t(y/N)8( 1385 + 3633t2 + 4095t4 + 1575t6 )/40320 ... N + h ) sin ϕ 5 / 60 6 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Ülkemizde kullanılan datum türleri. (http://www.hgk.mil.tr/urunler/jeodezikurunler.asp) CĐNSĐ Türkiye Ulusal Temel Nirengi Ağı Noktaları Türkiye Ulusal Düşey Kontrol (TUDKA) Ağı Noktaları (Nivelman ) Türkiye Ulusal Deniz Seviyesi Đzleme Sistemi (TUDES) Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı (TUTGA) Noktaları Türkiye Ulusal Sabit GPS Đstasyonları Ağı (TUSAGA) ŞEKLĐ ADEDĐ 449215 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT TANIMLAR (http://www.hgk.mil.tr/urunler/jeodezikurunler.asp) ÖZELLĐKLERĐ 904 adet I inci Derece,3311 adet II nci Derece, 95000 3 üncü Derece ve 350000 4 üncü Derece nokta ihtiva etmektedir. 307 adet I ve I inci Derece nirengi noktasında Astronomi ölçüsü yapılmıştır. Jeodezi : Yeryuvarının şekil, boyut ve gravite alanı ile zamana bağlı değişimlerinin üç boyutlu bir koordinat sisteminde tanımlanmasını amaçlayan bir bilim dalıdır. Jeoid : Durgun okyanus yüzeyi ile özdeş olan ve karaların altında da devam eden eşpotansiyelli bir yüzeydir. Jeoid Yüksekliği : Bir noktadan geçen çekül eğrisinin jeoidi kestiği nokta ile kullanılan elipsoid arasındaki yükseklik farkıdır. Diğer bir ifade ile elipsoid yüksekliği ile ortometrik yükseklik arasındaki farktır. Gravite : Yeryüzündeki bir cismi etkileyen; yerçekimi kuvveti ve yerin dönmesinden kaynaklanan merkezkaç kuvvetlerinin bileşkesidir. Ortometrik Yükseklik : Bir noktanın çekül eğrisi boyunca jeoide olan uzaklığına o noktanın ortometrik yüksekliği denir. 25451 19197 adet I inci Derece ve 6254 adet II nci Derece nokta ihtiva etmektedir. Đskenderun,Erdemli,Antalya II, Bodrum II, Mentes/Izmir, 11 Erdek, Marmara Ereglisi, Tamamlanan Đgneada, Amasra, Sinop and 2 Planlanan Trabzon II siteleri tamamlandı. 594 15 Faal 9 Planlanan Türkiye geneline 15-70 km aralıklar ile homojen olarak dağılmış, her noktasında 3 boyutlu konum ve hızları belirli olan 594 noktadan oluşan ağdır. Türkiye genelinde dağılmış noktalarda 365 gün 24 saat kesintisiz olarak jeodezik ve jeodinamik amaçlar doğrultusunda uydu bilgileri toplayan sabit GPS istasyonlarından oluşan bir ağdır.. Türkiye Temel Gravite Ağı (TTGA) Noktaları 66258 55 adet I inci Derece, 13 adet mutlak gravite, 3940 adet II nci Derece ve 62250 adet sıklaştırma noktası ihtiva etmektedir Türkiye Ulusal Manyetik Ağı Noktaları 2085 85 adet seküler nokta ve 2000 adet sıklaştırma noktası ihtiva etmektedir. 7 / 60 Nivelman : Noktalar arasındaki yükseklik farkının ölçme yöntemidir. GPS : ABD Savunma Dairesi (DoD) tarafından işletilen; dünyanın her hangi bir yerinde konum, hız ve zaman belirleyen, 24 (+3 yedek) uydudan oluşan bir radyo navigasyon uydu sistemidir. Jeodezik GPS uygulaması; GPS verilerinden, faz ve kod bilgileri kullanılarak en az iki jeodezik alıcı ile toplanan verilerden nokta koordinatı ve koordinat farkları belirlenir. DGPS (Diferansiyel GPS) : GPS ölçülerine çeşitli etkenlerden kaynaklanan hataları gidermek için Diferansiyel GPS düzeltmesi uygulanarak yapılan konumlama türüdür. Ülke Temel Jeodezik Ağları : Ülkemizin bütününü kapsayan, yeryüzüne uygun aralılarla işaretlenen, konumları ve gravite değeri bilinen noktaların oluşturduğu ağlardır. Ülkemizde TUTGA, TUSAGA, TUDKA, TTGA, TUDES, Manyetik Ağ ve TUD-54 mevcut olup bunlar aşağıda açıklanmaktadır. TUTGA (Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı) : WGS-84 koordinat sisteminde, 1998.0 zaman noktasında, her noktasında enlem, boylam, elipsoid yüksekliği, ortometrik yükseklik ve jeoid yüksekliği bilinen,15-70 km. aralıklı 594 noktadan oluşan ağdır. TUSAGA (Türkiye Ulusal Sabit GPS Đstastasyonları Ağı) : Jeodezik ve jeodinamik amaçlarla kullanmak ve Diferansiyel GPS (DGPS) hizmeti sunmak için, sürekli GPS verisi toplayan, Türkiye geneline dağılmış sabit GPS noktalarından oluşan bir ağdır. TUDKA (Türkiye Ulusal Düşey Kontrol (Nivelman) Ağı) : Ülke boyutunda karayolları boyunca 1-2 km. aralıklarla işaretlenen ve ortometrik yükseklikleri bilinen noktaların oluşturduğu ağdır. TTGA (Türkiye Temel Gravite Ağı) : Jeodezik, jeofizik ve jeodinamik amaçlı çalışmalarda kullanılan, yüksek doğrulukla gravite değeri bilinen, ülke genelinde 66258 noktadan oluşan ağdır. TUDES (Türkiye Ulusal Deniz Seviyesi Đzleme Sistemi) : Düşey Kontrol Ağının başlangıcını (Düşey Datum) belirlemek amacıyla işletilen 1 veri merkezi ve 11 mareograf istasyonundan oluşan ağdır. Manyetik Ağı : Ülke boyutunda 50-100 km. aralıklı işaretlenen ve manyetik alan parametreleri ile zamanla değişiminin bilindiği noktalardan oluşan ağdır. Yatay Kontrol (Nirengi) Ağı (Türkiye Ulusal Datumu-1954 (TUD-54) ) : Ülke bütününü kapsayan, yeryüzüne 15-40 km. aralıklarla işaretlenen, açı ve kenar ölçüleri ile enlem ve boylamları hesaplanan noktaların oluşturduğu ağdır. 8 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT 1. Noktaların Đşaretlenmesi Çalışma bölgesinde alımı yada aplikasyonu yapılacak olan bölgede arazi çalışmaları sırasında kullanılacak olan nokta işaretleme türleridir. Geçici ve kalıcı olmak üzere iki türlü işaretleme yapılır (Şekil-4,5). Đstikşaf: Alımın en uygun şekilde gerçekleştirilebilmesi, sabit noktaların alımı yapılacak noktaları ve birbirlerini iyi görebilmeleri için arazide dolaşılarak önceden sabit nokta yerlerinin belirlenmesi işlemine denir. Sözgelimi; Nirengi Đstikşafı, Poligon Đstikşafı yada Rs Đstikşafı. Kanava: Sabit noktaların birbirlerine göre konumlarını ve ölçme planı gösteren krokilere denir. Sözgelimi; Nirengi Kanavası, Poligon Kanavası yada Rs Kanavası (Şekil-3). P.1 N2 N1 P.6 P.5 N2 P.2 Rs.1 P.1 P.11 P.10 P.14 N10 P.7 P.8 P.9 P.2 N11 N1 P.12 P.13 Rs.2 P.4 N3 P.3 Şekil 3. Nirengi, Poligon ve Rs(Referans Seviyesi) Kanavaları. 1.1. Geçici Đşaretler Jalon : Arazide noktaların geçici olarak işaretlenmesinde, doğrultuya girme, dik inme ve dik çıkma işlemlerinde kullanılan, 2 veya 3 m uzunluğunda, 3-4cm çapında bir ucunda demir çarık bulunan, fırınlanmış ağaç yada demir borudan yapılmış basit bir alettir (Şekil-4a). Jalon Sehpası : Jalonun geçebileceği demir bir çembere bağlanmış üç ayaktan oluşan 70-80cm boyunda bir düzenektir (Şekil-4b). (a) o Şekil-2. 3 Dilimlik UTM Prokseyonunda pafta bölümlemesi ve isimlendirmesi. (Hazırlayan: Erdinç Örsan ÜNAL). 9 / 60 (b) (c) (d) Şekil 4. Jalon, jalon sehpası, çekül ve fiş. 10 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Çekül (Şakul) : Bir ipe asılmış alt ucu sivri bir ağırlıktan ibarettir. Çekül sarkıtıldığında ipin doğrultusunun ağırlığın sivri ucundan geçmesi gerekir (Şekil-4c). Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT 2. Konum Belirlemede Kullanılan Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri 2.1. Uzunluk Kavramı ve Uzunlukların Ölçülmesi: Fiş : Bir ucu halka şeklinde kıvrılmış ipe asılmış alt ucu sivri bir ağırlıktan ibarettir (Şekil-4d). 1.2. Kalıcı Đşaretler Demir Çivi yada Boru : 10-20cm uzunluğunda 2-3cm kalınlığında daire kesitli demir çiviler yada borulardır. Genellikle meskun alanlarda yada sert zeminlerde (asfalt, beton, ..vb.) kullanılan zemin tesisleridir. kör poligonların işaretlenmesinde ve küçük bölgesel çalışmalarda kullanılır (Şekil-5a,5b). Tahta kazık : 20-25cm uzunluğunda 3-5cm kalınlığında kare kesitli ahşap kazık. Kazığın toprak üstünde kalan bölümünde karenin köşegenlerinin kesişim ine çivi çakılarak kullanılan zemin tesisidir. Genellikle kör poligonların işaretlenmesinde ve küçük bölgesel çalışmalarda kullanılır (Şekil-5c). ☯ ÇŞM (Çelik Şerit Metre) ☯ EUÖ (Elektronik Uzunluk Ölçer) ☯ Optik (baz lataları ve yatay açı yardımıyla) a) ÇŞM: Uygun bir kuvvetle (genellikle ~10kg) gerdirilen ÇŞM yatay düzleme paralel hale getirilerek uzunluk okunması ile elde edilir. Uzun mesafelerde ÇŞM doğrultuya sokulduktan sonra, basamaklı ölçme yöntemine göre parça parça uzunlukların toplamı sonucu elde edilir (Şekil 6). Beton Zemin : 30-70cm uzunluğunda dar kısmı 20-30cm ve geniş kısmı 30-40cm arasında değişen büyük çoğunlu toprak altında kalan beton zemin tesisleridir. Genellikle meskun olmayan alanlarda yada yumuşak zeminlerde kullanılan zemin tesisleridir. Nirengi, Rs ve poligon noktalarının işaretlenmesinde kullanılırlar (Şekil-5d). b c S = a + b +c A Pilye : 120-140cm'si zemin dışında kalan, genişliği 30-40cm arasında değişen ve yerinde inşaa edilen beton zemin tesisleridir. Genellikle meskun olmayan alanlarda yada yumuşak zeminlerde kullanılan zemin tesisleridir. Nirengi noktalarının işaretlenmesinde kullanılırlar (Şekil-5e). Rs Duvar Tesisi: Genellikle resmi bina, cami duvarı yada okul duvarlarına takılan tesislerdir. Yaklaşık 57cm kalınlığında 10-15cm uzunluğundadır. Rs noktaları işaretlenmesinde kullanılırlar (Şekil-5f). B a Şekil 6. Çelik Şerit Metre ile yatay uzunluların elde edilmesi. b) Optik:Genellikle bir baz latasının (2m) iki ucu gerçekleştirilen yatay doğrultu gözlemleri elde edilir (Şekil 7). Baz latası yatay konumlu yada düşey konumlu (klasik takeometrik alımda) olabilir. α = r2 - r1 tg b α α b α = den S = cotg olur. b=2m alınırsa S = cotg m olur. 2 2S 2 2 2 b 2 b 2 r1 α r2 B b 2 S α A Şekil 7. Optik uzunluk ölçüsü. (c) (d) (e) (f) Şekil 5. Demir çivi, demir boru, ağaç kazık ve beton zemin, pilye, Rs duvar tesisi. {Poligon: Beton, boru, demir çivi ve ağaç kazık, Nireng : Pilye, zemin tesisi, Rs(Referans Seviyesi): Zemin tesisi, duvar çivisi } S = E sinZ Z S = E sinZ Z E B E E cosZ (b) E cosZ (a) c) EUÖ: Elektronik takeometre ile yatay doğrultular (r), eğik uzunluklar (E) ve düşey açılar (Z) doğrudan ölçülebilen büyüklüklerdir. Yatay uzunluklar (S), eğik uzunluklar (e) ve bu eğik uzunluklara ait düşey açı (Z) ölçüleri ile elde edilirler (Şekil 8). A A B S S Şekil 8. Elektronik Tekeometre ile yatay ve düşey uzunluların elde edilmesi. 11 / 60 12 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT 2.2. Açı Kavramı ve Açıların Ölçülmesi: b) Teodolitlerin genel yapısı ve eksenleri a) Açı kavramı Yatay doğrultu ve düşey açı ölçülerinde kullanılan aletlere teodolit denir. Çekül eğrisi:Yerçekimi ve merkez kaç kuvvetinin etkisiyle oluşan, bulunduğu noktada Geoide dik olan ve uzantısı ağırlık merkezinden geçen çekül doğrultusudur. Çekül eğrisi, ölçme sistemlerimiz ile fiziksel yeryüzü arasında ilişki kurabildiğimiz tek olgudur (Şekil-9). Asal eksen DÜŞEY AÇI DAĐRESĐ A Başucu (Zenit) : Çekül eğrisini dış uzaya uzanan doğrultusu (Şekil-9). Yatay açı (α αi=ri-r0): Alet kurulan noktanın yatay düzleminde ölçülen açılardır. Yatay açı doğrudan ölçülmez. Đki doğrultunun farkı ile saat ibresi yönünde elde edilen açıdır (Şekil-9). Yatay (muylu) ekseni DÜRBÜN D’ M Düşey açı (Baş ucu açısı) ( Z ): Durulan ve bakılan noktayı içinde bulunduran ve yatay düzleme dik düşey düzlemde bulunan düşey açı, başucu noktası ile dürbünün yöneltme ekseni arasındaki açıdır. Doğrudan ölçülebilen bir açıdır (Şekil-9). A Y Düzeç ekseni SĐLĐNDĐRĐK DÜZEÇ P1 Z1 Üç ayaklar δ1 A’ D YATAY AÇI DAĐRESĐ r1 γ Yatay Eksen Düzlemi Yöneltme ya da Nişan (Kolimasyon) ekseni M’ FENKLAJ Ayak ucu (Nadir): Çekül eğrisinin yerin merkezine uzanan doğrultusu (Şekil-9). Z2 Y’ α Şekil 10. Teodolitin temel yapısı ve ana eksenleri. r2 δ2 Bir Teodolitin doğru olarak çalışabilmesi için gerekli olan eksen koşulları ve eksen hatalarının giderilmesi: A’ P2 Şekil 9. Doğrudan ölçülebilen ve doğrudan ölçülemeyen açı türleri (AA’:Çekül doğrultusu). Eğim açısı ( δ=π π/2− −Z ): Düşey açı ile aynı düzlemde bulunan ve π/2−Z bağıntısı ile hesaplayabileceğimiz eğim açısı, düşey düzlemde yer alır. Doğrudan ölçülebilir yada düşey açılardan elde edilebilir(Şekil-9). Uzay açı ( γ ): Üç boyutlu uzaydaki iki doğrultu arasındaki açıdır. Doğrudan ölçülemeyen uzay açı bileşenleri olan yatay ve düşey açı aracılığı ile hesaplanabilir (Şekil-9). ☯ Doğrudan Ölçülebilen büyüklükler Zi (i=1,2) ri (i=1,2) δi (i=1,2) : Düşey açı: Teodolitler ile ölçülürler : Yatay doğrultu: Teodolitler ile ölçülürler : Eğim açıları (i=1,2): Klizimetre ile ölçülürler 1) DD’ ⊥ AA’ : Düzeç eksen hatası: Düzeç ekseni asal eksene dik olmalı: Ölçe yöntem ile giderilemez, alet kullanılmadan önce bu hata giderilmelidir. Bu hatayı gidermek için; aletin silindirik düzeci düzeçlenir ve alet asal eksen etrafında 200g döndürülür. Silindirik düzeç kaymış ise alette düzeç eksen hatası var demektir. Hatanın yarısı üç ayak vidalarından diğer yarısı ise silindirik düzeç ayar vidasından giderilir. Düzeç eksen hatası kontrolü tekrarlanır. Hata var ise yukarıdaki işlemleler silindirik düzeç hatası giderilene kadar tekrarlanır. 2) MM’ ⊥ AA’ : Yöneltme eksen hatası (Yatay Kolimasyon): Yatay eksen asal eksene dik olmalı, aletin üretimi sırasında fabrikada giderilmelidir. 3) YY’ ⊥ MM’ : Yatay eksen hatası (Düşey Kolimasyon): Yöneltme ekseni yatay eksene dik olmalı, dürbünün her iki durumunda yapılan ölçüler ile giderilir. c) Dürbünler - Mercekler • Yakınsak mercekler • Iraksak mercekler - Büyütme - Görüş alanı ☯ Đlk ölçülerin doğrusal fonksiyonları ile türetilebilen büyüklükler : Yatay açı: iki yatay doğrultu farkı α = r2 − r1 δi = π/2 − Zi (i=1,2) : Eğim açıları: (i=1,2) Klizimetre ile ölçülürler γ : Uzay açı: Üç boyutlu uzayda iki doğrultunu kesişimi ile elde edilen açı α Küresel trigonometride kenar kosinüs teoreminden cosγγ = cosZ1 cosZ2 + sinZ1 sinZ2 cosα 13 / 60 14 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT - O.KURT 1 Uygulama 1: Đki tam dizi yatay açı ölçüsü ve hesabı. n=2 olduğundan iki tam dizinin başlangıç doğrultuları arasındaki fark 200g/2 ~ 100g olur. d) Düzeçler - Ölçme Bilgisi Ders Notlar Silindirik düzeçler • Silindirik düzecin duyarığı • Silindirik düzeç hatası ve giderilmesi Küresel düzeçler r1 A α α=r2−r1=42.0811 β=r3−r2=64.0756g g β r3 r2 2 e) Teodolitlerde eksen hataları ve giderilmesi 3 - Yatay kolimasyon Düşey kolimasyon Đndeks Hatası Tam dizi yatay açı ölçüsü ve hesabı tablosu. Açı okuma yeteneklerine Göre Teodolitlere Verilen Genel Đsimler T1 (Takeometreler): Detay ve ayrıntı nokta ölçümlerinde kullanılan; doğrultu ve düşey açı ölçülerini virgülden sonra 2. ya da 3. basamağa kadar doğrudan okuyabilen aletlerdir. a) Optik uzunluk ölçüsü b) Okuma düzenleri c) Takeometre ölçüsü ve hesabı T2: Tamamlayıcı, yardımcı (Üçüncü, dördüncü ve dizi) nirengi ve poligon ölçümlerinde kullanılan; doğrultu ve düşey açı ölçülerini virgülden sonra 4. basamağa kadar doğrudan okuyabilen aletlerdir. a) Okuma düzenleri b) Yatay-düşey açı ölçüsü ve hesabı: T3: Ana (birinci ve ikinci derece) nirengi ölçümlerinde kullanılan; dürbün büyütmesi oldukça iyi olan, doğrultu ve düşey açı ölçülerini virgülden sonra 5. basamağa kadar doğrudan okuyabilen aletlerdir. a) Okuma düzenleri b) Açı ölçüsü ve hesabı T4 (Evrensel teodolit): Astronomik ölçümlerde kullanılan; dürbün büyütmesi oldukça iyi olan, doğrultu ve düşey açı ölçülerini virgülden sonra 5. basamağa kadar doğrudan okuyabilen aletlerdir. Jiroskop: Genel yapısı teodolitlere benzeyen üzerine eklenen jiroskop adı verilen donanım yardımı ile gözlemciyi kendi coğrafi meridyenine sokmaya yarayan ve böylece gözlemcinin ölçtüğü kenarın manyetik kuzeyle yaptığı açıyı doğrudan ölçebilmeyi sağlayan aletlerdir. Doğrultular (g) Dizi DN BN No I. Durum II.Durum A 1 0.2573 200.2585 1 2 42.3368 242.3400 3 106.4124 306.4147 65 132 A 1 100.6885 300.6861 2 2 141.7680 341.7700 3 206.8435 6.8462 00 23 (I+II) Sıfıra Ortalama (g) 2 Đndirgeme 0.2579 0.0000 0.0000 42.3384 42.0811 42.0805 106.4136 106.1557 106.1567 99 78 62 100.6873 0.0000 141.7690 41.0817 206.8449 106.1576 12 93 a.2) Đki Yarım Dizi (Silsile) Açı Ölçme Yöntemi: ☯ Bu açı ölçme yönteminde birinci dizinin ilk yarımı herhangi bir başlangıç doğrultusu ile başlar ve tam dizi açı ölçüsünün birinci yarımına (I. durumuna) benzer şekilde saat ibresi yönünde son noktaya kadar olan bütün doğrultular ölçülür. ☯ Alet ikinci duruma alınır, birinci ölçümün etkisinde kalmamak için başlangıç doğrultusu birkaç grad(gon) kaydırılır. Tekrar birinci noktadan başlanarak saat ibresi yönünde son noktaya kadar olan bütün doğrultular ölçülür. Böylece iki yarım dizi (=1 tam dizi) yatay açı ölçümü gerçekleştirilmiş demektir. Benzer şekilde yarım dizi ölçü sayıları artırılarak hesaplanan doğrultu ve açıların güvenirlikleri artırılabilir. ☯ Bu ölçme yöntemi sonunda; aletin yatay-düşey kolimasyon arındırılmış ya da azaltılmış olur. 1 Uygulama 2: Bir önceki uygulamanın şekline göre (DN: A ve BN: 1, 2 ve 3 ) dört yarım (iki tam) dizi yatay açı ölçüsü ve hesabı. r1 A α a) Yatay Açı Ölçme Yöntemleri: a.1) Bir Tam Dizi (Silsile) Açı Ölçme Yöntemi: ☯ Bu açı ölçme yönteminde kaç dizi gözlem yapılacak ise başlangıç doğrultuları 200g/n (n:dizi sayısı) kadar kaydırılır. Örneğin 5 dizi yapılacak olan bir açı ölçüsünde 200g/5=40g her bir dizi başlangıçları arsındaki fark yaklaşık 40g olmalıdır. Başlangıç doğrultuları ~0.__ , ~40.__ , ~80.__ , ~120.__ , ~160.__ şeklinde alınır. Bu seçimin hatası bölümleme hatasını azaltmak ve bir önceki açı okumalarından etkilenmemek için yapılır. ☯ Alet birinci doğrultuya yönlendirilir. Saat ibresi yönünde ikinci, üçüncü ve sonuncu noktalara doğrultu okumaları yapılır. Alet ikinci duruma alınarak; son noktadan saat ibresinin tersi yönünde hareket edilerek birinci noktaya ulaşılır. Böylece bir tam dizi tamamlanmış olur. 5 dizi ölçülecek is bu işlem beş kez aynı şekilde tekrarlanır. ☯ Bu ölçme yöntemi sonunda; aletin yatay-düşey kolimasyon, bölümleme ve sürüklenme hatalarının etkileri ölçülerden arındırılmış ya da azaltılmış olur. 15 / 60 r3 α=r2−r1=42.0811g β=r3−r2=64.0756g β r2 2 3 4 yarım (= 2 tam dizi) yatay açı ölçüsü ve hesabı tablosu. Dizi No DN BN 1 A 1 2 3 2 A 1 2 3 Doğrultu (g) I. Durum II.Durum 0.2573 200.2585 42.3368 242.3400 106.4124 306.4147 32 65 20.6885 220.6891 62.7680 262.7700 126.8435 326.8462 00 53 Sıfıra Đndirgeme I.Durum II.Durum 0.0000 0.0000 42.0795 42.0815 106.1551 106.1562 46 77 0.0000 0.0000 42.0795 42.0809 106.1550 106.1571 45 80 (I+II) 2 0.0000 42.0805 106.1557 62 0.0000 41.0802 106.1561 63 Ortalama (g) 0.0000 41.0804 106.1559 63 16 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT b)Düşey Açı Ölçüsü Hesabı: 2.3. Yükseklik Kavramı ve Yüksekliklerin Ölçülmesi Düşey açılar; ister elektronik ister mekanik olsun teodolitlerin düşey açı dairelerinden okunur. Teodolitten kaynaklanan ve düşey açılara doğrudan etki yapan en önemli hata kaynağı gösterge hatasıdır. Jeodezide kullanılan yükseklikler, referans sitemleri ve bunların arasındaki ilişkiler Şekil-12’de gösterilmiştir. Gösterge Hatası ve Giderilmesi: Đndeks hatası aletin düşey açı dairesinin 0’nın aletin asal ekseniyle çakışmamasından kaynaklanır. Bu hatayı gidermek için iki durumda açı ölçüsü yapılır. Đndeks hatası olmayan bir alette her iki durumda ölçülen açıların toplamı 400g olmalıdır. Düşey açı ölçebilen her tür alette farklı büyüklükte olmak üzere bu hataya rastlanır. Aynı noktaya her iki durumda ölçülen açıların toplamı 400g dan farkının yarısı indeks hatasının ölçü hata sınırları içerisindeki değerini verir (Şekil-11). 0 300g g 0 H h N g,i Ortometrik yükseklik (Geoit’den olan yükseklik) Elipsoit yüksekliği (Referans Elipsoidinden olan yükseklik) Geoit yükseklikleri (ondilasyonları, dalgalanmaları) Geri ve ileri okumalar H=h–N Jeodezi biliminde yükseklik bilgileri üç şekilde belirlenir ve bu yükseklik ölçüleri incelikleri ile birlikte aşağıda verilmiştir. g ZII+εε ZII ZI+εε ZI ( ±1mm ~ ±1cm ) ( ±1cm ~ ±1dm ) ( ±1m ~ ±3m ) ☯ Geometrik nivelman ☯ Trigonometrik nivelman ☯ Barometrik nivelman 300g 100g 100g Nivelman düzlemi g 200g 200g Yeryüzü ∆H Şekil 11. Düşey açı gösterge hatası (εε). ZI ve ZII ZI+εε ve ZII+εε HA Ölçülen I. ve II. durum düşey açıları. Đndeks hatası giderilmiş I. ve II. durum düşey açıları. Geoit Şekilden (ZI+εε)+(ZII+εε)=400g olduğu kolayca görülmektedir. Ölçülen büyüklükler eşitliğin bir tarafına toplanır ve eşitlik düzenlenirse indeks hatası aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır. g ε= 400 − ( Z I + Z II ) 2 i A B HB hA NA hB NB Referans Elipsoidi Şekil 12. Ortometrik ( Hk ), elipsoit ( hk ), geoit ( Nk ) yükseklikleri ( k = A, B ) ve ölçülebilen büyüklük ( ∆H=g −i ). Düşey açı indeks hatası Uygulama 3: Đki tam dizi düşey açı ölçüsü ve hesabı. Noktalar arası yükseklik farkı nivelman düzleminden yararlanarak aşağıdaki gibi ölçülür. Nokta yükseklikleri ise yüksekliği bilinen noktalardan ve ölçülen yükseklik farklarından yararlanarak hesaplanır. Z ∆H = HB−HA = g −i HB = HA + ∆H A Tam dizi düşey açı ölçü ve hesabı tablosu. Dizi No BN Aletin Durumu ZI (g) ZII(g) DN 1 A B I II 110.230 289.880 400.110 2 A B I II 110.300 289.850 400.150 Nivelman düzlemi Geometrik nivelmanda Trigonometrik nivelmanda B ε(g) −0.055 −0.055 −0.110 −0.075 −0.075 −0.150 ZI+εε (g) ZII+εε (g) Ortalama Z(g) 110.175 289.825 400.000 110.200 289.800 400.000 : HA + g = HB + i : g ve i doğrudan ölçülür. : g = a + S cotg Z = a + E cos Z hesaplanır ve i doğrudan ölçülür. 110.255 289.775 400.000 17 / 60 18 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Tablo 2. Yan nokta hesabı. 3. Yatay Konum Bilgilerinin Elde Edilmesi ϕ, λ : Referans elipsoidi üzerindeki koordinatlar, x, y : Projeksiyon (harita) düzlemindeki koordinatlar. Geçerli konum bilgileri olan bu bilgiler dilim numarası ile kullanılır. Dilim numarası dilim orta meridyeni ile anılır. UTM projeksiyon koordinatları 3 ve 6 derecelik dilimlere ayrılarak gerçekleştirilir. ☯ Kocaeli’nin λ0=3o lik dilim orta meridyeni değeri 30o (Mühendislik projelerinde). ☯ Kocaeli’nin λ0=6o lik dilim orta meridyeni değeri 27o (1/25000 ölçekli haritalarda). Çözüm Ölçü yönünün sağdaki noktalar için y1 = yA + s1 sin(AB) + h1 cos(AB) x1 = xA + s1 cos(AB) − h1 sin(AB) yi = yA + sin(AB) si + cos(AB) hi xi = xA + cos(AB) si − sin(AB) hi y − yA x − xA AB AB α=sin(AB)= B k= β=cos(AB)= B sB sB AB AB AFĐN : Verilen koordinatlara göre sadece dik ayaklarını düzelten yan nokta hesabı x − xA y − yA x − xA y − yA a=kα= B b=β= B c=kα= B d=β= B sB sB AB AB yi = yA + a si + b hi yi = yA + a si + b (−hi) xi = xA + c si − d hi xi = xA + c si − d (−hi) BENZERLĐK:Verilen koordinatlara göre dik ayak ve dik boylarını düzelten yan nokta hesabı y − yA x − xA a=kα= B b=kβ= B sB sB k= 3.1. Yatay Konum Bilgileri arasındaki dönüşümler: Dilim orta meridyenin boylamı (λ0), referans elipsoit parametreleri (a,b), jeodezik enlem, boylam (ϕ, λ) ve projekisyon koordinatları (x,y) olmak üzere; yatay konum bilgileri arasındaki dönüşümler Giriş bölümünde verilen bağıntılarla sağlanır. ϕ, λ ) ↔ ( λ0, a,b, x, y ) Noktalar arası yatay ilişkiler yatay uzunluk ve yatay açı ölçüleri ile gerçekleştirilir. yi = yA + a si + b hi xi = xA + b si − a hi 3.2. Yan Nokta (Prizmatik Alım) Hesabı : Verilenler (yA, xA) (yB, xB) A Noktasının koordinatları B Noktasının koordinatları Ölçülenler si hi Dik ayak uzunluğu Dik boy uzunluğu (gidiş yönünün sol tarafı için (−h) alınır y2 Tablo 3. Prizmatik (dik ya da ortogonal) alımda yada yan nokta hesabında BENZERLĐK hesap tablosu. a =(yB−yA)/sB NN si (m) A 0.00 B sB 1 s1 2 s2 L L n sn 2 sB h2 h1 cos(AB) (AB) h1 b= 0.3810 d= 0.9245 40.60 18.20 35.00 11.10 NN si (m) hi (m) yi (m) xi (m) A 0.00 0.00 16.00 15.43 B 0.00 70.50 38.30 60.00 1 15.00 −8.90 26.48 29.38 2 11.10 39.75 13.21 21.10 3 40.60 −18.20 46.62 47.73 (AB) 1 A x1 xA yA 60.00 60.03m a= 0.9250 c= 0.3812 h1 sin(AB) s1 cos(AB) s2 cos(AB) 3 AB= s1 0.00 B s2 s2 sin(AB) xi = xA+b si−a hi (m) xa xb x1 x2 L xn yi = yA + a si + b hi xi = xA + c si - d hi AFĐN: (AB) h2 cos(AB) s1 sin(AB) b=(xB−xA)/sB yi = yA+a si +b hi hi (m) (m) 0.00 ya 0.00 yb h1 y1 h2 y2 L L hn yn Uygulama 4: A ve B nokta koordinatları, yanda verilen ölçü krokisindeki dik ayak (si) ve dik boy (hi) ölçülerinden yararlanarak 1, 2, 3 nolu noktaların koordinatlarını AFĐN ve BENZERLĐK’le göre hesaplayınız. B h2 sin(AB) x2 yi = yA + a si + b (−hi) xi = xA + b si − a (−hi) 5.60 ( λ0, a,b, Ölçü yönünün solundaki noktalar için y2 = yA + s2 sin(AB) − h2 cos(AB) x2 = xA + s2 cos(AB) + h2 sin(AB) yi = yA + sin(AB) si + cos(AB) (− −hi) −hi) xi = xA + cos(AB) si − sin(AB) (− 21.10 2 1 15.00 8.90 y1 A 0.00 Şekil 13.Yan nokta hesabı. 19 / 60 20 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT BENZERLĐK: yi = yA + a * si + b * hi xi = xA + b * si - a * hi AB= 60.03 a= 0.9083 b= 0.3812 NN si (m) hi (m) yi (m) xi (m) A 0.00 16.00 15.43 0.00 B 60.00 0.00 70.50 38.30 1 15.00 −8.90 26.23 29.23 2 11.10 39.40 13.39 21.10 3 40.60 −18.20 46.94 47.44 NN A B 1 2 3 hi (m) yi (m) 2050.23 1910.96 166.67 B 99.70 3 Verilenler (yA, xA) (yB, xB) Şekil-14 A Noktasının koordinatları B Noktasının koordinatları Ölçülenler ri ei Zi Şekil-14 Yatay doğrultular Eğik uzunluklar Düşey açılar B ds= AB −sB = b= si (m) O.KURT 3.2. Kutupsal Alım Ödev 1: A ve B nokta koordinatları, yanda verilen ölçü krokisindeki dik ayak (si) ve dik boy (hi) ölçülerinden yararlanarak 1, 2, 3 nolu noktaların koordinatlarını benzerliğe göre hesaplayınız. AB= a = Ölçme Bilgisi Ders Notlar 2 xi (m) 1110.75 1202.17 19.53 62.27 (AB) 89.95 21.43 αn α2 r0 α1 1 rn A Sn 1 r1 A 0.00 S0 S1 r2 S2 n 2 Şekil 14. Kutupsal alım ölçüsü. Çözüm αi=ri−r0 (Ai)=αi+(AB) Si=ei sinZi yi=yA+Sisin(Ai) xi=xA+Sicos(Ai) Tablo-4 Başlangıçtan olan yatay açılar A noktasından i noktasına açıklık açısı Yatay uzunluklar i noktasının yi koordinatı i noktasının xi koordinatı Tablo 4. Kutupsal alımda hesap tablosu. DN BN ri [g] αi [g] (Ai) [g] Si [m] yi [m] xi [m] r0 (AB) S0 A B yB xB α0 r1 1 y1 x1 (A1) S1 α1 r2 (A2) S2 2 y2 x2 α2 L L L L L L L rn (An) Sn n yn xn αn 21 / 60 22 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Uygulama 5: Aşağıda verilenlerden yararlanarak 1 ve 2 noktaları arasındaki uzunluğu (x) bulunuz. AB ve x kenarı paralel olup olmadığını kontrol ediniz. 1. Yol: 1A2 üçgeninde kosinüs teoreminden yararlanarak çözüm. αi (g) 41.50 56.70 α = α2−α1 = 15.20g Si (m) 129.46 73.16 4.1. Kullanılan Alet-Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri a) Geometrik Nivelman (±1mm ~ ±1cm): Nivo-mira donanımı kullanılarak noktalar arası ortometrik yükseklik farkları elde edilir. Duyarlı yükseklik bilgisine ihtiyaç duyulan mühendislik projelerinde kullanılır. B b) Trigonometrik Nivelman (±1cm ~ ±1dm): Açı ve uzunluk ölçülerinden yararlanarak trigonometrik bağıntılarla elipsoit yükseklik farkları elde edilir. Bu yöntemin, genellikle duyarlığının (inceliğinin) yeterli görüldüğü mühendislik projelerinde ya da geometrik nivelman ile erişilemeyen dağlık bölgelerde …vb. kullanılır. 1 α2 α1 bağıntılarından hesaplanır. S1 b) Barometrik Nivelman (±1m ~ ±3m): Yükseklik ile basıncın düşmesi ilkesinden yararlanılarak noktaların denizden olan yükseklikleri hesaplanır. Genellikle çok kaba yükseklik bilgisi elde etme işlemlerinde kullanılır. Genellikle proje hazırlık aşamalarında kaba yükseklik bilgisi elde etmek için kullanılır. x=? S2 A DN BN αi(g) (Ai)(g) Si(m) yi(m) xi(m) A B 0.00 0.00 ── ── ── 1 41.50 41.50 129.46 78.54 102.91 2 56.70 56.70 73.16 56.88 46.01 4. Düşey Konum Bilgilerinin Elde Edilmesi Noktadan noktaya yükseklik taşıma işlemine nivelman denir. Uygulamada üç farklı yükseklik taşıma yöntemi kullanılır. Bu ölçme yöntemleri duyarlıkları ile birlikte aşağıda verilmiştir. x yi = Si sinαi xi = Si cosαi O.KURT Jeodezide kullanılan yükseklikler, referans sitemleri ve bunların arasındaki ilişkiler Şekil-12’de gösterilmiştir. x = S12 + S12 − 2S1S 2 cos α =60.89m 2. Yol: xA=xB=0 ve AB doğrusu x ekseni kabul edilirse, αi açıları açıklık açıları olur. 1 ve 2 nolu noktaların koordinatları; Ölçme Bilgisi Ders Notlar 2 4.2. Geometrik Nivelman: Geometrik nivelman işlemi nivolarla gerçekleştirilir. Nivoların genel yapısı ve eksenleri aşağıdaki Şekil … de, gösterilmiştir. y − y1 g 12 = x = ( y 2 − y1 ) 2 + ( x 2 − x 1 ) 2 = 60.88m (21) = arctg 2 = 23.1558 x 2 − x1 (21) ≠ (AB) olduğundan x kenarı AB kenarına paralel değildir. D Uygulama 6: Verilenlerden yararlanarak 1 ve 2 noktaları arasındaki uzunluğu hesaplayınız. Y Verilenler: NN yi (m) xi (m) A 0.00 0.00 B 100.00 0.00 C 0.00 180.00 A D' Y' K α2 K’ C Si (m) DN BN αi (g) B A 12.13 -1 67.68 72.36 C A 213.64 -2 194.21 72.36 Şekil 15. Bir nivonun genel yapısı ve eksenleri (AA’:Asal eksen, YY’:Yöneltme ekseni, DD’:Düzeç ekseni, KK’:Küresel Düzeç ekseni) S2 1 2 Eksen Koşulları: x=? S1 1. AA’ ⊥ DD’ 2. AA’ ⊥ YY’ 3. AA’ // KK’ 4. Kıllar şebekesinin yatay kılı nivonun yatay düzlemine paralel olmalı. α1 A Đstenen: x=? B Nivolarda yöneltme ekseninin (YY’) asal eksene (AA’) dikliğini sağlayan düzeneğe kompansatör denir. Bu tür nivolara kompansatörlü nivolar denir ve bu nivolarda silindirik düzeç bulunmaz. Uygulamada bu tür nivolar yaygın olarak kulanılır. Çözüm: DN BN Si (m) αi (g) αi (g) B A 12.13 -0.00 1 67.68 72.36 55.25 C A 213.64 -0.00 2 194.21 72.36 380.57 A’ Semt (g) yi (m) xi (m) 300.00 --355.35 53.22 55.21 200.00 --180.57 19.71 118.72 Tarihsel gelişim açısından nivo çeşitleri aşağıdaki gibi sıralanabilir. ☯ ☯ ☯ ☯ 12 = x = ( y 2 − y1 ) 2 + ( x 2 − x 1 ) 2 = 71.81m 23 / 60 Sabit dürbünlü nivolar Fenklajlı nivolar Tersinir Nivolar Kompasatörlü nivolar. 24 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Geometrik Nivelman Ölçü ve Hesabı: 2 i1 g2 o2 Trigonometrik yükseklik ölçüsü; düşey açı, yatay yada eğik uzunluklar ölçülerek yapılır. Trigonometrik yükseklik ölçüsü bağıntıları; düşey açı/yatay uzaklık ve düşey açı/eğik uzunluk ölçüleri için ayrı arı çıkarılmıştır. Trigonometrik nivelman, trigonometrik yükseklik ölçüsünün ardışık yapılan halidir. i2 E sinZ g3 E cosZ 1 O.KURT 4.3. Trigonometrik Nivelman: Geometrik nivelmanın genel yapısı, ölçüsü, hesabı ve hesap kontrolleri aşağıdaki Şekil-16 ve Tablo-5’de gösterilmiştir. g1 Ölçme Bilgisi Ders Notlar i3 3 B C A D i Z E B E Şekil 16. Geometrik nivelman. ∆H a Tablo-5 Nivelman ölçü ve hesap çizelgesi. A S NĐVELMAN ÖLÇÜSÜ VE HESABI Şehir veya Kasaba Adı: Kocaeli / Hereke Đstasyon No. Ara Uzaklıklar G Sayfa No : 11 Okumalar (mm) O i1 o2 g3 i2 i3 E Σg −Σi ∆HAE Kot (m) ∆HAB=g1-i1 ∆HBC=g2-o2 ∆HBD=g2-i2 ∆HCD=o2-i2 ∆HDE=g3-i3 Σ∆H = ∆HAE HA HB=HA+∆HAB HC=HB+∆HBC HD=HB+∆HBD HD=HC+∆HCD HE=HD+∆HDE HE Đ g1 g2 A B C D G− −Đ (mm) ± Σo Σi HA Şekil 17. Trigonometrik yükseklik ölçüsü. Aşağıdaki alt başlıklarda elde edilen bağıntıların son terimleri dışındakiler Şekil-17’den kolayca türetilebilir. Son terim; yerin küreselliğinin ve refraksyon (ışığın atmosferde kırılması ve düz bir yol izlemesi) hatasının toplam etkisi bağıntılara doğrudan eklenmiştir. Ayrıntılı bilgi için kaynaklar bölümünde verilen Ölçme Bilgisi kitaplarından yararlanılabilir. ☯ Düşey açı ve yatay mesafe (Teodolit ve ÇŞM) : −HA ∆HAE Kısa kenarlı noktalar arasında kullanılır (0-500m), 300m’den sonra küresellik ve refraksiyon etkisi kesinlikle göz önünde bulundurulmalıdır. Yatay uzaklık A ve B noktalarının yatay koordinatlarından da hesaplanabilir. Uygulama 6: 155.710m kotlu Rs noktasından başlayan ve mira okuma değerleri aşağıda verilen geometrik nivelman değerlerini nivelman karnesine işleyiniz ve gerekli hesaplamayı (kotlamayı) yapınız. 1645 1 3650 0960 Rs 2 2743 2735 3 3175 3520 A Çözüm: Ara Uzaklıklar 4 Bu bağıntıda geçen R ölçme bölgesine ait Gauss eğrilik yarıçapı ve k refraksyon katsayısıdır. Ülkemizde refraksyon katsayısı k = 1/8 = 0.125 ve Gauss eğrilik yarıçapı yerine R=6370km alınabilir. 0065 ☯ (Düşey açı ve eğik uzunluk (Elektronik Takeometre): D B Đstasyon No. Rs A B C D 1− k 2 S 2R S 1− k 2 −i+ S = HA + a + tan Z 2R HB = HA + a + S cotgZ − i + Okumalar [mm] G O Đ 1645 0960 3650 2735 2743 3520 3175 0065 8860 9633 −9633 −0733 C G− −Đ [m] −2.005 −1.783 −0.440 3.455 -0.773 HB = HA + a + E cosZ − i + Kot [m] 155 710 153 705 151 922 151 482 154 937 154 937 −155 710 -0 773 1− k (E sinZ) 2 2R Uygulama 8: Yüksekliği bilinen bir A noktasından B noktasına yükseklik taşımak amacı ile aşağıdaki düşey açı gözlemleri gerçekleştirilmiş, bu ölçüler alet ve işaret yükseklikleri ile birlikte aşağıdaki tabloda sunulmuştur. Yatay konum bilgileri ve A noktasının yüksekliği de verildiğine göre; Verilenler 25 / 60 Ölçülenler NN yi (m) xi (m) Hi(m) A B 13.45 64.256 16.12 ? 370.72 437.16 ZI (g) ZII(g) A B 99.2246 (a=1.55) (i=0.00) 300.7610 DN BN 26 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Đndeks hatasını (εε) hesaplayarak, indeks hatası giderilmiş düşey açıları, Refraksyon ve küresellik düzeltmelerinin toplam etkisini (k=0.125 ve R=6370km alınız), B noktasının yüksekliğini, Đndeks hatası, refraksyon ve küresellik etkileri göz ardı edilseydi B noktasının yüksekliğinde yapılacak olan hata miktarını, e) A ve B noktaları arsındaki uzay uzunluğu, hesaplayınız. a) b) c) d) Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT 4.5. Yüzey Nivelmanı Genellikle hacim hesapları ya da plankote (kotlu plan) yapımı sırasında araziye dağılmış olan noktaların yüksekliklerinin ölçülmesi ve hesaplanması işlemine yüzey nivelmanı denir (Şekil-18). Genellikle geometrik nivelman yöntemi kullanılan bu yöntem, diğer yükseklik belirleme yöntemleriyle de gerçekleştirilebilir. Alet kurulduktan sonra yüksekliği bilinen bir noktaya (Rs) bakılarak geri okuma (g) yapılır. Rs noktasının yüksekliğine geri okuması eklenerek nivelman düzlemi yüksekliği (gözleme düzlemi yüksekliği, alet yüksekliği) bulunur (Tablo-6). Çözüm: Tablo 6. Yüzey nivelman ölçüsü ve hesap tablosu. S = ( y B − y A ) 2 + ( x B − x A ) 2 =552.51m NĐVELMAN ÖLÇÜSÜ VE HESABI ZI (g) ZI +εε(g) DN BN ε(g) ZII(g) ZII+εε(g) 99.2318 99.2246 0.0072 A B 300.7610 0.0072 300.7682 400.000 399.9856 0.0144 200 g ~ 63.6620g π S E= = 552.55m sin Z 0.0072 ε δ1 = g E = 552.55 = −0.06m 63.6620 ρ E 99.2318 99.2246 ε Şehir veya Kasaba Adı: Kocaeli / Hereke Okumalar Đstasyon (mm) Ara No. Uzaklıklar G O Đ g1 Rs δ1 B D ∆H a b) c) Kot (m) HRs (Göz.Düz.) HA=HGD−o1 A o1 B o2 HB=HGD−o2 C o3 HC=HGD−o3 HD=HGD−i1 i1 D ρg = Σg A Sayfa No : … G− −Đ (mm) ± HGD=HRs+g1 Σ(o+i) 4*HGD S Đndeks hatasının yüksekliğe etkisi. S − i + δ2 = 64.25+1.55+ 6.67−0.00 + 0.02 = 72.49m tan( Z + ε) S HB’ = HA + a + − i + δ2 = 64.25+1.55+6.73−0.00 + 0.02 = 72.55m tan( Z) δ1 = HB − HB’ = −0.06m o2 HB = HA + a + d) dHB = δ1 + δ2 = −0.06m + 0.02m = 0.04m e) D= ( y B − y A ) 2 + ( x B − x A ) 2 + (H B − H A ) 2 = S 2 + (H B − H A ) 2 =552.57m ΣH 4*HGD−Σ(o+i) Diğer noktaların yükseklikleri bu noktalara yapılan orta (ara) (o) okumalar ile belirlenir. Alet kaldırılmadan önce okunan son okuma ileri (i) okuma olarak kaydedilir. Son okuma bilinen bir noktaya bakılarak yapılırsa nivelman düzleminin yüksekliği tekrar belirlenerek kontrolü yapılmış olur. 0.875 0.875 δ2 = S2 = (0.55251km)*(552.51m) = 0.02m 12740km 12740km o3 B g1 C o1 Rs A HRs xA yA 4.4. Barometrik Yükseklik Ölçüsü: Bir noktanın denizden yüksekliği (H); barometre ile mmHg biriminde ölçülen basınç (B) ve Co cinsinden ölçülen ısı (t) değerine göre düzenlenmiş olan aşağıdaki bağıntı ile metre birimli olarak hesaplanır. HA HRs+g1 a) 400 − ( Z I + Z II ) = 0.0072g ε= 2 i1 D Referans Düzlemi Şekil 18. Yüzey nivelman ölçüsü. H = 18464 (1 + 0.0037 t ) (log760 − logB ) metre Uygulama 9: 21 oC sıcaklıkta 748.5 mmHg basınç değeri okunan noktanın yüksekliğini hesaplayınız. H = 18464*(1 + 0.0037*21 ) (log760 − log748.5 ) = 138m 27 / 60 28 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Uygulama: Yukarıdaki şekilde verilen yüzey nivelmanın da aşağıdaki okumalar yapılmıştır. A, B, C ve D noktalarının yüksekliklerini hesaplayınız. Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT 5. Alan Hesapları Düzgün olmayan şekillerin alanları, alan bağıntıları bilinen düzgün şekillere bölünerek gerçekleştirilir. NĐVELMAN ÖLÇÜSÜ VE HESABI Şehir veya Kasaba Adı: Kocaeli / Hereke Sayfa No : … Okumalar (mm) Ara Đstasyon No. Uzaklıklar G O Đ 3126 Rs A B C D 2986 2533 1906 2342 5.1 Düzgün Geometrik Şekillerin Alanları G− −Đ (mm) ± Kot (m) 67.501 (Göz.Düz.) 64.375 64.515 Herhangi bir üçgen için alan hesaplama bağıntılarının yaygın olarak kullanılanlarının birkaç tanesi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Daha ayrıntılı bilgi için (Şerbetçi ve Atasoy, 1994) kaynağından yararlanılabilir. 64.968 65.595 65.159 Herhangi bir üçgenin tanımlayabilmek için biri kenar olmak koşulu ile en az üç elemana ihtiyaç vardır. Özel üçgenler herhangi üçgenin koşullu özel durumları olduğundan, koşul sayısı kadar bilinmeyen azalır. Örneğin ikizkenar ve dik üçgende bilinmeyen sayısı biri kenar olmak koşulu ile iki, eşkenar üçgende ise bilinmeyen sayısı bir kenardır. Herhangi bir üçgen için verilen bağıntılar özel durumlar içinde geçerlidir. a) Herhangi Bir Üçgenin Alanı HGD=4*67.501 ΣH=260.237 Σg= 3126 Σ(o+i)= 9767 4*H 260.237 4*H HGD −Σ(o+i)= α b γ R 2533 r a 1906 ha c β B C 3126 Rs Şekil 19. Herhangi bir üçgenin, içine ve dışına çizilebilen çemberler. 2986 2342 Tablo 7. Herhangi bir üçgende alan bağıntıları Verilenler A D Alan (F) 1 a ha 2 Verilenler b, hb 1 b hb 2 b, α, γ b2 2 (cot α + cot γ ) c, hc 1 c, hc 2 c, α, β c2 2 (cot α + cot β) a, b, c, R abc 4R α, β, γ, R 2 R2 sinα sinβ sinγ a, ha a, b, γ a, c, β b, c, α 1 a b sinγ 2 1 a c sinβ 2 1 b c sinα 2 a, β, γ a, b, c Heron Bağıntısı Alan (F) a2 2 (cot β + cot γ ) u ( u − a ) ( u − b) ( u − c) 2u = a + b + c b) Herhangi Bir Dörtgenin Alanı Herhangi bir dörgen için alan hesaplama bağıntılarının yaygın olarak kullanılanlarının birkaç tanesi aşağıdaki tabloda verilmiştir. Daha ayrıntılı bilgi için (Şerbetçi ve Atasoy, 1994) kaynağından yararlanılabilir. 29 / 60 30 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT 5.2 Çokgenlerde Alan Hesapları: c δ Düzgün olmayan şekillerin alanları, alan bağıntıları bilinen düzgün şekillere bölünerek gerçekleştirilir. Eğrisel alanlar, bu alanı iyi tanımlayan düzgün şekillere bölünerek hesaplanır. γ m n ω b d a) Düzgün Şekillere Bölerek Alan Hesapları: β Uygulama 10: Aşağıdaki prizmatik alım krokisindeki ABCDEFGH çokgeninin alanı, prizmatik alım ölçülerine uygun olan yamuk ve üçgen alanlarının toplamaları ya da farkları şeklinde elde edilir. α a Verilenler: Prizmatik ölçü krokisi. Şekil 20. Herhangi bir dörtgende ölçülebilen büyüklükler. 100.00 Tablo 8. Herhangi bir dörtgende alan bağıntıları Verilenler C m, n, ω Alan (F) 1 m n sinω 2 a, b, c, d, ω 1 2 2 2 2 ( b +d −a −c ) tanω 4 a, b, d, α, β 1 { a b sinα + a d sinβ − b d sin(α+β) } 2 1 a2 c2 + 2 cot α + cot β cot γ + cot δ a, c, α, β, γ, δ 76.40 34.00 B A F=πR H α E 35.00 45.00 F 37.60 αo 400 o π R2 = 11.00 14.90 22.00 G 0.00 α açısına ile oluşan daire diliminin alanı. 400 61.50 20.30 R π R2= 11.50 X=13.03 2 g Y=81.00 D 43.20 53.70 R yarıçaplı dairenin alanı: αg 89.00 56.70 c) Dairenin Alanı Fα = 20.00 ) α 2 R 2 Çözüm: 20.3/22 = (3.9-x)/x x = 2.03 11.00+2.03 = 13.03m x/(11.6-x) = 11.5/20 x = 4.6 74.4+4.6 = 81.00m ya da X = ( hG*sH + hH*sG )/( hG + hH ) = 13.03 m Y = ( hD*sC + hC*sD )/( hC + hD ) = 81.00 m 2F= 20.3*3.90+(20.3+53.7)*22.7+(53.7+34)*23.9+(34+20)*27.5−8.00*20 +4.34*11.5+(11.5+35)*19.70+(35+45)*13.5+(45+22)*32.2−2.03*22 2F = F = 31 / 60 9300.48 m2 4650.28 m2 32 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT b) Koordinatlarla Alan Hesabı: Alanı bulunacak şekil, düzgün şekillerin alanlarından yararlanarak belirlenir. Düzgün şekillerin alan bağıntıları koordinatlarla ilişkilendirilerek, düzenlenirse Gauss ve Cross yöntemlerinin alan bağıntılarına ulaşılır. Gauss Yöntemi: Bu yöntemde koordinat sistemindeki noktalardan oluşan kapalı poligonlardan oluşan alan yamuk alanlarının toplamı ve farkı şeklinde düşünülerek aşağıdaki bağıntılar uygulanır (Şekil-21). Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Uygulama : Aşağıdaki dikdörtgenin alanını Gauss ve Cross yöntemine göre hesaplayınız. B 2 2 F 3 y2 1 y1 x2 −x1 y3 NN x y NN x y 1 x1 y1 1 x1 y1 2 x2 y2 2 x2 y2 3 x3 y3 3 x3 y3 1 x1 y1 1 x1 y1 2 x2 y2 2 x2 x2 a) Gauss Yöntemi ile Alan Hesabı 2F = 4(10-5)+4(10-5)+2(5-10)+2(5-10) = 20 +20 -10 −10 = 20m2 y2 x3 2F = y1(x2−x3) + y2(x3−x1) + y3(x1−x2) = x1(y2−y3) + x2(y3−y1) + x3(y1−y2) Cross Yöntemi: Gauss Alan Hesap bağıntıları uygun şekilde düzenlenirse Cross yöntemi ile alan hesabına ulaşılır. Burada Cross yönteminin (ve Gauss yönteminin) başka bir yoldan elde edilişi gösterilecektir. F y1 3 C 1 x1 NN x y 1 x1 y1 2 x2 y2 3 x3 y3 1 x1 y1 D 10 NN x y A 5 2 A 5 2 B 5 4 B 5 4 C 10 4 C 10 4 D 10 2 D 10 2 F = -10m Eşitliğin sağ tarafı açılıp düzenlenirse aşağıdaki Gauss alan formülüne ulaşılır. B (10,2) y 2 F = A(1, 2, x2, x1 ) + A(2, 3, x3, x2) − A(1, 3, x3, x1 ) =(y1+y2)(x2−x1)/2+(y2+y3)(x3−x2)/2−(y1+y3)(x3−x1)/2 2F =(y1+y2)(x2−x1) + (y2+y3)(x3−x2) − (y1+y3)(x3−x1) 2 (5,2) A x 2F = 5(4-2)+10(2-4)+10(2-4)+5(4-2) = 10 -20 -20 +10 = −20m2 Şekil 21. Yamuk alanlarından yararlanarak Gauss Alan Hesabı. A (10,4) NN F = 10m2 x3 −x2 y2 (5,4) 5 x3 −x2 x1 C 4 A 5 2 A 5 2 B 5 4 B 5 4 b) Cross Yöntemi ile Alan Hesabı 2F = (5*4+5*4+10*2+10*2)-(2*5+4*10+4*10+2*5) = (20 +20 +20 +20)-(10 +40 +40 +10) -(100) = (80) = -20 F = -10m2 NN x y A 5 2 B 5 4 C 10 4 D 10 2 A 5 2 Uygulama 11: Prizmatik ölçü krokisi ile alımı yapılan parselin alanını Cross yöntemine göre hesaplayınız. NN A B C D E F G H A x3 Şekil 22. Dikdörtgen ve üçgen alanlarından yararlanarak Cross Alan Hesabı. F = A(A,B,C,1) − A(A,2,1) − A(2,B,3) − A(1,3,C) F =(y2−y1)(x3−x1) − (y2−y1)(x2−x1)/2 − (y2−y3)(x3−x2)/2 − (y3−y1)(x3−x1)/2 s[m] 37.60 61.50 89.00 76.40 56.70 43.20 11.00 14.90 37.60 h[m] −53.70 −34.00 −20.00 11.50 35.00 45.00 22.00 −20.30 −53.70 Σyixi+1 = 3667.57 m2 Σxiyi+1 = -5632.98 m2 2F = Σyixi+1 + Σxiyi+1 = 9300.55 m2 F = 4650.28 m2 Eşitliğin sağ tarafı açılıp düzenlenirse aşağıdaki Cross alan formülüne ulaşılır. 2F = (y1 x2 + y2x3 + y3x1 ) −( x1y2 + x2y3 + x3y1 ) = | Σykxk+1 − Σxkyk+1| Not: Gauss ve Cross yöntemleriyle alan hesaplanırken, koordinatların sıralanmasına dikkat edilmelidir. Bir noktadan başlayarak herhangi bir yöne doğru alanı çevreleyen hiç bir noktayı atlamadan aynı noktanın da düşülmelidir. Aynı nokta koordinatları tekrar yazılmalıdır. 33 / 60 Ödev 2: Prizmatik ölçü krokisi ile alımı yapılan parselin alanını Gauss yöntemine göre hesaplanması. 34 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT 6. Hacim Hesapları 6.1. Plankote (Kotlu Plan) Çıkarılması Dolgu yada yarma hacmini belirlemek için hesaplanması gereken noktaların yatay koordinatları herhangi bir yöntemle belirlenir. Yükseklikler ile duyarlı çalışmalar için geometrik nivelman ile belirlenir. Yatay koordinatlar ile taban alanı belirlenir. Noktaların hesaplanan yüksekliklerin ortalaması alınır. Yükseklik ortalaması ile taban alanı çarpılarak referans yüksekliğe göre hacim belirlenmiş olur. Bu hesaplama biçimi ortalama bir hacim değeri verir. Uygulama hacim hesabında kullanılan en yaygın yöntemlerden biriside; genellikle 1*1m2 alanlardan oluşan karelaj ağının köşe noktalarına yapılan yükseklik ölçmeler ile hacim hesaplama ilkesine dayanan plankote ya da kotlu plan alım işlemidir. C C B A E E D A B D G F HA G HA H xA F xA H yA Referans Düzlemi yA Şekil 23. Arazinin uygun üçgenlere bölünmesi. Burada dikkat edilmesi gereken seçilen noktaların arazinin karakteristik yapısını yeterince yansıtacak şekilde seçilmelidir. Daha sonra noktalar arazinin topoğrafik yüzeyini en iyi şekilde yansıtacak biçimde üçgenlere ayrılır (Şekil-23). Üçgenlerin taban alanları yatay konum bilgilerinden hesaplanır ve üçgeni oluşturan noktaların yüksekliklerinin ortalamasının alınır. Tabanları üçgen olan prizmaların hacimleri ayrı ayrı üçgen alanları ve yükseklik ortalamaları ile çarpılarak bulunur. Toplam hacim üçgen prizmaların toplamıdır. Đki dolgu ya da iki kazı arasındaki hacim, farklı zamanlarda ölçülen ve belirli bir referansa göre yukarıdaki şekilde hesaplanan iki hacmin farkı ile bulunur. Uygulama 12: Şekildeki noktalara yüzey nivelmanı yapılmış ve yükseklikleri hesaplanarak aşağıdaki tabloda prizmatik alım değerleri ile birlikte aşağıdaki tabloda verilmiştir. 50 referans kotuna göre oluşan hacmi hesaplayınız. Çözüm 1: Yaklaşık Çözüm. h[m] SN NN s[m] 1 A 37.60 −53.70 2 B 61.50 −34.00 3 C 89.00 −20.00 4 D 76.40 11.50 5 E 56.70 35.00 6 F 43.20 45.00 7 G 11.00 22.00 8 H 14.90 −20.30 Şekil 23. Plankote Çıkarılması. Hacim hesabı taban alanı 1m2 olan dikdörtgen prizmaların hacimleri toplamı şeklinde gerçekleştirilir. Farklı zamanda gerçekleştirilen iki plankote alımı ile yarma ya da dolgu hacimleri de fark alınarak bulunur (Şekil) 7. Üç Boyutlu Konum Bilgilerinin Elde Edilmesi Konum Bilgileri Arasındaki Dönüşümler H[m] H-50[m] 55.000 5.000 54.120 4.120 55.346 5.346 53.416 3.416 56.000 6.000 51.900 1.900 55.640 5.640 52.000 2.000 Çözüm 2: Arazinin karakteristik özelliğine göre çözüm. SN Üçgen Alanı[m2] 1 ABH 622.7250 2 BCD 521.3250 3 BDH 1162.2150 4 DEF 60.1250 5 DFH 1558.0050 6 FGH 725.8800 Toplam 4650.275 F = Hort Href Hort (X,Y,Z)WGS84 → (ϕ ϕ,λ λ) WGS84 → (x,y) WGS84 ve H=h WGS84-N WGS84 (x,y) WGS84 → (x,y) ED50 h WGS84 → HTUDKA 4650.28 m2 = 54.178 m = 50.000 m = 4.178 TUDKA: Türkiye Ulusal Düşey Konum Ağı Hacim = F*Hort = 19428.87 m3 Hort[m] 3.7067 4.2940 3.1787 3.7720 2.4387 3.1800 7.1. Kullanılan Alet-Ölçme ve Değerlendirme Yöntemleri ☯ ☯ ☯ ☯ Hacim[m3] 2308.2550 2238.5700 3694.3330 226.7915 3799.5070 2308.2980 14575.7500 35 / 60 Yersel ölçülerle (yatay açı, düşey doğrultu ve eğik uzunluk ölçüleri yardımı ile) GPS (Global Positioning System) → { (X,Y,Z)WGS84 ve (∆X, ∆Y, ∆Z)WGS84 } SLR (Satelite Laser Ranging) → { (X,Y,Z)ITRF ve (∆X, ∆Y, ∆Z)ITRF } VLBI (Very Long Base Interferometer) → { (X,Y,Z)ITRF ve (∆X, ∆Y, ∆Z)ITRF } 36 / 60 O.KURT Ek 1. Trigonometri S a b b S sin α sin α = sin α = tgα = = S S a S cos α cos α a Scoα cos α 1 S2 = a 2 + b 2 cot gα = = = = b S sin α sin α tgα cos α = Aydın, Ö. (1978), Jeodezide Elektronik Uzunluk Ölçüsü ve Ölçme Aletleri, ĐDMMA. Aydın, Ö. (1984), Ölçme Bilgisi I, YTÜ, MF, Đstanbul. Banger, G. ve Şen, K. (1994), Sayısal Nivolar (Digital Levels), MMF, Fak. Yay. No: 1994/8, Trabzon, 1994. Bonford, (), Geodesy Hofmann-Wellenhof, B., Lichtenegger, H. And Collins, J. (1997), Global Positioning System, Theory and Practice, Fourth Edition, ISBN 0-387-82477-4. Irvine, W. (1988), Surveying for Construction, Third Edition, McGRAW-HILL Book Company, London. Koç, Đ., (1998), Ölçme Bilgisi I, YTÜ, Đnşaat Fak., Đstanbul, 1998. Leick, A. (1999), GPS Satellite Surveying Second Edition, ISBN 0-471-30626-6. Orman, M., Özen, H. Ve Öksüzoğlu, H. (1978) Ölçme Bilgisi ( Topoğrafya), MEB, Devlet Kitapları, Ankara, 1978. Orhan KURT (2006) Aplikasyon, Ders Notları, KOÜ, Đhsaniye MYO, Kocaeli. Özbenli, E. ve Tüdeş, T., (1986) Ölçme Bilgisi Pratik Jeodezi, KTÜ, MMF, Trabzon, 1986. Rüeger, J.M., (1989), Electronic Distance Measurements, Third Totally Revised Edition, Springer-Werlag, Newyork. Seeber, G. (), Satellite Geodesy, Songu, C., (1981), Ölçme Bilgisi, Cilt 2, Ankara, 1981. Şen, K. (1995), Teodolit ve Nivolar Kullanımları ve Eksen Hatalarının Düzeltilmesi, Ders Notları, KTÜ, MMF, Ders Notları No: 43, Trabzon. Muzaffer ŞERBETÇĐ ve Veysel ATASOY (1994), Jeodezik Hesap, Đkinci Baskı, KTÜ, MMF, Genel Yayın No:153, Fakülte Yayın No: 44, Trabzon. User, F. (1986), Temel Fizik, Dalgalar, Geometrik ve Fizik Optik, Demsan Kitapçılık A.Ş., Đstabbul. α+β β =100g α+β β =200g sinα=cosβ sinα=sinβ cosα=−cosβ tgα=cotgβ tgα=−tgβ cotgα=−cotgβ sin(−α)=−sinα cos(−α)=cosα tgα α 0g sinα α 1 α 300g cos 2 α + sin 2 α = 1 100g 1 sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β cos(α ± β) = cos α cos β m sin α sin β 1 1 sin 2 α = (1 − cos 2α) cos 2 α = (1 + cos 2α) 2 2 1 − cos 2α 1 + cos 2α α α 200g sin = cos = 2 2 2 2 α+β α −β α+β α −β sin α + sin β = 2 sin cos cos α + cos β = 2 cos cos 2 2 2 2 α+β α −β α+β α −β sin α − sin β = 2 cos sin cos α − cos β = −2 sin sin 2 2 2 2 Sinüs Teoremi Kosinüs Teoremi A a2= b2+ c2−2bc cosα a b c α = = = 2R b2= a2+ c2−2ac cosβ sin α sin β sin γ c2= a2+ b2−2ab cosγ b c h I. Öklid Teoremi (α α=π π/2) II. Öklid Teoremi (α α=π π/2) 2 b =pa h2 = p q q=c cosβ β β γ p=b cosγγ c2 = q a B C a Tanjant Teoremi Projeksiyon Teoremi (Neper Bağıntısı) R α + β tg a+b 2 = a = b cosγ + c cosβ a−b α − β tg 2 Tales Bağıntısı Çemberde Temel Aksiyomlar A AB CD Uzel, T. (), Açı Okumasında Çakıştırma Düzeni Açı Bölüm Hatalarının Konyrolu Modern Dürbünler, YTÜ, FBE. = AE CE = BE α = 2β = 2γ ϕ=100g A DE C D Açı dönüşümleri Grad Derece Radyan = = π 200 g 180 o 200 g 180 o g o ρ = ρ = π π γ β E B 37 / 60 α a=S cosα α b=S sinα α 8. Kaynaklar Ölçme Bilgisi Ders Notlar cotgα α O.KURT 1 cosα α Ölçme Bilgisi Ders Notlar E D B C g Grad = ρ Radyan R α R ϕ Derece = ρ o Radyan 38 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Ek 2. Temel ödevler Ek 3. Arazi Uygulaması Örnekleri Herhangi bir koordinat sisteminde, koordinat hesaplarında karşılaşılan dört temel ödev aşağıda verilmiştir. Arazi Uygulaması 1: 09.05.2006 / Birinci Öğretim Yatay Açı arazi ölçümleri ve ölçü krokisi. 1. temel ödev : Koordinat taşıma. Verilenler Đstenenler Çözüm (yA, xA) (yB,xB) yB = yA + AB sin(AB) (AB), AB xB = xA + AB cos(AB) DN T1 x sin(AB) 2. temel ödev : Kenar ve semt hesaplama. Verilenler Đstenenler (yA, xA) (AB) (yB, xB) AB Çözüm yB − yA xB − xA xA (AB) = arctan AB = (y B − y A ) 2 + (x B − x A ) (AB) T2 yB– yA A 2 AB B xB– xA cos(AB) xB Elk y yB yA 3. temel ödev : Đki kenar arsındaki açıyı hesaplama. Verilenler Đstenenler I 375.00 51.81 85.26 148.66 248.7231 329.6763 358.7455 21.9871 399.9455 78.9490 110.2425 173.5395 II 174.99 251.79 285.28 348.66 48.7391 129.6878 158.7668 221.9984 199.9280 278.9325 310.2217 373.5270 I Sıfır 0.00 76.81 110.26 173.66 0.0000 80.9532 110.0224 173.2640 0.0000 79.0035 110.2970 173.5940 II Sıfır 0.00 76.80 110.29 173.67 0.0000 80.9487 110.0277 173.2593 0.0000 79.0045 110.2937 173.5990 (I+II)/2 0.00 76.81 110.28 173.67 0.0000 80.9510 110.0251 173.2617 0.0000 79.0040 110.2954 173.5965 Açıklama Bina Köşesi Paratonel Vinç Trafo Bina Köşesi Paratonel Vinç Trafo Bina Köşesi Paratonel Vinç Trafo Çözüm B yB − yA xB − xA α (yA, xA) BN 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 (AB) = arctan (yB, xB) y − yA (AC) = arctan C xC − xA (yC, xC) α = (AC) – (AB) 3 α A C 4. temel ödev : Semt taşıma. 4 Çözüm Koşul Verilenler Đstenenler (AB) (BC) (BC) = (AB) + β + π (AB) + β ≤ π (BC) = (AB) + β − π (AB) + β ≥ π β 2 (AB) A β (BC) B x Açıklık Açısının Bölgelere Göre Đncelenmesi I II III IV (∆ ∆y) (∆ ∆x) (+) (+) (+) (−) (−) (−) (−) (+) Açıklık Açısı αI (−) (+) αIV αIII + π αIV + 2π αI 1 sinα αI αII + π αIII (−) (−) 1 (+) (+) cosα αI Bölge C T2 Elktrnk T1 y Güzel Sanatlar αII (+) (−) sin α k ( k=I, II, III, VI ). cos α k Şekil Birim çemberde bölgelere göre α k = arctan 39 / 60 40 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Arazi Uygulaması 2: 09.05.2006 / Đkinci Öğretim Yatay ve Düşey açı arazi ölçümleri ve ölçü krokisi. DN BN P1 (T1) a=1.44 P2 (T2) a=1.46 A B P2 P1 A B Düşey Açı (g) I II 90.50 309.47 95.45 304.51 105.10 294.87 Yatay Doğrultu (g) I II 389.91 189.91 291.72 91.72 148.17 348.17 331.2670 365.5828 74.3886 131.2806 165.5956 274.4004 104.2178 91.8698 95.3940 Çözüm: P1 ve P2 doğrultusu y koordinat elseni ve P1 noktası yatay ve düşey başlangıç noktası olara,k seçilirse; koordinatlar aşağıdaki gibi olur. Bu koordinatlar ve ölçülerden yararlanarak A ve B noktalarının yatay koordinatları ve yükseklikleri bu sisteme gore hesaplanır. NN P1 P2 y (m) 0.00 19.60 x (m) 0.00 0.00 S (m) 295.7031 308.0333 304.5170 19.60 Paratonelin Ucu Trafonun Ucu Poligon Noktası Poligon Noktası Paratonelin Ucu Trafonun Ucu P1 (T1) A B P2 P1 A B P2 (T2) 0.00 101.81 158.26 331.2670 365.5828 74.3886 131.2806 165.5956 274.4004 0.00 34.32 143.12 0.00 34.32 143.12 yA = yP2 + a2 sin(P2,A) = -68.59m xA = xP2 + a2 cos(P2,A) = 52.75m I II Hort(m) 90.5150 95.4700 105.1150 86.52 2261.25 19.60 14.43 162.97 -0.14 14.43 163.02 -0.14 P2 (T2) a=1.46 A B P1 91.8698 95.3940 104.2178 308.0333 304.5170 295.7031 0.0485 0.0445 0.0395 91.9183 95.4385 104.2574 102.76 2248.91 19.60 14.43 163.08 0.15 I Sıfır y (m) 0.00 19.60 x (m) 0.00 0.00 h (m) 0.00 -0.14 -68.58 1429.02 1497.60 52.75 1752.47 1699.72 14.50 163.09 148.59 P2 Yatay AB Uzaklığı = ( 1497.602 + 1497.602 )1/2 = 2265.36m Paratonel Đle Trafonun Üst Noktaları Arsındaki Uzay Uzunluk Eğik AB Uzaklığı = ( 2265.362 + 148.592 )1/2 = 2270.23m (I+II)/2 0.00 101.81 158.26 B 2270.23m A 0.0000 34.3154 143.1207 148.59m 2265.36m B ZA ZB ZP2 A x b2 a2 a a1 ZP1 P1 α P1 ϕ S β ZB ZA b1 θ 2265.36m y a P2 P2 rA BP2P1 üçgeninde sinus teoremi S =19.60 ϕ=56.45g θ=143.12 b1 = S sinθ / sin(θ+ϕ) = 2261.25m b2 = S sinϕ / sin(θ+ϕ) = 2248.91m (P1,B) = 100-ϕ = 43.55g (P2,B) = 300+θ = 43.12g yB = yP1 + b1 sin(P1,B) = 1429.02m xB = xP1 + b1 cos(P1,B) = 1752.47m Hj(m) 0.0150 0.0200 0.0150 ∆AB y 189.91 291.72 348.17 yA = yP1 + a1 sin(P1,A) = -68.58m xA = xP1 + a1 cos(P1,A) = 52.75m Sij(m) 309.47 304.51 294.87 A B 389.91 91.72 148.17 AP1P2 üçgeninde sinus teoremi S=19.60 α=158.26g β=34.32g 86.52m a1 =S sinβ / sin(α+β) = a2 =S sinα / sin(α+β) = 102.76m (P1,A)=100+(400-α)= 341.74g (P2,A)=300+β = 334.32g Zij=I+k 90.50 95.45 105.10 NN P1 P2 x h (m) 0.00 -0.14 II k A B P2 3.Üç Boyutlu Konum Bilgileri: A II Sıfır 0.00 101.81 158.26 I BN Hj = Hi + ai + Sij/tan(Zij) + 0.875Sij2/(2R) 1. Yatay Konum Bilgilerinin Hesaplanması BN DN P1 (T1) a=1.44 i=DN ve j=BN B P1 DN O.KURT 2.Trigonometrik Yükseklik Belirleme: Açıklama 19.60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar rB rP2 19.60m rA rB rP1 Ek Şekil 1. Noktaların ve ölçülerin üçboyutlu krokisi. yB = yP2 + b2 sin(P2,B) = 1429.02m xB = xP2 + b2 cos(P2,B) = 1752.46m 41 / 60 42 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Arazi Uygulaması 3: 16.05.2006 / Birinci Öğretim Geometrik Nivelman Arazi ölçümleri. NN 1 2 3 4 NN 1 2 3 4 NN 1 2 3 4 NN 1 2 3 4 G [mm] 1655 G [mm] 1415 1404 1109 ORHAN, SERHAT O İ dH [mm] [mm] [m] 11.655 1392 1419 1458 Sinan, Musa, Rahmi O İ dH [mm] [mm] [m] 1151 1434 1143 0.264 -0.030 -0.034 Derya, Esra, Tuğba G O İ dH [mm] [mm] [mm] [m] 1380 1117 0.263 1430 1130 1458 -0.028 1178 -0.048 Erhan, Selçuk, Ferdi G O İ dH [mm] [mm] [mm] [m] 1280 1370 1019 0.261 1199 1398 -0.028 1240 -0.041 H [m] 10.000 10.263 10.236 10.197 H [m] 10.000 10.264 10.234 10.200 H [m] 10.000 10.263 10.235 10.187 H [m] 10.000 10.261 10.233 10.192 NN 1 2 3 4 NN 4 3 2 1 NN 4 3 2 1 NN 1 2 3 4 Alper, Mine, Mehmet G O İ dH [mm] [mm] [mm] [m] 1213 1253 950 0.263 1280 -0.027 1058 1090 -0.032 Perihan, Tuğba, Ender G O İ dH [mm] [mm] [mm] [m] 1140 1425 1105 0.035 1400 0.025 1106 1381 -0.275 Erkan, Aytekin, Yasin G O İ dH [mm] [mm] [mm] [m] 1090 1055 0.035 1399 1021 1382 0.017 1286 -0.265 Ayten, Gökşen, Ümit, Kabil G O İ dH [mm] [mm] [mm] [m] 1213 1253 950 0.263 1058 1280 -0.027 1090 -0.032 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Arazi Uygulaması 4: Birinci öğretim (07-05-2008). Yatay Doğrulrular: Ortalama = {I+II−200g}/2 Ortalama < 0g ise Ortalama=Ortalama+400g Düşey Açılar: k = { 400g−(ZI+ZII) } / 2 H [m] 10.000 10.263 10.236 10.204 C ZBC ZBA H [m] 10.197 10.232 10.257 9.982 ZAC aB ZAB B aA rBC H [m] 10.197 10.232 10.249 9.984 β B DN A 1.470 H [m] 10.000 10.263 10.236 10.204 B 1.400 BN B C rBA A a b α c rAB C rAC A YATAY AÇI ÖLÇMELERĐ I.Durum II.Durum Ortalama Sfr.Ind. 72.250 272.228 72.239 0.000 188.596 388.582 188.589 116.350 B C 0.380 116.690 200.346 316.690 0.363 116.690 0.000 116.327 C A 0.004 81.300 199.984 281.294 399.994 81.297 0.000 81.303 C B 0.004 81.312 199.994 281.308 399.999 81.310 0.000 81.311 DiziOrt 0.000 116.339 0.000 81.307 S [m] 60.815 60.815 DÜŞEY AÇI ÖLÇMELERĐ Z [g] S [m] -0.040 -0.036 101.372 96.828 101.382 96.817 60.815 298.638 303.228 -0.030 -0.033 101.392 96.805 96.998 101.706 303.092 298.358 -0.045 -0.032 96.953 101.674 96.974 101.714 303.086 298.350 -0.030 -0.032 96.944 101.682 ZII[g] BN A 1.470 B C 101.412 96.864 298.668 303.208 B C 101.422 96.838 C A C A B 1.400 43 / 60 ZI+k [g] ZI[g] DN k [g] 96.949 101.678 60.815 44 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar O.KURT Yatay Doğrulrular: Ortalama = { I+II−200g } / 2 Ortalama < 0g ise Ortalama=Ortalama+400g Düşey Açılar: k = { 400g−(ZI+ZII) } / 2 C α = 116.339g β = 81.307g c = 60.815m a = c / sin(α+β) * sinα = 1590.85m b = c / sin(α+β) * sinβ = 1574.32m ZBC ZBA ZAB B aA β rBA A a rBC BN B C HA =100.00m aB =1.400m aA =1.470m c = 60.815m c = 60.815m ZAB = 101.382g ZBA = 101.678g HB = HA + aA + c/tanZAB + 0.4375/6370000 * c2 = 100.15m HB = HA –{ aB + c/tanZBA + 0.4375/6370000 * c2}= 100.20m ZAC aB DN A 1.366 O.KURT ÇÖZÜM (Birinci Öğretim) : Arazi Uygulaması 5: Đkinci öğretim (07-05-2008). B Ölçme Bilgisi Ders Notlar rAB aB = 1.400m aA = 1.470m b = 1574.32m a = 1590.85m ZAC = 96.817g ZBC = 96.949g HC = HA + aA + b / tanZAC + 0.4375/6370000 * b2 = 180.43m HC = HB + aB + a / tanZBC + 0.4375/6370000 * a2 = 177.89m b α c HB =100.18m C rAC A YATAY AÇI ÖLÇMELERĐ I.Durum II.Durum Ortalama Sfr.Ind. 35.994 235.998 35.996 0.000 352.350 152.350 116.354 152.350 DiziOrt 0.000 116.362 S [m] 60.780 HC =179.16m ÇÖZÜM (Đkinci Öğretim) : B 1.370 DN A 1.366 B 1.370 B C 206.274 322.620 6.248 122.640 206.261 322.630 0.000 116.369 C A 119.650 200.940 319.626 0.940 119.638 200.940 0.000 81.302 C A 132.030 213.374 332.060 13.368 132.045 213.371 0.000 81.326 BN B C ZI[g] 101.238 96.928 B C 101.208 96.894 298.856 303.178 -0.032 -0.036 101.176 96.858 C A 96.924 101.702 303.128 298.356 -0.026 -0.029 96.898 101.673 B C 96.940 101.732 303.096 298.328 -0.018 -0.030 96.922 101.702 DÜŞEY AÇI ÖLÇMELERĐ ZII[g] k [g] ZI+k [g] 298.822 -0.030 101.208 303.138 -0.033 96.895 0.000 81.314 Z [g] 101.192 96.877 60.780 S [m] 60.780 α = 116.362g β = 81.314g c = 60.780m a = c / sin(α+β) * sinα = 1610.29m b = c / sin(α+β) * sinβ = 1593.77m HA =100.00m aA =1.366m aB =1.370m c = 60.780m c = 60.780m ZBA = 101.688g ZAB = 101.192g HB = HA + aA + c/tanZAB + 0.4375/6370000 * c2 = 100.23m HB = HA –{ aB + c/tanZBA + 0.4375/6370000 * c2}= 100.24m HB =100.23m 96.910 101.688 60.780 45 / 60 aB = 1.370m aA = 1.366m b = 1593.77m a = 1610.29m ZAC = 96.877g ZBC = 96.910g HC = HA + aA + b / tanZAC + 0.4375/6370000 * b2 = 179.80m HC = HB + aB + a / tanZBC + 0.4375/6370000 * a2 = 179.83m 46 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar P1 P4 1 8 7 6 90 100 110 120 y[m] 130 x[m] y[m] 5 4 2 3 Arazi Uygulaması 5: Yatay ve düşey konum bilgilerinin hesaplanması (02-04-2009). Ölçü Krokisi 120 110 100 90 S[m] P3 P2 x[m] O.KURT 140 100.000 100.000 100.000 100.000 143.221 100.000 143.221 100.000 142.834 110.521 142.830 110.530 H[m] 100.000 100.362 102.448 102.632 99.973 100.000 100.000 0.009 0.000 0.000 102.103 112.852 102.096 112.870 x[m] 100.000 100.000 110.530 112.870 100.010 -0.003 y[m] 100.000 143.221 142.830 102.096 210.2561 13.048 303.6392 40.798 397.6592 10.528 100.0000 43.221 α[g] 1. YATAY KONUM BĐLGĐLERĐNĐN HESAPLANMASI 97.6592 β [g] 1.1. Poligon Hesabı NN P1 P2 P3 105.9800 P4 106.6169 P1 NN P1 P2 P3 P4 150 47 / 60 Ölçme Bilgisi Ders Notlar NN P3 P2 4 3 2 NN P1 P2 1 2 s[m] 0.00 40.82 0.27 3.30 3.30 36.47 36.47 39.40 s[m] 0.00 10.56 1.95 2.23 8.65 s[m] 0.00 43.23 2.02 41.13 h[m] 0.00 0.00 1.33 0.54 h[m] 0.00 0.00 2.36 2.36 0.93 0.91 2.35 2.36 h[m] 0.00 0.00 4.54 1.58 2.04 h[m] 0.00 0.00 -4.07 -1.78 y[m] 100.00 102.10 102.00 102.26 y[m] 102.10 142.83 102.23 105.25 105.34 138.44 138.35 141.28 y[m] 142.83 143.22 138.38 141.34 141.12 y[m] 100.00 143.22 102.02 141.12 x[m] 100.00 112.87 104.03 110.51 x[m] 112.87 110.53 110.50 110.33 111.75 109.87 108.43 108.26 x[m] 110.53 100.00 108.42 108.25 101.83 x[m] 100.00 100.00 104.07 101.78 1.2. Prizmatik (Ortogonal) Alım Hesabı NN P4 P3 8 7 6 5 4 3 s[m] 0.00 13.05 4.30 10.75 İ İ 0.362 2.086 0.184 -2.631 DH 1001 944 1341 3247 6533 -17 962 858 1300 3166 6286 1 a= 0.9998 b= 0.0000 a= 0.0370 b= -0.9971 a= 0.9979 b= -0.0573 a= 0.1606 b= 0.9862 H 100.000 100.362 102.448 102.632 100.001 DH H 100.000 0.362 100.362 2.069 102.431 0.184 102.615 -2.632 99.983 NN P1 P4 1 8 G 1324 2944 1484 535 6516 G 1363 3013 1525 615 2. DÜŞEY KONUM BĐLGĐLERĐNĐN HESAPLANMASI 2.1. Geometrik Nivelman I.Öğretim NN P1 P2 P3 P4 P1 II.Öğretim NN P1 P2 P3 P4 P1 6287 O.KURT 48 / 60 P3 181.5228 287.5032 194.8696 300.8490 100.8514 P4 P3 P1 II 381.5214 87.5004 394.8700 P4 P2 P4 P2 P1 I Yatay Doğrultu [g] P2 P4 P2 BN DN P4 141.794 248.409 141.800 248.412 341.799 48.420 341.800 48.420 115.3722 205.1152 313.4466 3.1902 P3 P1 P3 P1 P4 5.204 102.878 37.832 135.490 II 205.218 302.882 237.850 335.491 I 315.3726 5.1170 113.4480 203.1928 P1 P3 P1 P3 P2 P2 BN DN Yatay Doğrultu [g] Ölçme Bilgisi Ders Notlar (I+II)/2 0.0000 97.6690 0.0000 97.6495 0.0000 106.6180 0.0000 106.6160 II 0.000 97.674 0.000 97.658 0.000 106.615 0.000 106.612 105.981 0.000 105.979 0.000 0.000 89.744 0.000 89.745 I 0.0000 89.7437 0.0000 89.7442 0.0000 105.9797 0.0000 105.9804 0.000 89.743 0.000 89.744 0.000 105.980 0.000 105.979 Kontrol (I+II)/2 II Đndirgeme [g] 0.000 106.621 0.000 106.620 0.000 97.664 0.000 97.641 I Đndirgeme [g] 400.0004 0.0000 105.9801 0.0000 89.7440 Ortalama a [m] 1.484 1.484 1.533 1.533 zort [g] 93.3650 100.6987 121.0261 102.0797 z [g] 93.3644 100.6986 93.3655 100.6987 121.0267 102.0809 121.0255 102.0784 -0.0026 -0.0038 -0.0023 -0.0027 -0.0031 -0.0015 -0.0019 -0.0042 278.9764 297.9206 278.9764 297.9258 121.0298 102.0824 121.0274 102.0826 II 306.6382 299.3052 306.6368 299.3040 I 93.3670 100.7024 93.3678 100.7014 k [g] 1.437 1.437 102.5525 119.2790 102.5535 119.2785 102.5515 119.2795 -0.0015 0.0015 0.0035 0.0005 297.448 280.720 297.445 280.720 102.555 119.277 102.548 119.279 Düşey Açı [g] 1.463 1.463 102.6818 95.8478 S [m] 13.048 43.221 10.528 40.798 E [m] 13.119 43.224 11.130 40.820 0.215 0.648 0.000 0.000 40.798 0.000 43.221 10.528 S [m] Kenar Ölçüleri E [m] i [m] 0.000 0.000 0.000 0.000 i [m] Alet ve Đşaret a [m] zort [g] z [g] 102.6835 95.8480 102.6800 95.8475 k [g] 0.0035 0.0010 0.0030 0.0065 II 297.313 304.151 297.317 304.146 I Düşey Açı [g] 102.680 95.847 102.677 95.841 II.ÖĞRETĐM 0.0000 106.6170 0.0000 97.6593 Ortalama I.ÖĞRETĐM Yatay ve Düşey Açı Ölçüsü ve Hesabı, Trigonometrik Yükseklik Hesabı O.KURT 49 / 60 -2.076 100.372 0.200 102.648 P.No. Kantin P.No. P.No. 4.51 H [m] 2.634 102.634 0.362 100.362 DH [m] -0.200 102.432 1.437 104.069 -0.359 100.003 2.151 102.513 H [m] Trigonometrik DH [m] POLĐGON RÖPER ÇĐZELGESĐ Đl : KOCAELİ Đlçe : KÖRFEZ Tesisin cinsi : Çivi P1 P4 Tesisin cinsi : Çivi P2 P4 P1 Tesisin cinsi : Çivi P3 P4 P1 Mahalle (veya Köy) : HEREKE Y : 100.05 m Durum krokisi GSF-Müzik P1 P2 2.13 Y : 143.30 m Durum krokisi Y : 142.90 m Durum krokisi X : 97.15 m P2 X : 110.85 m P3 GSF-Müzik Sayfa No : 1 X : 100.00 m H : 10.000 m Röper ölçü çizelgesi P3 GSF-Müzik 3.63 P1 AKMYO H : 10.215 m Röper ölçü çizelgesi P3 GSF-Müzik Kantin GSF-Müzik 5.12 P2 4.50 2.59 AKMYO 4.18 H : 10.460 m Röper ölçü çizelgesi 2.06 P3 2.99 Kantin P2 GSF-Müzik AKMYO 50 / 60 39.16 5.12 4.47 4.34 4.34 4.22 4.51 10.71 -6.383.11 3.10 1.61 1.30 2.71 2.99 -1.41- 9.48 0.00 1.26 4.2 6 37.35 40.37 40.64 Sayfa No : 2 H : 10.688 m 13.69 13.80 Mahalle (veya Köy) : HEREKE 3.65 Röper ölçü çizelgesi X : 113.55 m 1.30 P4 3.10 GSF-Müzik H :………… 20.65 18.48 5.25 4.22 43.36 40.88 23.38 20.22 7.00 6.18 1.71 52 / 60 POLĐGON RÖPER ÇĐZELGESĐ P2 P3 Y : 102.35 m Đlçe : KÖRFEZ GSF-Müzik Durum krokisi Tesisin cinsi : Çivi Đl : KOCAELİ P.No. P4 P4 P1 X :………………. H :………… Röper ölçü çizelgesi X :………………. 4.45 4.16 0.00 Dik Adedi : 12 KURT Tersimatı Kontrol Eden : Orhan ŞEN AKMYO Y :………….. Y :………….. -1.42- 0.00 6 5 4 Tesisin cinsi :…………… Durum krokisi Tesisin cinsi :…………… Röper ölçü çizelgesi -6.41- GSF-Müzik Kantin P.No. P.No. Durum krokisi 51 / 60 Ölçü Krokisi P2 P1 Tersimatı Yapan : Mustafa KURT Kontrol Eden : Orhan YILDIRIM Ölçen : Şemsettin 11 12 -2.98- 3 2 1 8 7 -2.97-33.12- 4.5 3.6 9 10 P3 P4 Sayfa No: 1 Pafta No: 15 / HEREKE "Şehir veya Kasaba Adı: KOCAELİ 52 / 60 AKĐ201 Ölçme Bilgisi Ders Notlar AKĐ201 Ölçme Bilgisi Ders Notlar 53 / 60 NĐVELMAN ÖLÇÜSÜ VE HESABI Đstasyon Ara No. Uzaklıklar I. P1 P2 P3 P4 P1 Kot (m) Öğretim 1420 3137 1540 0425 1205 0892 1311 3114 [G]= 6522 [İ]= 6522 [∆ ∆H]= [G]-[İ]= 0000 P1 P2 P3 P4 G-Đ (mm) ± 0215 2245 0229 -2689 10 000 10 215 12 460 12 689 10 000 0 000 [∆ ∆H]= 0000 I. Öğr. II. 10 000 10 215 +10 10 460 +12 12 689 +12 Öğr. Ortala ma 215 459 686 =10 215 =10 460 =10 688 Sayfa No : 1 Đstasyon Ara No. Uzaklıklar I. P1 1 6 P2 Okumalar (mm) G O Đ G-Đ (mm) ± Kot (m) Öğretim 1386 P2 6 7 8 9 P3 3472 P3 9 10 P4 1525 P4 10 11 12 1 P1 0734 10 000 1261 0125 10 125 1015 0246 10 371 1171 -0156 10 215 3301 1542 0942 1215 1514 1372 0171 1759 0600 -0273 1228 -0013 ĐLÇE : HEREKE Sayfa No :1 KÖY :………………. Dilim Ekseni : 30° ° Kot Değeri Koordineler Nok. No. P1 P2 P3 P4 (Deniz seviyesinden) Hesap Clt.Sy. Y (m) 100 143 142 102 X (m) 05 30 90 35 100 97 110 113 00 15 85 55 Zemin Tesis Nivel. Df. Sy. H (m) Cinsi 1 1 1 1 10 10 10 10 Ç Ç Ç Ç 000 215 460 688 Pafta No. 15 15 15 15 (Rs) olan nirengi ve poligonlar-tahdit harici noktalar, düşünceler. 10.000 10.215 10.460 10.688 10 215 10 386 12 145 12 745 12 472 12 459 12 459 0011 12 470 0142 12 612 1298 0074 12 686 -0066 0141 -0405 -2224 3413 -0125 [G]= 7117 [İ]= 7110 [∆ ∆H]= [G]-[İ]= 0007 54 / 60 POLĐGON KOORDĐNAT ÖZET ÇĐZELGESĐ : KOCAELİ ĐL Şehir veya Kasaba Adı : KOCAELİ / HEREKE Okumalar (mm) G O Đ AKĐ201 Ölçme Bilgisi Ders Notlar 0800 0659 1064 3288 12 686 12 620 12 761 12 356 10 132 10 007 0 007 [∆ ∆H]= 0007 Yazan : Şemsettin YILDIRIM Tarih 53 / 60 Kontrol eden : Orhan KURT : 22-04-2010 54 / 60 AKĐ201 Ölçme Bilgisi Ders Notlar 55 / 60 AKĐ201 Ölçme Bilgisi Ders Notlar Prizmatik Alım Hesabı 56 / 60 ALAN ve HACĐM HESAPLARI Yukarıda yatay ve düşey konumları belli olan parsel ve poligon noktalarından yararlanarak, parsel alanına eşit tabanlı 5.000 m kotuna kadar olan yaklaşık kazı miktarını hesaplanması. 120 P4 Alan Hesaplar: 10 110 12 P3 8 1 2 52065.96 50918.91 1147.05 573.52 9 11 3 4 7 F1 = A(P1, P2, P3, P4) = (52065.96-50918.91)/2 = 1147.05/2 = 573.52 m2 5 6 100 F2 = A(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ) = (152904.59-152305.47)/2 = 599.12/2 = 299.56 m2 P1 P2 Yükseklik Ortalamalarının Hesabı: H1 = (HP1+HP2+HP3+HP4)/4 =41.363/4=10.341 m H2 = (H1+H6+H7+H8+H9+H10+H11+H12)/12 = 95.595/8 = 11.949 m 90 150 140 130 120 110 100 90 Hacim Hesabı: Poligon Özet Çizelgesi NN P1 P2 P3 P4 NN P1 P2 1 2 3 4 5 6 s[m] 0.00 43.36 1.71 6.18 7.00 20.22 23.38 40.88 NN P3 P4 7 8 9 10 11 12 y[m] x[m] H[m] 100.05 100.00 10.000 143.30 97.15 10.215 142.90 110.85 102.448 102.35 113.55 102.632 h[m] 0.00 0.00 -4.16 -4.22 -4.22 -4.34 -4.34 -4.47 y[m] 100.05 143.30 102.03 106.49 107.31 120.50 123.66 141.12 x[m] 100.00 97.15 104.04 103.80 103.75 103.00 102.79 101.77 s[m] h[m] 0.00 0.00 y[m] 142.90 x[m] 110.85 40.64 1.26 4.26 4.26 37.35 37.35 40.37 102.35 141.46 138.47 138.56 105.53 105.43 102.41 113.55 108.23 108.43 109.84 111.72 110.31 110.44 0.00 -2.71 -2.71 -1.30 -1.61 -3.03 -3.10 V1 = F1 H1 = 5930.77m3 V2 = F2 5 = 1497.80m3 ∆V= 4432.97 a= b= 0.9975 -0.0657 a= b= -0.9978 0.0664 55 / 60 56 / 60 AKĐ201 Ölçme Bilgisi Ders Notlar 57 / 60 B xA = 16.76m xB = 35.13m B 1. Verilenlerden yararlanarak 1, 2, 3 numaralı noktaların koordinatlarını tablo üzerinde hesaplayınız. r0 NN A B 1 2 3 1 r1 A S1 r3 xA = 41.76m , yA= 23.35m xB =154.15m, yB=115.98m r2 S3 A rk [g] B(0) 1 2 3 212.93 295.49 380.30 387.68 αk=rk−r0 [g] Sk [m] (Ak)=(AB)+α αk [g] Xk=XA+Sk*cos(Ak) [m] Yk=YA+Sk*sin(Ak) [m] 154.15 115.98 ─ 167.47 121.94 80.78 2. θ=173g, λ=182g , a=135m, b=270m, c=256m olduğuna göre ϕ, γ açılarını ve x uzunluğunu hesaplayınız. b θ a b c = = = 2R sin α sin β sin γ Kosinüs Teoremi a2= b2+ c2−2bc cosα b2= a2+ c2−2ac cosβ c2= a2+ b2−2ab cosγ xi [m] 3 18.20 38.56 11.10 21.10 8.90 A 2 15.00 0.00 5. Yandaki şekilde AC ve BD doğrularının kesim noktasındaki θ açısını ve AD ve BC kenarlarının uzunluklarını hesaplayınız. A B y [m] NN x [m] A 203.48 6.27 B 210.25 201.88 C 17.38 45.66 C D D 20.48 172.66 C c γ x 4 yi [m] yB − yA = sB x − xA = b= B sA 60.00 a= θ 80.00 λ ϕ Sinüs Teoremi hi [m] 2 1 a si [m] AB = xi = xA + b * si − a * hi yi = yA + a * si + b * hi 2 3 k=0(yada B), 1, 2, 3 yA= 12.34m yB= 64.63m 1 S2 BN (k) 58 / 60 4. Verilenlerden yararlanarak 1, 2, 3 numaralı noktaların koordinatlarını tablo üzerinde hesaplayınız. Ek 4. Haftalık Ödevler DN AKĐ201 Ölçme Bilgisi Ders Notlar 30.00 3 10.00 56.00 B 30.00 70.00 D 12.00 6. Yandaki ölçü krokisinde verilenlerden yararlanarak ABCDE beşgeninin alanını bulunuz. 5.00 E 39.00 19.34 A 4.57 3. Verilenlerden yararlanarak 1, 2, 3 numaralı noktaların koordinatlarını tablo üzerinde hesaplayınız. NN A B 1 2 3 si (m) yA= 12.34m yB= 64.63m hi (m) xi = xA + c * si − d * hi yi = yA + a * si + b * hi xi (m) B AB = yi (m) yB − y A = sB xB − xA = b = AB xB − xA = c = sB y − yA = d = B AB a = 0.00 60.00 ZA 7. Birbirlerine doğrudan görüşü olmayan A ve B noktalarından C noktasına düşey açı gözlemleri yapılmıştır. Noktaların yatay konumları ve ölçü değerleri aşağıda verildiğine göre A ve B noktaları arasındaki eğimi bulunuz. DN BN Z [g] NN Y [m] X [m] 104.56 A C A 10.00 10.00 B 90.00 30.00 a=1.30m i=0.00 94.88 B C C 50.00 120.00 a=1.50m i=0.00 3 5.60 xA = 16.76m xB = 35.13m 18.20 35.00 11.10 21.10 8.90 2 15.00 1 A C ZB aA aB A ∆HAB SAB B 0.00 57 / 60 58 / 60 59 / 60 8. Dik kenarları 15m ve 16m olan dik üçgen şeklinde bir parselde kazı yapılmaktadır. Kazıdan önce ve kazıdan sonra üçgenin (A, B, C) köşelerinde gerçekleştirilen geometrik nivelman ölçüleri aşağıda verildiğine göre, bu üçgen alanı üzerinde kazılan hacim ne kadardır?. NN Rs A B C Rs A B C g [mm] 1110 o [mm] ∆H [m] i [mm] H [m] 10.000 A B C 1392 1419 y [m] 10.00 5.36 x [m] 10.00 300.00 60 / 60 11. A noktasından B ve C noktasına yatay doğrultu (r) ve sadece C noktasına düşey açı (Z) ve eğik uzunluk (E) ölçüleri yapılmıştır. A ve B noktalarının üç boyutlu konum bilgileri de verildiğine göre C noktasının üç boyutlu (yC, xC, HC) konum bilgilerini hesaplayınız. NN(k) yk [m] xk [m] S=E sinZ i Hk [m] 150.00 50.00 90.00 −30.00 ? ? 15.00 30.00 ? 10.000 DN 2100 2516 A a=1.40m 3255 DN A a=1.50 BN B C i=0.00 Z [g] 90.00 102.35 ZB BN r [g] Z [g] E [m] B 1300 S rk A 1576 A 2013 1124 2524 2000 B h=? NN 0800 D Rs A C 12. Yüksekliği HRs=25.246m olan bir Rs noktasına dayalı olarak gerçekleştirilen geometrik nivelman ölçülerinin şekli aşağıda verilmiştir. Şekil üzerinde verilen mira okumalarını karneye işleyerek, A, B, C ve D noktalarının yüksekliklerini hesaplayınız. ZC a Z r0 B ─ ─ 0.00 C 232.73 95.26 213.08 i=1.00m 0900 B E a 1458 2746 9. Bir kulenin boyunu hesaplayabilmek için, uzaktaki bir noktadan (A) kulenin çatısına (B) ve zeminine (C) düşey açı gözlemleri yapılmıştır. Noktaların yatay konumları ve ölçü değerleri aşağıda verildiğine göre, kulenin yüksekliğini (h) bulunuz. NN A B ve C AKĐ201 Ölçme Bilgisi Ders Notlar E cosZ AKĐ201 Ölçme Bilgisi Ders Notlar g [mm] i [mm] C ∆H [m] H [m] C 10. Verilenlerden yararlanarak 1 ve 2 noktaları arasındaki uzunluğu (S) hesaplayınız. θ2 NN A B C 1 2 yi [m] 3.35 100.00 5.00 xi [m] 4.36 10.00 100.00 DN B C BN A 1 A 2 θi [g] 0.00 67.00 0.00 380.00 Si[m] 70.00 85.00 C S2 1 2 S=? S1 θ1 A B 59 / 60 60 / 60