SORU 1: Kare tabanlı bir kutunun yüksekliği 10 cm`dir .Taban
Transkript
SORU 1: Kare tabanlı bir kutunun yüksekliği 10 cm`dir .Taban
SORU 1: Kare tabanl bir kutunun yüksekli i 10 cm’dir .Taban uzunlu unu gösteren X ise (2, 8) aras nda uniform (tekdüze) da lmaktad r. Kutunun hacminin olas l k yo unluk fonksiyonu g(v) a%a dakilerden hangisidir? v 6 10 1 D) g(v)= 12 10v A)g(v)= B) g(v) = v 6 10 E) g(v) = v 3 10 C) g(v) = 1 6 10v ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 2: Bir aktüer x ya% ndaki bireyin gelecek ya%am süresini gösteren T raslant de i%keninin olas l k yo unluk fonksiyonunu f(t) = t , 0 < t < 100 1500 olarak tan mlam %t r. x ya% ndaki birey için düzenlenen bir hayat sigortas poliçesinde sigorta %irketi, t an nda ölen bir bireyin yak nlar na t 2 tutar nda tazminat ödemektedir. Buna göre bu poliçe için ödenecek tazminat tutar n n beklenen de eri a%a daki seçeneklerden hangisinde verilmektedir? A) 15 735 B) 15 968 C) 16 201 D) 16 434 E) 16 667 ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 3: X rastlant de i%keni 2 = 1 varyans ile Normal da l ml d r. Bu da l mdan büyüklü ünde rastgele bir örnek çekilmi%tir. n=4 H0 : µ = 0 hipotezi, H1 : µ = 2 hipotezine kar% test edilecektir. ;kinci tür hatan n 0,05 olmas için, X < c e%itsizli ini gerçekle%tirecek c de eri a%a daki seçeneklerden hangisinde verilmi%tir? A) 0,355 B) 1,1775 C) 1,589 D) 1,942 E) 2,8225 SORU 4: Verim (kg), s cakl k (0C) ve toprak türü (kumlu=0, kireçli=1) de i%kenleri için regresyon denklemi verim=5+4 (s cakl k)+2,5 (toprak türü) biçiminde elde edilmi%tir. Toprak türü de i+keninin katsay s n n yorumu a%a dakilerden hangisidir? A) S cakl k de i%keninin etkisi sabit oldu unda, kireçli topra n verimi kumlu topra a göre 2,5 kg daha fazlad r. B) Verim ile toprak türü aras ndaki ili%ki katsay s 2,5’dir. C) Kumlu toprakta s cakl k de i%keni 40C artt nda verim 5 kg olmaktad r. D) S cakl k de i%keni 40C, toprak türü de i%keni 2,5 artt nda verim 5 kg olmaktad r. E) S cakl k de i%keninin etkisi sabit oldu unda, toprak türü bir birim artt nda verim 2,5 kg artmaktad r. ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 5: X raslant de i%keninin 1 < x < 2 x3 için olas l k yo unluk fonksiyonu f(x) = olarak verilmi%tir. Y = n ( x ) raslant de i+keninin olas l k yo unluk fonksiyonu a%a dakilerden hangisidir? A) e 1 ny 2 y2 B) ( ny ) e( ny ) 2 y C) ye y2 2 D) e y 1 e 2 E) 2 y ( ny ) 2 ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 6: X1 ve X2 rastlant M(t1,t 2 ) = 0,3 + 0,5e Y = 3X1 A) -0,5 2t1 de i%kenlerinin + 0,7e t 2 t1 2X 2 ’nin beklenen B) 0,3 + 0,8e t1 + t 2 bile%ik moment ç karan fonksiyonu olarak verilmi%tir. de eri a%a dakilerden hangisidir? C) 1,1 D) 1,5 2 E) 2,6 SORU 7: X raslant de i%keni 0,1,2,....,n tamsay de erlerini alan kesikli bir raslant de i%keni, Y raslant de i%keni de 0,1,2,......,n tamsay de erlerini alan kesikli tekdüze da lan bir raslant de i%kenidir. Var (X) Var(Y) nin de eri a%a daki seçeneklerden hangisinde verilmi%tir? A) n +1 12 B) n2 1 2 C) 2n 1 2 D) 2n + 1 12 E) 1 n2 ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 8: X raslant de i%keninin yo unluk fonksiyonu, k sabit bir katsay olmak üzere, f(x) = k (x + 1) 3 , x>0 biçiminde verimi%tir. E(X)’in de eri a%a dakilerden hangisidir? A) -5/2 B) 1 C) 3/2 D) 2 E) 5/2 ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 9: X raslant de i%keninin moment türeten fonksiyonu M(t) = e at , 1 < t < 1 olarak 1 bt 2 verilmektedir. E(X)=3 ve Var(X)=2 oldu una göre a+b nin de eri a%a daki seçeneklerin hangisinde verilmi%tir? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 3 E) 7 SORU 10: Y rastgele de i%keni (0,1) aral nda uniform da lmaktad r. Buna göre Z= -a ln (1-Y), (a>0 için ) olarak tan mlanan Z ‘nin da l m a%a daki da l m ailelerinden hangisine aittir? A) Cauchy B) Lognormal C) Normal D) Uniform E) Üstel ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 11: X raslant de i%keninin olas l k yo unluk fonksiyonu, f ( x, )= 1 2 xe x/ , x > 0, > 0 olarak verilmi%tir. X’in beklenen de eri 2 , varyans 2 2’dir. X1, X2,..., Xn bu da l mdan seçilen basit bir rasgele örneklem ise en çok olabilirlik yöntemine göre 2’nin yans z tahmin edicisi a%a dakilerden hangisidir? A) X2 4n + 2 B) X 2 2 C) X2 2n + 1 2n + 1 2 D) X 2 E) (4n + 2 ) X 2 4 SORU 12: Bir sa l k poliçesinde di% tedavi teminat da sunulmaktad r. Poliçe ortodonti, dolgu ve temizleme i%lemlerini kapsamaktad r. Poliçe süresince sigortal n n tedavi talebinde bulunma olas l klar Tedavi Ortodonti i%lemleri Olas l k 1 2 Ortodonti ya da bir dolgu 2 i%lemi 3 Ortodonti ya da temizleme 3 4 Bir dolgu ve temizleme 1 8 olarak verilmektedir. Sigortal n n bu tedavileri birbirinden ba ms z olarak gerçekle%mektedir. Buna göre sigortal n n poliçe süresince dolgu ve temizleme i+lemlerinin her ikisini de yapt rma olas l a%a daki seçeneklerden hangisinde yer almaktad r? A) 7 24 B) 3 8 D) 17 24 E) 5 6 C) 5 2 3 SORU 13: Varyasyon Kaynaklar Regresyon Hata Toplam s=0,5379 Serbestlik derecesi (sd) 2 15 R2=%98,1 Kareler Toplam (KT) Kareler Ortalamas (KO) 193,488 3,762 F pde eri 334,35 0,0 R2(düz)=%97,8 Yukar daki varyans analizi tablosuna göre a%a dakilerden hangisi kesin olarak söylenebilir? A) R2 si yüksek bir regresyon modeli oldu undan dolay geli%tirilen model bir tahmin modeli olarak kullan labilir. B) Hata varyans oldukça küçük oldu undan, daha kesin parametre tahminleri yap labilmi%tir. C) F istatisti ine ili%kin p-de eri s f r oldu undan dolay model parametrelerinin en az birisi s f rdan farkl d r. D) Hata terimine ili%kin varsay mlar n geçerlili i denetlenmeden modelin ba%ar m ve model parametrelerinin istatistiksel önemlili i hakk nda bir %ey söylenemez. E) F istatisti i çok büyük oldu undan dolay geli%tirilen regresyon modeli ba%ar s zd r. ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 14: 15 soruluk bir testte her sorunun 5 cevap seçene i vard r. Bir ö renci tüm sorular rasgele cevaplamaktad r. X, bu ö rencinin do ru tahmin etti i soru say s n gösteren raslant de i%keni olarak tan mland do ru cevaplama olas l A) 0,50 B) 0,55 nda, ö rencinin en az E(X) kadar soruyu a%a daki seçeneklerden hangisinde yer almaktad r? C) 0,60 D) 0,65 E) 0,70 ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 15: Bir portföydeki hasar tutarlar , ortalamas 4 olan bir üstel da l m ile modellenmektedir. Herhangi bir poliçenin hasar tutar n n ortalama ile medyan aras nda olma olas l A) 1 2 1 e B) 1 e a%a daki seçeneklerden hangisinde verilmi%tir? 1 2 C) 1 2 1 4e D) 6 1 2 ln 2 E) 4ln2- 1 2 SORU 16: ABC sigorta %irketinin aktüeri bir y l içinde kasko portföyündeki sürücülerden 30 ya% n alt nda olanlar n kaza say lar n n n=2 ve p=0,04 parametreleriyle Binom, 30 ya% ve üzerinde olanlar n hasar say lar n n ise p=0,02 ile Bernoulli da l mlar na uydu unu belirlemi%tir. Portföyün %30’u 30 ya% n alt nda olan sürücülerden olu%maktad r. Portföyden rasgele seçilen bir sürücünün bir önceki y l herhangi bir hasar getirmedi i bilindi inde bu sürücünün sonraki y l da hasar getirmeme olas l a%a daki seçeneklerden hangisinde yer almaktad r? A) 0,68 B) 0,75 C) 0,82 D) 0,89 E) 0,96 ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 17: Bir portföyde t=0 an nda n adet poliçe bulunmaktad r. Hasar getiren poliçe sistemden ç kar lmaktad r. Portföydeki poliçe say s her y l % 10 azalmaktad r. 10’uncu y lda hasar getiren poliçe say s 200’dür. Bu portföyden rastgele çekilen bir poliçenin üçüncü y ldan önce hasar getirdi i bilindi ine göre, bu hasar n birinci y lda gerçekle+mesi olas l a%a daki seçeneklerden hangisinde yer almaktad r? A) 0,1574 B) 0,2691 C) 0,3527 D) 0,3837 E) 0,4145 ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 18: Katastrofik bir olay n risk analizinde, bir sonraki olay n ortaya ç kmas için geçen sürenin ortalamas ile üstel da ld varsay lm %t r. Sigortac n n portföyünde benzer risklere sahip birbirinden ba ms z n adet poliçe vard r. Alk katastrofik hasar n ortaya ç kmas için beklenen süre a+a dakilerden hangisidir? A) n B) n / C) n D) 7 1/ n E) /n SORU 19: Bir sigorta %irketinde A tipi poliçeler portföyün %40’n olu%turmaktad r. Bu poliçelerden gelen hasarlar n, [0, 100] de erleri aras nda uniform da ld klar biliniyor. B tipi poliçeler %60 oran nda ve bunlardan gelen hasarlar ise [50, 125] de erleri aras nda uniform da l yor. Rastgele bir poliçe seçiliyor, ve hasar tutar X olarak kaydediliyor. Hasar n 60 ile 80 birim aras nda oldu u biliniyorsa, poliçenin A tipi bir poliçe olma olas l yani P( A tipi | ( 60<X<80)) olas l A) 0,1429 B) 0,2243 a%a dakilerden hangisidir? C) 0,3570 D) 0,5600 E) 0,8570 ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 20: ABC sigorta %irketinde sigortal lar n ya% ve sigorta %irketine maliyeti bilgileri toplanm %t r. Bu örneklemdeki her mü%terinin kendinden bir ya% küçük mü%teriye göre %irkete maliyeti 10 TL daha azd r. Buna göre a%a dakilerden hangisi do rudur? A) Bu iki de i%ken aras ndaki korelasyon katsay s - 0.5’dir. B) Bu iki de i%ken aras ndaki korelasyon katsay s 0.5’dir. C) Bu iki de i%ken aras ndaki korelasyon katsay s -1’dir. D) Bu iki de i%ken aras ndaki korelasyon katsay s 1’dir. E) Bu iki de i%ken aras ndaki korelasyon katsay s 0’d r. 8 SORU 21: Bir sigorta %irketi, sa l k sigortas yapmadan önce mü%terilerinin basit bir kan testinden geçerek sa l kl olduklar na ili%kin bir doktor raporu almas n istemektedir. X hastal için de basit bir test yap lmaktad r. Ancak, bu test % 100 do ru sonuçlar vermemektedir. X hastal olas l oldu u bilinen bir ki%inin test sonucunun pozitif olma (yani, test taraf ndan X hastal hastal n n oldu u sonucuna var lmas ) % 95’dir. X olmayan bir ki%i için pozitif sonuç görülmesi olas l ara%t rmalar Türkiye nüfusunun % 0,3’ünün X hastal n ta% d Test sonucu pozitif ç kan bir mü+terinin X hastal ise % 4’tür. Ayr ca, n göstermektedir. n n olma olas l yakla% k olarak kaçt r? A) % 6,67 B) % 22,17 C) % 42,4 D) % 91,05 E) % 95,0 ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 22: Bir aktüer yang n portföyündeki poliçelerin 10 y l önceki geçmi% hasar tutarlar n analiz etmi% ve parametresiyle üstel da ld TL’den az olmas olas l n görmü%tür. Bir hasar n 1000 0,25dir. Aktüer bugünün ko%ullar nda benzer hasarlar n 10 y l öncesine göre enflasyona ba l olarak 2 kat artaca n öngörmü%tür. Buna göre bugün gerçekle+en bir hasar n 1000 TL’den az olmas olas l seçeneklerden hangisinde yer almaktad r? A) 0,063 B) 0,125 C) 0,134 9 D) 0,163 E) 0,250 a%a daki SORU 23: X, Gamma (n, / n) da l ml sürekli bir raslant de i%kendir. Örneklem say s n olan basit rasgele örneklemin ortalamas X olsun. Y = 2n X raslant de i%keninin limit da l m zay f büyük say lar yasas na X göre a%a dakilerden hangisidir? A) N(0,1) B) N(0,4) C) N(0,2) D) N(0, 2 ) E) Limit da l m yoktur. ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 24: Evli bir çifte, 10 000 TL’l k tazminat ilk ölüm gerçekle%ti inde ödenen ve net tek primi 1 000 TL olan üç y l ertelenmi% hayat sigortas yap lm %t r. Di er bir deyi%le, ilk üç y l içinde ilk ölüm gerçekle%ti inde tazminat ödenmeyecektir. Bu sigortaya ili%kin %u bilgiler verilmi%tir: i) Kad n ve erke in birlikte en az 3 y l ya%amas olas l 0,94’tür. ii) Erke in en az 3 y l ya%amas ve kad n n üç y l içinde ölmesi olas l 0,02’dir. iii) Kad n n en az 3 y l ya%amas ve erke in üç y l içinde ölmesi olas l 0,045’tir. Erke in en az 3 y l ya+ad bilindi ine göre, primin tazminat ödemesini a+mas durumunda a+an k sm n beklenen de eri a%a daki seçeneklerden hangisinde yer almaktad r?(Paran n zaman de eri dikkate al nmayacakt r.) A) 792 B) 857 C) 922 D) 987 10 E) 1 052 SORU 25: Bir roket B1, B2, B3, B4, B5 olmak üzere 5 ayr bölümden olu%maktad r. Çal %abilmesi için tüm bölümlerin çal % yor olmas gerekmektedir. Bölümlerin düzgün çal %mas ba ms z olup, her birinin bozulma olas l Roketin çal %mad 1/3’tür. bilindi ine göre, B1 bölümünden dolay çal +mamas olas l a%a daki seçeneklerden hangisinde verilmi%tir? 2 3 A) 1 D) 4 2 3 1 3 B) 5 1 1 2 E) 2 3 4 2 3 5 C) 1 1 3 5 2 3 1 3 ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 26: XYZ sigorta %irketi 45 ba ms z birey için poliçe düzenlemi%tir. Her bir poliçeden 1 hasar gelmesi olas l d r. Hasar gerçekle%ti inde ödenecek tazminat tutar n n 6 olas l k yo unluk fonksiyonu f(y) = 2(1 y) 0 biçimindedir. 0 < y <1 di er Ödenecek toplam tazminat tutar n n beklenen a%a dakilerden hangisidir? A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 11 E) 3 de eri SORU 27: Defne ve Derin sinemaya gitmeye karar veriyorlar. Her ikisinin sinemaya ula%ma zamanlar birbirinden ba ms z ve 14:00 ile 14:30 saatleri aras nda uniform da l m göstermektedir. Buna göre ilk gelenin, di erini 20 dakikadan fazla bekleme olas l a%a dakilerden hangisidir? 1 1 1 1 1 B) C) D) E) 9 8 7 6 5 ……….....………………...…………………………………………………………………….. A) SORU 28: A%a dakilerden hangisi genellikle do ru de ildir? A) Aritmetik ortalama ve medyan bir da l m n merkezini ölçen ölçüm birimleridir. B) S ra istatistikleri (‘order statistics’) genellikle ayk r de erlere (‘outliers’) dayan kl olsa da, bu durum tüm s ra istatistikleri için geçerli de ildir. C) Aritmetik ortalamaya k yasla, medyan örneklemdeki ayk r de erlerden daha az etkilenir. D) Standart sapmaya k yasla, çeyrek de erler geni%li i (‘interquartile range’) örneklemdeki ayk r de erlerden daha az etkilenir. E) Ayk r de erler çe%itli hatalardan kaynaklan r ve veriden ç kar lmal d r. ……….....………………...…………………………………………………………………….. SORU 29: X1, X2, X3 ve X4, her biri standart normal da l m gösteren ba ms z rastlant de i%kenleridir. Y rastlant de i%keni ise Y= (X1 + X2)2 + (X3 + X4)2 olarak tan mlanm %t r. Buna göre, aY~ 22 olabilmesi için a sabitinin de eri a%a daki seçeneklerden hangisidir ? A) 1/4 B) 1/2 C) 1 D) 2 12 E) 4 SORU 30: X hasar raslant de i%keninin kümülatif da l m fonksiyonu, x<0 0, F(x) = 0,2 + 0,3x 1 0 x<2 x 2. olarak verilmi%tir. XYZ sigorta %irketi hasar n (0< <1) l k k sm n kar% layaca bir k smi sigorta yapm %t r. Sigortac n n ödeyece i hasar n beklenen de eri 0,6 oldu una göre n n de eri a%a daki seçeneklerden hangisinde verilmi%tir? A) 0,3 B) 0,4 C) 0,5 D) 0,6 CEVAPLAR 1D 2E 3B 4A 5E 6B 7D 8B 9B 10 E 11 A 12 D 13 D 14 C 15 A 16 E 17 C 18 E 19 C 20 C 21 A 22 C 23 C 24 A 25 B 26 D 27 A 28 E 29 B 30 D 13 E) 0,7