Uydu Jeodezisi - Lisans Ders Notları
Transkript
Uydu Jeodezisi - Lisans Ders Notları
Uydu Jeodezisi Lisans Ders Notları Aydın ÜSTÜN Selçuk Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya, 2014 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 1 / 66 İçerik I 1 Giriş Temel kavramlar Tarihçe Uyduların jeodezide kullanımı 2 Uydu Jeodezisinin Temelleri Referans koordinat sistemleri datum dönüşümleri Konvansiyonel inersiyal sistemler Zaman sistemleri ve aralarındaki ilişkiler Elektromanyetik dalgalar ve atmosferde yayılımı 3 Uyduların Yörünge Hareketi Göksel mekanikler Kepler yörüngeleri Düzlemde hareket A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 2 / 66 Jeodezi ve uydular Jeodezinin temel görevi; Geometrik problem: Yerin şeklinin ve boyutlarının belirlenmesi, tamamının ya da bir kısmının haritaya aktarılması Fiziksel problem: Yerçekim alanının belirlenmesi Dinamik problem: İç ve dış kuvvetler nedeniyle yerkabuğunda ve yerçekim alanında meydana gelen değişimlerin izlenmesi Yapay yer uyduları 1957’den beri bu görevlerin yerine getirilmesi amacıyla kullanılmaktadır. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 3 / 66 Jeodezi ve uydular Uydu Ölçmeleri Konum belirleme Uzaktan algılama Yerçekim alanı GNSS (GPS, GLONASS, GALILEO) SRTM, LANDSAT, ENVISAT, vd. CHAMP, GRACE, GOCE A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 4 / 66 Ölçme teknikleri Uydu Ölçmeleri Yerden uyduya ölçme Uydudan yere ölçme Uydudan uyduya ölçme Örn. doğrultu ölçmeleri, SLR, GNSS, DORIS Örn. altimetre, uzaydan lazer ölçmeleri, gradyometre Örn. uydudan uyduya konum, uzunluk ve hız ölçmeleri A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 5 / 66 Bütünleşik jeodezi Bütünleşik Jeodezi Geometrik Jeodezi Fiziksel Jeodezi Jeodezik Astronomi Uydu Jeodezisi Dönel elipsoide dayalı (yatay) konum belirleme Gravite alanının ve jeodin belirlenmesi Gravite alanında çekül doğrultusunun belirlenmesi Uydular yardımıyla konum ve gravite alanı belirleme Uzunluk ve doğrultu ölçmeleri Yükseklik ve gravite ölçmeleri Astronomik konum ve zaman ölçmeleri Doğrultu, uzunluk, hız, ivme ve gravite tensör ölçmeleri A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 6 / 66 Tarihçe (1957–1970) 1957 1959 Sputnik-1 1961 Echo I Armut biçimli yeryuvarı 1963 1965 Echo II Anna 1b A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) OSU68 (N = 14) Global Jeopotansiyel Model SAO-SE I (N = 8) Vostok-1 Uzayda ilk insan Yeryuvarının basıklığı (1/f = 298.3) 1969 Apollo 11 Transit Sputnik-2 Explorer-1 1967 Aya uzunluk ölçmeleri (LLR) BC4 Dünya Ağı Fransa ve Cezayir arasında jeodezik bağlantı Uydu Jeodezisi Pageos İlk VLBI gözlemi (v.09.04.14) 7 / 66 Tarihçe (1970–1980) 1970 Jeodezik dönüşümü maları 1972 datum uygula- 1974 GPS projesinin hayata geçirilmesi 1976 1980 GPS-Block 1 Geos 3 Starlette 1978 Yermerkezli çekim sabiti (GM) EDOC (Avrupa Doppler Kampanyası) GEM1-4: N = 16 Lageos 1 Skylab görevi: Radar altimetre gözlemleri A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Seasat 1 OSU78: N = 180 Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 8 / 66 Tarihçe (1980–1990) 1980 1982 GPS zamanı başlangıcı 06.01.1980 UT=0h 1984 GPS sivil kullanımda Macrometer V100: İlk GPS alıcısı 1986 Geosat 1988 Ajisai OSU86F N = 360 1990 GPS Blok II IERS RTCM1.0 WGS84–GPS birlikteliği RINEX formatı EUREF GPS Kampanyası Etalon 1-2 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 9 / 66 Tarihçe (1990–2000) 1990 1992 Spot 2, Doris 1994 1996 GFZ 1 Topex/Poseidon ERS 1 IGS/IGNSS OSU91A N = 360 ICRF 2000 GRIM5S1 N = 99 EGM96 N = 360 IVS ILRS Glonass ERS 2 Lageos 2 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) 1998 TUTGA projesi Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 10 / 66 Tarihçe (2000–2010) 2000 Champ SRTM 2002 2004 Grace CG01C N = 360 Envisat Jason GRACE1S N = 140 2006 Giove-A TUSAGAAKTİF projesi 2008 2010 Giove-B Goce EGM2008 N = 2190 Galileo projesi EIGEN1S N = 119 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 11 / 66 Uyduların kullanım amaçları [Seeber, 2003] Uydu Ölçmeleri Uygulamaları Global jeodezi Mühendislik ölçmeleri Global gravite alanı, ortalama yer elipsoidi, global referans sistemleri, düşey datum, farklı datumların birbirine bağlanması Düzlem ölçmeleri, CBS uygulamaları, kartoğrafik uygulamalar, deformasyon ölçmeleri, fotogrametri ve uzaktan algılama için yer kontrol noktalarının tesisi, kamera kalibrasyonu Jeodezik kontrol Navigasyon Ulusal ve bölgesel ağlar için jeodezik kontrol ağlarının oluşturulması, mevcut ağların analizi ve iyileştirilmesi, bağımsız ağların birleştirilmesi, ağların sıklaştırılması Kara, deniz ve hava ulaşım araçlarının navigasyonu, deniz ve okyanus bilimleri için konum belirleme, maregraf istasyonlarının birbirine bağlantısı Jeodinamik Diğer disiplinler Kabuk ve plaka hareketlerinin izlenmesi, kutup gezinimi ve yer dönüklük parametrelerinin belirlenmesi, gelgit etkilerinin gözlenmesi Yer bilimlerine yönelik ölçme çalışmaları için konum belirleme, buzul hareketlerinin izlenmesi, atmosferik çalışmalar vb. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 12 / 66 Uydular ve jeodezik parametreler [Rothacher, 2002] Parametre ICRF Koordinatları (Kuasarlar) Nutasyon ∆ǫ, ∆ψ Kutup hareketi xP , yP UT1 Gün uzunluğu (LOD) ITRF koordinatları ve hızları Yermerkezi Gravite alanı Yörünge belirleme LEO-POD Troposfer İyonosfer Zaman transferi A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) VLBI X X X X X X X X SLR LLR GNSS DORIS X X X (X) X X X X X X X X X X (X) X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X (X) (X) X (X) Uydu Jeodezisi Altimetre (v.09.04.14) 13 / 66 Uydu jeodezisinde koordinat sistemleri Görevleri Uyduların uzaydaki konum ve hareketlerini tanımlamak Uydu gözlemlerini modellemek Uydu ölçmelerinden elde edilen sonuçları (yersel noktaların koordinatları, yerçekim alanı vb.) göstermek Özellikleri Global ve yermerkezlidir (jeosentrik) Zaman sistemleriyle bütünleşiktir Kullanılan uydu ölçme tekniği, veri miktarı, dağılımı ve zaman dilimine göre farklı referans sistemi gerçekleşmeleri (frame) ortaya çıkar A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 14 / 66 Dik koordinat sistemleri Jeodezik sistem Astronomik sistem ze z ne n ue u ee b e b P P h γ g λ Λ ϕ Φ ye xe y x u: Yerel astronomik başucu (çekül eğrisi boyunca) cos Φ cos Λ g = cos Φ sin Λ (2.1) u=− kgk sin Φ A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) ue : Yerel jeodezik başucu (elipsoit normali boyunca) cos ϕ cos λ γ ue = − = cos ϕ sin λ kγk sin ϕ Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) (2.2) 15 / 66 Global sistem - Yerel sistem ilişkisi (Elipsoidal sistemde) P’ye göre s eğik uzunluk, α jeodezik azimut, ζ zenit açısı ile tanımlı ikinci bir noktanın konumu yerel sistemde, ∆ne sin ζ cos α ∆ne = ∆ee = s sin ζ sin α (2.3) ∆ue cos ζ ile gösterilir. Global ve yerel sistem arasında dönüşüm: ∆xe = A∆ne Yerelden globale (2.4) ∆ne = A−1 ∆xe = AT ∆xe Globalden yerele (2.5) − sin ϕ cos λ − sin λ cos ϕ cos λ A = − sin ϕ sin λ cos λ cos ϕ sin λ cos ϕ 0 sin ϕ A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (2.6) (v.09.04.14) 16 / 66 Jeodezik datum sistemi Geleneksel datum sistemleri ulusal veya bölgesel niteliktedirler (örneğin AD50, NAD27, AGD66 vb.) Bu sistemlerin oluşturulmasında yersel ölçmeler (doğrultu, uzunluk, astronomik gözlemler) belirleyici rol oynar Datum sistemini belirleyen parametreler ◮ ◮ ◮ ◮ A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi Referans elipsodinin parametreleri (a, f ) Referans elipsoidinin konumu (dx = x0 = [x0 , y0 , z0 ]T ) Eksen dönüklük parametreleri (εx , εy , εz ) Diferansiyel ölçek (m) (v.09.04.14) 17 / 66 Üç boyutta koordinat dönüşümü z′ z b P ǫz ǫy x y′ y ǫx Başlangıç noktaları çakışık farklı iki koordinat sistemi arasındaki ilişki, x′ x ′ ′ x = y = R(εx )R(εy )R(εz )x = R y z′ z (2.7) dönüşüm eşitliği ile sağlanır. x′ εx , εy , εz dönüklük elemanları için dönüşüm matrisi, cos εy cos εz sin ε sin ε cos ε − x y z cos εx sin εz R= cos εx sin εy cos εz + sin εx sin εz A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) cos εy sin εz sin εx sin εy sin εz + cos εx cos εz cos εx sin εy sin εz − sin εx cos εz Uydu Jeodezisi − sin εy sin εx cos εy cos εx cos εy (v.09.04.14) (2.8) 18 / 66 Üç boyutta koordinat dönüşümü (devam) Datum dönüşümleri Dönüklük parametreleri dışında, iki sistem arasında başlangıç ve ölçek farklılıklarının da bulunması uygulamalarda sıkça karşılan bir durumdur. Geleneksel ölçme tekniklerine dayalı datum sistemleri (örn. AD50) ile uydu tekniklerine dayalı jeodezik datum sistemleri (örn. ITRFxx) arasındaki aykırılıklar buna iyi bir örnektir. z′ z b P ǫz x′ x O M b ǫx x b x0 ǫy y′ y x′ Söz konusu uygulamalarda eksen dönüklük parametrelerinin çok küçük olduğu göz önüne alınırsa yedi parametreli Helmert benzerlik dönüşümü, ′ x x0 1 εz −εy x ′ y y −ε 1 ε = + (1 + m) (2.9) 0 z x y ′ z z0 εy −εx 1 z çıkar. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 19 / 66 Üç Boyutta Benzerlik Dönüşümü (AD50→TUTGA99A) Avrupa Datumu 1950’den TUTGA99A’ya (ITRF96 1998.0 epoğu) üç boyutta dönüşüm parametreleri Türkiye’de her iki sistemde koordinatları bilinen 97 nokta yardımıyla belirlenmiştir [Ayhan et al., 2002]. z′ z b P ǫz x′ x O M b b x0 ǫx x ǫy y y′ Parametre x0 (m) y0 (m) z0 (m) εx (′′ ) εy (′′ ) εz (′′ ) 1 + m (ppm) x′ A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi Büyüklük −84.83 −103.97 −127.45 −0.17149 0.39951 1.04544 Sigma ±0.97 ±1.40 ±0.98 ±0.04748 ±0.04223 ±0.19440 (v.09.04.14) 20 / 66 Üç Boyutta ITRFyy-ED50 dönüşümünde problem xg , yg H ED50 N TUDKA99 ϕ, λ TAG94 h=H +N ED50 ED50 ϕ, λ, h ED50 x, y, z x, y, z ED50 TG99 3B Dönüşüm ED50 TUDKA99 TAG94 TG99 Avrupa Datumu 1950 Türkiye Ulusal Düşey Datumu 1999 Türkiye Astrojeodezik Jeodi 1994 Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı Datumu (ITRFyy) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 21 / 66 İki Boyutta ITRFyy-ED50 Dönüşümü Elipsoit yüzeyinde dönüşüm: b c b bc P (ϕ, λ)ED50 P (ϕ, λ)T G99 x, y, z ED50 b q, λ b merkez c b xg , yg ϕ, λ, h ED50 b bc b TG99 ϕ, λ TG99 ϕ, λ ED50 TG99 2B Dönüşüm A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 22 / 66 İki boyutta ITRFyy-ED50 dönüşümü x x y x y0 bc y α x α y cos α Düzlemde dönüşüm: y sin α x cos α bc x = x0 + y sin α + x cos α y = y0 + y cos α − x sin α x0 y c b y A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 23 / 66 ITRF2008’den önceki ITRF çözümlerine dönüşüm parametreleri (epok: 2000.0, [Petit and Luzum, 2010, s. 41]) ITRF çözümü ITRF2005 ITRF2000 ITRF97 ITRF96 ITRF94 ITRF93 ITRF92 ITRF91 ITRF90 ITRF89 ITRF88 x0 (mm) -0.5 -1.9 4.8 4.8 4.8 -24.0 12.8 24.8 22.8 27.8 22.8 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) y0 (mm) -0.9 -1.7 2.6 2.6 2.6 2.4 4.6 18.6 14.6 38.6 2.6 z0 (mm) -4.7 -10.5 -33.2 -33.2 -33.2 -38.6 -41.2 -47.2 -63.2 -101.2 -125.2 m (ppb) 0.94 1.34 2.92 2.92 2.92 3.41 2.21 3.61 3.91 7.31 10.41 Uydu Jeodezisi εx (0′′.001) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1.71 0.00 0.00 0.00 0.00 0.10 εy (0′′.001) 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 -1.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 εz (0′′.001) 0.00 0.00 0.06 0.06 0.06 -0.30 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06 (v.09.04.14) 24 / 66 Uluslararası Göksel Referans Sistemi (ICRS ve ICRF) z 01.01.1988 – 31.12.1997 NCP b Gr – Yermerkezli (jeosentrik) dinamik sistem – J2000 epoğundaki ekvator ve ilkbahar noktasının yönelimi esas alınmıştır ΘGr b – ICRF (gerçekleşme): konum doğruluğu 20-30 mas seviyesindeki 1535 yıldız içeren katalog (FK5) S δ b α E kl b Υ i p ti k 01.01.1998 – b y Ekvator x Υ ΘGr NCP α δ İlkbahar noktası Yıldız zamanı (GAST) Kuzey gök kutbu Rektesansiyon (sağa yönelim) Deklinasyon (yükselim) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) – Kinematik sistem (güneş sistemi merkezli (barisentrik) veya yermerkezli) – Eksen yönelimleri J2000’deki ortalama ekvator ve dinamik ilkbahar noktasıyla uyumlu olmak koşuluyla kuasarlara göre tanımlı – ICRF (gerçekleşme): VLBI tekniğine dayalı olarak 212’si sistemi tanımlamak için kullanılan 608 kuasarın katalog koordinatlarından oluşur Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 25 / 66 Uluslararası Yersel Referans Sistemi (ITRS ve ITRF) Başlangıç Yerin ağırlık merkezi (atmosfer ve okyanuslar dahil) Ölçek Metre (yermerkezli koordinat zamanı (TCG) ile uyumlu) Yönelim Eksen yönelimleri 1984.0 epoğundaki BIH sistemiyle çakışık Zamansal gelişim Yatay kabuk deformasyonlarına göre No-Net-Rotasyon (NNR) koşuluyla sağlanmaktadır Gerçekleşme Değişik uzay gözlem tekniklerine dayalı global nokta kümesinin z (ITRF) 3B koordinat ve hızlarıyla tanımlı Yersel kutup (1984.0) b P ri d . ( 1 98 4. 0) h Ek vato r Başla ngıç Me b Yermerkezi PE z b ϕ λ y b x y x A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 26 / 66 GCRS ve GTRS arasında dönüşüm Bir gök cisminin belirli bir gözlem anındaki (t epoğu) yermerkezli göksel referans sistemi (GCRS) koordinatlarından yermerkezli yersel referans sistemi (GTRS) koordinatlarına geçiş aşağıdaki dönüklük parametreleriyle tanımlı dönüşüm matrisleriyle sağlanır. CRS → TRS rTRS = W(t)R(t)N(t)P(t)rCRS (2.10) P presesyon etkisi: t0 (J2000) başlangıç epoğundan t epoğuna N nutasyon etkisi: t epoğundaki ortalama ekvator ve ilkbahar noktasından gerçek ekvator ve ilkbahar noktasına R yer dönüklük etkisi: t epoğunda CRS’nin gerçek ilkbahar noktasından TRS’nin anlık başlangıç meridyeni doğrultusuna W kutup hareketi etkisi: t epoğunda anlık uzay sabit sisteminden konvansiyonel yersel sisteme A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 27 / 66 Presesyon ve nutasyon etkisi Ek lip tik z ε t vator@ Ort. ek NCP0 b NCP b ∆ψ Υ@t z′ b NEP ε + ∆ε Υ@t Gerçek ekvator@t b y b ζ b b Υ@t z x′ A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi tik lip Ek t0 ator@ Ort. ekv b b θ Υ@t0 to O rt. ekva y′ r@ t x (v.09.04.14) 28 / 66 IAU76 presesyon modeli İnersiyal bir sisteme göre yerin dönme ekseni presesyon konisi üzerinde uzun periyotlu bir hareket gerçekleştirir. Bunun sonucu olarak, ortalama gök kutbu ve ekvator düzlemi ile tanımlanan ekvatoral koordinat sisteminin eksenlerinde meydana gelen değişim aşağıdaki presesyon elemanıyla ifade edilir: ζ = 2306′′.2181t + 0′′.30188t2 + 0′′.017998t3 θ = 2004′′.3109t − 0′′.42665t2 − 0′′.041833t3 (2.11) z = 2306′′.2181t + 1′′.09468t2 + 0′′.018203t3 ǫ = 84381′′.448 − 46′′.815t − 0′′.00059t2 − 0′′.001813t3 Burada zaman değişimi, t= t(TT) − t0 (J2000) 36525 = JD − 2451545.0 (2.12) 36525 J2000 (1 Ocak 2000, 12h ) başlangıç anından itibaren geçen Jülyen yüzyılıdır. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 29 / 66 Presesyon matrisi t0 anı için ortalama ilkbahar ve ortalama ekvatora göre tanımlanmış bir koordinat sistemindeki yıldız konumu, t gözlem epoğundaki konumuna presesyon matrisi, P(t) = Rz (−z)Ry (θ )Rz (−ζ) − sin z sin ζ − sin z cos ζ − cos z sin θ + cos z cos θ cos ζ − cos z cos θ sin ζ cos z sin ζ cos z cos ζ − sin z sin θ = + sin z cos θ cos ζ − sin z cos θ sin ζ sin θ cos ζ − sin θ sin ζ cos θ (2.13) yardımıyla taşınır. P bir ortogonal matris olduğundan P−1 = PT eşitliği geçerlidir. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 30 / 66 IAU80 nutasyon modeli Ekliptik eğimi (ǫ) ve nutasyon açıları (∆ǫ ve ∆ψ), t anındaki CRS eksen doğrultularının ortalama ekvator ve ekinoksdan gerçek ekvator ve ekinoksa yöneltilmesini sağlar. t epoğundaki nutasyon açıları, ∆ψ = 106 X (Ai + A′i t) sin(ARGUMAN) i=1 ∆ǫ = 106 X (2.14) (Bi + B′i t) cos(ARGUMAN) i=1 P5 burada ARGUMAN = j Nj Fj dir. 106 terimli nutasyon serilerinin A, A′ , B, B′ katsayıları ile ay ve güneşe ilişkin Fj temel argümanların (l, l′ , F, D, Ω) tamsayı çarpanları (Nj ) [McCarthy, 1996]’de verilmektedir. İlerleyen yıllarda VLBI ve LLR gözlemleriyle IAU76/80 modellerinde belirlenen eksiklikler IERS tarafından düzenli olarak izlenmekte ve yayımlanmaktadır. δ∆ψ (dpsi) ve δ∆ǫ (deps) düzeltme terimleri eklenmiş nutasyon elemanları: ∆ψ = ∆ψ(IAU80) + δ∆ψ A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) , ∆ǫ = ∆ǫ(IAU80) + δ∆ǫ Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) (2.15) 31 / 66 Nutasyon matrisi ǫ ′ = ǫ + ∆ǫ eşitliği geçerli olmak üzere nutasyon matrisi, N(t) = Rx (−ǫ ′ )Rz (−∆ψ)Rx (ǫ) cos ∆ψ − cos ǫ sin ∆ψ cos ǫ ′ sin ∆ψ cos ǫ cos ǫ ′ cos ∆ψ + sin ǫ sin ǫ ′ = sin ǫ ′ sin ∆ψ cos ǫ sin ǫ ′ cos ∆ψ − sin ǫ cos cos ǫ ′ − sin ǫ sin ∆ψ sin ǫ cos ǫ ′ cos ∆ψ − cos ǫ sin ǫ ′ sin ǫ sin ǫ ′ cos ∆ψ + cos ǫ cos ǫ ′ (2.16) ile gösterilir. Güncel modeller [Petit and Luzum, 2010] Çok yüksek doğruluk gerektiren hesaplamalar için presesyon ve nutasyon matrisleri güncel modeller yardımıyla oluşturulmalıdır. IAU2000A ve IAU2000/2006 modelleri, presesyon ve nutasyon büyüklükleri için etkisi 1 ms’den küçük düzeltme terimlerinin yanı sıra değişik uygulama seçeneklerini beraberinde getirmektedir. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 32 / 66 Greenwich Yıldız Zamanı (GAST) Presesyon-nutasyon modelleri yeryuvarının dönme eksenini başka bir deyişle Göksel Efemeris Kutbunu (CEP) anlık konumuna (CIP) getirir. Bu eksen etrafında gerçek ekinoksun saat açısı (GAST) kadar gerçekleştirilecek döndürme işleminin koordinat sistemine etkisi, GAST = GMST + ∆ψ cos ǫ + 0′′.00264 sin Ω + 0′′.000063 sin 2Ω (2.17) olmak üzere [McCarthy, 1996], cos(GAST) R(t) = Rz (GAST) = − sin(GAST) 0 sin(GAST) cos(GAST) 0 0 0 1 (2.18) dönüşüm matrisiyle ifade edilir. GAST ya da ERA GAST (ya da GST) hesabı için kullanılan güncel eşitlikler yer dönüklük açısını (ERA = θ (Tu )) içermektedir. Ekinoks tabanlı dönüşümler GAST’a, Göksel Efemeris Orijin (CEO) tabanlı dönüşümler ise ERA açısına göre gerçekleştirilir. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 33 / 66 GAST ve kutup hareketi etkisi z C zI yp CTP b yp b xp b xp CEP Υ b xΥ b GAST b b xC tor Konvansiyonel ekva Gerçek ekvator yC b xI A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) b yI Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 34 / 66 2008 2006 2004 2002 2000 1998 1996 0.2 0.4 [″] yp 0.4 0.6 0.2 0.0 -0.2 0.8 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) 0.0 R(t) = Ry (−xp )Rx (−yp )Rz (s′ ) (2.19) eşitliğiyle sağlanır. Kutup hareketi nedeniyle gerçek ekvator üzerinde yersel başlangıç noktasının birikmiş yer değiştirmesini s′ temsil eder. z ekseni etrafındaki s′ dönmesinin etkisi klasik yaklaşımda gözardı edilmiştir. Yıl xp , yp CIP’ın (ya da çok yakın anlamda CEP) konvansiyonel yersel kutba göre koordinatları olmak üzere GCRS’nin GTRS’ye dönüşümünün son aşaması, 2010 Kutup hareketi Uydu Jeodezisi -0.4 x p [″] (v.09.04.14) 35 / 66 Uydu jeodezisi Yerin kendi ekseni etrafındaki dönme hareketine dayalı Yeryüzünde gerçekleştirilen gözlemlerin zaman kaydı için ◮ ◮ ◮ UT (UT1) Dünya zamanı UTC Koordinatlandırılmış Dünya zamanı (UT1 ile uyumlu atomik) GST Yıldız zamanı Gök cisimlerinin yörünge hareketine dayalı Uydu hareketlerinin izlenmesi için ◮ ◮ ◮ TT Yersel Zaman: Güneş sisteminin efemeris zaman standardı TCG (Yermerkezli) ve TCB (Barisentrik) Koordinat Zamanı TDB Barisentrik Dinamik Zaman Fiziksel (nükleer) süreçlere dayalı Sinyalin yol alma sürelerinin ölçümü ve gözlem denklemlerinin oluşturulması için ◮ ◮ TAI Uluslararası Atomik Zaman: Resmi zaman standardı GPS zamanı: GPS konum ölçmelerinin zaman sistemi A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 36 / 66 Uydu jeodezisinde zaman sistemleri TAI +32s.184 −∆AT ∆UT − ∆AT UTC +∆TT +∆UT1 UT1 +∆T Sistem UTC TAI GPS UT1 TT TCG TDB TCB Tarih 15.01.2006 15.01.2006 15.01.2006 15.01.2006 15.01.2006 15.01.2006 15.01.2006 15.01.2006 Zaman 21:24:37.500000 21:25:10.500000 21:24:51.500000 21:24:37.834100 21:25:42.684000 21:25:43.322690 21:25:42.683799 21:25:56.893378 TT Doğrusal TAI TCG −19s 4D GPS TCB f (TDB,UT1,konum) Doğrusal TDB A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 37 / 66 Elektromanyetik dalgaların özellikleri Elektromanyetik dalga [Vikipedi, 2011] Işımanın dalga teorisine göre, uzayda ya da maddesel bir ortamda yayılan ve salınım yapan elektrik ve manyetik alanların birlikte oluşturduğu kabul edilen dalgalara verilen addır. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 38 / 66 Elektromanyetik dalgaların özellikleri (devam) Boşlukta düz bir doğrultuda yayılırlar. Boşluktaki hızları ışık hızına eşittir c = λ f = 299 792 458 m/s z M an ye ti k (2.20) k tri ala nı Enerjileri; maddeyi geçerken, yutulma ve saçılma nedeniyle azalır, boşlukta ise uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalır. x ek El Geçtikleri ortama; frekanslarıyla doğru orantılı, dalga boylarıyla ters orantılı olmak üzere enerji aktarırlar. al an λ Maddesel bir ortamda, sinyalin doğrultusu, hızı ve enerjisi değişir. y Sinyalin maddesel ortamdaki hızı, v = λf A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) (2.21) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 39 / 66 Sinyal yayılımının temelleri [Seeber, 2003] Periyot, açısal frekans ve dalga sayısı, P = 1/f , ω = 2π f , k = 2π/λ (2.22) Kırılma indisi ve kırıcılık katsayısı, n= c = λBoşluk = kBoşluk , N = (n − 1)106 (2.23) v λ k t anında alınan sinyalin fazı ve faz açısı ve sinüzoidal dalga denklemi t (2.24) Φ = + Φ0 , ϕ = 2πΦ , y = A sin(ωt + ϕ0 ) P y y t1 y1 = A sin(ϕ0 + ωt1 ) b t0 y0 = A sin ϕ0 b ϕ0 b b A ϕ0 + ωt1 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) ϕ t Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 40 / 66 Atmosferik sinyal gecikmesi etkisi Atmosfer: molekül, nötr atom ve yüklü partiküllerden meydana gelir. Örneğin i uydusundan çıkan GNSS sinyalinin k alıcısına varıncaya dek alınan yol (v = ds/dt = c/n’den), k Z cdt = nds cδki ⇒ = nds (2.25) i ve ρki (n = 1) doğrusal i − k uzunluğu olmak üzere atmosferik etki, Z ∆= i k nds − ρki (2.26) eşitliği ile gösterilir. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 41 / 66 İyonosferik ve troposferik etki Elektromanyetik dalgalar üzerindeki kırıcılık etkisine göre iki katmana indirgenebilir: troposfer ve iyonosfer. İyonosfer: içinde pozitif iyon ve serbest elektron bulunduran saçıcı ortam. Kırıcılık etkisi iyonosferdeki toplam elektron yoğunluğuna bağlıdır: Zk 40.3 TEC = Eds , ∆I = ± 2 TEC (2.27) f i Troposfer: İçerdiği kuru gaz ve su molekülleriyle atmosferin en alt katmanıdır. Troposferik etki kuru (Nd ) ve ıslak ortamın kırıcılık etkisi (Nw ) için ayrı ayrı göz önüne alınır: Z Z ∆ρ = 10−6 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Nd ds + Uydu Jeodezisi Nw ds (2.28) (v.09.04.14) 42 / 66 İyonosferik ve troposferik etki [Seeber, 2003] Tek ve çift frekanslı gözlemler için uzunluk ölçmelerinde iyonosferik etki (birim: m) Tek frekans (MHz) Ortalama etki 90 < % için Maks. etki Çift frekans (MHz) Ortalama etki 90 < % için Maks. etki 400 50 250 500 1600 3 15 30 2000 2 10 20 8000 0.12 0.6 1.2 150 400 400 2000 1227 1572 2000 8000 0.6 10 36 0.009 0.066 0.22 0.003 0.017 0.045 0.0004 0.0021 0.0043 Uzunluk ölçmelerinde troposferik etki (birim: m) Yükseklik açısı ∆ρd ∆ρw ∆ρT A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) 90◦ 2.31 0.20 2.51 Uydu Jeodezisi 20◦ 6.71 0.58 7.29 15◦ 8.81 0.77 9.58 10◦ 12.90 1.14 14.04 5◦ 23.61 2.21 25.82 (v.09.04.14) 43 / 66 Giriş Göksel mekanikler Başta güneş sistemindeki gezegenler olmak üzere gök cisimlerinin hareketini (mekanik davranışını) inceleyen astronomi dalı Göksel mekanikte hareketten söz edildiğinde, karşılıklı kütle çekim etkisi altındaki hareket anlaşılır Hareket Kepler yörünge elemanları cinsinden ifade edilir Günümüz bilim dalı olarak göksel mekanikler Kepler ve Newton’un teorileri üzerine kuruludur Fiziksel ve matematiksel temelleri ◮ ◮ Kütle çekiminin bir sonucu olarak Kepler ve Newton (hareket) yasaları Çoğunlukla diferansiyel denklemlerle gösterilen hareket denklemlerinin analitik ve sayısal integrasyon teknikleriyle çözümü Sonuç ürün: gök cisimlerinin (gezegenler ve uyduların) uzaydaki konumu ve zaman ölçümü A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 44 / 66 Newton mekanikleri Temel olarak evrendeki her türlü cismin hareketini açıklamaya çalışır (ışık hızına yaklaşanlar ile atom ve atom-altı hareket biçimleri hariç) Newton hareket yasaları Her cisim, kendisine bir dış kuvvet uygulanmadığı sürece, durağan konumunu ya da doğrusal hareketini sürdürme eğilimindedir Cismin hareketindeki başka bir deyişle momentumundaki değişim, uygulanan dış kuvvetin büyüklüğü ile orantılı ve kuvvetin doğrultusu yönündedir Her etkiye mutlaka karşı bir tepki vardır (iki cismin birbirine uyguladıkları etki karşılıklı olarak eşit, ancak karşıt yönlerdedir) A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 45 / 66 Newton hareket yasalarından ne anlıyoruz? Yasa I (eylemsizlik yasası): Cisme etki eden kuvvetlerin bilişkesi 0 ise cismin hareket durumu değişmez: X F=0 dv ⇒ dt =0 (3.1) I. yasa koordinat sistemlerine uygulanırsa inersiyal (ivmesiz, eylemsiz) referans koordinat sistemleri ortaya çıkar. Yasa II: Cismin momentum (p = mv) değişimi başka bir deyişle kütlesi ve ivmesi biliniyorsa, cisme uygulanan net kuvvet, F= dp dt = d(mv) dt =m dv dt = ma (3.2) Yasa III (etki-tepki yasası): Karşılıklı olarak birbirine etki eden iki cismin uyguladığı kuvvet F2,1 = −F1,2 (3.3) m1 a1 = −m2 a2 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 46 / 66 Enerji korunumu İnersiyal bir referans koordinat sisteminde, x = (x, y, z) v= a= dx dt dv dt = ẋ = d2 x dt2 = ẍ konum (3.4) hız (3.5) ivme (3.6) olmak üzere m kütleli bir cisme etkiyen net kuvvet, ∂V ∂V ∂V F = mẍ = −gradV = −∇V = − , , ∂x ∂y ∂z (3.7) ile ifade edilebiliyorsa, F’ye korunumlu kuvvet, V’ye potansiyel enerji denir. Korunumlu kuvvet (vektör) alanında toplam enerji değişmez: E = K(t1 ) + V(t1 ) = K(t2 ) + V(t2 ) = sabit (3.8) Burada K = 21 mv2 = 12 mkẋk2 ile kinetik enerjidir. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 47 / 66 İki-cisim problemi z Newton mekaniklerinin en basit problemi, m1 ve m2 kütleli birbirine karşılıklı olarak çekim uygulayan (F2,1 = −F1,2 ) iki cismin hareketidir İki cisim birbirlerine göre ağırlık merkezi etrafında hareket ederler ve hareket bir düzlem içerisinde gerçekleşir r= R m1 x1 Yeryuvarı-Ay sistemi iki cisim probleminin tipik örneğidir Ağırlık merkezi b x y F2,1 b F1,2 Daha karmaşık üç-cisim ve genelleştirilmiş n-cisim problemlerinin aksine analitik ve sayısal çözümü vardır A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) m2 x1 b x2 m1 Ağırlık merkezi cisimleri birbirine bağlayan vektör üzerindedir ve “inersiyaldir” x2 − Uydu Jeodezisi m2 Eşit kütleli iki cismin hareketi (v.09.04.14) 48 / 66 İki-cisim problemi (devam) Ağırlık merkezinin konumu R= m1 x1 + m2 x2 (3.9) m1 + m2 Ağırlık merkezinin ivmesi F2,1 = −F1,2 « m1 ẍ1 + m2 ẍ2 m1 + m2 m1 ẍ1 = −m2 ẍ2 = R̈ = 0 (3.10) R ve r = x2 − x1 için m1 ve m2 ’nin hareketi, (3.9)’dan x1 = R − m2 m1 + m2 r , x2 = R + m1 m1 + m2 r İndirgenmiş iki-cisim problemi (F = F2,1 = −F1,2 ’den) F m1 m2 F − ⇒ F=− r̈ r̈ = − m1 m2 m1 + m2 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (3.11) (3.12) (v.09.04.14) 49 / 66 Kepler yörünge hareketi İki cisim probleminin özel bir hali, cisimlerden birinin kütle bakımından diğerine göre ihmal edilebilir düzeyde küçük olmasıdır (yeryuvarı ve yapay uydu gibi) Göksel mekanikler açısından Kepler yörünge hareketi, kütlesi ihmal edilebilir cismin eliptik yörünge davranışını ortaya koyar Bu hareketin geometrik özelliklerini, ilk kez J. Kepler (1571–1630) gezegenlerin Güneş etrafındaki dolanımlarını açıklamak için kullanmıştır İki cisim probleminin Kepler yörünge hareketine indirgenmesinin en önemli sonuçları, kuvvet vektörlerinin merkezileşmesi (çeken cismin ağırlık merkezine doğru) ve korunumlu olmasıdır: r̈ = −∇V GM V= r A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) (3.13) G = 6.673 · 10−11 m3 kg−1 s−2 Uydu Jeodezisi (3.14) (v.09.04.14) 50 / 66 Uyduların yörünge hareketi ve yerden izleme z b b b b b b y x A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 51 / 66 Yörünge hareketinin geometrisi ve konik kesitler Merkezsel çekim etkisi altındaki yörüngesel hareket konik kesitlerden biriyle sonuçlanır: e =0 Daire 1 0 < e <1 Elips 1 e =1 Parabol 2 e >1 Hiperbol 3 D x a b r y r r ν ν E ae y ν b x p p p ae p Elips Parabol A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi a e D′ Hiperbol (v.09.04.14) 52 / 66 Kepler yasaları (1) Elips yasası Gezegenler, Güneşin odak noktalarından birinde bulunduğu elips üzerinde hareket ederler. y b b x a b p ey r y ν b b A a b ae b ae ex P x A P a e ν r x, y ex , ey r = r(t) Apoapsis (en uzak nokta) Periapsis (en yakın nokta) Büyük yarı-eksen 1. dışmerkezlik Gerçek anomali Kutupsal uzaklık Dik koordinatlar x, y yönünde birim vektörler Konum vektörü a(1 − e2 ) p = (3.15) 1 + e cos ν 1 + e cos ν r = r cos νex + r sin νey (3.16) r = krk = A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 53 / 66 Kepler yasaları (2) Eşit alan yasası Gezegeni Güneşe bağlayan doğru parçası (yarıçap vektörü) eşit zaman aralıklarında eşit alanlar süpürür. ṙ(t1 ) t1 t1 + ∆t ∆F = ∆F r(t1 ) t0 r( r(t2 ) t2 ṙ(t2 ) ∆ t) ∆F lim ∆F ∆ν ∆t→0 r(t0 ) ∆F ∆t ∆t→0 h = r × ṙ ∆F t3 + ∆t t3 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) = lim r2 ν̇ = sb. r(t3 ) ṙ(t3 ) kṙ(t2 )k = min. (3.17) 1 r2 ∆ν 2 ∆t = dF dt = sb. (3.18) t0 t2 + ∆t kṙ(t0 )k = maks. r2 ∆ν ∼ ∆t · sb. ṙ(t0 ) t0 + ∆t + 1 2 dF = dF = Uydu Jeodezisi 1 2 1 2 ν̇ (açısal hız) (3.19) h (açısal momentum) (3.20) khkdt 2 r dν h = khk = r2 ν̇ = sb. (3.21) (v.09.04.14) 54 / 66 Kepler yasaları (3) Harmoniklik yasası Bir gezegenin yörünge periyodunun karesi, yörünge elipsinin büyük yarıeksenin küpü ile doğru orantılıdır. Gezegenin yörüngesel dolanım periyodu [Fitzpatrick, 2012], m1 T= r1 Elipsin alanı dF/dt = 2πab h (3.22) ve ortalama açısal hızı, a1 b b n= F1 b a2 b F2 r2 m2 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) 2π T r = GM a3 (3.23) olmak üzere iki gezegen için 3. yasa, « T12 ∼ a31 T12 T22 4π2 ⇒ = = GM a31 a32 T22 ∼ a32 (3.24) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 55 / 66 Kepler yörünge elemanları PN z Uydu Yerberi ν K′ ω y i a(1 e) x + Ω K Υ Yeröte A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 56 / 66 Zamana bağlı yörünge hareketi Kepler’in 2. yasası zamana bağlı hareketi tanımlar. (3.17)’den, dt = 1 C 2 [r(ν)] dν = p2 C 1 1 + e cos ν 2 dν , C = sb. yazılır ve eşitliğin her iki yanı için integral uygulanırsa, Z p2 dν t= C (1 + e cos ν)2 (3.25) (3.26) bulunur. Yeryuvarı için uydunun perige geçiş anına (ν = 0) karşılık gelen zaman başlangıcı t0 olmak üzere, (3.26)’nın integrali zamana bağlı hareket denklemini, p ! r 1−e e 1 − e2 sin ν ν − tan (3.27) n(t − t0 ) = 2 arctan 1+e 2 1 + e cos ν verir [Capderou, 2005]. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 57 / 66 Gerçek (ν), ortalama (M) ve dışmerkezli (E) anomali b b a E M b A a b r ν b b P a A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi x (v.09.04.14) 58 / 66 Gerçek (ν), ortalama (M) ve dışmerkezli (E) anomali (devam) (3.27) t’den gerçek anomali ν’ye geçiş için elverişli değildir. Eşitliğin sağındaki terimler için, r E 1+e ν tan (3.28) tan = 2 1−e 2 dönüşümü uygulanarak, n(t − t0 ) = E − e sin E (3.29) sonucuna ulaşılabilir [Beutler, 2005]. Dışmerkezli anomali E, gerçek anomaliyi zamana bağlayan ara büyüklüktür. (3.29)’a Kepler denklemi adı verilir. Seçenek olarak uydunun perige (geçiş) anından itibaren geçen süreye karşılık ortalama anomali, n(t − t0 ) = M (3.30) tanımlanabilir. n Kepler’in üçüncü yasasından türetilmiş ortalama açısal hızdır. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 59 / 66 Kepler probleminin çözümü Belirli bir t anı için ortamala ve dışmerkezli anomali arasındaki ilişkiyi tanımlayan, n(t − t0 ) = M = E − e sin E (3.31) eşitliğinde M’ye bağlı E’nin sonlu bir çözüm yoktur. Yineleme tekniğine dayalı sayısal çözüm, Newton-Raphson yöntemiyle oluşturulabilir. Bunun için yukarıdaki eşitlik, f (E) = E − e sin E − M = 0 biçiminde yeniden düzenlenir ve xk+1 = xk − Ek+1 = Ek − f (xk ) f ′ (xk ) (3.32) kuralı uygulanırsa, Ek − e sin Ek − M 1 − e cos Ek (3.33) yineleme (iterasyon) eşitliği bulunur. İterasyon için başlangıç değer seçimi E0 = M ile yapılabilir. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 60 / 66 Örnek: GPS Navigasyon dosyası (brdc1660.10n) 2 CCRINEXN V1.6.0 UX NAVIGATION DATA CDDIS 16-JUN-10 02:51 RINEX VERSION / TYPE PGM / RUN BY / DATE IGS BROADCAST EPHEMERIS FILE 0.5588E-08 0.1490E-07 -0.5960E-07 -0.1192E-06 0.8397E+05 0.9830E+05 -0.6554E+05 -0.5243E+06 0.558793544769E-08 0.710542735760E-14 319488 15 COMMENT ION ALPHA ION BETA 1588 DELTA-UTC: A0,A1,T,W LEAP SECONDS END OF HEADER 1 10 6 15 0 0 0.0-0.130765140057E-03-0.397903932026E-11 0.000000000000E+00 0.640000000000E+02-0.128968750000E+03 0.430625080120E-08 0.277797041753E+01 -0.676885247230E-05 0.479935575277E-02 0.862218439579E-05 0.515480328751E+04 0.172800000000E+06-0.614672899246E-07-0.310529947884E+01-0.838190317154E-07 0.965349772110E+00 0.216531250000E+03 0.872701637012E+00-0.784425531615E-08 -0.118219210019E-09 0.100000000000E+01 0.158800000000E+04 0.000000000000E+00 0.200000000000E+01 0.630000000000E+02-0.190921127796E-07 0.640000000000E+02 0.170340000000E+06 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 2 10 6 15 0 0 0.0 0.264659523964E-03 0.329691829393E-11 0.000000000000E+00 0.430000000000E+02 0.387500000000E+01 0.548058531891E-08 0.108423237763E+01 0.305473804474E-06 0.958210288081E-02 0.488758087158E-05 0.515358104134E+04 0.172800000000E+06 0.782310962677E-07-0.102228417090E+01 0.203028321266E-06 0.939479442484E+00 0.272343750000E+03 0.308767428278E+01-0.844713721193E-08 -0.216437590073E-09 0.100000000000E+01 0.158800000000E+04 0.000000000000E+00 0.200000000000E+01 0.000000000000E+00-0.172294676304E-07 0.430000000000E+02 0.165618000000E+06 0.400000000000E+01 0.000000000000E+00 0.000000000000E+00 3 10 6 15 0 0 0.0 0.568429939449E-03 0.500222085975E-11 0.000000000000E+00 0.159000000000E+03-0.518750000000E+01 0.538915305128E-08 0.100809298047E+01 -0.484287738800E-07 0.131814255146E-01 0.110957771540E-04 0.515371516228E+04 0.172800000000E+06-0.201165676117E-06-0.217540071026E+01 0.894069671631E-07 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi SV PRN,t0c ,a0 ,a1 ,a2 Crs ,∆n,M0p Cuc ,e,Cus , a t0e ,Cic ,Ω0 ,Cis i0 ,Crc ,ω,Ω̇ i̇ (v.09.04.14) 61 / 66 Efemeris koordinatlarının hesabı Yerçekim sabiti GMe Yerin açısal dönme hızı we Yör. büyük yarıekseni a Ortalama yör. hızı n0 Düzeltilmiş yör. hızı n t0e ’ye göre zaman tk Ortalama anomali Mk Kepler denklemi Mk Gerçek anomali νk A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) = 3986004.418 · 108 m3 /s2 (WGS84) = 7.2921151467 · 10−5 rad/s (WGS84) p 2 a = r GM = a3 = n0 + ∆n = t − t0e = M0 + ntk = Ek − e sin Ek [bkz. (3.32) ve (3.33)] p 2 1 − e sin Ek = tan−1 cos Ek − e Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 62 / 66 Efemeris koordinatlarının hesabı (devam) uk = ω + νk Enlem argümanı δuk = Cuc cos 2uk + Cus sin 2uk Enlem argümanı düzeltmesi δrk = Crc cos 2uk + Crs sin 2uk Yarıçap düzeltmesi δik = Cic cos 2uk + Cis sin 2uk Eğim düzeltmesi Φk = uk + δuk Düzeltilmiş enlem argümanı rk = a(1 − e cos Ek ) + δrk Düzeltilmiş yarıçap ik = i0 + i̇tk + δik Düzeltilmiş yör. eğimi Ωk = Ω0 + (Ω̇ − we )tk − we t0e « xk′ = rk cos Φk Düzeltilmiş çıkış düğümü boylamı Yörünge koordinatları yk′ = rk sin Φk xk = xk′ cos Ωk − yk′ sin Ωk cos ik yk = zk = xk′ sin Ωk yk′ sin ik + yk′ cos Ωk cos ik A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) « Yermerkezli koordinatlar Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 63 / 66 GPS duyarlı yörünge dosyası (igs15882.sp3) #cP2010 6 15 0 0 0.00000000 96 ORBIT IGS05 HLM IGS ## 1588 172800.00000000 900.00000000 55362 0.0000000000000 + 32 G01G02G03G04G05G06G07G08G09G10G11G12G13G14G15G16G17 + G18G19G20G21G22G23G24G25G26G27G28G29G30G31G32 0 0 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ++ 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 ++ 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 3 2 2 0 0 ++ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ++ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ++ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 %c G cc GPS ccc cccc cccc cccc cccc ccccc ccccc ccccc ccccc %c cc cc ccc ccc cccc cccc cccc cccc ccccc ccccc ccccc ccccc %f 1.2500000 1.025000000 0.00000000000 0.000000000000000 %f 0.0000000 0.000000000 0.00000000000 0.000000000000000 %i 0 0 0 0 0 0 0 0 0 %i 0 0 0 0 0 0 0 0 0 /* FINAL ORBIT COMBINATION FROM WEIGHTED AVERAGE OF : /* cod emr esa gfz grg jpl mit ngs sio /* REFERENCED TO IGS TIME (IGST) AND TO WEIGHTED MEAN POLE: /* PCV:IGS05_1585 OL/AL:FES2004 NONE Y ORB:CMB CLK:CMB * 2010 6 15 0 0 0.00000000 PG01 23248.182111 7492.552308 -10761.382810 999999.999999 PG02 -18269.291743 4861.959837 -18487.384012 264.665135 PG03 18361.470393 919.677202 18914.812846 568.439057 PG04 -12781.955553 -9317.172158 -21491.902638 104.029492 PG05 -26212.077800 2564.073175 3760.816182 -7.342923 PG06 19197.619569 5815.125251 17662.817603 607.610505 PG07 3685.917309 -23041.204287 12511.228364 -1.215178 A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi 9 7 9 134 6 8 7 125 8 7 7 129 9 11 13 109 7 7 7 90 9 10 8 106 SV, x (km),y (km), z (km) (v.09.04.14) 64 / 66 Kaynaklar I Ayhan, M. E., Demir, C., Lenk, O., Kılıçoğlu, A., Aktuğ, B., Açıkgöz, M., Fırat, O., Şengün, Y. S., Cingöz, A., Gürdal, M. A., Kurt, İ., Ocak, M., Türkezer, A., Yıldız, H., Bayazıt, N., Ata, M., Çağlar, Y., and Özerkan, A. (2002). Türkiye Ulusal Temel GPS Ağı-1999A. Harita Dergisi, Özel Sayı:16. Beutler, G. (2005). Astronomy and Astrophysics Library. Springer-Verlag. Capderou, M. (2005). Satellites Orbits and Missions. Springer-Verlag. S. Lyle (T). Fitzpatrick, R. (2012). An introduction to celestial mechanics. http://farside.ph.utexas.edu/teaching/celestial/Celestial.pdf [Erişim: 20.01.2012]. McCarthy, D. (1996). IERS conventions (1996). Technical Report IERS Technical Note: 21, Central Bureau of IERS. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 65 / 66 Kaynaklar II Petit, G. and Luzum, B. (2010). IERS conventions (2010). Technical Report IERS Technical Note: 36, Bundesamts für Kartographie und Geodäsie. Rothacher, M. (2002). Combination of space-geodetic techniques. In IVS 2002 General Meeting Proceedings, pages 33–43. Seeber, G. (2003). Satellite Geodesy. Walter de Gruyter, Berlin, 2nd edition. Vikipedi (2011). Elektromanyetik dalga — Vikipedi, Özgür ansiklopedi. http://tr.wikipedia.org/wiki/Elektromanyetik_dalga [Erişim: 26.04.2011]. A. Üstün (Selçuk Üniversitesi) Uydu Jeodezisi (v.09.04.14) 66 / 66